25 to 48

25. Ad fig. p. 14 Ὁ πόλος τοῦ ὁρίζοντος ἐν τῷδε τῷ ἐιαγράμματι μεταξύ ἐστι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ καὶ ἀεὶ φανεροῦ κύκλου κατὰ τὸ ἔ σημεῖον. 26. P. μία κόσμου περιφορά ἐστι τὸ ἀπὸ τοῦ εὐτοῦ ἐπὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον τὴν κίνησιν φθάσαι. 27. Τῆς σφαίρας πόλοι λέγονται τὰ μέρη ἐκεῖνα, ἐν οἷς ὁ ἄξων αὐτῆς στρέφεται· κύκλου δὲ πόλος λέγεται σημεῖόν τι ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας. 28. Ὅταν μεσουρανῇ τὰ τροπικά, τουτέστιν ὅταν ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ γένωνται. 29. Ὅπερ ἐστὶν ἀπὸ τῆς ὀρθῆς σφαίρας ἄχρις υΣήνης. 30. Ἐπὶ τῆς ἡμετέρας ἄρα οἰκήσεως οὐδέποτε ὁ ζῳδιακὸς πρὸς τὸν ὁρίζοντά ἐστιν ὀρθός. 31. Μεταξύ p. ἤτοι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤτοι τοῦ μεγίστου τῶν ἀεὶ φανερῶν ἤτοι τῶν ἀρκτικῶν. 32. ∠έδεικται p. ἐν τῷ ιʹ θεωρήματι τοῦ Αὐτολύκου. 33. Ἀπὸ τοῦ ιʹ τοῦ περὶ κινουμένης σφαίρας. 34. ∠ιὰ τῶν πόλων τῆς σφαίρας κύκλος μεσημβρινός. 35. Ὁ ΚΛ p. ὁ ζῳδιακός. 36. Ἴση ἄρα ἐστίν p. διὰ τὸ θ΄ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν. 37. Ἀπὸ τοῦ θ΄ τοῦ ἐν τῷ βʹ τῶν Σφαιρικῶν. 38. Ἐπὶ τὸ Π παρέσται p. διὰ τὸ βʹτοῦ Αὐτολύκου. 39. Ἀπὸ τοῦ βʹ τοῦ περὶ κινουμένης σφαίρας. 40. Ὁ ΞΘΟΠ ἄρα p. διὰ τὸ εʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν. 41. Ὁ γὰρ μεσημβρινὸς ἀεὶ ὀρθός ἐστι πρὸς τὸν ὁρίζοντα. ἐπεὶ γὰρ ἐν σφαίρᾳ δύο κύκλοι, ὁ ὁρίζων καὶ ὁ ἀρκτικός, ἐφάπτονται ἀλλήλων, διὰ δὲ τῶν πόλων τοῦ ἀρκτικοῦ ἐστιν ὁ μεσημβρινός, ἤξει ἄρα καὶ διὰ τῶν τοῦ ὁρίζοντος πόλων διὰ τὸ εʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν. 42. Ἔσται ὀρθός p. διὰ τοῦ ιεʹ τοῦ αʹ τῶν Σφαιρικῶν. 43. Ἀπὸ τοῦ αʹ τῶν Σφαιρικῶν. 44. ΘΒ Π p ὁ ζῳδιακός. 45. τὸν ΞΘΟΠ p. τὸν μεσημβρινόν. 46. ὁ ΚΛ κύκλος p. ὁ ζῳδιακσς. 47. ΑΟ κύκλον p. ἤτοι τὸν μεσημβρινόν. 48. P. ὥστε ἔχεις καὶ τὴν δευτέραν πρότασιν ἀποδεδειγμένην· διὸ γὰρ ὁ ζῳδιακὸς ἀπεδείχθη ὀρθὸς πρὸς τὸν μεσημβρινὸν καὶ ἀπὸ τῆς θέσεως.