Book 6, ΠΕΡΙ ΤΩΝ ΓΕΝΩΝ ΤΟΥ ΟΝΤΟΣ ΤΡΙΤΟΝ.

τὸ μὲν οὖν συνεχὲς ἀπὸ τοῦ διωρισμένου κεχωρίσθαι καλῶς: τῷ κοινῷ καὶ τῷ ἰδίῳ ὅρῳ εἴρηται. τὸ δ̓ ἐντεῦθεν ἤδη ἐπὶ μὲν ἀριθμοῦ περιττῷ, ἀρτίῳ: καὶ πάλιν, εἴ τινες διαφοραὶ τούτων ἑκατέρου, ἢ παραλειπτέον τοῖς περὶ ἀριθμὸν ἔχουσιν ἤδη, ἢ δεῖ ταύτας μὲν διαφορὰς τῶν μοναδικῶν ἀριθμῶν τίθεσθαι, τῶν δ̓ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς οὐκέτι. εἰ δὲ τοὺς ἐν τοῖς αἰσθητοῖς ἀριθμοὺς χωρίζει ὁ λόγος, οὐδὲν κωλύει καὶ τούτων τὰς αὐτὰς νοεῖν διαφοράς. τὸ δὲ συνεχὲς πῶς, εἰ τὸ μὲν γραμμή, τὸ δ̓ ἐπίπεδον, τὸ δὲ στερεόν; ἢ τὸ μὲν ἐφ̓ ἕν, τὸ δ̓ ἐπὶ δύο, τὸ δ̓ ἐπὶ τρία, οὐκ εἰς εἴδη διαιρουμένου δόξει, ἀλλὰ καταρίθμησιν μόνον ποιουμένου: ἀεὶ γὰρ ἐν τοῖς ἀριθμοῖς οὕτω λαμβανομένοις κατὰ τὸ πρότερον καὶ τὸ ὕστερον κοινόν τι ἐπ’ αὐτῶν οὐκ ἔστι γένος, οὐδ̓ ἐπὶ πρώτης καὶ δευτέρας καὶ τρίτης αὔξης κοινόν τι ἔσται. ἀλλὰ ἴσως καθ̓ ὅσον ποσὸν τὸ ἴσον ἐπ’ αὐτοῖς καὶ οὐ τὰ μὲν μᾶλλον ποσά, τὰ δὲ ἧττον, κἂν τὰ μὲν ἐπὶ πλείω τὰς διαστάσεις ἔχῃ, τὰ δὲ ἐπ’ ἔλαττον. ἐπὶ τῶν ἀριθμῶν τοίνυν, καθ̓ ὅσον πάντες ἀριθμοί, τὸ κοινὸν ἂν εἴη: ἴσως γὰρ οὐχ ἡ μονὰς τὴν δυάδα, οὐδ̓ ἡ δυὰς τὴν τριάδα, ἀλλὰ τὸ αὐτὸ τὰ πάντα. εἰ δὲ μὴ γίνεται, ἀλλ̓ ἔστιν, ἡμεῖς δ̓ ἐπινοοῦμεν γινόμενα, ἔστω ὁ μὲν ἐλάττων πρότερος, ὁ δὲ ὕστερος ὁ μείζων: ἀλλὰ καθ̓ ὅσον ἀριθμοὶ πάντες ὑφ̓ ἕν. καὶ ἐπὶ μεγεθῶν τοίνυν τὸ ἐπ’ ἀριθμῶν μετενεκτέον: χωριοῦμεν δὲ ἀπ̓ ἀλλήλων γραμμήν, ἐπίπεδον, στερεόν, ὃ δὴ κέκληκε σῶμα, τῷ διάφορα τῷ εἴδει μεγέθη ὄντα εἶναι. εἰ δὲ δεῖ ἕκαστον τούτων διαιρεῖν, γραμμὴν μὲν εἰς εὐθύ, περιφερές, ἑλικοειδές, ἐπίπεδον δὲ εὐθύγραμμον καὶ περιφερὲς σχῆμα, στερεὸν δὲ εἰς στερεὰ σχήματα, σφαῖραν καὶ εὐθυγράμμους πλευράς, καὶ ταῦτα πάλιν, οἷα οἱ γεωμέτραι ποιοῦσιν, τρίγωνα, τετράπλευρα, καὶ πάλιν ταῦτα εἰς ἄλλα, ἐπισκεπτέον.