Section 12

κατὰ σύνθεσιν οὕτως· τὰ δύο καὶ τὰ τρία πέντε γίγνεται, τὰ τέσσαρα καὶ τὰ ἐννέα τριακαίδεκα, τὰ δʼ ὀκτὼ καὶ εἰκοσιεπτὰ πέντε καὶ τριάκοντα. τούτων γὰρ τῶν ἀριθμῶν οἱ Πυθαγορικοὶ τὰ μὲν εʼ τροφόν, ὅπερ ἐστὶ φθόγγον, ἐκάλουν· οἰόμενοι τῶν τοῦ τόνου διαστημάτων πρῶτον εἶναι φθεγκτὸν τὸ πέμπτον· τὰ δὲ τρισκαίδεκα λεῖμμα, καθάπερ Πλάτων, τὴν εἰς ἴσα τοῦ, τόνου διανομὴν ἀπογιγνώσκοντες· τὰ δὲ πέντε καὶ τριάκοντα ἁρμονίαν, ὅτι συνέστηκεν ἐκ δυεῖν κύβων πρώτων ἀπʼ ἀρτίου καὶ περιττοῦ γεγονότων, ἐκ τεσσάρων δʼ ἀριθμῶν, τοῦ σʼ καὶ τοῦ ηʼ καὶ τοῦ θʼ καὶ ιβʼ, τὴν ἀριθμητικὴν καὶ τὴν ἁρμονικὴν ἀναλογίαν περιεχόντων. ἔσται δὲ μᾶλλον ἡ δύναμις ἐκφανὴς ἐπὶ διαγράμματος. ἔστω τὸ α β γ δ παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον, ἔχον τῶν πλευρῶν τὴν α β πέντε, τὴν δὲ α δ ἑπτά· καὶ τμηθείσης τῆς μὲν ἐλάττονος εἰς δύο καὶ τρία κατὰ τὸ· κ τῆς δὲ μείζονος εἰς τρία καὶ τέτταρα κατὰ τὸ λ, διήχθωσαν ἀπὸ τῶν τομῶν εὐθεῖαι τέμνουσαι, ἀλλήλας, κατὰ τὸ κ μ ν καὶ κατὰ τὸ λ μ ξ, καὶ ποιοῦσαι τὸ μὲν α κ μ λ ἓξ, τὸ δὲ κ β ξ μ ἐννέα, τὸ δὲ λ μ ν δ ὀκτώ, τὸ δὲ μ ξ γ ν δώδεκα τὸ δ̓, ὅλον παραλληλόγραμμον τριάκοντα καὶ πέντε τοὺς τῶν συμφωνιῶν τῶν πρώτων λόγους ἐν τοῖς τῶν χωρίων ἀριθμοῖς, εἰς ἃ διῄρηται, περιέχον. τὰ μὲν οὖν ἓξ καὶ ὀκτὼ τὸν ἐπίτριτον ἔχει; λόγον, ἐν ᾧ τὸ διὰ τεσσάρων τὰ δʼ ἓξ καὶ ἐννέα τὸν ἡμιόλιον, ἐν τὸ. . διὰ πέντε· τὰ δʼ ἓξ καὶ ιβʼ τὸν διπλάσιον, ἐν τὸ διὰ πασῶν. ἔνεστι δὲ καὶ ὁ τοῦ τόνου λόγος ἐπόγδοος ὢν ἐν τοῖς ἐννέα καὶ ὀκτώ· διὰ τοῦτο καὶ ἁρμονίαν τὸν περιέχοντα τοὺς λόγους τούτους ἀριθμὸν ἐκάλεσαν. ἑξάκις δὲ γενόμενος τὸν τῶν δέκα ποιεῖ καὶ διακοσίων ἀριθμόν, ἐν ὅσαις ἡμέραις λέγεται τὰ ἑπτάμηνα τῶν βρεφῶν τελεογονεῖσθαι.