Section 83

ΣΩ. θεῶ δὴ αὐτὸν ἀναμιμνῃσκόμενον ἐφεξῆς, ὡς δεῖ ἀναμιμνῄσκεσθαι. σὺ δέ μοι λέγε· ἀπὸ τῆς διπλασίας γραμμῆς φῂς τὸ διπλάσιον χωρίον γίγνεσθαι; τοιόνδε λέγω, μὴ ταύτῃ μὲν μακρόν, τῇ δὲ βραχύ, ἀλλὰ ἴσον πανταχῇ ἔστω ὥσπερ τουτί, διπλάσιον δὲ τούτου, ὀκτώπουν· ἀλλʼ ὅρα εἰ ἔτι σοι ἀπὸ τῆς διπλασίας δοκεῖ ἔσεσθαι. ΠΑΙ. ἔμοιγε. ΣΩ. οὐκοῦν διπλασία αὕτη ταύτης γίγνεται, ἂν ἑτέραν τοσαύτην προσθῶμεν ἐνθένδε; ΠΑΙ. πάνυ γε. ΣΩ. ἀπὸ ταύτης δή, φῄς, ἔσται τὸ ὀκτώπουν χωρίον, ἂν τέτταρες τοσαῦται γένωνται; ΠΑΙ. ναί. ΣΩ. ἀναγραψώμεθα δὴ ἀπʼ αὐτῆς ἴσας τέτταρας. ἄλλο τι ἢ τουτὶ ἂν εἴη ὃ φῂς τὸ ὀκτώπουν εἶναι; ΠΑΙ. πάνυ γε. ΣΩ. οὐκοῦν ἐν αὐτῷ ἐστιν ταυτὶ τέτταρα, ὧν ἕκαστον ἴσον τούτῳ ἐστὶν τῷ τετράποδι; ΠΑΙ. ναί. ΣΩ. πόσον οὖν γίγνεται; οὐ τετράκις τοσοῦτον; ΠΑΙ. πῶς δʼ οὔ; ΣΩ. διπλάσιον οὖν ἐστιν τὸ τετράκις τοσοῦτον; ΠΑΙ. οὐ μὰ Δία. ΣΩ. ἀλλὰ ποσαπλάσιον; ΠΑΙ. τετραπλάσιον. ΣΩ. ἀπὸ τῆς διπλασίας ἄρα, ὦ παῖ, οὐ διπλάσιον ἀλλὰ τετραπλάσιον γίγνεται χωρίον. ΠΑΙ. ἀληθῆ λέγεις. ΣΩ. τεττάρων γὰρ τετράκις ἐστὶν ἑκκαίδεκα. οὐχί; ΠΑΙ. ναί. ΣΩ. ὀκτώπουν δʼ ἀπὸ ποίας γραμμῆς; οὐχὶ ἀπὸ μὲν ταύτης τετραπλάσιον; ΠΑΙ. φημί. ΣΩ. τετράπουν δὲ ἀπὸ τῆς ἡμισέας ταυτησὶ τουτί; ΠΑΙ. ναί. ΣΩ. εἶεν· τὸ δὲ ὀκτώπουν οὐ τοῦδε μὲν διπλάσιόν ἐστιν, τούτου δὲ ἥμισυ; ΠΑΙ. ναί. ΣΩ. οὐκ ἀπὸ μὲν μείζονος ἔσται ἢ τοσαύτης γραμμῆς, ἀπὸ ἐλάττονος δὲ ἢ τοσησδί; ἢ οὔ; ΠΑΙ. ἔμοιγε δοκεῖ οὕτω. ΣΩ. καλῶς· τὸ γάρ σοι δοκοῦν τοῦτο ἀποκρίνου. καί μοι λέγε· οὐχ ἥδε μὲν δυοῖν ποδοῖν ἦν, ἡ δὲ τεττάρων; ΠΑΙ. ναί. ΣΩ. δεῖ ἄρα τὴν τοῦ ὀκτώποδος χωρίου γραμμὴν μείζω μὲν εἶναι τῆσδε τῆς δίποδος, ἐλάττω δὲ τῆς τετράποδος. ΠΑΙ. δεῖ. ΣΩ. πειρῶ δὴ λέγειν πηλίκην τινὰ φῂς αὐτὴν εἶναι. ΠΑΙ. τρίποδα. ΣΩ. οὐκοῦν ἄνπερ τρίπους ᾖ, τὸ ἥμισυ ταύτης προσληψόμεθα καὶ ἔσται τρίπους; δύο μὲν γὰρ οἵδε, ὁ δὲ εἷς· καὶ ἐνθένδε ὡσαύτως δύο μὲν οἵδε, ὁ δὲ εἷς· καὶ γίγνεται τοῦτο τὸ χωρίον ὃ φῄς. ΠΑΙ. ναί. ΣΩ. οὐκοῦν ἂν ᾖ τῇδε τριῶν καὶ τῇδε τριῶν, τὸ ὅλον χωρίον τριῶν τρὶς ποδῶν γίγνεται; ΠΑΙ. φαίνεται. ΣΩ. τρεῖς δὲ τρὶς πόσοι εἰσὶ πόδες; ΠΑΙ. ἐννέα. ΣΩ. ἔδει δὲ τὸ διπλάσιον πόσων εἶναι ποδῶν; ΠΑΙ. ὀκτώ. ΣΩ. οὐδʼ ἄρʼ ἀπὸ τῆς τρίποδός πω τὸ ὀκτώπουν χωρίον γίγνεται. ΠΑΙ. οὐ δῆτα.