Section 13

πάλιν δʼ ἀφʼ ἑτέρας ἀρχῆς, κατὰ πολλαπλασιασμὸν ὁ μὲν δὶς γʼ τὸν σʼ ποιεῖ, ὁ δὲ τετράκις ἐννέα τὸν τριακονταέξ, ὁ δʼ ὀκτάκις κζʼ τὸν σισʼ καὶ ἔστιν ὁ μὲν σʼ τέλειος, ἴσος ὢν τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσι καὶ γάμος καλεῖται διὰ τὴν τοῦ ἀρτίου καὶ περιττοῦ σύμμιξιν ἔτι δὲ συνέστηκεν ἔκ τε τῆς ἀρχῆς καὶ τοῦ πρώτου ἀρτίου καὶ τοῦ πρώτου περιττοῦ. ὁ δὲ λσʼ πρῶτός ἐστι τετράγωνος ἅμα καὶ τρίγωνος, τετράγωνος μὲν ἀπὸ τῆς ἑξάδος τρίγωνος δʼ ἀπὸ τῆς ὀγδοάδος· καὶ γέγονε πολλαπλασιασμῷ μὲν τετραγώνων δυεῖν, τοῦ τέσσαρα τὸν ἐννέα πολλαπλασιάσαντος, συνθέσει δὲ τριῶν κύβων τὸ γὰρ ἓν καὶ τὰ ὀκτὼ καὶ τὰ εἰκοσιεπτὰ συντεθέντα ποιεῖ τὸν προγεγραμμένον ἀριθμόν. ἔτι δʼ ἑτερομήκης ἀπὸ δυεῖν πλευρῶν, τῶν μὲν δώδεκα τρὶς γινομένων τῶν δʼ ἐννέα τετράκις. ἂν οὖν ἐκτεθῶσιν αἱ τῶν σχημάτων πλευραί, τοῦ τετραγώνου τὰ σʼ καὶ τοῦ τριγώνου τὰ ὀκτὼ καὶ παραλληλογράμμων τοῦ μὲν ἑτέρου τὰ ἐννέα τοῦ δʼ ἑτέρου τὰ ιβʼ, τοὺς τῶν συμφωνιῶν ποιήσουσι λόγους. ἔσται γὰρ τὰ δώδεκα πρὸς μὲν τὰ ἐννέα διὰ τεσσάρων ὡς νήτη πρὸς παραμέσην, πρὸς δὲ τὰ ὀκτὼ διὰ πέντε ὡς νήτη πρὸς μέσην, πρὸς δὲ τὰ σʼ διὰ πασῶν ὡς νήτη πρὸς ὑπάτην. ὁ δὲ τῶν σισʼ κύβος ἐστὶν ἀπὸ ἑξάδος ἴσος τῇ ἑαυτοῦ περιμέτρῳ.