Ad prop. XIV demonstr. alt.

127. Ἐκ περισσοῦ. τῶν αὐτῶν ὑποκειμένωων ἀπειλήφθω ἡ ΕΖ μὴ μείζων τεταρτημορίου, καὶ ἔστω καθʼ οὗ φέρεαι τὸ Ζ σημεῖον, ὁ ΖΚΘ κύκλος· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ Ε τῇ ΕΚ [Theodos. ΙΙ, · κείσθω τῇ ΕΚ ἴση ἡ ΛΚ ὅλη ἄρα ἡ ΕΖΚ ὅλῃ τῇ ΕΛ ἐστιν ἴση· λέγω, ὅτι, εἰ μὲν τεταρτημορίου ἐστὶν ἡ ΕΖ, αἱ ΖΕΚ, ΕΚΛ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· εἰ δὲ ἐλάσσων ἐστὶ τεταρτημορίου ἡ ΕΖ, ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ ΖΕΚ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΕΚ. ἔστω πρότερον τεταρτημορίου ἡ ΕΖ· καὶ ἡ ΕΚ ἄρα τεταρτημορίου ἐστίν· ἰσημερινὸς ἄρα ἐστὶν ὁ ΗΖ. καὶ ἐπεὶ αἰ ΕΚ, ΚΛ ἴσον ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ, ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ ἡ ΕΚ δύνει, ἐν τούτῳ καὶ ἡ ΚΛ · ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΕΚ δύνει, ἐν τούτῳ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει· καὶ ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει, ἡ ΚΛ δύνει. κοινὸς προσκείσθω ὁ χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ὁ ἄρα χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΚΛ δύνει, μετὰ τοῦ χρόνου, ἐν ᾧ ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἴσος ἐστὶ τῷ χρόνῳ, ἐν ἡ ΕΖ ἀνατέλλει καὶ ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον. ἀλλʼ ὁ μὲν χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΛΚ δύνει καὶ ἡ ΚΕ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΚΛ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει, μετὰ τοῦ χρόνου, ἐν ᾦ ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΖΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· αἱ ΖΕΚ, ΕΚΛ ἄρα ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον. ἀλλʼ ἔστω ἡ ΕΖ περιφέρεια ἐλάσσων τεταρτημορίου· καὶ ἡ ΕΚ ἄρα ἐλάσσων ἐστὶ τεταρμορίου. κείσθω τεταρτημορίου ἡ ΕΜ καὶ κείσθω τῇ ΜΚ ἴση ἡ ΚΝ. λοιπὴ ἄρα ἡ ΕΝ λοιπῇ τῇ ΜΛ ἐστιν ἴση. καὶ ἡ ΕΝ ἔγγιον τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ ΜΛ· ἐν. πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΕΝ δύνει ἤπερ ἡ ΜΛ . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΝΚ ἐν πλείονι χρόνῳ δύνει ἤπερ ἡ ΚΜ· καὶ ἡ ΕΚ ἄρα τῆς ΚΛ ἐν πλείονι χρόνῳ δύνει. ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΕΚ δύνει, ἡ ΕΖ ἀνατέλλει . ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει ἤπερ ἡ ΚΛ δύνει. κοινὸς προσκείσθω ὁ χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΖΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΕΛ.