49 to 58

49. P. νῦν τὰ μετὰ τὴν δευτέραν ἀποδείκνυσι πρότασιν καὶ πρῶτον τοῦτο, ὅτι οὐδέποτε ἔσται ὀρθὸς πρὸς τὸν ὁρίζοντα ὁ ζῳδιακός, ὅταν ὁ πόλος μέσον ἐστὶ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ καὶ τῶν μεγίστων ἀεὶ φανερῶν καὶ καθεξῆς τὰ ἄλλα. 50. Ad fig. 1 p. βόρειος πόλος τοῦ ὁρίζοντος ἐπὶ τοῦ θερινοῦ ἐστι τοῦ τροπικοῦ κατὰ τὸ Μ σημεῖον. 51. Τεμεῖ αὐτὸν διὰ τῶν πόλων p. διὰ τοῦ ιγʹ τοῦ αʹ τῶν Σαιρικῶν. 52. Ὅπερ ἀδύνατον p. ἐφάπτεται γὰρ τοῦ τρο κικοῦ ὁ ζῳδιακός, οὐ μὴν τέμνει αὐτόν. 53. Ἀεὶ γὰρ ἐφάπτεται. 54. Ad fig. 2 p. ἐν τῷ πόλῳ τοῦ ὁρίζοντος μεταξὺ τὧν τροπικῶν. ἐστι κατὰ τὸ Θ σημεῖον. 55. Ἐφάψονται δή p. διὰ τὸ ζ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν. 56. ∠ίχα τε αὐτὸν τεμεῖ p. διὰ τοῦ ιεʹ τοῦ αʹ τὧν Σφαιρικῶν. 57. Ὁμοία ἐστὶν ἡ ΚΣ p. διὰ τοῦ ιγʹ τοῦ β΄ τὧν Σφαιρικῶν. 58. Πάλιν, ἐπεὶ p. ἐπεὶ γὰρ ὁμοία ἐδείχθη ἡ ΚΜ τῇ ΛΝ, ἐξ ὧν ἡ Κ Σ τῇ Λ ὁμοία, λοιπὴ ἄρα ἡ Σ Μ λοιπῇ τῇ ΤΝ ὁμοία ἐστίν. διὰ τὰ αὐτὰ καὶ ἡ ΜΠ τῇ ΝΡ ἐστιν ὁμοία, ἐὰν τὸν ζῳδιακὸν ὁμοίως γράψωμεν.