Section 19

ἕτεροι δὲ τοῦ διὰ τεσσάρων ὅρους θέμενοι, τὸν μὲν ὀξὺν ἐν τοῖς σπηʼ τὸν δὲ βαρὺν ἐν τοῖς σισʼ, ἀναλόγως ἤδη τοῖς ἑξῆς περαίνουσιν· πλὴν ὅτι τὸ λεῖμμα τῶν δυεῖν τόνων μεταξὺ λαμβάνουσι τοῦ γὰρ βαρυτέρου τόνῳ ἐπιταθέντος, γίγνεται σμγʼ· τοῦ δʼ ὀξυτέρου τόνῳ ἀνεθέντος, γίγνεται σνσʼ· ἔστι γὰρ ἐπόγδοα τὰ μὲν σμγʼ τῶν σισʼ τὰ δὲ σπηʼ τῶν σνσʼ· ὥστε τονιαῖον εἶναι τῶν διαστημάτων ἑκάτερον, λείπεσθαι δὲ τὸ μεταξὺ τῶν σμγʼ καὶ τῶν σνσʼ, ὅπερ οὐκ ἔστιν ἡμιτόνιον ἀλλʼ ἔλαττον τὰ μὲν γὰρ σπηʼ τῶν σνσʼ ὑπερέχει τοῖς κζʼ καὶ δυσί, τὰ δὲ σμγʼ τῶν σισʼ ὑπερέχει τοῖς κζʼ, τὰ δὲ σνσʼ τῶν σμγʼ ὑπερέχει τοῖς ιγʼ· ταῦτα δὲ τῶν ὑπεροχῶν ἀμφοτέρων ἐλάττω ἢ ἡμίσεά ἐστι. διὸ δυεῖν τόνων καὶ λείμματος, οὐ δυεῖν καὶ ἡμίσεος, εὕρηται τὸ διὰ τεσσάρων. καὶ ταῦτα μὲν ἔχει τοιαύτην ἀπόδειξιν. ἐκεῖνο δʼ οὐ πάνυ χαλεπὸν ἐκ τῶν προειρημένων συνιδεῖν, τί δήποτε φήσας ὁ Πλάτων ἡμιολίους καὶ ἐπιτρίτους καὶ ἐπογδόοις γίγνεσθαι διαστάσεις ἐν τῷ συμπληροῦσθαι τὰς ἐπιτρίτους ταῖς ἐπογδόοις, οὐκ ἐμνήσθη τῶν ἡμιολίων ἀλλὰ παρέλιπε. τὸ γὰρ ἡμιόλιον, τοῦ ἐπιτρίτου τῷ ἐπογδόῳ τῷ ἐπιτρίτῳ προστιθεμένου, συμπληροῦσθαι καὶ τὸ ἡμιόλιον.