Section 37

37. Διὰ τὸ συμβαίνειν, ὅπερ γίνεται εὐθείας ὑποκειμένης τῆς νῦν οὔσης περιφερείας, νομίζεται καὶ ἡ περιφέρεια εὐθεῖα· ἔστι δὲ τοῦτο τὸ φαίνεσθαι τὰς ἀπὸ τοῦ κέντρου καὶ ταῦτα ἴσας οὔσας τὴν ἐκτὸς μείζω τῆς ἐντός, οἷον τὴν Κ Β τῆς Κ∠, ὅ γίνεται, εἰ ἐπʼ εὐθείας κείσεται ἡ ΒΓ. ἐπὶ γὰρ εὐθείας συμβαίνει τὴν ἐκκειμένην οἷον τὴν ΚΒ μείζονα τῆς Κ∠ εἶναι. εἰ γὰρ ἄλλως λέγει τις ταύτας ἴσας εἶναι, συμβαίνει ἄτοπόν τι· ὀρθογωνίου γὰρ κειμένου τοῦ ΚΕΒ τριγώνου τὸ ἀπὸ τῆς βάσεως τῆς ΚΒ ἴσον ἔσται τοῖς ἀπὸ τῶν πλευρῶν τῶν ΚΕ, ΕΒ. ὁμοίως καὶ τὸ ἀπὸ τῆς Κ∠ τοῖς ἀπὸ τῶν ΚΕ, Ε∠. πῶς οὖν ἔσται ἴση ἡ Κ∠ τῇ Κ Β τῶν ἀπὸ ἐν ἴσοις ἴσων ὄντων; φαίνεται οὖν ἡ περιφέρεια εὐθεῖα διὰ τὸ φαίνεσθαι συμβαῖνον ἐπὶ τῆς περιφερείας, ὃ καὶ ἐπὶ τῆς εὐθείας.