ΣΙΜΠΑΙΚΙΟΥ ΦΙΛΟΣΟΦΟΥ ΕΙΣ ΤΟ Ζݲ ΤΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΟΥΣ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΚΡΟΑΣΕΩΣ ΥΠΟΜΝΗΜΑ Ο ΕΣΤΙΝ ΕΚΤΟΝ

Ἔθος ἔχοντες οἱ ἐκ τοῦ Περιπάτου τὴν βιβλίων τάξιν ἐπιγράφειν κατὰ τὴν τάξιν τῶν τοῦ λόγου στοιχείων ἄλφα, βῆτα, γάμμα καὶ ἐφεξῆς, εἰκότως τὸ ἕκτον τῆς Φυσικῆς ἀκροάσεως ἐπιγράφουσι ζῆτα, ὅπερ ἐν ἀριθμοῖς τὸν ἑπτὰ ἀριθμὸν δηλοῖ, ἐν δὲ τοῖς στοιχείοις τὴν ἕκτην τάξιν ἀποκεκλήρωται. εἴρηται δὲ καὶ πρότερον, ὅτι τὰ μὲν πέντε βιβλία τὰ πρὸ τούτου Φυσικὰ καλοῦσιν, τὰ δὲ ἐντεῦθεν τρία Περὶ κινήσεως· οὕτω γὰρ καὶ Ἀνδρόνικος ἐν τῷ τρίτῳ τῶν Ἀριστοτέλους βιβλίων διατάττεται, μαρτυροῦντος περὶ τῶν πρώτων καὶ Θεοφράστου γράψαντος Εὐδήμου περί τινος αὐτῷ τῶν ἡμαρτημένων ἀντιγράφων κατὰ τὸ πέμπτον βιβλίον· ‟ὑπὲρ ὧν, φησίν, ἐπέστειλας κελεύων με γράψαι καὶ ἀποστεῖλαι ἐκ τῶν Φυσικῶν, ἤτοι ἐγὼ οὐ ξυνίημι ἢ μικρόν τι παντελῶς ἔχει τὸ ἀνὰ μέσον τοῦ ‟ὅπερ ὅπερ ἠρεμεῖν καλῶ τῶν ἀκινήτων μόνον· ἐναντίον γὰρ ἠρεμία κινήσει, ὥστε στέρησις ἄν εἴη τοῦ δεκτικοῦ,’ ὥστε καὶ τὸ πέμπτον βιβλίον ‘ἐκ ’ἐκ τῶν Θεόφραστος νομίζει. αὐτὸς δὲ ὁ Ἀριστοτέλης ἐν τῷ ὀγδόῳ κατ’ ἀρχὰς φησίν· τι ἀρξώμεθα δὲ πρῶτον ἐκ τῶν διωρισμένων ἡμῖν ἐν τοῖς Φυσικοῖς πρότερον. φαμὲν δὴ τὴν κίνησιν ἐνέργειαν εἶναι τοῦ κινητοῦ ᾗ κινητόν”. εἴρηκε δὲ τοῦτο ἐν τῷ τρίτῳ. καὶ πάλιν ‟ἐτέθη μὲν γὰρ ἡ φύσις ἐν τοῖς Φυσικοῖς ἀρχὴ κινήσεως καὶ ἠρεμίας”. τοῦτο δὲ ἐν τῷ δευτέρῳ ἐπὶ τελευτῇ δὲ τοῦ ὀγδόου βιβλίου φησίν· ‟ἄπειρον μὲν οὖν ὅτι οὐκ ἐνδέχεται μέγεθος εἶναι, δέδεικται πρότερον ἐν τοῖς Φυσικοῖς”· Φυσικοῖς“· εἴρηκε περὶ τούτου ἐν τῷ τρίτῳ. καὶ ὅτι μὲν τὰ πέντε Φυσικὰ ἐκάλουν, διὰ τούτων δῆλον· ὅτι δὲ τὰ τελευταῖα τρία περὶ κινήσεως, δηλοῖ σαφῶς ὁ Ἀριστοτέλης ἐν τῷ πρώτῳ τῶν περὶ οὐρανοῦ λέγων ‟ἀλλ᾿ ἐκεῖνό γε φανερόν, ὅτι ἀδύνατον τὴν ἄπειρον διελθεῖν ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ. ἐν ἀπείρῳ ἄρα· δέδεικται γὰρ πρότερον τοῦτο ἐν τοῖς Περὶ κινήσεως. καὶ πάλιν· “λόγος ἐν τοῖς Περὶ κινήσεως, ὅτι οὐθὲν ἔχει ἄπειρον δύναμιν τῶν πεπερασμένων οὐδὲ τῶν ἀπείρων πεπερασμένην.” εἴρηται δὲ περὶ τούτων ἐν τοῖς τρισίν. ὅτι δὲ τὰ τρία ἐστὶ τὰ Περὶ κινήσεως, καὶ τὰ πέντε Φυσικά, μαρτυρεῖ καὶ Δάμας ὁ τὸν βίον Εὐδήμου γράψας λέγων ‟καὶ τῶν ἐκ τῆς Περὶ φύσεως πραγματείας τῆς Ἀριστοτέλους τῶν περὶ κινήσεως τρία.’’ Φυσικὰ δὲ ἐκάλουν οὐ τὰ ὀκτὼ μόνον, ἀλλὰ καὶ τὰ Περὶ οὐρανοῦ καὶ Περὶ ψυχῆς καὶ ἄλλα πλεῖστα· ἰδίως δὲ Φυσικῆς ἀκροάσεως τὰ πέντε. ὅτι δὲ τὸ νῦν προκείμενον βιβλίον τῇ τάξει μετὰ τὸ πέμπτον ἐστί, δηλοῖ μὲν καὶ ὁ Εὔδημος τὰ τοῦ Ἀριστοτέλους παραξέων, συνάψας τοῖς ἐν τῷ πέμπτῳ βιβλίῳ ῥηθεῖσι τὸ μηδὲν τῶν συνεχῶν ἐξ ἀμερῶν συγκεῖσθαι. καὶ Ἀνδρόνικος δὲ ταύτην τὴν τάξιν τούτοις τοῖς βιβλίοις ἀποδίδωσι, καὶ μέντοι καὶ ὁ Ἀριστοτέλης τοῖς ἐν τῷ πέμπτῳ βιβλίῳ προδιδαχθεῖσι ,τῷ συνεχεῖ καὶ ἁπτομένῳ καὶ ἐφεξῆς. ,εὐθὺς ἐν ἀρχῇ τούτου τοῦ βιβλίου προσεχρήσατο. ὅτι δὲ καὶ πρὸ τοῦ ἑβδόμου τοῦτο, δῆλον ἐξ ὧν ἐν τῷ πέρατι τούτου τοῦ βιβλίου δείξας, ὅτι οὐδὲν ἀμερὲς κινεῖται, καὶ ὅτι οὐδεμία μεταβολὴ ἄπειρος, ἐν τῷ H, ὅπερ ἐφεξῆς ὂν τούτῳ ἕβδομόν ἐστιν, ὡς δεδειγμένοις χρῆται τούτοις. ὁμοίως δὲ καὶ τὸ μὴ εἶναι κίνησιν ἄπειρον ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ μήτε ἀπείρου ὄντος τοῦ κινουμένου μήτε πεπερασμένου, ἐνταῦθα μὲν δείκνυσι, χρῆται δὲ αὐτῷ ἐν ἐκείνῳ ὡς δεδειγμένῳ. p. 231 a 21 Εἰ δέ ἐστι συνεχὲς καὶ ἁπτόμενον ἕως τοῦ ἕτερον γὰρ τὸ ἔσχατον, καὶ οὗ ἔσχατον. Πέντε ὄντων ἐν τοῖς οὖσι μεγεθῶν. γραμμῆς ἐπιφανείας σώματος καὶ ἔτι κινήσεως καὶ χρόνου, τὸ μὲν συγκεῖσθαι ἕκαστον ἐξ ἐκείνων τῶν μερῶν εἰς ἃ καὶ διαιρεῖται, κοινή τις πᾶσιν ἔδοξεν ἔννοια. ἰδίᾳ δὲ λοιπὸν οἱ μὲν ἐπ’ ἄπειρον πᾶν τὸ ληφθὲν μέγεθος εἰς μεγέθη διαιρεῖσθαι νομίζουσιν, ὡς μηδέποτε τῆς διαιρέσεως εἰς ἀμερῆ καταληγούσης, καὶ διὰ τοῦτο καὶ ἐκ μερῶν συγκεῖσθαι τὰ μεγέθη λέγουσι καὶ οὐκ ἐξ ἀμερῶν· οἱ δὲ τῆς ἐπ’ ἄπειρον τομῆς ἀπεγνωκότες ,ὡς οὐ δυναμένων ἡμῶν ἐπ’ ἄπειρον τεμεῖν καὶ ἐκ τούτου πιστώσασθαι τὸ ἀκατάληκτον τῆς τομῆς ἐξ ἀδιαιρέτων ἔλεγον ὑφεστάναι τὰ σώματα καὶ εἰς ἀδιαίρετα διαιρεῖσθαι. πλὴν ὅτι Λεύκιππος μὲν καὶ Δημόκριτος οὐ μόνον τὴν ἀπάθειαν αἰτίαν τοῖς πρώτοις σώμασι τοῦ μὴ διαιρεῖσθαι νομίζουσιν, ἀλλὰ καὶ τὸ σμικρὸν καὶ ἀμερές, Ἐπίκουρος δὲ ὕστερον ἀμερῆ μὲν οὐχ ἡγεῖται, ἄτομα δὲ αὐτὰ διὰ τὴν ἀπάθειαν εἶναί φησι. καὶ πολλαχοῦ μὲν τὴν Λευκίππου καὶ Δημοκρίτου δόξαν ὁ Ἀριστοτέλης διήλεγξεν, καὶ δι’ ἐκείνους ἴσως τοὺς ἐλέγχους πρὸς τὸ ἀμερὲς ἐνισταμένους ὁ Ἐπίκουρος ὕστερον μὲν γενόμενος, συμπαθῶν δὲ τῇ Λευκίππου καὶ Δημοκρίτου δόξῃ περὶ τῶν πρώτων σωμάτων, ἀπαθῆ μὲν ἐφύλαξεν αὐτά, τὸ δὲ |ἀμερὲς αὐτῶν παρείλετο, ὡς διὰ τοῦτο ὑπὸ τοῦ Ἀριστοτέλους ἐλεγχομένων. νῦν μέντοι ὁ Ἀριστοτέλης καθόλου δεῖξαι προτίθεται, ὅτι οὐ συνέστηκεν ἐξ ἀμερῶν τὰ μεγέθη τὰ συνεχῆ διάστασιν ἔχοντα. καὶ πρῶτον μὲν ἐπὶ τῶν τοῦ σώματος μεγεθῶν αὐτὸ δείκνυσι, καὶ τότε ἐπὶ κινήσεως καὶ χρόνου. ἐπειδὴ δέ ἐστί τινα μεγέθη καὶ ἐξ ἁπτομένων τινῶν συγκείμενα, ὡς οἰκία, ὡς σωρός, ὅτι οὐδὲ τὸ τοιοῦτο μέγεθος ἐξ ἀμερῶν δυνατὸν γενέσθαι συναποδείκνυσιν. εἰ οὖν πᾶν μέγεθος ἢ ὡς ἐκ συνεχῶν σύγκειται τῶν μερῶν ἢ ὡς ἐξ ἁπτομένων, τὰ δὲ ἀμερῆ οὔτε συνεχῆ δύναται γενέσθαι ἀλλήλοις οὔτε ἁπτόμενα, οὐδὲν ἄν εἴη μέγε- θος ἐξ ἀμερῶν συγκείμενον. καὶ δείκνυσιν ἐπὶ τῆς γραμμῆς καὶ τῶν στιγμῶν πρῶτον, ὅτι ἀδύνατον συνεχῆ οὖσαν τὴν γραμμὴν ἐκ στιγμῶν εἶναι. δείκνυσι δὲ αὐτὸ οὕτως· ἡ γραμμὴ συνεχὴς οὖσα ἐκ μερῶν ἐστι συνεχῶν· συνεχῆ δὲ ἦν ὧν τὰ ἔσχατα ἕν· εἰ οὖν ἡ γραμμὴ ἐκ τῶν τὰ ἔσχατα ἓν ἐχόντων μερῶν ἐστιν, αἱ δὲ στιγμαὶ τὰ ἔσχατα ἓν οὐκ ἔχουσιν, οὐκ ἄν εἶεν ἐκ στιγμῶν αἱ γραμμαί, κατὰ τὴν τοῦ δευτέρου σχήματος συναγωγήν. καὶ ὅτι μὲν συνεχὴς ἡ γραμμὴ καὶ ἐκ συνεχῶν μερῶν, ὧν τὰ ἔσχατα ἕν, πρόδηλον. ὅτι δὲ τῶν στιγμῶν οὐκ ἔστιν ἓν τὰ ἔσχατα, δείκνυσιν ἐκ τοῦ ὧν ἐστιν ἔσχατον ἄλλο μὲν τὸ ἔσχατον εἶναι, ἄλλο δὲ ἐκεῖνο τὸ οὗ ἔσχατόν ἐστιν. εἰ οὖν ἡ στιγμὴ ἀμερὴς καὶ οὐκ ἔστι τι αὐτῆς ἔσχατον, οὐκ ἂν εἴη δυεῖν στιγμῶν τὰ ἔσχατα ὅν, ὥστε καὶ ἕν τι ἐξ αὐτῶν γενέσθαι. οὐκ ἄρα συνεχές τι ἐκ στιγμῶν οἷόν τε γενέσθαι. εἰ δὲ λέγοι τις, ὅτι τὸ πέρας οὐκ ἔστι μέρος, καὶ διὰ τοῦτο οὐδὲν κωλύει τοῦ ἀμεροῦς εἶναι πέρας, ὁμολογεῖ καὶ οὗτος, ὅτι οὐ ταὐτόν ἐστι τὸ ὅλον καὶ τὸ πέρας. ἔστιν οὖν καὶ ἄλλο τι παρὰ τὸ πέρας· ἐν δὲ τῇ στιγμῇ οὐκ ἔστιν. ὅλως δὲ τὸ ἔχον πέρας καὶ ἀρχὴν ἔχει καὶ μέσον, ὥστε καὶ μόριον. δέδεικται οὖν, ὅτι ἀδύνατον ἐξ ἀμερῶν εἶναι τὸ συνεχές. τὰ γὰρ ἐπὶ γραμμῆς εἰρημένα καὶ ἐπὶ ἄλλων συνεχῶν ῥηθήσεται· οὐ γὰρ διότι στιγμαὶ ἀλλ’ ὅτι ἀμερῆ, ἀληθῆ τὰ ἐπ’ αὐτῶν εἰρημένα. ἀμερῆ δὲ καὶ τὰ νῦν καὶ αἱ μονάδες, ὥστε καὶ εἰ σώματά τινες ἀμερῆ λέγοιεν, ὡς ὁ Διόδωρος οἴεται δεικνύναι, καὶ ἐπ’ ἐκείνων τὰ αὐτὰ ῥηθήσεται. p. 231a29 Ἔτι ἀνάγκη ἤτοι συνεχεῖς εἶναι τὰς στιγμὰς ἕως τοῦ καὶ τόπῳ κεχωρισμένα. Ἐπειδὴ δοκεῖ τινα μεγέθη συνεχῆ γίνεσθαι ἐκ μὴ συνεχῶν ἀλλ’ ἁπτομένων, ὡς ὁ τοῖχος ἐκ τῶν πλίνθων, ὅτι μηδὲ οὕτως ἐκ σημείων ἢ ἐξ ἀμερῶν ὅλως δύναται μέγεθός τι γίνεσθαι, δείκνυσι προλαβὼν, ὅτι εἴ τι γίνεται συνεχές ἐκ στιγμῶν, ἢ ἐκ συνεχιζομένων αὐτῶν γίνεσθαι ἢ ἐξ ἁπτομένων ἀνάγκη, καὶ ὅτι συνεχεῖς οὐ γίνονται διὰ τὰ προδεδειγμένα. καὶ λοιπὸν ἐπάγει ὅτι οὐδὲ ἁπτόμεναι αἱ στιγμαὶ ποιοῦσί τι συνεχές. καὶ πρόχειρον μὲν ἦν δεῖξαι, ὅτι οὐδὲ ἅπτονται ἀλλήλων αἱ στιγμαί, εἴπερ ἅπτεται μὲν ἐκεῖνα ὧν τὰ πέρατα ἅμα, αἱ δὲ στιγμαὶ πέρατα οὖσαι πέρας οὐκ ἔχουσιν. ὁ δὲ τοὺς τρόπους ἐκθέμενος ἐκ διαιρέσεως, καθ’ οὓς ἅπτε· σθαι λέγοιτο ἄν τινα ἀλλήλων, καὶ εἰπὼν ὅτι ἢ ὅλον ὅλου ἅπτεται ὡς σημεῖον σημείου ἢ αἱ ἐφαρμόζουσαι ἀλλήλαις γραμμαί, ἢ τὸ μὲν κατὰ μόριον τὸ δὲ καθόλου ὡς γραμμὴ σημείου, ἢ κατὰ μόρια ὡς γραμμὴ γραμμῆς κτὰ σημεῖον μόριον γάρ πὼς τοῦ ὅλου τὸ σημεῖον), ἐπάγει ὅτι ἀμερεῖς οὖσαι αἱ στιγμαὶ οὔτε κατὰ μέρη οὔτε ὡς ὅλον μέρους ἀλλήλων ἐφάψονται ,ἀλλ’ εἰ ἄρα, ὡς ὅλον ὅλου, ὡς ἐφαρμόζειν ἀλλήλοις. ταῦτα δὲ ἁπτόμενα μὲν οὐκ ἄν λέγοιτο κυρίως, εἴπερ ἁπτόμενα ἦν, ὧν τὰ πέρατα ἀλλήλοις ἐφαρμόζει, ἀλλ’ οὐχ ὅλα ὅλοις. εἰ δὲ καὶ συγχωρήσοι τις καὶ ταῦτα ἁπτόμενα κλεῖν ἢ κατ’ ἄλλον τρόπον πελάζειν ἀλλήλοις, οὐκ ἂν ἐκ τῶν τοιούτων γένοιτό τι μέγεθος· τό τε γὰρ ἐκ συνεχῶν γινόμενον μέγεθος καὶ τὸ ἐξ ἁπτομένων μέρη ἔχει, τὸ μὲν ἄλλο, τό δὲ ἄλλο, τὸ δὲ ἐξ ἀμερῶν οὐκ ἔχει. ὥστε οὐδὲ ἐξ ἁπτομένων τῶν σημείων γίνοιτο ἄν τι μέγεθος. καὶ ἡ μὲν πρώτη δεῖξις προῆλθεν ἀπὸ τοῦ μὴ ἔχειν πέρατα τὰ σημεῖα, αὕτη δὲ ἀπὸ τοῦ μέρη μὴ ἔχειν· ἄλλο δὲ τὸ πέρας καὶ ἄλλο τὸ μέρος, κἂν αὐτὸς νῦν δοκῇ τῷ πέρατι ὡς μέρει κεχρῆσθαι. εἰπὼν δὲ ὅτι τὸ συνεχὲς ἔχει τὸ μὲν ἄλλο τὸ δὲ ἄλλο μέρος, ἐπήγαγεν καὶ διαιρεῖται εἰς οὕτως ἕτερα καὶ τόπῳ κεχωρισμένα. τὸ γὰρ συνεχές, ἐπειδὴ μήτε σύγκειται ἐξ ἀμερῶν μήτε διαιρεῖται εἰς ἀμερῆ, εἰς συνεχῆ διαιρεῖται. ὥστε μὴ τὸ ὅλον μόνον, ἀλλὰ καὶ τῶν μερῶν ἕκαστον τῶν ἐξ αὐτοῦ διῃρημένων τὸ μὲν ἄλλο μέρος ἔχειν τὸ δὲ ἄλλο, οὐ τῷ λόγῳ μόνον κεχωρισμένα, ὥσπερ αἱ τοῦ μήλου ποιότητες, ἀλλὰ καὶ τὼ τόπω. p. 231b6 ᾿Αλλὰ μὴν οὐδὲ ἐφεξῆς ἔσται στιγμὴ στιγμῆς ἕως τοῦ καὶ τῶν νυν χρόνος. Δείξας ὅτι οὐδὲ ὡς ἐκ συνεχῶν στιγμῶν ἢ τῶν νῦν οὐδὲ ὡς ἐξ ἁπτομένων δυνατὸν ἕν τι γενέσθαι μέγεθος, ἐκ περιουσίας δείκνυσιν, ὅτι καὶ ἐκ τῶν ἐφεξῆς στιγμῶν ἢ τῶν νῦν εἴ τις νομίζει γίνεσθαί τι μῆκος ἢ |χρόνον, οὐ καλῶς οἴεται. πρῶτον μὲν ὅτι κἄν, εἰ ἐφεξῆς ἦν ταῦτα ἀλλήλοις, οὐκ ἐποίει τι ἓν ἀνομογενοῦς τινος ὄντος μεταξύ, ἔπειτα ὅτι οὐ μόνον συνεχεῖς ἀλλήλαις ἀδύνατον εἶναι τὰς στιγμὰς καὶ ἁπτομένας ἀλλήλων, ἀλλ’ οὐδὲ ἐφεξῆς ἀλλήλαις αὐτὰς εἶναι δυνατόν. καὶ ἔστιν ἐκ τοῦ μᾶλλον τὸ ἐπιχείρημα. εἰ γάρ ἐφεξῆς ἀλλήλαις ἀδύνατον εἶναι τὰς στιγμάς, πολλῷ μᾶλλον ἅπτεσθαι ἀλλήλων ἀδύνατον, εἴπερ τὰ ἁπτόμενα πρὸς τῷ ἐφεξῆς εἶναι καὶ ἅμα ἔχει τὰ πέρατα· καὶ ἔτι μᾶλλον συνεχεῖς εἶναι ἀδύνατον, εἰ τὰ πέρατα αὐτῶν εἰς ἓν συντρέχειν ἀνάγκη τῶν μερῶν ἄλλου ἀλλαχῇ κατὰ τόπον διεστῶτος. ὅτι δὲ οὐκ εἰσὶν ἐφεξῆς ἀλλήλαις αἱ στιγμαί, δείκνυσι τῷ ὁρισμῷ τοῦ ἐφεξῆς προσχρώμενος καὶ πάλιν ἐν δευτέρῳ σχήματι συλλογιζόμενος οὕτως· ἐφεξῆς ἐστιν ὧν μηδέν ἐστι μεταξὺ συγγενές, ὡς οἰκίαι ἐφεξῆς ἀλλήλαις ὧν μὴ ἔστιν οἰκία τις μεταξύ, κἄν δένδρον ἢ ἄλλο τι μεταξὺ τυγχάνῃ ἢ ἀργὸς τόπος. τῶν δὲ στιγμῶν ἔστι τι μεταξὺ ὁμογενὲς γραμμὴ καὶ τῶν νῦν χρόνος. συνάγεται οὖν ὅτι οὔτε αἱ στιγμαὶ ἐφεξῆς εἰσιν οὕτε τὰ νῦν. καὶ ὅτι μὲν μεταξὺ δυεῖν στιγμῶν πανταχοῦ γραμμή ἐστι καὶ μεταξὺ δυεῖν νῦν χρόνος, πρόδηλον· πῶς δὲ ὁμογενὲς ἡ γραμμὴ ταῖς στιγμαῖς; ἢ ὡς πέρας ἐκείνου οὗ ἐστι πέρας, ὡς ἐν ᾿Ηθικοῖς τὴν ἡδονὴν συγγενῆ τὴν οἰκείαν ἔδειξε τῇ ἐνεργείᾳ, ἧς ἐστι πέρας. ἀλλ’ εἰ τὸ μὲν σημεῖον ὁμογενὲς τῆ γραμμῇ, τὸ δὲ νῦν τῷ χρόνῳ, ποσὰ δὲ ἡ γραμμὴ καὶ ὁ χρόνος, ποσὰ ἄν εἴη καὶ τὸ σὴ μεῖον καὶ τὸ νῦν, εἰ μὴ ἄρα ὑπὸ τὸ ποσὸν καὶ ταῦτα ὡς ποσοῦ πέρατα. ὑπὸ γάρ τινα ἂν ἄλλην εἴη κατηγορίαν, εἴπερ χρὴ πᾶν τὸ ἐν ὑποστάσει ὑπό τινα τῶν δέκα κατηγοριῶν ἀναχθῆναι. εἰ δὲ ἐν παντὶ χρόνῳ ἔστι νῦν καὶ ἐν πάσῃ γραμμῇ σημεῖον, ὧν μεταξύ ἐστι γραμμὴ καὶ χρόνος, τούτων μεταξὺ ἄν εἴη σημεῖον καὶ τὸ νῦν, εἰ μὴ ἄρα δυνάμει καὶ οὐκ ἐνεργείᾳ ἐστὶν ἐν τῇ γραμμῇ στιγμὴ καὶ ἐν τῷ χρόνῳ τὸ νῦν, ἢ τὸ δυνάμει ὂν δύναται καὶ ἐνεργείᾳ γίνεσθαι. Ὁ δὲ Εὔδημος τῷ ἐπιχειρήματι οὕτως ἐχρήσατο ‟εἰ γάρ ἐστι, φησίν, ἐφεξῆς τὰ ἀμερῆ, δεῖ πάντως εἶναί τι αὐτῶν μεταξὺ μὴ ὁμογενές, ὥστε στιγμὴ μὲν οὐκ ἂν εἴη, γραμμὴ δὲ ἢ κενὸν μεταξὺ στιγμῶν ἐν μήκει. οὐκ ἔσται οὖν ἐκ τῶν στιγμῶν ἡ γραμμή· οὐ γὰρ ἐν αὐτῇ αἱ ἐφεξῆς στιγμαί· εἰ δὲ κενόν, πλέον ἔσται τὸ κενὸν ἐν τοῖς συνεχέσι τῶν ἐξ ὧν, τουτέστι τῶν ἐφεξῆς λεγομένων στιγμῶν ,ἢ οὐδὲ ἔσται μέγεθος ὅλως. ὥσπερ γὰρ ἁπτόμεναι δύο στιγμαὶ μῆκος οὐδὲν ποιοῦσιν, οὕτως οὐδὲ στιγμὴ καὶ κενόν.” μήποτε οὖν ὀρθῶς ἐνοήσε τὸ ὑπὸ τοῦ Ἀριστοτέλους ῥηθὲν ὁ Εὔδημος, ὅτι οὐχ ἁπλῶς ἀναιρεῖ τὸ ἐφεξῆς εἶναι στιγμὴν στιγμῇ ἢ τὸ νῦν τῷ νῦν, ἀλλὰ τὸ οὕτως εἶναι ἐφεξῆς, ὥστε ἐκ τούτων εἶναι τὸ μῆκος ἢ τὸν χρόνον. εἰ γὰρ μεταξὺ τῶν στιγμῶν καὶ τῶν νῦν γραμμή ἐστι καὶ χρόνος, πῶς ἐκ τῶν ἐφεξῆς στιγμῶν εἴη ἄν συγκειμένη ἡ γραμμή, εἴπερ πέρατα μόνον αὐτῆς εἰσιν αἱ ἐφεξῆς στιγμαί; Ὁ δὲ Ἀλέξανδρος καὶ οὕτως ἐπεχείρησε τῷ λόγῳ· ‟ὁμογενῆ, φησίν, τῶν σημείων τὴν γραμμὴν εἶπεν καὶ τῶν νῦν τὸν χρόνον κατ’ αὐτοὺς ἐκείνους, εἴγε ἕκαστον αὐτῶν ἐξ ἀμερῶν σύγκειται, ὡς αὐτοί φασιν, ἡ μὲν γραμμὴ τῶν σημείων, ὁ δὲ χρόνος τῶν νῦν. ὥστε κατ’ αὐτοὺς ἐκείνους οὐκ ἐφεξῆς τὰ σημεῖα, εἴ γε τὸ ἐξ αὐτῶν γινόμενον κατ’ αὐτοὺς μεταξύ ἐστιν αὐτῶν, ὂν αὐτοῖς ὁμογενές.” καὶ ἔοικεν ὁ Ἀλέξανδρος πανταχοῦ τὸ ἐφεξῆς νομίζειν ἀναιρεῖν τὸν Ἀριστοτέλη, ἀλλὰ μὴ τὸ οὕτως ἐφεξῆς εἶναι, ὥστε ἐκ τούτων τὸ μῆκος εἶναι ἢ τὸν χρόνον. ὅπερ σαφῶς δι’ αὐτῶν τῶν λέξεων ὁ Ἀριστοτέλης ἐσήμανεν. p. 231b10 Ἔτι διαιροῖτο ἂν εἰς ἀδιαίρετα ἕως τοῦ ἢ εἰς ἀδιαίρετα. τοῦτο δὲ συνεχές. Καὶ τοῦτο οἶμαι τὸ ἐπιχείρημα τοῦ αὐτοῦ δεικτικόν ἐστι τοῦ μηδὲ ἐφεξῆς εἶναι τὰ ἀμερῆ, ὥστε ἐκ τούτων εἶναι τὸ μῆκος ἡ τὸν χρόνον. δηλοῖ δὲ καὶ τὸ ἔτι προσκείμενον, ὅτι πρὸς τὸ αὐτὸ καὶ οὗτος ὁ λόγος πεπόρισται. ἔστι δὲ τοιοῦτος· εἰ ἐκ τῶν ἐφεξῆς ἀμερῶν τὸ συνεχές ἐστι, τουτέστιν ἡ γραμμὴ καὶ ὁ χρόνος, περὶ ὧν εἴρηται τὸ ἑκάτερον, ἡ μὲν ἐκ στιγμῶν, ἡ δὲ ἐκ τῶν νῦν, καὶ διαιροῖτο ἄν εἰς τὰ ἐφεξῆς ἀδιαίρετα· ἐξ ὧν γὰρ ἕκαστον σύγκειται, εἰς ταῦτα καὶ διαιρεῖται. καὶ ἔστιν αὕτη τοῦ συνημμένου ἡ ἀπόδειξις, ἡ δὲ πρόσληψις λοιπὸν ἐξ ἀναιρέσεως τοῦ ἑπομένου· ἀλλὰ μὴν οὐδὲν ἦν τῶν συνεχῶν εἰς ἀμερῆ διαιρετόν. καὶ τὸ συμπέρασμα ἤτοι ἡ ἐπιφορὰ ὡς σαφὴς παρεῖται, ὅτι τὸ συνεχὲς οὐ σύγκειται ἐκ τῶν ἐφεξῆς ἀμερῶν. τὴν δὲ πρόσληψιν τὴν λέγουσαν μηδὲν τῶν συνεχῶν εἰς ἀμερῆ διαιρετὸν εἶναι δείκνυσι μεταλαβὼν τὸ συνεχὲς εἰς τὸ μεταξύ τὸ γὰρ μεταξὺ ἦν ἡ γραμμή καὶ ὁ χρόνος), καὶ λέγει ὅτι ἄλλο γένος οὐχ οἷόν τε εἶναι μεταξὺ τῶν ἀδιαιρέτων οὐ γὰρ οἷόν τε μεταξὺ τούτων εἶναι τὸ φαιὸν ἢ τὸ χλιαρόν), ἀλλ’ ἢ τὸ διαιρετὸν ἢ τὸ ἀδιαίρετον, καὶ μάλιστα εἰ ἐκ τῶν ἀδιαιρέτων συγκεῖσθαι λέγοιτο τὸ μεταξύ. καὶ γὰρ ἀντιφατική ἐστιν ἡ διαίρεσις ἐν τῷ γένει τούτῳ ἡ τοῦ διαιρετοῦ καὶ ἀδιαιρέτου. εἰ οὖν ἀδιαίρετον μὴ ἔστι τὸ μεταξὺ συνεχές, εἴπερ συγκεῖσθαι λέγεται ἐκ τῶν ἀμερῶν, τὸ δὲ συγκείμενον καὶ διαιρεῖται, ἀνάγκη διαιρετὸν αὐτὸ εἶναι, καὶ ἤτοι εἰς ἀδιαίρετα ἢ εἰς ἀεὶ διαιρετά. ὠὰ τοῦ μὴ εἰς ἀδιαίρετα ἐφεξῆς προστίθησι τὴν ὑπόμνησιν· ῾εἰ γὰρ εἰς ἀδιαίρετα, ἔσται ἀδιαίρετον ἀδιαιρέτου ἁπτόμενον᾿, ἵνα γένηταί τι ἓν ἐξ αὐτῶν· ὅπερ ἀπεδείχθη ἀδύνατον ὅν. ζητεῖ δὲ |ὁ Ἀλέξανδρος, πῶς ὑγιὴς ἡ δεῖξις, εἰ διὰ μὲν τοῦ μὴ διαιρεῖσθαι τὸ συνεχὲς εἰς ἀμερῆ δείκνυσιν, ὅτι μηδὲ σύγκειται ἐξ ἀμερῶν, ὅτε ἔλεγεν ἀλλ’ οὐδὲν ἦν τῶν συνεχῶν εἰς ἀμερῆ διαιρετόν, τὸ δὲ μὴ διαιρεῖσθαι εἰς ἀμερῆ δείκνυσι διὰ τοῦ μὴ ἅπτεσθαι τὰ ἀμερῆ ἀλλήλων, τουτέστι μὴ συγκεῖσθαι ἀλλήλοις, δι’ οὗ ἔδειξεν ἤδη ὅτι ἐξ ἀμερῶν οὐχ οἷόν τε συγκεῖσθαι τὸ μέγεθος. καὶ λύει τὴν ἔνστασιν λέγων ἄλλο εἶναι τὸ ἐπιχείρημα τὸ ἀπὸ τοῦ μεταξὺ τὸ λέγον, ὅτι ἢ διαιρετόν ἐστιν ἢ ἀδιαίρετον, καὶ εἰ διαιρετόν, ἢ εἰς ἀδιαίρετα ἢ εἰς ἀεὶ διαιρετά. εἰ τοίνυν τὸ συνεχὲς μήτε ἀδιαίρετόν ἐστι, μήτε διαιρετὸν εἰς ἀδιαίρετα, ἐξ ἀνάγκης ἄν εἴη διαιρετὸν εἰς ἀεὶ διαιρετά. ‟καὶ πιστοῦται, φησίν, αὐτὸ ἐκ τούτου. εἰ εἰς ἀδιαίρετα διαιροῖτο, ῾ἔσται ἀδιαίρετον ἀδιαιρέτου ἁπτόμενον᾿, ἵνα γένηται τὸ συνεχές. μήποτε δὲ οὐδέ ,ὡς εἴρηται πρότερον, διάλληλός ἐστιν ἡ δεῖξις, ἀλλ’ ἐκ τοῦ μὴ ἅπτεσθαι ἀλλήλων τὰ ἀμερῆ πρότερον μὲν ἔνδειξεν, ὅτι οὐ σύγκειται ἐξ ἀμερῶν τὰ συνεχῆ οὐχ ὅτι ταὐτὸν τὸ ἅπτεσθαι καὶ τὸ συγκεῖσθαι ἤτοι συνεχίζεσθαι, ἀλλ’ ὅτι προηγεῖται πάντως τὸ ἅπτεσθαι τοῦ συνεχίζεσθαι), νῦν δὲ δείκνυσιν ἐκ τοῦ αὐτοῦ πάλιν, ὅτι οὐ διαιρεῖται εἰς ἀμερῆ τὰ συνεχῆ, ἐκ δὲ τούτου ὅτι οὐδὲ σύγκειται ἐξ ἀμερῶν. ὥστε ἄμφω μὲν ἐκ τοῦ μὴ ἅπτεσθαι δείκνυται, τὸ δὲ μὴ συγκεῖσθαι καὶ ἐκ τοῦ μὴ διαιρεῖσθαι, καὶ οὐκ ἔστιν αὕτη διάλληλος ἡ δεῖξις. μήποτε δὲ ἐπὶ τῶν τοιούτων οὐδὲ ἔστιν ἄτοπος ἡ διάλληλος δεῖξις· εἰ γὰρ μὴ διαιρεῖται εἰς ἀμερῆ, οὐ σύγκειται ἐξ ἀμερῶν, καὶ εἰ μὴ σύγκειται ἐξ ἀμερῶν, οὐ διαιρεῖται εἰς ἀμερῆ· καὶ ἐπὶ πάντων τῶν Μήλοις ἀντακολουθούντων· εἰ γὰρ τέτοκε, γάλα ἔχει, καὶ εἰ γάλα ἔχει, τέτοκεν. Προστίθησι δὲ καὶ τοιαύτας τινὰς ἐπιχειρήσεις ὁ Ἀλέξανδρος ἐκ τοῦ Εὐδήμου λαβών· ‟εἰ ἔστιν ἐξ ἀμερῶν μέγεθος ,ἔστι γραμμὴ γραμμῆς στιγμῇ μείζων. ἀλλ’ εἰ τοῦτο, ἢ οὐ διαιρεθήσεται πᾶσα γραμμὴ δίχα, ἢ εἰ διαιροῖτο, καὶ ἡ ἐκ περισσῶν συγκειμένη διαιροῖτο ἄν. οὕτω δὲ ἂν εἴη καὶ τὸ σημεῖον διαιρούμενον. ἔτι εἰ ὅλως γραμμὴ γραμμῆς σημείῳ μείζων, καὶ κύκλος ἂν εἴη κύκλου· ὥστε ὁ μὲν ἐξ ἀρτίων, ὁ δὲ ἐκ περισσῶν. ἢ οὖν τὸν ἐκ περισσῶν οὐ διαιρήσομεν εἰς ἡμικύκλια ἢ τὸ σημεῖον δίχα διαιρήσομεν.’’ τὴν δὲ διαίρεσιν ἐποιήσατο τοῦ διαιρετοῦ εἰς ἀδιαίρετα ἢ ἀεὶ διαιρετά ἵν τὸ συνεχὲς ἐν τῷ διαιρετῷ εἰς ἀεὶ διαιρετὰ περιγράψῃ. p. 231b15 Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι πᾶν συνεχὲς διαιρετὸν ἕως τοῦ ἓν γὰρ τὸ ἔσχατον καὶ ἅπτεται τῶν συνεχῶν. Δείξας ἐν τοῖς προτέροις ἐπιχειρήμασιν, ὅτι τὸ συνεχὲς οὐ σύγκειται ἐξ ἀμερῶν, νῦν δείκνυσιν ὅτι οὐδὲ διαιρεῖται εἰς ἀμερῆ. ὅτι μὲν γὰρ διαιρετὸν τὸ συνεχὲς μέγεθος ἔχον, πρόδηλον, καὶ ὅτι ἀνάγκη τὸ διαιρούμενον ἢ εἰς διαιρετὰ ἢ εἰς ἀδιαίρετα διαιρεῖσθαι, ὡς προείρηται. οὐ γὰρ ἔστι τι τῆς ἀντιφάσεως μεταξύ. ὅτι δὲ οὐκ εἰς ἀδιαίρετα διαιρεῖται τὸ συνεχές, δείκνυσιν ἐκ τοῦ συμβαίνειν ἀδιαίρετον ἀδιαιρέτου ἅπτεσθαι· εἰ γὰρ ἓν τὰ ἔσχατα τῶν τὸ συνεχὲς ποιούντων γίνεται, ἀνάγκη πρότερον ἅψασθαι αὐτὰ ἀλλήλων, καὶ οὕτως εἰς τὸ ἓν συναλείφεσθαι. ὥστε εἰ ἓν γίνεται, πάντως καὶ ἅπτεται, εἰ μέντοι ἅπτεται, οὐ πάντως ἕν. διὸ ὡς αἴτιον τελικὸν τοῦ ἅπτεσθαι τὸ ἓν γίνεσθαι εἶπεν· οὐ γὰρ οἷόν τε ἓν γενέσθαι τὰ μὴ ἁψάμενα μεγέθη. ὅτι δὲ ἀδύνατον ἐξ ἁπτομένων ἀμερῶν γενέσθαι τι συνεχές, τουτέστι μέγεθος, ἔδειξε πρότερον ἐκ τῆς τῶν ἁπτομένων διαιρέσεως. οὔτε γὰρ μέρει δυνατὸν ἅπτεσθαι τὰ ἀμερῆ, οὔτε ὅλον ὅλου ἁπτόμενα τὰ μέρη καὶ ἐφαρμόζοντα ἀλλήλοις συνεχές τι ποιεῖν, διότι τὸ συνεχὲς ἄλλο ἀλλαχοῦ μέρος ἔχει. ‟κοινότερον δέ, φησὶν ὁ Ἀλέξανδρος, τὸ ἐξ ἁπτομένων συγκείμενον μέγεθος λέγεται συνεχές,’’ καὶ οὕτως ἀκούει ὡς τοῦ ᾿Αριστοτέλους εἰπόντος ῾ἕν γὰρ τὰ ἔσχατα, ᾗ ἅπτεται τὰ ἔσχατα τῶν συνεχῶν᾿ . μήποτε δὲ οὐ τὸ ἐξ ἁπτομένων εἶπεν συνεχὲς ὁ Ἀριστοτέλης, ἀλλ’ ὅτι τὸ ἔσχατον τῶν συνεχῶν τῶν ποιούντων τι μεῖζον συνεχὲς ἐξ ἑαυτῶν ἕν ἐστιν. εἰ δὲ ἕν, καὶ ἅπτεσθαι ἀνάγκη, ὡς εἴρηται· οὐ γὰρ γίνεται ἓν μὴ πρότερον ἁψάμενα. p. 231b18 τοῦ δὲ αὐτοῦ λόγου μέγεθος καὶ κίνησιν καὶ χρόνον ἕως τοῦ |εἰ δὲ μὴ κινήσεις, τὴν κίνησιν μὴ ἐκ κινήσεων εἶναι. Δείξας κοινῶς ὅτι οὐδὲν. συνεχὲς ἐξ ἀδιαιρέτων σύγκειται οὐδὲ διαιρεῖται εἰς ἀδιαίρετα, ἐπειδὴ τῶν συνεχῶν ὡς συνελόντι εἰπεῖν τρία ἐστί, μέγεθος καὶ κίνησις καὶ χρόνος δείκνυσι νῦν ὅτι ὁ αὐτός ἐστιν ἐπ’ αὐτοῖς λόγος. καὶ ὁμοίως ἢ ἐξ ἀδιαιρέτων σύγκειται πάντα καὶ διαιρεῖ. τᾶι εἰς ἀδιαίρετα ἢ οὐδὲν αὐτῶν. καὶ πρῶτον δείκνυσιν, ὅτι ὁμοίως ἔχει τῷ μεγέθει ἡ κίνησις, καὶ τότε, ὅτι καὶ ὁ χρόνος τὸν αὐτὸν ἔχει τούτοις λόγον. ὅτι δὲ εἰ τὸ μέγεθος ἐξ ἀδιαιρέτων σύγκειται, καὶ ἡ κίνησις ἡ ἐπ’ αὐτοῦ ἐκ τοσούτων ἀδιαιρέτων κινήσεων συνεστήξεται, δείκνυσι πρῶτον ἐπὶ ἐκθέσεως ὡς εἴωθε τὸ πρόβλημα σαφηνίσας. εἰ γὰρ εἴη μέγεθος τὸ ΑΒΓ ἐκ τριῶν ἀδιαιρέτων τῶν ΑΒΓ συγκείμενον, καὶ εἴη τι κινούμενον ἐπὶ τοῦ ΑΒΓ μεγέθους τὸ Ω, τὴν ΔΕΖ κίνησιν, ἔσται καὶ αὕτη ἐξ ἀδιαιρέτων τινῶν συγκειμένη. καὶ ἡ μὲν ἔκθεσις τοῦ προβλήματος τοῦ τὴν ὁμοιότητα παριστῶντός ἐστιν αὕτη. ἡ δὲ ἀπόδειξις κατὰ τὸν δεύτερον τῶν ὑποθετικῶν ἐκ τῆς τοῦ ἑπομένου ἀναιρέσεως γίνεται. ὁ δὲ συλλογισμὸς τοιοῦτος· εἰ τὸ μέγεθος ἐξ ἀδιαιρέτων, καὶ ἡ κίνησις ἐξ ἀδιαιρέτων· ἀλλὰ μὴν ἡ κίνησις οὐκ ἐξ ἀδιαιρέτων, ὡς δείξω· οὐδὲ ἄρα τὸ μέγεθος. καὶ τὸ μὲν συνημμένον ἐκ τῶν πρότερον δειχθέντων τέθεικεν. εἰ γὰρ ἀκολουθεῖ ἡ κίνησις τῷ μεγέθει ἐφ’ οὗ γίνεται, ὡς δέδεικται, εὐλόγως εἰ τὸ μέγεθος εἴη ἐξ ἀδιαιρέτων συγκείμενον ,καὶ ἡ ἐπ’ αὐτοῦ κίνησις. τὴν δὲ πρόδληψιν τὴν λέγουσαν ‘ἀλλὰ μὴν ἡ κίνησις οὐκ ἐξ ἀδιαιρέτων᾿ δι’ ἄλλου συλλογισμοῦ κατασκευάζει τοιούτου· εἰ ἡ κίνησις ἐξ ἀδιαιρέτων, καὶ τὸ κινεῖσθαι ἐξ ἀδιαιρέτων· ἀλλὰ μὴν τοῦτο ἀδύνατον· καὶ τὸ ἡγούμενον ἄρ. καὶ πάλιν τὸ συνημμένον τὸ λέγον ‘εἰ ἡ κίνησις ἐξ ἀδιαιρέτων, καὶ τὸ κινεῖσθαι ἐξ ἀδιαιρέτων᾿ δείκνυσι κατὰ τὸν δεύτερον ἀναπόδεικτον συλλογιζόμενος οὕτως· λαβὼν ὡς ἀντιστρέφοντα τὸ παρούσης κινήσεως κινεῖσθαί τι καὶ εἰ κινεῖταί τι παρεῖναι κίνησιν, ἐξ οὗ συνάγεται, ὅτι ὡς ἔχει ἡ κίνησις, ἔχει καὶ τὸ κινεῖσθαι, συνάπτει τὸ ἑπόμενον, ποιῶν τὸ συνημμένον τοι· οῦτον· εἰ ἡ κίνησις ἐξ ἀδιαιρέτων, καὶ τὸ κινεῖσθαι ἐξ ἀδιαιρέτων· ἀλλὰ μὴν τοῦτο ἀδύνατον δειχθήσεται· ἥσεται· ἀκολουθήσει οὖν τὸ μηδὲ τὴν κίνησιν ἐξ ἀδιαιρέτων εἶναι, ᾧ τεθέντι συναποδειχθήσεται τὸ μηδὲ τὸ μέγεθος ἐξ ἀδιαιρέτων εἶναι, ὃ καὶ πρότερον καθ’ ἑαυτὸ ἀπεδείχθη. νῦν δὲ προσαπεδείχθη τὸ ὁμοίως ἔχειν τὴν κίνησιν καὶ τὸ μέγεθος κατὰ τὸ μὴ εἶναι ἐξ ἀδιαιρέτων. τὴν μὲν οὖν ἀντιστροφὴν τοῦ παρεῖναι κίνησιν καὶ τοῦ κινεῖσθαι ὡς ἐναργῆ παρέλαβεν· οὐ γὰρ οἷόν τε ἡ κινεῖσθαί τι μὴ κινήσεως παρούσης ἢ παρούσης κινήσεως μὴ κινεῖσθαι. μετέβη δὲ ἀπὸ τῆς κινήσεως ἐπὶ τὸ κινεῖσθαι, διότι ἐπὶ τούτου φανερώτερόν ἐστι τὸ ἑπόμενον ἄτοπον, τῷ ἐξ ἀδιαιρέτων εἶναι, ἤπερ ἐπὶ τῆς κινήσεως αὐτῆς· ἀπὸ γὰρ τῆς διαφορᾶς τοῦ κινεῖσθαι καὶ κεκινῆσθαι γίνεται ἡ ἀπόδειξις, ὡς μκθησόμεθα, ἡ ἀναιροῦσα τὸ ἐξ ἀμερῶν τὴν κίνησιν συγκεῖσθαι. Λαβὼν οὖν ἐπὶ τῆς ἐκθέσεως, ὅτι τὸ Ω τὸ κινούμενον τὸ Α μέγεθος, ἐκινήθη τὴν τὸ Δ ἔχουσαν ἐπιγεγραμμένον κίνησιν, ὅτι μὴ οἷόν τε τὸ κινούμενόν τινα τούτων τῶν κινήσεων ἀδιαίρετον εἶναι, δείκνυσι, προλαβὼν ἀδύνατον εἶναι τὸ κινούμενόν ποθέν ποι ἅμα τε κινεῖσθαι ἐφ’ ὃ κινεῖται καὶ κεκινῆσθαι, καὶ εἶναι ἐκεῖ ἐφ’ ὃ ἐκινεῖτο. τὸ γὰρ εἰς Θήβας βαδίζον ἀδύνατον ἅμα βαδίζειν τε εἰς Θήβας, καὶ εἶναι ἐν Θήβαις, ὅτε βαδίζει. ἀλλὰ πρῶτον γίνεται τὸ βαδίζειν εἰς Θήβας τοῦ ἐν Θήβαις εἶναι. τοῦτο προλαβὼν μεταβαίνει πάλιν ἐπὶ τὴν ἔκθεσιν καὶ λέγει, ὅτι τὴν Α ἀμερῆ γραμμὴν ἢ διάστασιν, ᾗ παρῆν κίνησις ἡ τὸ Δ, ἐκινεῖτο τὸ Ω. κατὰ γὰρ τὴν τὸ Δ κίνησιν τὸ Ω ὑπέκειτο ἐπὶ τῆς Α κινεῖσθαι. ἀνάγκη οὖν ἢ πρότερον μὲν διιέναι ὕστερον δὲ διεληλυθέναι ἢ ἅμα διιέναι καὶ διεληλυθέναι· οὐ γὰρ ἔστι τι μεταξύ. ἀλλ’ εἰ πρότερον διιὸν ὕστερον διελήλυθε, διαιρετὴ ἄν εἴη ἡ κίνησις, ὅπερ πιστοῦται διὰ τοῦ, ὅτε διῄει, οὔτε ἠρεμεῖν ὡς μήπω ἀρξάμενον κινεῖσθαι (οὐ γὰρ ἔστιν ἐν τῷ ἐξ οὗ ἐκινεῖτο) οὔτε ἤδη διεληλυθέναι οὐκέτι γὰρ ἂν ἐπί τι ἐκινεῖτο, ἀλλὰ μεταξὺ ἦν τοῦ τε ἐξ οὗ καὶ τοῦ εἰς ὅ)· εἰ δὲ μεταξύ ἐστιν ἡ κίνησις καὶ οὐδέπω πᾶσα γέγονε, μεριστὴ ἄν εἴη καὶ διαιρετή. καὶ τοῦτο μὲν ἀκολουθεῖ τῷ πρότερον διιὸν ὕστερον διεληλυθέναι ,εἴπερ πᾶσα κίνησίς ποθέν ποι ὦσα μόρια ἔχει, καὶ τὸ μέν τι αὐτῆς γέγονε, τὸ δὲ μέλλει. εἰ δὲ λέγοι τις, ὅτι ἅμα διέρχεταί τε καὶ διελήλυθεν, ἔσται τὸ βαδίζον ὅτε βαδίζει βεβαδικὸς ἤδη καὶ κεκινημένον, καὶ ἐν ἐκείνῳ ὄν, ἐφ’ ὃ κινεῖται· οὗ τί ἄν εἴη ἀδυνατωτερον ; εἶτα προστίθησί τι, ὅπερ εἰκὸς ἦν τινα εἰπεῖν, ὅτι ἐπὶ μὲν τοῦ ὅλου μεγέθους τοῦ ΑΒΓ τοῦ ἐξ ἀμερῶν συγκειμένου, μὴ ὄντος δὲ ἀμεροῦς, τὸ Ω κινεῖσθαι τὴν ΔΕΖ κίνησιν, μηκέτι δὲ καὶ ἑκάστην τούτων τῶν ἀμερῶν κινεῖσθαι ἀλλὰ κεκινῆσθαι· οὕτω γὰρ οὐκέτι δόξει ἀκολουθεῖν τὸ ἅμα τε κινεῖσθαι καὶ κεκινῆσθαι· ἐπὶ μὲν γὰρ τῆς ὅλης ἔσται κινούμενον ,οὐκέτι μέντοι καὶ καθ’ ἕκαστον τῶν μορίων αὐτῶν τῶν ἀδιαιρέτων ἔσται κινούμενον. θεὶς δὲ τοῦτο ἐπάγει τὰ ἑπόμενα ἄτοπα τῆ τοιαύτῃ ὑπονοίᾳ· ἥ τε γὰρ κίνησις ἔσται συγκειμένη οὐκ ἐκ κινήσεων ἀλλ’ ἐκ κινημάτων, τουτέστιν ἐκ τῶν περάτων τῆς κινήσεως, καὶ ἐκ τοῦ |κεκινῆσθαι. ἡ γὰρ ΔΕΖ κίνησις οὐχ ἕξει τὰ μόρια τὰ Δ καὶ E καὶ Z κινήσεις· κεκινῆσθαι γὰρ ἔκειτο ταῦτα, οὐ κινεῖσθαι. ὁμοίως δὲ καὶ τοῦ κινεῖσθαι τὰ μόρια ἔσται οὐ κινεῖσθαι, ἀλλὰ κεκινῆσθαι, καὶ διαιρεθήσεται τὸ κινεῖσθαι εἰς μόρια, ἃ οὐ κινεῖσθαι ἔστιν, ἀλλὰ κεκινῆσθαι. Ἐπάγει δὲ καὶ ἄλλο ἄτοπον ἀκολουθοῦν ταύτῃ τῇ ὑποθέσει, τὸ κεκινῆσθαί τι μὴ πρότερον κινούμενον οἷον βεβαδικέναι τι μὴ πρότερον βαδίσαν. κεῖται μὲν γὰρ κινεῖσθαι τὸ Ω τὴν ΔΕΖ κίνησιν ἐπὶ τοῦ ΑΒΓ μεγέθους· οὗτε δὲ ἐπὶ τοῦ Α κινεῖται (κεκίνηται γὰρ ἐπ’ αὐτοῦ) οὔτε ἐπὶ τοῦ Β, ὁμοίως δὲ οὐδὲ ἐπὶ τοῦ Γ. τὴν ὅλην ἄρα κίνησιν κεκινημένον ἔσται μὴ κινούμενον αὐτὴν πρότερον. ὅτι δὲ οὐ πάντῃ ἀπίθανον ταύτην τέθεικε τὴν ἔνστασιν, δηλοῖ τὸ καὶ θέντος αὐτὴν καὶ διαλύσαντος τοὺς περὶ Ἐπίκουρον ὅμως ὕστερον γενομένους οὕτω λέγειν τὴν κίνησιν γίνεσθαι· ἐξ ἀμερῶν γὰρ καὶ τὸ μέγεθος καὶ τὴν κίνησιν καὶ τὸν χρόνον εἶναι λέγοντες ἐπὶ μὲν τοῦ ὅλου μεγέθους τοῦ ἐξ ἀμερῶν συνεστῶτος κινεῖσθαι λέγουσι τὸ κινούμενον. καθ’ ἕκαστον δὲ τῶν ἐν αὐτῷ ἀμερῶν οὐ κινεῖσθαι, ἀλλὰ κεκινῆσθαι, διὰ τὸ εἰ τεθείη καὶ ἐπὶ τούτων κινεῖσθαι τὸ ἐπὶ τοῦ ὅλου κινούμενον διαιρετὰ αὐτὰ ἔσεσθαι. Ἐπάγει δὲ καὶ ἄλλο ἄτοπον τῷ λέγοντι λόγῳ, ἐπὶ μὲν τοῦ ΑΒΓ μεγέθους τοῦ ἐξ ἀμερῶν μὲν συγκειμένου ,μὴ ὄντος δὲ ἀμεροῦς, κινεῖσθαι τὸ Q τὴν AEZ κίνησιν, μηκέτι δὲ καὶ ἐπὶ ἑκάστου τῶν ΑΒΓ ἀμερῶν κινεῖ- σθαί τι ἀλλὰ κεκινῆσθαι. καὶ ἔστιν ἐναργὴς ὁ ἔλεγχος. εἰ γὰρ τὸ πεφυκός, φησί, κινεῖσθαι, ὅτε πέφυκεν, ἀνάγκη ἠρεμεῖν ἡ κινεῖσθαι, ὅτε δὲ τὴν ABF μεριστὴν κινεῖται συνεχῶς τὸ Ω, οὔτε ἐν τῷ Α οὔτε ἐν τῷ Β οὔτε ἐν τῷ Γ κινεῖται, ὡς λέγουσιν, ἠρεμοίη ἂν. ἀλλ’ ἔκειτο καὶ κινεῖσθαι ἐπὶ τοῦ ΑΒΓ μεγέθους συνεχῶς. καίτοι εἰ ἐν πᾶσι τοῖς ΑΒΓ μορίοις συνεχῶς ἠρεμεῖ, καὶ ἐν παντὶ ἄν αὐτῷ ἠρεμοίη. ὥστε ἅμα καὶ κινούμενον ἄν εἴη τὸ αὐτὸ κατὰ τὸ αὐτὸ καὶ ἠρεμοῦν συνεχῶς, οὗ τί ἂν εἴη ἀδυνατώτερον ; Καὶ τέταρτον δὲ ἄτοπον ἐπάγει τῷ λόγῳ σποράδην μὲν ἐν τοῖς προδεδειγμένοις εἰρημένον, νῦν δὲ ἐν ἰδίῳ καταταχθὲν ἐπιχειρήματι. τὰ γὰρ ΔΕΖ ἀδιαίρετα ἤτοι κινήσεις εἰσὶν ἢ οὐ κινήσεις· ἀλλ’ εἰ μὲν κινήσεις, ἔσται τι παρούσης κινήσεως αὐτῷ μὴ κινούμενον ἀλλὰ ἠρεμοῦν· τὸ γὰρ Q, ὅτε μὲν ἐπὶ τοῦ Α ἦν, παρῆν αὐτῷ ἡ Δ κίνησις, ὅτε δὲ ἐπὶ τοῦ Β ἡ E, ὅτε δὲ ἐπὶ τοῦ Γ ἡ Z. εἰ δὲ μὴ κινήσεις τὰ ΔΕΖ, ἡ κίνησις ἔσται οὐκ ἐκ κινήσεων συγκειμένη, οὐδὲ τὰ μέρη ἑαυτῆς κινήσεις ἔχουσα. καὶ δῆλον μέν, ὅτι ὁ λέγων ἐξ ἀμερῶν συγκεῖσθαι καὶ τὸ μέγεθος καὶ τὴν κίνησιν καὶ τὸν χρόνον, τοῦτο οὐχ ὡς ἄτοπον προσδέχοιτο ἄν, ἀλλ’ ὡς ἐκ τῶν ἄλλων δεδειγμένου τοῦ τὴν κίνησιν μὴ ἐξ ἀμερῶν συγκεῖσθαι, τῷ δὲ λέγοντι ἐπὶ τοῦ Α καὶ τοῦ Β καὶ τοὐ Γ μεγέθους μὴ κινεῖσθαι ἀλλὰ κεκινῆσθαι, εἰκότως ἐπῆκται καὶ τοῦτο τὸ ἐπιχείρημα. p. 232a18 ‘Oμοίως δὲ ἀνάγκη τῷ μήκει καὶ τῇ κινήσει ἕως τοῦ καὶ ἡ τὸ Α ἔσται διαιρετή. Προθέμενος δεῖξαι, ὅτι ὁμοίως ἔχουσι τὸ μέγεθος καὶ ἡ κίνησις καὶ ὁ χρόνος πρὸς τὸ ἐκ διαιρετῶν εἶναι ἢ ἐξ ἀδιαιρέτων, καὶ δείξας πρῶτον, ὅτι ὡς ἔχει τὸ μέγεθος οὕτως ἔχει καὶ ἡ κίνησις, καὶ ὅτι ἑκάτερον ἐκ διαιρετῶν ἐστι τῶν μερῶν, προστίθησι νῦν, ὅτι ὁμοίως τῷ μεγέθει, ἐφ’ οὗ ἡ κίνησις ,καὶ τῇ κινήσει καὶ τὸν χρόνον ἔχειν ἀνάγκη πρὸς τὸ ἐξ ἀδιαιρέτων εἶναι ἢ μή. εἰ γὰρ ἐκεῖνα ἐξ ἀδιαιρέτων, καὶ ὁ χρόνος ἐκ τῶν νῦν ἔσται ὄντων ἀδιαιρέτων. καὶ τὸ ἕτερον δῆλον ὅτι ἀληθές. ὅπερ νῦν μὲν ὡς ἐναργὲς οὐ προστέθεικεν ,ὅτι καὶ εἰ ἐκ διαιρετῶν ἐκεῖνα, καὶ ὁ χρόνος ἐκ διαιρετῶν. τοῦτο δὲ αὐτὸ δεικνύς, ὅτι εἰ τὸ μέγεθος καὶ ἡ κίνησις ἐξ ἀδιαιρέτων, καὶ ὁ χρόνος ἐξ ἀδιαιρέτων ἔσται, ἐκ τούτου δείκνοσι καὶ τὸ νῦν προκείμενον συλλογίζεσθαι τὸ ὁμοίως ἔχειν καὶ πρὸς τὸ ἐκ διαιρετῶν ἢ ἐξ ἀδιαιρέτων συγκεῖσθαι τῇ κινήσει τὸν χρόνον. Κατὰ μὲν τὴν γραφὴν τὴν λέγουσαν εἰ γὰρ πᾶσα διαιρετός, τουτἐστιν εἰ διαιρετὸς πᾶσα ἡ γραμμὴ ἢ διάστασις ἔθος γὰρ τῷ Ἀριστοτέλει θηλυκῶς τὰ μεγέθη καλεῖν διὰ τὸ γραμμὴν ἀντὶ τοῦ μεγέθους ἐκτίθεσθαι), εἰ οὖν διαιρετὸς ἡ γραμμὴ ἢ ἡ κίνησις, ἐπειδὴ τὸ ἰσοταχῶς κινούμενον ἔλαττον μέγεθος ἢ ἔλαττον μέρος κινήσεως ἐν ἐλάττονι χρόνῳ δίεισιν οὐ γὰρ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ καὶ τὸ μεῖζον καὶ τὸ ἔλαττον ἢ τοῦ μεγέθους ἢ τῆς κινήσεως κινήσεται) τὸ ἰσοταχῶς κινούμενον συνδιαιρεθήσεται τῷ μεγέθει ἢ τῇ κινήσει καὶ ὁ χρόνος. οὗ γὰρ ἔστιν ἔλαττόν τι λαβεῖν, τοῦτο διαιρετὸν ἔσται. εἰκότως οὖν ἐπήγαγεν, ὅτι καὶ ὁ χρόνος διαιρετὸς ἔσται. οὕτω δὲ ἀπὸ τοῦ μεγέθους διαιρετὸν δείξας τὸν χρόνον, τῇ αὐτῇ ἐφόδῳ ἀπὸ τοῦ χρόνου τὸ μέγεθος διαιρετὸν δείκνυσι. τάχα δὲ ἵνα καὶ τοῦ πᾶσα ἀβιάστως ἀκούσωμεν ἐπὶ τῆς κινήσεως, ῥητέον ἀπὸ μὲν τῆς κινήσεως τὸν χρόνον δεδεῖχθαι διαιρετόν, ἀπὸ δὲ τοῦ χρόνου τὸ μέγεθος. εἰ γὰρ ἂρ πᾶς χρόνος διαιρετός, καὶ ἐκεῖνος ἐν ᾧ κινεῖταί τι τὸ Α μέγεθος τὸ δοκοῦν ἀδιαίρετον, διαιρετὸς ἔσται· ὥστε ἐν τῷ ἐλάττονι τοῦ ὅλου τὸ ἰσοταχῶς κινούμενον ἔλαττον τοῦ Α διελεύσεται· διαιρετὸν ἄρα τὸ Α, εἴπερ ἔστι τι αὐτοῦ ἔλαττον μέρος λαβεῖν. Εἰ μέντοι εἴη γεγραμμένον ὡς ἔν τισι τῶν ἀντιγράφων εὑρίσκεται εἰ γὰρ ἅπας διαιρετός, ἐξηγεῖται ὁ Ἀλέξανδρος, ὅτι εἰ πᾶς ἐστιν ὁ χρόνος διαιρετός, συνδιαιρεθήσεται τῷ χρόνῳ διαιρουμένῳ καὶ τὸ μέγεθος. καίτοι ὁ Ἀριστοτέλης οὐ τοῦτο ἐπάγει, ἀλλ’ ὅτι καὶ ὁ χρόνος διαιρετὸς ἔσται. καὶ τούτῳ καὶ ὁ Ἀλέξανδρος ὕστερον ἐπιστήσας λέγει ὅτι ‟δείξας ὅτι, ἂν τὸ μέγεθος πάντῃ διαιρετὸν ἡ, καὶ ὁ χρόνος |ἔσται διαιρετός, τὸ ἀντίστροφον πάλιν ἔλαβε διὰ τοὐ εἰ δὲ ὁ χρόνος διαιρετὸς ἐν ᾧ φέρεται τὴν A, καὶ ἡ τὸ Α ἔσται διαιρετή. Ὁ μέντοι Ἀσπάσιος καὶ ἄλλην οἶδεν τῆς γραφῆς τοιαύτην διαστολήν· εἰ γὰρ ἂρ πᾶς, εἶτα ἐπάγει τὸ ἀδιαίρετος, καὶ ἐξηγεῖται ὅτι ἱεῖ πᾶς ὑποτεθείη ἀδιαίρετος χρόνος, ἐν τῷ ἐλάττονι δὲ τὸ ἰσοταχὲς δίεισιν ἔλαττον, διαιρετὸς ἔσται καὶ ὁ χρόνος ὁ ὑποτεθεὶς ἀδιαίρετος᾿ . καλῶς δὲ ὁ ᾿Ασπάσιος ἐνταῦθα ἐπέστησεν, ὅτι οὐ μόνον ἀκολουθίαν δείκνυσιν ὡς θατέρου ὄντος διαιρετοῦ καὶ θάτερον ἔσται ,ἀλλὰ καὶ προσαναγκάζει διαιρετὰ εἶναι καὶ τὸν χρόνον καὶ τὸ μέγεθος, ὥσπερ καὶ τὴν κίνησιν· ἡ γὰρ ἀπὸ τῶν ἰσοταχῶν ἀπόδειξις τὴν διαίρεσιν ἀναγκάζει, ὡς καὶ ἐφεξῆς μαθησόμεθα. δείκνυται γὰρ τὰ αὐτὰ καὶ δι’ ἐκθέσεως οὕτως· ἔστω γὰρ ἰσοταχὲς τὸ Ω, μέγεθος δὲ ἐφ’ οὗ κινεῖται τὸ AE διαιρετόν. καὶ κείσθω ὅτι τὸ ἰσοταχὲς ἐν ἐλάττονι χρόνῳ ἔλαττον δίεισι. διερχέσθω δὲ τὴν AE ἐν τῷ ZH χρόνῳ. ἐὰν οὖν ἐλάττω διέλθῃ τῆς AE, οἷον τὴν ΑΒ, ἐν ἐλάττονι αὐτὴν χρόνῳ διελεύσεται τῷ ΖΘ· ἔσται ἄρα καὶ ὁ χρόνος τετμημένος. ὁμοίως δὲ ἄν τέμωμεν τὸ ΑΒ μέγεθος ἔλαττον προἰόντος τοῦ Ω, τέμου· μὲν πάλιν τὸν ΖΘ χρόνον· καὶ ἀεὶ σὺν τῷ μεγέθει καὶ ὁ χρόνος τμηθήσεται. ὅτι δὲ καὶ ἐὰν ὁ χρόνος ᾖ διαιρετός, καὶ τὸ μέγεθος ἔσται διαιρετόν, κειμένου πάλιν τοῦ τὸ ἰσοταχὲς ἐν ἐλάττονι χρόνῳ ἔλαττον κινεῖσθαι, φανερὸν καὶ τοῦτο. ἔστω γὰρ διαιρετὸς ὁ χρόνος ἐφ’ ᾧ ZH, καὶ τὸ Ω ἰσοταχῶς κινείσθω τὴν AE ἐν τῷ ZH χρόνῳ. οὐκοῦν ἐν ἐλάττονι χρόνῳ τῷ Θ ἐλάττονα κινήσεται τὴν ΑΒ. τμηθήσεται ἄρα τῷ ZH χρόνῳ ὁμοίως καὶ ἡ AE καὶ πᾶν μέγεθος. οὕτω δὲ ἐκ τῆς ἰσοταχοῦς κινήσεως τοῦ κινουμένου δείξας, ὅτι ὁμοίως διαιροῦνται ὅ τε χρόνος καὶ τὸ μέγεθος, καὶ ἐκ τῆς θάττονος καὶ βραδυτέρας κινήσεως τὸ αὐτὸ δείκνυσι διδάσκων, ὅτι ὑπὸ μὲν τοῦ βράδιον κινουμένου μερίζεται τὰ μεγέθη, ὑπὸ δὲ τοῦ τάχιον ὁ χρόνος. p. 232a23 ἐπεὶ. δὲ πᾶν μέγεθος εἰς μεγέθη διαιρετόν ἕως τοῦ ἐν ἐλάττονι χρόνῳ διιέναι τὸ θᾶττον. Ὁ μὲν Ἀλέξανδρος ‟ἐν τούτοις, φησί, μετὰ τὸ δεῖξαι ὅτι, ὡς ἔχει τὸ μέγεθος καὶ ἡ κίνησις πρὸς τὸ ἐξ ἀμερῶν εἶναι ἢ μὴ εἶναι, οὕτως ἔχει καὶ ὁ χρόνος, νῦν δείκνυσιν ὅτι μὴ σύγκειται ὁ χρόνος ἐξ ἀμερῶν μηδὲ ἐκ τῶν νῦν”. μήποτε δὲ καὶ τοῦτο ἤδη δέδεικται, ὅτε ἔλεγε ‘καὶ ὁ χρόνος διαιρετὸς ἔσται᾿, τουτέστι πᾶν μόριον χρόνου· χρόνος γὰρ τὸ τοῦ χρόνου μόριον. ἀλλ’, ὡς εἴρηται, μετὰ τὸ ἐκ τῆς ἰσοταχοῦς τοῦ κινουμένου κινήσεως δεῖξαι, καὶ ὅτι διαιρετὰ ἐπ’ ἄπειρόν ἐστιν ὅτε χρόνος καὶ τὸ μέγεθος καὶ δηλονότι καὶ ἡ κίνησις, καὶ ὅτι ἀνάλογον ἀλλήλοις διαιροῦνται, νῦν ἐκ τοῦ θάττονος καὶ βραδυτέρου τὰ αὐτὰ δείκνυσιν· οὐ γὰρ μόνον ὅτι ὁ χρόνος διαιρετός, ἀλλ’ ὅτι καὶ τὸ μέγεθος. καὶ τοῦτο καὶ αὐτὸς ὁμολογεῖ ὁ Ἀλέξανδρος. καὶ ὁ Ἀριστοτέλης δὲ λέγει πρὸς τῷ τέλει τῆς ῥήσεως ὅτι ‟διαιρήσει τὸ μὲν θᾶττον τὸν χρόνον, τὸ δὲ βραδύτερον τὸ μῆκος’’. προηγουμένως μέντοι τὸν χρόνον ἀποδεικνύναι ἐν τούτοις διαιρετὸν καὶ σὺν τῷ χρόνω τὸ μέγεθος, εἰς ὃ καὶ ἀπέβλεψεν ὁ Ἀλέξανδρος. διὸ καὶ ἐπήγαγεν ὁ Ἀριστοτέλης τὸ ‟ἅμα δὲ δῆλον ὅτι καὶ μέγεθος ἅπαν ἐστὶ συνεχές”. ἐν μέντοι τῇ ἐκθέσει παράλληλα δείκνυσιν ἄμφω. προλαμβάνει δὲ εἰς τὴν τούτου δεῖξιν, ὅτι ἀνάγκη τὸ θᾶττον ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ μεῖζον καὶ ἐν τῷ ἐλάττονι πλέον κινεῖσθαι. ταῦτα δὲ δείκνυσι μὲν καὶ διὰ τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ θάττονος θᾶττον γὰρ λέγομεν τὸ ἐν ἴσῳ χρόνῳ μεῖζον κινούμενον καὶ ἐν τῷ ἐλάττονι πλέον), δείκνυσι δὲ καὶ ἐκ τοῦ ἀκολουθεῖν τῷ πᾶν μέγεθος διαιρετὸν εἶναι τὸ θᾶττον κινούμενον ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ πλέον κινεῖσθαι καὶ τὸ βραδύτερον ἔλαττον. εἰ γὰρ μὴ ἦν πᾶν μέγεθος διαιρετόν, οὐχ οἷόν τε ἦν τὸ βραδύτερον ἀεὶ ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ ἔλαττον κινεῖσθαι τοῦ |θάττονος. τὸ γὰρ ἄτομον καὶ τὸ ἀμερὲς ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ καὶ τὸ θᾶττον διέρχεται καὶ τὸ βραδύτερον· εἰ γὰρ ἐν πλείονι, ἐν τῷ ἴσῳ ἔλαττόν τι τοῦ ἀμεροῦς διελεύσεται. διὸ καὶ τοῖς περὶ Ἐπίκουρον ἀρέσκει ἰσοταχῶς πάντα διὰ τῶν ἀμερῶν κινεῖσθαι, ἵνα μὴ τὰ ἄτομα αὐτῶν διαιρούμενα μηκέτι ἄτομα ᾖ. ἐκ δὲ τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ θάττονος δῆλόν ἐστιν, ὅτι ἀνάγκη πᾶν μέγεθος εἰς μεγέθη διαιρετὸν εἶναι τῷ τὸ θᾶττον καὶ τὸ βραδύτερον τοιαῦτα εἶναι, εἴπερ ὁρισμὸς οὗτός ἐστιν αὐτῶν· εἰ μὴ ἄρα διὰ τοῦτο τοιαῦτά ἐστι τὸ θᾶττον καὶ βραδύτερον, ἐπεὶ πᾶν μέγεθος εἰς ἀεὶ διαιρετὰ διαιρετόν ἐστιν. Οὕτως οὖν συντόμως δείξας ,ὅτι τὸ θᾶττον ἐν ἴσῳ χρόνῳ μεῖζον κινεῖται, δείκνυσιν αὐτὸ λοιπὸν καὶ διὰ τῆς ἐκθέσεως. θεὶς γὰρ θᾶττον μὲν κινούμενον τὸ Α, βραδύτερον δὲ τὸ Β, καὶ προλαβὼν ὡς ἐναργές, ὅτι τοῦτό ἐστι θᾶττον ὃ πρότερον τοῦ βραδυτέρου μεταβάλλει, ἐκτίθεται χρόνον μὲν ἐν ᾧ μεταβάλλει τὸ θᾶττον τὸν ZH, μέγεθος δὲ ὃ μεταβάλλει ἐν τῷ ZH χρόνῳ τὸ ΓΔ. ἐπεὶ οὖν ἐν ᾧ χρόνῳ τὸ Α τὸ θᾶττον μεταβέβληκεν ἀπὸ τοῦ Γ ἐπὶ τὸ Δ, τὸ βραδύτερον τὸ B οὔπω ἔρχεται εἰς τὸ Δ, ἀλλ’ ἀπολείπεται, εἴπερ τοῦτό ἐστι τὸ βραδύτερον τὸ ὕστερον μεταβάλλον, δῆλον ὅτι τὸ θᾶττον ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ πλέον διῆλθε τοῦ βραδυτέρου, εἴπερ τὸ μὲν ὅλην τὴν ΓΔ, τὸ δὲ ἀπολείπει. εἶτα δείκνυσιν, ὅτι καὶ ἐν τῷ ἐλάττονι χρόνῳ τὸ θᾶπον μεῖζον δίεισιν, οὐχ ὁσῳοῦν μεῖζον ψεῦδος γὰρ τοῦτο), ἀλλ’ ὅτι μεῖζον τὶ. τῶν γὰρ αὐτῶν ἐκκειμένων, ἐπεὶ τὸ Α ἐν τῷ ZH χρόνῳ πρὸς τῷ Δ γέγονε, τὸ δὲ βραδύτερον τὸ Β ἀπελείφθη ἐνδοτέρω τοῦ Δ, κατὰ τὸ E εἰ τύχοι, ἔστι δέ τι μέγεθος μεταξὺ τοῦ Δ καὶ τοῦ E διαιρετὸν ὂν καὶ αὐτό, διῃρήσθω κατὰ τὸ Θ· μείζων δή ἐστι τῆς ΓΕ ἡ ΓΘ, ἐλάττων δὲ τῆς ΓΔ· ἐπεὶ οὖν τὸ Α ἐν τῷ ZH χρόνῳ παντὶ κεκίνηται τὴν ΓΔ, ἐν ἐλάττονι ἔσται τὴν ΓΘ κεκινημένον· ἐλάττων γὰρ αὕτη ὅλης τῆς ΓΔ. καὶ ἔστω ὁ ἐλάττων τοῦ ZH χρόνου χρόνος ὁ ΖΚ. ἀλλὰ μὴν τὸ Β ἔκειτο ἐν τῷ ZH χρόνῳ παντὶ τὴν ΓΕ κεκινημένον, ἥτις ἦν ἐλάττων τῆς ΓΘ· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ τὸ Β τὴν ἐλάττονα κεκίνηται τῆς ΓΘ, ἣν τὸ Α ἐν ἐλάττονι τοῦ ΖΗ χρόνῳ τῷ ΖΚ κεκίνηται. δέδεικται ἄρα καὶ τὸ δεύτερον, ὅτι τὸ θᾶττον ἐν ἐλάττονι χρόνῳ μεῖζον δίεισι διάστημα. Καὶ προχείρως δὲ οὕτως ἄν δειχθείη· εἰ γὰρ τὸ θᾶττον ἐν τριπλασίῳ λόγῳ τὸ τάχος ἔχοι πρὸς τὸ βραδύτερον, τοῦ θάττονος τὴν τρίποδα κινουμένου τὸ βραδύτερον ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ τὴν ποδιαίαν κινηθήσεται, ὥστε τὴν δίποδα τὸ θᾶττον ἐν ἐλάττονι χρόνῳ κινήσεται μείζονα οὖσαν τῆς ποδιαίας. τοῦτο δὲ ἐκ περιουσίας ἔοικε δεικνύναι ὁ Ἀριστοτέλης πρὸς τὸ λαβεῖν, ὅτι εἰ πλέον ἐν ἐλάττονι κινεῖται τὸ θᾶττον, πολὺ μᾶλλον τὸ ἴσον ἐν τῷ ἐλάττονι κινηθήσεται. τούτῳ γὰρ καὶ προσχρήσεται πρὸς τὴν διαίρεσιν, ὃ τρίτον δείκνυσι καὶ αὐτὸ διὰ τῆς ἐκθέσεως φανερὸν αὐτὸ λέγων ἐκ τῶν δεδειγμένων γεγονέναι. καὶ ἦν μὲν δυνατὸν διὰ τῆς αὐτῆς ἐκθέσεως καὶ τοῦτο δειχθῆναι. ἀμείψας δὲ αὐτὸς τὰ στοιχεῖα διὰ τὸ πολυειδῶς οἶμαι γυμνάζειν τοὺς ἐντυγχάνοντας ἀσαφέστερον ἐποίησε τὸν λόγον. λαμβάνει γὰρ ἀντὶ μὲν τοῦ ΓΘ μεγέθους τὸ ΛΜ, ἀντὶ δὲ τοῦ ΓΕ τὸ ΛΞ, χρόνον δὲ τὸν ἐν ὧ τὸ Α, τουτέστι τὸ θᾶττον κινούμενον τὸ μεῖζον διά· σιημα κινεῖται, τὸ ΛΜ ἤτοι τὸ ΓΘ τὸν IIP, ὃς ἀνὰ λόγον ἐστὶ τῷ ZK. ἐν ᾧ δὲ τὸ ἔλαττον τοῦ ΛΜ διάστημα κινεῖται τὸ Ἀπ’ ἤτοι τὸ FE τὸν ΠΣ ἐλάττονα δηλονότι ὄντα τοῦ ΠΡ ἤτοι τοῦ ZK. λαμβάνει δὲ καὶ τὸν nX χρόνον, ἐν ᾧ τὸ Β τὸ βραδύτερον ἔκειτο κεκινῆσθαι τὴν FE, ἣν νῦν ΛΞ εἶπεν. οὗτος δὲ ἦν ὁ ZH μείζων τοῦ ΠΡ, εἴ γε ὁ ΠΡ ἀνὰ λόγον ἐστὶ τῷ ZK. ἐπὶ τοιαύτῃ τοίνυν ἐκθέσει λέγει, ὅτι ἐπειδὴ δέδεικται τὸ θᾶπον τὴν μείζω, τουτέστι τὴν ΛΜ ἤιοι τὴν ΓΘ, ἐν ἐλάττονι χρόνῳ τῷ ΠΡ ἤτοι τῷ ZK διιέναι, ἣν τὸ βραδύτερον ἐν τῷ μείζονι διῄει τῷ ZH, αὐτὸ δὲ καθ’ αὑτὸ τὸ θᾶττον λαμβανόμενον ἰσοταχῶς κινούμενον ἐν πλείονι χρόνῳ τὴν μείζω τῆς ἐλάττονος δίεισιν οἷον τὴν ΛΜ τῆς ΛΞ, πλείων ἄν εἴη χρόνος ὁ ΠΡ, ἐν ὧ τὴν ΛΜ διέρχεται, ἢ ὁ ΠΣ, ἐν ᾧ τὴν Ἀπ’. εἰ οὖν τὴν Ἀπ’ τὸ μὲν βραδύτερον διέρχεται ἐν τῷ ΠΧ χρόνῳ, τὸ δὲ θᾶττον ἐν τῷ ΠΣ, ὁ δὲ ΠΣ ἐλάττων τοῦ ΠΡ, καὶ ὁ ΠΡ ἐλάττων τοῦ ΠΧ. τὸ δὲ τοῦ ἐλάττονος ἔλαττον καὶ αὐτὸ ἔτι μᾶλλον ἔλαττον, δῆλον ὅτι τὸ θᾶττον ἐν ἐλάττονι χρόνῳ δίεισι τὸ αὐτὸ τὸ ΛΜ, τουτέσι τὸ ἴσον, ἤπερ τὸ βραδύτερον. Τοῦτο δὲ τὸ τὸ θᾶττον κινούμενον τοῦ βραδυτέρου ἐν ἐλάττονι χρόνῳ τὸ ἴσον διάστημα κινεῖσθαι καὶ ἄλλως δείκνυσιν ἐκ διαιρέσεως οὕτως· εἰ πᾶν τὸ ἴσον διάστημά τινι κινούμενον ἢ ἐν ἴσῳ χρόνῳ κινεῖται ἢ ἐν πλείονι ἢ ἐν ἐλάττονι καὶ παρὰ ταῦτα οὐκ ἔστι, καὶ τὸ θᾶττον ἄρα ἴσον διάστημ’ τῷ βραδυτέρῳ κινούμενον ἢ ἐν πλείονι χρόνῳ κινηθήσεται ἢ ἐν ἴσῳ ἢ ἐν ἐλάττονι. ἀλλὰ τὸ μὲν ἐν πλείονι χρόνῳ κινούμενον τὸ ἴσον ἢ τὸ αὐτὸ διάστημα βραδύτερον οὗτος γὰρ τοῦ βραδυτέρου ὁρισμός), τὸ δὲ ἐν ἴσῳ ἰσοταχές, τὸ δὲ θᾶττον οὔτε ἰσοταχές ἐστιν ἐκείνῳ, οὗ ἐστι θᾶττον, οὔτε ἔτι μᾶλλον βραδύτερον· ὥστε οὔτε ἐν ἴσῳ χρόνῳ οὔτε ἐν πλείονι τὴν ἴσην δίεισιν. ἐν ἐλάττονι ἄρα. χρὴ δὲ καὶ τοὺς τοῦ βραδύτερον κινουμένου ὁρισμοὺς ἀπὸ τοῦ θάττονος μετάγειν, ἐπειδὴ καὶ ὁ Ἀριστοτέλης οὐ μόνον τῷ τοῦ θάττονος ὁρισμῷ χρῆται, ἀλλὰ καὶ τῷ τοῦ βραδυτέρου. εἰ οὖν θᾶπον τὸ ἐν ἴσῳ χρόνῳ πλέον κινούμενον, βράδιον τὸ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἔλαττον· καὶ εἰ θᾶττον τὸ ἐν ἐλάττονι χρόνῳ πλέον κινούμενον διάστημα, βράδιον τὸ ἐν πλείονι χρόνῳ ἔλαττον· ὁμοίως εἰ θᾶττον τὸ ἐν ἐλάττονι χρόνῳ ἴσον κινούμενον διάστημα, βράδιον τὸ ἐν πλείονι χρόνῳ ἴσον κινούμενον. |p. 232 1)20 ἐπεὶ δὲ πᾶσα μὲν κίνησις ἐν χρόνῳ ἕως τοῦ καὶ τὰς ἴσας διαιρέσεις ὅ τε χρόνος καὶ τὸ μέγεθος διαιρεῖται. Δείξας, ὅτι τὸ θᾶττον τὸ ἴσον διάστημα ἐν ἐλάττονι χρόνῳ κινεῖται καὶ τὸ βραδύτερον ἐν τῷ ἴσῳ ἔλαττον, τούτοις προσχρώμενος δείκνυσιν, ὅτι ὁ χρόνος οὐ σύγκειται ἐκ τῶν νῦν ὄντων ἀμερῶν, ἀλλ’ ἔστι συνεχής τε καὶ διαιρετὸς εἰς ἀεὶ διαιρετά, ὁμοίως δὲ καὶ τὸ μέγεθος, καὶ τὸ μὲν θᾶττον διαιρεῖ τὸν χρόνον τὸ δὲ βραδύτερον τὸ μέγεθος. ἵνα δὲ μή τις εἴπῃ, ὅτι οὐ πᾶσα κίνησις ἐν χρόνῳ οὐδὲ ἐν πάσῃ κινήσει τὸ θᾶττον καὶ τὸ βραδύτερον, εἰ δὲ τοῦτο, οὐ πᾶς χρόνος ὑπὸ τοῦ θάττονος διαιρεθήσεται, ὑπομιμνῄσκει τούτων ὡς ἐν τοῖς πρόσθεν δεδειγμένων τε καὶ ὡμολογημένων, ὅτι πᾶσα κίνησις ἐν χρόνῳ γίνεται καὶ ἐν παντὶ χρόνῳ κίνησις, εἴπερ ὁ χρόνος κινήσεως τι ὢν ἐδείχθη · ὥστε ὅπου κίνησις, καὶ χρόνος, καὶ ἔνθα χρόνος, ἐκεῖ καὶ κίνησις. ἐπὶ τούτῳ προσλαμβάνει τὸ πᾶν τὸ κινούμενον δύνασθαι καὶ θᾶττον κινεῖσθαι καὶ βραδύτερον καὶ ἀπορεῖ καλῶς ὁ Ἀλέξανδρος, πῶς ἐπὶ τοῦ κυκλοφορητικοῦ σώματος ἀληθὲς ὁμαλῶς κινουμένου τὸ θᾶττον καὶ βραδύτερον κινεῖσθαι. καὶ τὴν μὲν πρώτην λύει μαλθακῶς ,ὡς οἶμαι, λέγων μὴ εἰρηκέναι τὸν Ἀριστοτέλη τὸ αὐτὸ θᾶττον καὶ βραδύτερον κινεῖσθαι, ἀλλὰ δύνασθαι κινεῖσθαι, ὅ φησι καὶ τῷ κυκλοφορητικῷ ὑπάρχειν διὰ τὸ κατ’ οἰκείαν βούλησιν οὕτω κινεῖσθαι, καὶ μὴ κατηναγκασμένως μηδὲ ὡς κεκωλῦσθαι ὑπό τινος τὸ καὶ ἄλλως κινεῖσθαι. ‟οὐδὲ γὰρ οἱ ἀγαθοί, φησί, τὰ ἀγαθὰ κατὰ ἀνάγκην πράττουσιν, εἰ καὶ ἀεὶ αὐτὰ πράττουσιν, ἀλλ’ ἔχουσι καὶ τῶν ἀντικειμένων δύναμιν.” ἐχρῆν δὲ οἶμαι ἐννοεῖν πρῶτον μέν, ὅτι οἱ ἀγαθοὶ ἄνθρωποι δύναμιν ἔχειν λέγονται τοῦ ἐναντίου, ὅτι ποτὲ καὶ ἐνεργοῦσι κατ’ αὐτό ,τὰ δὲ οὐράνια καὶ ἀίδια ὄντα πῶς ἂν ἔχοι δύναμιν μηδέποτε ἐκβαίνουσαν εἰς ἐνέργειαν; ἔπειτα ὅτι διττή τίς ἐστιν ἡ ἀνάγκη, ἡ μὲν θειοτέρα, καθ’ ἣν ἀνάγκη τὸν θεὸν ἀγαθὸν εἶναι καὶ τὰς ἀχράντους ψυχὰς μηδέποτε κακύνεσθαι, ,ἡ δὲ βίαιος ,καθ’ ἣν ἀναγκάζονται καὶ οἱ κακοὶ ὑπὸ τῶν νόμων μὴ ἁμαρτάνειν· καὶ ἡ δύναμις διττή, ἡ μὲν τελεία, ἡ δὲ ἀτελής, καὶ δυνάμει μᾶλλον. τὰ οὖν οὐράνια καὶ ἀνάγκην ἔχει τὴν θειοτέραν ἀεὶ ὠσαύτως κινεῖσθαι καὶ βούλησιν ἐν τῷ ἀγαθῷ ὡρισμένην καὶ τελεωτάτην καὶ τῆς ἀμφιβόλου δυνάμεως καθαρεύουσαν· οὐ γὰρ ὁμοίως ἔχουσιν αἱ θεῖαι ψυχαὶ ταῖς ἀνθρωπίναις τὸ ἀγαθόν, ἀλλ’ αἱ μὲν πεπερασμένον καὶ μεταβάλλον ποτὲ εἰς τοὐναντίον, αἱ δὲ ἀπειροδύναμον καὶ ἀεὶ ἐν ταὐτότητι ἱδρυμένον. ἐφεξῆς δὲ λύει καλῶς δυνάμει, λέγων ὅτι ἡ κίνησις διάστημα ἔχει τὸ αὐτὸ τῷ μεγέθει, ἐφ’ οὗ γίνεται. τὸ οὖν διάστημα τῆς κινήσεως τῆς ἐπὶ σταδίου ἢ ἐπὶ μιᾶς μοίρας τοῦ ζῳδιακοῦ γινομένης δύναται καὶ τὸ θᾶττον κινούμενον διανύσαι καὶ τὸ βραδύτερον, ἀλλὰ τὸ μὲν ἐν ἐλάττονι χρόνῳ, τὸ δὲ ἐν πλείονι. καὶ παράγει καὶ τὸν Εὔδημον ἐν τῷ τετάρτῳ τῶν Φυσικῶν οὕτως ἀποδεικνύντα τὸ εἰρημένον· λέγει γὰρ καὶ αὐτός. ‟ἐπεὶ δὲ τὸ κινούμενον πᾶν ἐν χρόνῳ, καὶ ἐν παντὶ χρόνῳ ἐστὶ κίνησις, κινήσει δὲ πᾶσ’ ᾖ τάχος καὶ βραδυτὴς ἕπεται, μερίζεσθαι πάντα ἀναγκαῖον τὰ εἰρημένα. ἔστι γὰρ κατὰ τοῦ αὐτοῦ μεγέθους καὶ θᾶττόν τι καὶ βραδύτερον κινούμενον λαβεῖν, εἰ καὶ μὴ τὸ αὐτὸ ποτὲ μὲν θᾶττον ποτὲ δὲ βραδύτερον οἷόν τε κινηθῆναι”. Λαβὼν δὲ διὰ τοῦ ἐν παντὶ χρόνῳ κίνησιν γίνεσθαι καὶ πᾶσαν κίνησιν τὸ θᾶττον ἔχειν καὶ βραδύτερον τὸ ἐν παντὶ χρόνῳ γίνεσθαι κίνησιν θάττω καὶ βραδυτέραν ἐπάγει ὅτι τούτων ὄντων ἀνάγκη καὶ τὸν χρόνον συνεχῆ εἶναι. καὶ ἀφορίζεται τὸ συνεχὲς ὅτι τὸ διαιρετόν ἐστιν εἰς ἀεὶ διαιρετά. καὶ λοιπὸν ἐπάγει ὅτι τοιούτου ὄντος τοῦ συνεχοῦς ἀνάγκη τὸν χρόνον συνεχῆ εἶναι, εἴπερ ἐν παντὶ χρόνῳ ἔστι κίνησις θάττων καὶ βραδυτέρα. καὶ δείκνυσιν ὅτι ἀεὶ διαιρεῖται καὶ ὁ χρόνος καὶ τὸ μέγεθος, καὶ ὑπὸ μὲν τοῦ θάττονος διαιρεῖται ὁ χρόνος, ὑπὸ δὲ τοῦ βραδυτέρου τὸ μέγεθος. λαβὼν γὰρ προωμολογημένα, ὅτι τὸ θᾶττον τοῦ βραδυτέρου τὸ ἴσον διάστημα ἐν ἐλάττονι χρόνῳ δίεισι, τὸ δὲ βραδύτερον τοῦ θάττονος ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ ἔλαττον διάστημα, καὶ ἐκθέμενος |πάλιν θᾶττον μὲν κινούμενον τὸ A, βραδύτερον δὲ τὸ Β, μέγεθος δὲ ὃ κινεῖται τὸ βραδύτερον ἐν τῷ ZH χρόνῳ τὸ ΓΔ, λέγει ὅτι τὸ θάττον κινούμενον ἐν ἐλάττονι τοῦ ZH χρόνου κινηθήσεται τὴν ΓΔ. καὶ ἔστω οὗτος ὁ ΖΘ. ἐπεὶ οὖν τὸ θᾶττον ἐν τῷ ΖΘ χρόνῳ διελήλυθε τὴν ΓΔ, δῆλον ὡς τὸ βραδύτερον ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ ἔλαττον διελεύσεται διὰ τὸ ἐν παντὶ μὲν χρόνῳ κίνησιν γίνεσθαι, δύνασθαι δὲ ἐφ’ οὗ τὸ θᾶττον κινεῖται, ἐπὶ τούτου καὶ τὸ βραδύτερον κινεῖσθαι. ἔστω οὖν ὃ διελήλυθε τὸ Β τὸ βραδύτερον ἐν τῷ ΖΘ χρόνῳ, τὸ ΓΚ μέγεθος. πάλιν δὲ ἐπεὶ τὸ βραδύτερον ἐν τῷ ΖΘ χρόνῳ διελήλυθεν τὸ ΓΚ μέγεθος, τὸ θᾶττον ἐν ἐλάττονι αὐτὸ διελεύσεται· διαιρεθήσεται οὖν πάλιν ὁ ΖΘ χρόνος· ἀλλ’ ἐν ᾧ πάλιν χρόνῳ τὸ θᾶττον διελήλυθε τὸ ΓΚ μέγεθος, ἐν τούτῳ τὸ βραδύτερον ἔλαττον πάλιν τοῦ ΓΚ μεγέθους διελεύσεται. καὶ οὕτως ἀεὶ ὁ μὲν χρόνος ὑπὸ τοῦ θάττονος διαιρεθήσεται, τὸ δὲ μέγεθος ὑπὸ τοῦ βραδυτέρου διὰ τὸ ἐν παντὶ χρόνῳ κίνησιν γίνεσθαι, καὶ πᾶσαν κίνησιν δύνασθαι καὶ θάττω γενέσθαι καὶ βραδυτέραν· τούτοις γὰρ κειμένοις ἐξ ἀνάγκης ἕπεται τὰ δεδειγμένα, δι’ ὧν δῆλον τὸ πάντα χρόνον εἶναι διαιρετόν· ἐν παντὶ γὰρ τῷ ληφθέντι τὸ βραδύτερον κινούμενον διεξιόν τι μέγεθος ἔσται, ὃ τὸ θᾶττον κινούμενον ἐν ἐλάττονι χρόνῳ δίεισιν, ἐν ᾧ χρόνῳ τὸ βραδύτερον κινούμενον ἔλαττον μέγεθος δίεισι. καὶ οὕτως ἀεὶ ἀντιστρεφομένων τοῦ θάττονος καὶ τοῦ βραδυτέρου, ὑπὸ μὲν τοῦ θάττονος ὁ χρόνος διαιρεῖται ἐπ’ ἄπειρον ὑπὸ δὲ τοῦ βραδυτέρου τὸ μέγεθος. ἀντιστροφὴν δὲ νῦν ἤτοι τὴν μετάληψιν λέγει τὴν ἀπὸ τοῦ θάττονος ἐπὶ τὸ βραδύτερον καὶ ἀπὸ τοῦ βραδυτέρου ἐπὶ τὸ θᾶττον, ἢ καὶ ἀντιστροφὴν ἔστι λαβεῖν τοιαύτην· εἰ τὸ θᾶττον διαιρεῖ τὸν χρόνον, καὶ τὸ βραδύτερον τὸ μέγεθος, καὶ εἰ τὸ βραδύτερον τὸ μέγεθος, καὶ τὸ θᾶττον τὸν χρόνον. δέδεικται δὲ ταῦτα ἀπ’ ἐκείνων τῶν προδεδειγμένων, τοῦ τε τὸ θᾶττον ἐν ἐλάττονι χρόνῳ τὸ ἴσον κινεῖσθαι, καὶ τοῦ τὸ βραδύτερον ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ τὸ ἔλαττον. εἰκότως δὲ περὶ τοῦ χρόνου δείξας, ἐπήγαγεν ὅτι ἐκ τῶν εἰρημένων δῆλον γέγονεν, ὅτι ἅμα καὶ τὸ μέγεθος συνεχές ἐστι, ταὐτὸν δὲ εἰπεῖν ἐπ’ ἄπειρον διαιρετόν, διότι πᾶς αὐτὰς καὶ ἰσαρίθμους διαιρέσεις ὅ τε χρόνος διαιρεῖται καὶ τὸ μέγεθος. Εἰκὸς δέ τινας καὶ ἐνταῦθα μέμφεσθαι τὴν ἀπόδειξιν καὶ ὡς διάλλη. λον καὶ ὡς αὐτὸ δι’ αὑτοῦ δεικνῦσαν, εἴπερ ἐκ μὲν τοῦ πᾶν μέγεθος εἰς μεγέθη διαιρετὸν εἶναι δείκνυσιν. ὅτι τὸ θᾶττον ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ μεῖζον καὶ ἐν τῷ ἐλάττονι πλέον κινεῖται καὶ ἐν τῷ ἐλάττονι τὸ] ἴσον· ἀπὸ δὲ τούτου ὅτι ἀεὶ διαιρετὸς ὁ χρόνος, καὶ ἀπὸ τούτου ὅτι τὸ μέγεθος τοιοῦτον. δόξει γὰρ λέγειν, ἐπειδὴ τὸ μέγεθος ἀεὶ διαιρετόν, καὶ ὁ χρόνος ἀεὶ διαιρετός, καὶ ἐπειδὴ ὁ χρόνος, καὶ τὸ μέγεθος· καὶ συνελόντι, ἐπειδὴ τὸ μέ. γεθος ἀεί διαιρετόν ἔστι τὸ μέγεθος ἀεὶ διαιρετόν. ἀλλὰ ῥητέον, ὅτι πρῶτον μὲν καὶ ἐκτὸς τοῦ προλαβεῖν, ὅτι πᾶν μέγεθος εἰς μεγέθη διαιρετόν ἐστιν, ἔκ τε τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ θάττονος καὶ ἐκ τῆς ἐκθέσεως δείκνυσι τὰ προκείμενα· ἔπειτα ὅτι προηγουμένως νῦν τὸν χρόνον δείκνυσι διαιρετόν, ᾧ συναποδείκνυται καὶ τὸ μέγεθος. ἐκ δὲ αὖ τρίτων ῥητέον, ὅτι διὰ τῆς τοιαύτης ἀποδείξεως ὁ Ἀριστοτέλης ἐνεδείξατο, ὅτι διὰ τὸ ὁμοφυῶς εἶναι συνεχῆ τό τε μέγεθος καὶ τὸν χρόνον, καὶ ἐξ ἀλλήλων ἀποδείκνυνται οὕτως ὡς αἴτια ἀλλήλοις δοκεῖν τῆς ἐπ’ ἄπειρον διαιρέσεως. μήποτε δὲ τοιαύτη τίς ἐστιν ἡ τοῦ ὅλου λόγου ἀγωγή· δείξας πρότερον ἐκ τῆς ἰσοταχοῦς τοῦ κινουμένου κινήσεως, ὅτι μὴ σύγκειται ἐξ ἀμερῶν μήτε τὸ μέγεθος μήτε ἡ κίνησις μήτε ὁ χρόνος, ἀλλ’ ἔστι συνεχῆ καὶ διαιρετὰ εἰς ἀεὶ διαιρετά, καὶ τὸ αὐτὸ τοῦτο προθέμενος δεῖξαι καὶ ἐκ τοῦ θᾶττον καὶ τοῦ βραδύτερον κινουμένου, πρῶτον μὲν συντόμως οὕτω δείκνυσιν αὐτὸ δυνάμει, λέγων, ὡς εἰ μὴ ἦν πᾶν μέγεθος εἰς μεγέθη διαιρετόν, τό τε τοῦ χρόνου καὶ τὸ τοῦ μήκους καὶ τὸ τῆς κινήσεως, οὐκ ἂν ἦν τὸ θᾶττον καὶ τὸ βραδύτερον τοιαῦτα, οἷα ὁριζόμενοι λέγομεν αὐτά, θάττον λέγοντες τὸ ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ μεῖζον καὶ ἐν τῷ ἐλάττονι πλέον κινούμενον. ἐπειδὴ δὲ διαιρετά ἐστι τὰ μεγέθη, διὰ τοῦτο καὶ τὰ διαιρετικὰ αὐτῶν ἐστι τό τε θᾶττον καὶ τὸ βραδύτερον, τὸ μὲν θᾶττον τοῦ χρόνου, τὸ δὲ βραδύτερον τοῦ μήκους. καὶ ἔστιν ὡς ἀπὸ τῶν πρός τι ἡ πίστις. ἐναργοῦς γὰρ ὄντος τοῦ τὸ θᾶττον καὶ βραδύτερον καὶ εἶναι ἐν τοῖς οὖσι καὶ διαιρετικὰ εἶναι τοὐ χρόνου καὶ τοῦ μεγέθους, ***ἐπειδὴ ἀνάγκη τὸ διαιρετὸν εἶναι, εἴπερ ἔστι τὸ διαιρετικόν. ἔστι δὲ τὸ διαιρετικόν, ὥστε καὶ τὸ διαιρετόν, ὥσπερ καὶ δέδεικται. εἶτα συστήσας διὰ τῆς ἐκθέσεως, ὅτι τοιαῦτά ἐστι τὸ θᾶττον καὶ βραδύτερον οἷα λέγεται, χρῆται λοιπὸν αὐτοῖς εἰς τὴν τοῦ χρόνου καὶ τοῦ μήκους διαίρεσιν τὸν τρόπον τῆς ἐπ’ ἄπειρον διαιρέσεως διὰ τῆς ἐκθέσεως ἐπιδεικνύων. ᾿Επιστῆσαι δὲ χρή, ὅτι διὰ τῆς κινήσεως νῦν τὸν χρόνον καὶ τὸ μέγεθος ἔδειξε διαιρετά· τὸ γὰρ θᾶττον καὶ βραδύτερον κινήσεως εἰσι διαφοραί, διότι πᾶν τὸ κινούμενον ἐνδέχεται καὶ θᾶττον κινεῖσθαι καὶ βραδύτερον, ὡς αὐτὸς εἶπεν, τὸ αὐτὸ δηλονότι τῆς κινήσεως διάστῆμα, ὅπερ λαμβάνεται ἐκ τοῦ διαστήματος ἐφ’ οὗ κινεῖται. οὐκ ἂν δὲ ἦν τὸ αὐτὸ διάστημα τῆς κινήσεως καὶ θᾶττόν τι καὶ βραδύτερον κινεῖσθαι, εἰ μὴ διαιρετὸν ἦν καὶ τὸ τῆς κινήσεως μέγεθος. τὰ οὖν τρία μεγέθη, τό τε τῆς κινήσεως καὶ τοῦ χρόνου καὶ τοῦ μήκους ἐφ’ οὗ ἡ κίνησις, ὁμοίως ὄντα συνεχῆ καὶ διαιρετὰ εἰς ἀεὶ διαιρετὰ ἐξ ἀλλήλων δείκνυται. ἀνάγκη γὰρ ἑνὸς ὄντος διαιρετοῦ καὶ τὰ λοιπὰ διαιρεῖσθαι · τοῦ γὰρ μήκους διαιρετοῦ ὄντος ἀνάγκη καὶ τὴν ἐπ’ αὐτοῦ κίνησιν διαιρετὴν εἶναι, καὶ τὸν μετροῦντα αὐτὴν Ι χρόνον, καὶ τῆς κινήσεως διαιρετῆς οὔσης καὶ τὸ μῆκος ἐφ’ οὗ γίνεται καὶ τὸν μετροῦντα αὐτὴν χρόνον ἀνάγκη διαιρετὰ εἶναι, καὶ τοῦ χρόνου διαιρετοῦ ὄντος τήν τε κίνησιν τὴν ὑπ’ αὐτοῦ μετρουμένην ἀνάγκη διαιρετὴν εἶναι καὶ τὸ μέγεθος ἐφ’ οὗ ἡ κίνησις. ὡς γὰρ τὸ ἐφ’ οὗ ἡ κίνησις διαιρούμενον διαιρεῖ τὴν κίνησιν, οὕτως καὶ ἡ κίνησις τὸ μῆκος ἐφ’ οὗ γίνεται. p. 233a13 Ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶν εἰωθότων λόγων λέγεσθαι, φανερὸν ἕως τοῦ εἰ δὲ ἀμφοῖν, ἀμφοῖν καὶ τὸ μέγεθος. Δείξας δι’ ἐκθέσεως, ὅτι τῇ τοῦ χρόνου διαιρέσει συνδιαιρεῖται καὶ τὸ μέγεθος, τὸ αὐτό φησι δείκνυσθαι καὶ ἐξ ἄλλων λόγων συνειθισμένων, ὡς ἔοικεν, τότε τοῖς περὶ τούτων διαλεγομένοις. ἦν δὲ ὁ λόγος ἀπὸ τῶν ἰσοταχῶς κινουμένων εἰλημμένος τοιοῦτος· εἰ τὸ ἰσοταχῶς κινούμενον ἐν τῶ ἡμίσει χρόνῳ ἥμισυ διέρχεται καὶ ἀεὶ ἐν τῷ ἐλάττονι ἔλαττον καὶ κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον ἔλαττον, ἕπεται τοῦ χρόνου ἐπ’ ἄπειρον ὄντος διαιρετοῦ ὁμοίως καὶ τὸ μέγεθος ἐφ’ οὗ ἡ κίνησις ἐπ’ ἄπειρον διαιρετὸν εἶναι· αἱ γὰρ αὐταὶ διαιρέσεις ἀμφοτέρων. εἰ δὲ ὁμοίως ἔχουσιν ἀλλήλοις, δῆλον ὅτι εἰ ἄπειρον τὸ ἕτερον, καὶ τὸ ἕτερον ἄπειρον ἔσται. διττοῦ δὲ ὄντος ἐν τοῖς συνεχέσι τοῦ ἀπείρου ἤτοι διχῶς ἐπινοεῖσθαι δυναμένου, ἢ τοῖς ἐσχάτοις ἄπειρον δὲ τοῖς ἐσχάτοις ἐστὶ τὸ μὴ ἔχον ἔσχατα, ἀλλ’ ἀδιεξίτητον ὄν) ἢ τῇ δίαι διαρέσει τῷ ἀεὶ τὸ λαμβανόμενον μόριον διαιρετὸν εἶναι, ἢ κατ’ ἄμφω, ὡς ἄν ἔχῃ, φησίν, ὁ χρόνος τὸ ἄπειρον, οὕτως αὐτὸ καὶ τὸ μέγεθος ἕξει. ἀλλ’ ὅτι μὲν ὡς ὁ χρόνος σὺν εχὴς ὢν ἐπ’ ἄπειρόν ἐστι διαιρετός, οὕτως καὶ τὸ μέγεθος, δῆλον, ἐπειδὴ καὶ αὐτὸ συνεχές ἐστι· πᾶν δὲ συνεχὲς ἐπ’ ἄπειρον διαιρετόν ἐστιν. ἐπειδὴ δὲ ὁ χρόνος καὶ τοῖς ἐσχάτοις ἄπειρός ἐστι μήτε ἀρχὴν ἔχων μήτε πέρας, ὡς ἐν τῷ τελευταίῳ ταύτης δείκνυται τῆς πραγματείας, πῶς ἀληθὲς ὅτι καὶ τὸ μέγεθος οὕτως ἄπειρόν ἐστιν· αὐτὸ γὰρ τοὐναντίον ἐν τῷ τρίτῳ ταύτης δέδεικται τῆς πραγματείας, ὅτι οὐδὲν μέγεθος ἄπειρόν ἐστι τοῖς ἐσχάτοις. μήποτε οὖν ὥσπερ χρόνος διττός ἐστιν, ὁ μὲν ἄπειρος τοῖς ἐσχάτοις ὁ τὴν ἄναρχον καὶ ἀτελεύτητον κυκλοφορίαν μετρῶν, ὁ δὲ τοῖς ἐσχάτοις μὲν πεπερασμένος, ἐν δὲ τῇ διαιρέσει μόνῃ τὸ ἄπειρον ἔχων, ὡς ο μερικὸς ὁ τἀς ἐπ’ εὐθεῖαν κινήσεις μετρῶν, οὕτως καὶ μέγεθος διττόν ἐστι, τὸ μὲν ἄπειρον τοῖς ἐσχάτοις, οὐχ ὡς ἀόριστον ,οἷον ἀπεγίνωσκεν ἐν τῷ τρίτῳ βιβλίῳ, ἀλλ’ ὡς κυκλικὸν καὶ μήτε ἀρχὴν μήτε πέρας ἔχον, τὸ δὲ καὶ ἀρχὴν ἔχον καὶ πέρας, οἷα τὰ ἐν γενέσει, ἐπ’ ἄπειρον δὲ ὄντα διαιρετὰ διὰ τὸ συνεχῆ εἶναι. ἀμφοῖν δὲ ταῖν ἀπειρίαιν καὶ ὁ ὅλος χρόνος μετέχει καὶ τὸ κυκλοφορητικὸν σῶμα · καὶ γὰρ ἄναρχα καὶ ἀτελεύτητά ἐστι καὶ συνεχῆ ὄντα ἐπ’ ἄπειρόν ἐστι διαιρετά. ἐμοὶ μὲν οὖν οὕτω καὶ ἀπορῆσαι ταύτην ἐπῆλθεν τὴν ἀπορίαν καὶ διαλῦσαι παρ’ οὐδενὶ τῶν ἐξηγητῶν αὐτὴν ηὑρηκότι, εἰ δέ τις πιθανωτέρως ἐπιβάλλοι, φίλος ὢν ἀλλ’ οὐκ ἐχθρὸς κρατεῖ. δῆλον δὲ ὅτι κἄν αὐτὸς τοῦ χρόνου καὶ τοῦ μεγέθους ἐμνημόνευσε μόνων ἐν τούτοις, ἀνάγκη καὶ περὶ τῆς κινήσεως τὰ αὐτὰ ἀκούειν· ὡς γὰρ ὁ χρόνος ἔχει, οὕτως ἔχει καὶ ἡ κίνησις ἧς ἐστι μέτρον ὁ χρόνος. p. 233a 21 Διὸ καὶ ὁ Ζήνωνος λόγος ψεῦδος λαμβάνει ἕως τοῦ καὶ ἅπτεσθαι τῶν ἀπείρων τοῖς ἀπείροις, οὐ τοῖς πεπερασμένοις. Δείξας ὁμοίως ὂν τὸ ἄπειρον ἔν τε τῷ χρόνῳ καὶ ἐν τῷ μεγέθει, τούτῳ προσχρώμενος λύει τινὰ τῶν ὑπὸ τοῦ Ἐλεάτου Ζήνωνος ἠρωτημένων λόγων πρὸς τὸ μὴ εἶναι κίνησιν. ἔστι δὲ ὁ λόγος ὁ τοῦ Ζήνωνος τοιοῦτος· εἰ ἔστι κίνησις, ἐνδέχεται ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ τὰ ἄπειρα διελθεῖν ἁπτόμενον αὐτῶν ἑκάστου· ἀλλὰ μὴν τοῦτο ἀδύνατον· οὐκ ἄρα ἔστι κίνησις. καὶ τὸ μὲν συνημμένον ἐδείκνυ χρώμενος τῇ τῶν μεγεθῶν ἐπ’ ἄπειρον διαιρέσει· εἰ γὰρ πᾶν μέγεθος εἰς ἄπειρα διαιρετόν, εἴη ἂν καὶ ἐξ ἀπείρων συγκείμενον •ὥστε τὸ κινούμενον καὶ διιὸν ὁτιοῦν μέγεθος ἄπειρον ἂν κινοῖτο καὶ διεξίοι καὶ ἀπείρων ἅπτοιτο ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ, ἐν ᾧ τὸ ὅλον τὸ πεπερασμένον δίεισιν. ἅψασθαι δὲ τῶν ἀπείρων καθ’ ἕκαστον φησίν, ἐπεὶ δύναταί τι τὰ ἄπειρα δοκεῖν διεληλυθέναι τῷ ὑπερβαίνειν αὐτά. καὶ οὕτω μὲν τὸ συνημμένον ἐδείκνυ· τὴν δὲ πρόσληψιν τὴν λέγουσαν ῾ἀλλὰ μὴν ἀδύνατον τὰ ἄπειρα διελθεῖν καὶ ἅψασθαι ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ’ δείκνυσιν ἐκ τοῦ τὸ ἄπειρον ἀδιεξίτητον εἶναι καὶ ἐκ τοῦ μὴ δυνατὸν εἶναι ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ τῶν ἀπείρων ἅψασθαι, εἴ γε ἐν ἄλλῳ καὶ ἄλλῳ τοῦ χρόνου ἅπτεται τὸ κινούμενον τῶν τοῦ ὑποκειμένου μερῶν. ἀδύνατον δὲ ἑκάστου ἅψασθαι τῶν ἀπείρων εἶπεν, διότι ὁ ἁπτόμενος οἷον ἀριθμεῖ· ἀριθμῆσαι δὲ ἀδύνατον τὰ ἄπειρα. ὁ δὲ Ἀριστοτέλης τὴν πρόσληψιν αἰτιᾶται· οὐ γὰρ ἀδύνατον ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ τὰ ἄπειρα διελθεῖν. διχῶς γὰρ λεγομένου τοῦ ἀπείρου, τοῦ |μὲν κατὰ τὰ ἔσχατα, τοῦ δὲ τῇ διαιρέσει, τὸ μὲν κατὰ ποσὸν ἄπειρον, οὗ τὰ μέρη ἄπειρα τῷ πλήθει κατ’ ἐνέργειαν, διότι καὶ τὸ μέγεθος ἄπειρον, ἀδύνατόν τι διελθεῖν ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ ,τὸ δὲ κατὰ διαίρεσιν καὶ δυνάμει ἄπειρον, οὐκ ἐνεργείᾳ ἐνδέχεται· καὶ γὰρ ὁ λαμβανόμενος πεπερασμένος χρόνος οὕτως ἐστὶν ἄπειρος κατὰ διαίρεσιν· οὐκ ἐν πεπερασμένῳ οὖν τὸ ἄπειρον, ἀλλ’ ἐν τῷ ὁμοίως ἀπείρῳ. καὶ ἅψεται οὖν τῶν δυνάμει ἀπείρων, ἀλλ’ οὐ τῶν καθ’ ἕκαστον ἐνεργείᾳ διῃρημένων τοῦ ὑποκειμένου μορίων, τὸ κινούμενον ἐν τοῖς ὁμοίως ἀπείροις τοῦ χρόνου μέρεσιν ἢ ἐν τοῖς ἑαυτοῦ. καὶ γὰρ καὶ τὸ κινούμενον συνεχὲς ὂν ἐπ’ ἄπειρόν ἐστι διαιρετόν. Τὸ οὖν σόφισμα τοῦ Ζήνωνος ἐγίνετο παρὰ τὴν τοῦ ἀπείρου ὁμωνυμίαν καὶ τὸ μεταλαμβάνειν τὸ κατὰ διαίρεσιν ἄπειρον εἰς τὸ τοῖς ἐσχάτοις ἄπειρον. τοῦτο γὰρ ἀδύνατον ἦν τὸ ἄπειρον ἐν πεπερασμένῳ διελθεῖν χρόνῳ καὶ ἅψασθαι τῶν οὕτως ἀπείρων, τὸ δὲ κατὰ διαίρεσιν ἄπειρον μέγεθος ἐν τῷ κατὰ διαίρεσιν ἀπείρῳ χρόνῳ διελθεῖν οὐδὲν ἄτοπον· ὁ δὲ χηνῶν τὸ μὲν μέγεθος ἐλάμβανεν εἰς ἄπειρα διῃρημένον ἐνεργείᾳ, τὸν δὲ χρόνον οὐκέτι καίτοι ὁμοίως ἔχοντα τῷ μεγέθει. ἀλλ’ ἐνταῦθα μὲν οὕτως ἔλυσε τὴν Ζήνωνος ἀπορίαν μηδὲν ἄτοπον λέγων ἐν τῷ ὁμοίως ἀπείρῳ χρόνῳ τὰ ὁμοίως ἄπειρα διιέναι, ἐν δὲ τῷ τελευταίῳ ταύτης τῆς πραγματείας τὴν λύσιν ταύτην ῾πρὸς μὲν τὸν ἐρωτῶντα ἱκανῶς ἔχειν᾿ φησίν (“ἠρωτᾶτο γὰρ εἰ ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ ἄπειρα ἐνδέχεται διεξελθεῖν”), πρὸς δὲ τὸ πρᾶγμα καὶ τὴν ἀλήθειαν οὐχ ἱκανῶς· οὐδὲ γὰρ ὁ χρόνος τὸ ἄπειρον ἐνεργείᾳ ἔχει ,ἀλλὰ δυνάμει. διὸ ἀκριβέστερον ἐκεῖ λύει δεικνὺς ἐν τοῖς συνεχέσι μὴ εἶναι τὰ ἄπειρα κατ’ ἐνέργειαν, ἀλλὰ δυνάμει. τῷ οὖν ἐρωτῶντι, φησίν, εἰ ἐνδέχεται ἄπειρα διεξελθεῖν ἢ ἐν χρόνῳ ἢ ἐν μήκει, ῥητέον ὅτι ἔστι μὲν ὡς ἐνδέχεται, ἔστι δὲ ὡς οὐκ ἐνδέχεται· ἐντελεχείᾳ μὲν γὰρ ὄντα ἄπειρα οὐκ ἐνδέχεται, δυνάμει δὲ ἐνδέχεται. p. 233a31 οὔτε δὴ τὸ ἄπειρον οἷόν τε ἐν πεπερασμένῳ ἕως τοῦ εἰς ἴσα γὰρ διαιρεθήσεται ὡς καὶ τὸ μέγεθος. Δείξας ὁμοίως συνεχῆ τόν τε χρόνον καὶ τὸ μέγεθος καὶ ὁμοίως διαιρετὰ ἐπ’ ἄπειρον καὶ τὸν Ζήνωνος λόγον ἐκ ταύτης διαλύσας τῆς ὀμοῖό· τητος προστίθησί τι τοῖς προδεδειγμένοις ὡς ἀκόλουθόν τε καὶ ὡς ἐξ ἐκείνων δεικνύμενον τὸ μήτε τὸ ἄπειρον διάστημα, κἂν ὑποτεθῇ εἶναι ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ ,δύνασθαί τι κινηθῆναι μήτε ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ τὸ πεπερασμένον. ἄπειρον δὲ νῦν λαμβάνει τὸ κυρίως ἄπειρον τὸ κατ’ ἐνέργειαν, ὅπερ τοῖς ἐσχάτοις ἔλεγεν ἄπειρον. ποιεῖται δὲ τὴν δεῖξιν διὰ ἀδυνάτου ἐκθετικῶς, πεπερασμένον μὲν μέγεθος λαβὼν τὸ ἐφ’ οὗ ΑΒ, χρόνον δὲ ἄπειρον τὸν ἐφ’ οὗ Γ· καὶ ἀφελών τι τοῦ χρόνου πεπερασμένον τὸ ἐφ’ ὧ ΓΔ, ἐν ᾧ τὸ κινούμενον δίεισίν τι τοῦ ΑΒ μεγέθους, οἷον τὸ · μόριον γάρ τι αὐτοῦ κινηθήσεται ἐν τῷ ΓΔ χρόνῳ ,εἴπερ τὸ ὅλον τὸ ΑΒ ἐν τῷ ἀπείρῳ χρόνῳ τῷ Γ ἐκινεῖτο. ὁσαπλάσιον δή ἐστι τὸ ΑΒ μέγεθος τοῦ ἰδίου μορίου τοῦ BE, τοσαυταπλάσιος ἔσται καὶ ὁ ὅλος χρόνος, ἐν ᾧ τὸ κινούμενον ὁμαλῶς καὶ ἰσοταχῶς ὅλον τὸ ΑΒ μέγεθος δίεισι, τοῦ ΓΔ χρόνου, ἐν ᾧ τὸ BE μέγεθος κινεῖται· πεπερασμένος δὲ ὁ ΓΔ χρόνος· πεπερασμένος ἄρα καὶ ὁ Γ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ AB μέγεθος τὸ πεπερασμένον δίεισι, καὶ οὐκ ἄπειρος· εἰς ὅσα γὰρ τὸ ΑΒ μέγεθος διαιρεῖται ἴσα τῷ BE, εἰς τοσαῦτα καὶ ὁ T χρόνος ἴσα τῷ ΓΔ· πεπερασμένον δὲ ἦν τὸ AB μέγεθος καὶ ὁ ΓΔ χρόνος· ὥστε εἰς πεπερασμένα καὶ τῷ μεγέθει καὶ τῷ ἀριθμῷ ὥσπερ τὸ μέγεθος, οὕτω καὶ ὁ χρόνος διαιρεθήσεται. καὶ ἡ μὲν ἀπόδειξις τοιαύτη. Μεταξὺ δὲ ἔνστασιν λύων τὴν λέγουσαν, ὅτι τὸ BE μέγεθος οὐ πάντως καταμετρεῖ τὸ ὅλον τὸ AB, ὥστε καὶ ἀληθῶς εἰπεῖν ὅτι τριπλάσιον, εἰ τύχοι, ἢ τετραπλάσιον ἢ ὁποσαπλασιονοῦν ἐστι τὸ ΑΒ τοὐ BE (δυνατὸν γὰρ καὶ ἐλλείπειν ἐν τῇ μετρήσει καὶ ὑπερβάλλειν), λέγει οὖν ὅτι οὐδὲν διαφέρει, κἄν ἐλλείπῃ κἂν ὑπερβάλλῃ, εἰ μόνον τὸ ἴσον τῷ BE μεγέθει ἐν ἴσῳ τῷ χρόνῳ τῷ ΓΔ διεξέρχεται· ὡς γὰρ τὸ BE μέγεθος δαπανᾶ τὸ ΑΒ, κἄν τε ὑπερβάλλῃ κἄν τε ἐλλείπῃ καὶ τὸ ἐλλεῖψαν γὰρ μέρει τινὶ ἑαυτοῦ ἐλλείπει καὶ τὸ ὑπερβάλλον ὁμοίως ποσῷ τινι ὑπερβάλλει), οὕτω καὶ ὁ ΓΔ χρόνος πεπερασμένος δαπανήσει τὸν Γ χρόνον, κἂν ἐλλείπῃ κἂν πλεονάζῃ, τοσαυταπλάσιος αὑτοῦ γινόμενος, ὁσαπλάσιον τὸ BE μέγεθος τοῦ ΑΒ μεγέθους, εἴτε ἀπηρτισμένως εἴτε καὶ μέρει τινὶ αὐτοῦ ἐλλείπων ἢ πλεονάζων. ἅμα γὰρ τό τε μέγεθος τὸ AB ὑπὸ τοῦ BE καταμετρηθήσεται καὶ ὁ Γ χρόνος ὑπὸ τοῦ ΓΔ διὰ τὸ εἰς ἴσα τῷ ἀριθμῷ διαιρεῖσθαι. ἐπιστῆσαι δὲ χρὴ ὅτι, ὅταν μὲν λέγῃ τοῦτο δὲ ἢ καταμετρήσει τὸ ἐφ’ ᾧ ΑΒ ἢ ἐλλείψει ἡ ὑπερβαλεῖ, κυρίως χρῆται τῷ καταμετρήσει. καταμετρῆσαι γάρ ἐστι τὸ ἀπηρτισμένως πολλαπλασιασθὲν ἐξισωθῆναι τῷ καταμετρουμένῳ. ὅταν δὲ λέγῃ τοῦτο δὲ καταμετρεῖ τὸ ὅλον τῷ ῾καταμετρεῖ᾿ ἀντὶ τοῦ ῾δαπανᾷ᾿ ἐχρήσατο. κἂν γὰρ ἐλλείπῃ ἢ |πλεονάζῃ, εἰς ὅσα τὸ μέγεθος τὸ πεπερασμένον διῃρέθη, εἰς ἴσα τῷ ἀριθμῷ, τουτέστιν εἰς τοσαῦτα, καὶ ὁ χρόνος διαιρεθήσεται ὁ Γ, ἐν ᾧ τὸ AB μέγεθος ὅλον ἐκινήθη. οὕτω δὲ ἀκολουθήσει τὸ πεπερασμένον αὐτὸν εἶναι· ὁσαπλάσιος γὰρ ἄν ᾖ τοῦ πεπερασμένου, εἴτε ἀπηρτισμένως εἴτε μετὰ μορίου τινος, πεπερασμένος ἔσται. Διχῶς δὲ φερομένης τῆς γραφῆς τῆς ἐν τῷ τέλει τῆς ῥήσεως ταύ- τῆς, εἰ μὲν εἴη γεγραμμένον, εἰς ἴσα γὰρ διαιρεθήσεται ὡς καὶ τὸ μέγεθος, σαφὲς ἂν εἴη τὸ λεγόμενον, ὅτι καὶ ὁ χρόνος εἰς ἴσα τῷ ἀριθμῷ διαιρεθήσεται, ὡς καὶ τὸ μέγεθος· εἰ δὲ ὡς Ἀλέξανδρος καὶ Ἀσπάσιος καὶ Θεμίστιος γράφουσιν εἰς ἴσα γὰρ διαιρεθήσεται καὶ τὸ μέγεθος, λέγοι ἄν ἱείς ἴσα γὰρ διαιρεθήσεται, εἰς ὅσα καὶ τὸ μέγεθος.’ περὶ γὰρ τοῦ χρόνου λέγει, τοῦτον δεικνὺς ὅτι μὴ ἄπειρος. p. 233b7 Ἔτι δὲ εἰ μὴ ἅπαν μέγεθος ἕως τοῦ ἡ αὐτὴ δὲ ἀπόδειξις καὶ εἰ τὸ μὲν μῆκος ἄπειρον, ὁ δὲ χρόνος πεπερασμένος. Λαβὼν πρότερον τὸ BE μέγεθος ἀδιοριστότερον καὶ ὡς μὴ πάντως καταμετροῦν τὸ A B, ἀλλὰ καὶ ὑπερβάλλον ἐνίοτε ἢ ἐλλεῖπον, καὶ ὡς ὑπὸ τοῦ ΓΔ χρόνου πεπερασμένου μετρουμένης τῆς ἐπ’ αὐτοῦ κινήσεως, ἅπερ ἄμφω ἐνστάσεις ἔχειν δοκεῖ τινας, διὰ τούτου τοῦ ἐπιχειρήματος τοιοῦτον ἀφαιρεῖ τὸ BE ὡς καταμετρεῖν τὸ ὅλον, καὶ ἐξ ὑποθέσεως λαμβάνει τὸ ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ διιέναι αὐτὸ τὸ δι’ αὐτοῦ κινούμενον, καὶ δείκνυσιν ὅτι κἄν καταμετροῦν ἐξ ἀρχῆς ὑποτεθῇ τὸ BE τὸ ΑΒ, τοῦ ΓΔ χρόνου ληφθέντος πεπερασμένου καὶ ὁ ὅλος χρόνος πεπερασμένος δειχθήσεται. εἰ γὰρ δέκατον ληφθείη μέρος τὸ BE τοῦ AB, τὸ ἰσοταχῶς κινούμενον ἐν δέκα χρόνοις ἴσοις τῷ ΓΔ τὰ δέκα μέρη τὰ ἴσα τῷ BE κινηθήσεται. τὰ δὲ πεπερασμένα δέκα μέρη τοῦ χρόνου συντεθέντα πεπερασμένον τὸν ὅλον ποιεῖ. εἶτα δείκνυσιν, ὅτι οὐ δυνατὸν τὸ BE μέγεθος πεπερασμένον καὶ μέρος ὂν τοῦ ΑΒ ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ διιέναι, εἴπερ ὅλον τὸ ΑΒ ἐν ἀπείρῳ διῄει. ὑποθέμενος γὰρ κατὰ θάτερα πεπερασμένον τὸν Γ χρόνον, καὶ λαβὼς ὡς ἐναργὲς τὸ ἐν ἐλάττονι χρόνῳ τὸ μόριον κινεῖσθαί τι ἤπερ τὸ ὅλον, ὅτι πεπερασμένος ἐφ’ ἑκάτερα ὁ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ BE κινεῖταί τι, δείκνυσιν. ἀπὸ γὰρ τῆς αὐτῆς ἀρχῆς ἀρξάμενον πεπερασμένης οὔσης συμπερανεῖ αὐτὸν καὶ ἐπὶ θάτερα· εἰ γὰρ μὴ τοῦτο, οὐκέτι ἐν ἐλάττονι χρόνῳ τὸ μέρος ἔσται διεξιὸν ἤπερ τὸ ὅλον, ἀλλ’ ἐν τῷ ἴσῳ. κατὰ θάτερα δὲ πεπερασμένον ἔλαβε τὸν ΓΔ χρόνον, ἶνα ἐφ’ ἑκάτερα πεπερασμένον ἀφέλῃ ἐκεῖνον, ἐν ᾧ τὸ BE δίεισιν. καὶ συγχωρηθείη δὲ ἄν αὐτῷ τοῦτο ῥᾳδίως· εἰ γὰρ ἐν τῷ ἐπὶ θάτερα ἀπείρῳ μὴ δυνατὸν τὸ BE διελθεῖν, πολλῷ μᾶλλον ἐν τῷ ἐπ’ ἄμφω ἀπείρῳ ἀδύνατον. ἀλλ’ εἰ ὡς ἐναργὲς ἔλαβε τὸ ἐν ἐλάττονι τὸ μέρος διιέναι, ’ναι, τὸ δὲ τοῦ ἀπείρου ἔλαττον πεπερασμένον ἀνάγκη εἶναι, τίνος ἔτι δεῖ λόγου πρὸς τὸ ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ τὸ BE διεξιέναι, εἰ μὴ ἄρα τοῦ ἐπ’ ἄμφω ἀπείρου ἔλαττον τὸ ἐπὶ θάτερα ἄπειρον καὶ αὐτὸ ἄπειρον ὄν; ἀλλ’ εἰ τοῦτο, διὰ τί ἐπὶ θάτερα ἄπειρον ὑπέθετο τὸν χρόνον, ἐν ᾧ τὸ ΑΒ μέγεθος δίεισι τὸ κινούμενον; εἰ γὰρ ἐπ’ ἄμφω ἄπειρον ὑπέθετο τοῦτον, οὐδὲν ἐκώλυεν ἐν ἐλάττονι τοῦ ἐπ’ ἄμφω ἀπείρου, ἐν ᾧ τὸ ΑΒ δίεισι, διιέναι τὸ BE μέρος ὂν τοῦ ΑΒ, ἐν τῷ ἐπὶ θάτερα ἀπείρῳ μέρει ὄντι καὶ αὐτῷ τοῦ ἐπ’ ἄμφω ἀπείρου. ἢ εἰ ἀνάγκη ὡς ὑπὸ τοῦ BE μεγέθους καταμετρεῖται τὸ ΑΒ μέγεθος, οὕτω καὶ ὑπὸ τοῦ χρόνου τὸν χρόνον, ἀδύνατον τὸν μὲν ἐπ’ ἄμφω ἄπειρον εἶναι, τὸν δὲ ἐπὶ θάτερα· οὔτε γὰρ καταμετρεῖ ὁ ἄπειρος ἀόριστος ὢν καὶ ἀνάριθμος καὶ ἄμετρος οὔτε καταμετρεῖται. ὑποθέμενος οὖν τὸ BE καταμετρεῖν τὸ ΑΒ καὶ λαβών, ὅτι εἰς ἴσα διαιρεθήσεται τῷ ἀριθμῷ ὅ τε χρόνος καὶ τὸ μέγεθος, τὰς τοιαύτας ἐνστάσεις ἐξέκλινε. τὸ γὰρ καταμετροῦν τὸ πεπερασμένον, πεπερασμένον ἀνάγκη εἶναι ὡς τὸ BE. καὶ τὸ ἰσάκις τῷ πεπερασμένῳ καταμετροῦν οἷον δεκάκις ἢ εἰκοσάκις οὐδὲ ἐπὶ θάτερα δύναται ἄπειρον εἶναι. εἰ γὰρ τὸ εἰκοσαπλάσιον αὐτοῦ πεπερασμένον ἐστὶ καὶ ὡρισμένον καὶ ἡριθμημένον, πολλῷ μᾶλλον τὸ τοῦ εἰκοσαπλασίου εἰκοστόν. Δείξας δὲ οὕτως, ὅτι ἀδύνατον ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ τὸ πεπερασμένον μέγεθος κινηθῆναι, τοῖς αὐτοῖς χρωμένους ἔνεστιν, φησίν, δεῖξαι ὅτι μηδὲ τὸ ἄπειρον ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ διελθεῖν δυνατόν. πεπερασμένου γὰρ ὑποτεθέντος τοῦ χρόνου ἀφαιρήσω τι μόριον αὐτοῦ, ὑφ’ οὗ καταμετρηθήσεται ὁ ὅλος, ἀφαιρήσω δὲ καὶ ἐκ τοῦ ἀπείρου μεγέθους μέγεθός τι, ἐφ’ οὗ ἐκινήθη ἐν τῷ ἀφαιρεθέντι χρόνῳ· καὶ ἐπειδὴ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἴσον κινεῖται, ἰσάκις καταμετηθήσεται ὁ χρόνος ὑπὸ τοῦ χρόνου καὶ τὸ μέγεθος ὑπὸ τοῦ μεγέθους· τὸ δὲ ἐκ πεπερασμένων συγκείμενον καὶ τῷ μεγέθει καὶ τῷ ἀριθμῷ πεπερασμένον ἔσται, ἀλλ’ οὐκ ἄπειρον. καλῶς δὲ ἐπέστησεν ὁ Θεμίστιος ὅτι ῾κἂν μὴ ἐν ἴσῳ χρόνῳ τὸ ἴσον κινῆται διάστημα, ἀλλὰ ποτὲ μὲν ἐν πλείονι τὸ ἴσον ποτὲ δὲ ἐν ἐλάττονι, διαιρεθέντος καὶ οὕτως τοῦ πεπερασμένου διαστήματος εἰς τὰ ἴσα μέρη συνδιαιρεθήσεται καὶ ὁ χρόνος εἰς τοσαῦτα μὲν μέρη, οὐκέτι δὲ εἰς ἴσα ἀλλήλοις, ἀλλὰ πρός γε τὸ πεπερασμένον αὐτὸν ἐπιδεῖξαι ἐξαρκεῖ τὸ ἐκ μορίων πεπερασμένων αὐτὸν ἐπιδεῖξαι καὶ τῷ ἀριθμῷ καὶ τῷ μεγέθει, κἄν |ἄνισα τυγχάνῃ τὰ μέρη τὸ γὰρ ἐκ πεπερασμένων καὶ τῷ ἀριθμῷ καὶ τῷ μεγέθει μορίων πεπερασμένον ἀνάγκη εἶναι), ὁμοίως δὲ καὶ ἀνάπαλιν, εἰ ὁ χρόνος μὲν πεπερασμένος, ἄπειρον δὲ ὑποκέοιτο τὸ διάστημα. μόνως τοίνυν ἐνδέχεται ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ πεπερασμένον κινεῖσθαι διάστημα, εἰ κύκλῳ τὸ αὐτὸ πάλιν καὶ πάλιν κινοῖτο ὥσπερ τὰ θεῖα σώματα αἱ γὰρ ἐπ’ εὐθείας ἀνακάμπτουσαι κινήσεις στάσει διαλαμβάνονται, ὡς ἐν τῷ τελευταίῳ ταύτης δειχθήσεται τῆς πραγματείας). εἰ δὲ τὸ πεπερασμένον σῶμα οὐ δίεισιν ἄπειρον διάστημα ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ, φανερὸν ὡς οὐδὲ τὸ ἄπειρον σῶμα, εἰ κινούμενον ὑποθοίμεθα, διέλθοι ἂν πεπερασμένον διάστημα ἐν χρόνῳ πεπερασμένῳ. ἡνίκα γὰρ ἄν διίῃ τὸ ἄπειρον σῶμα τὴν πεπερασμένην γραμμήν, καὶ ἡ πεπερασμένη γραμμὴ τὸ ἄπειρον σῶμα διέξεισιν· ἀποδέδεικται δὲ τοῦτο ἀδύνατον. καὶ μέντοι εἰ καὶ τὸ διάστημα ἄπειρον ὑποθοίμεθα καὶ τὸ κινούμενον σῶμα, μόνον δὲ τὸν χρόνον πεπερασμένον ,ἀνάγκη καὶ τὰ λοιπὰ ἀναφανῆναι πεπερασμένα.’ p. 233b15 Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ἕως τοῦ φανερὸν οὖν, ὅτι οὐκ ἔστιν οὐδὲν τῶν συνεχῶν ἀμερές. Δείξας ὅτι οὐδὲν τῶν συνεχῶν οἷόν τέ ἐστιν ἐξ ἀμερῶν συγκεῖσθαι, μὴ μέγεθος, μὴ κίνησιν, μὴ χρόνον, καὶ ὅτι πᾶν μέγεθος συνεχὲς διαιρετόν ἐστιν εἰς ἀεὶ διαιρετά ἢ γὰρ ἀδιαίρετον ἀνάγκη αὐτὸ εἶναι ἢ διαιρετόν, καὶ εἰ διαιρετόν, ἢ εἰς ἀδιαίρετα ἢ εἰς ἀεὶ διαιρετά· ἀλλ’ οὔτε ἀδιαίρετόν ἐστι μέγεθός γε ὂν οὔτε εἰς ἀδιαίρετα διαιρετόν· ἔσται γὰρ ἀδιαίρετον ἀδιαιρέτου ἁπτόμενον, ὥστε εἰς ἀεὶ διαιρετά), δείξας δὲ καὶ ὅτι ὁμοίως ὁ χρόνος καὶ τὸ μέγεθος τό τε ἄπειρον ἔχουσι καὶ τὸ πεπερασμένον, ἐξ οὗ καὶ τὸν ὑπὸ Ζήνωνος ἐρωτηθέντα λόγον περὶ τοῦ μὴ εἶναι κίνησιν ἔλυσε, λέγει νῦν ὅτι δεδειγμένου ἡμῖν τοῦ τὰ συνεχῆ μὴ διαιρεῖσθαι εἰς ἄτομα, φανερὸν μὲν καὶ ἐκ τούτου ὅτι οὐδὲν μόριον τῶν συνεχῶν ἄτομόν ἐστι καὶ ἀδιαίρετον, εἴπερ μὴ διαιρετὰ εἰς ἄτομα τὰ συνεχῆ· δείξει δὲ καὶ ἐπ’ αὐτῶν τῶν μορίων ὁ λόγος, ὅτι ἀδύνατον αὐτὰ ἄτομα εἶναι, πρῶτον μὲν τὸ τοῦ μεγέθους, εἶτα καὶ τὸ τοῦ χρόνου. διαφέροι δὲ ἄν ἡ ἀπόδειξις αὕτη τῆς προτέρας, ὅτι ἐκείνη μὲν ἐδείκνυ μὴ ὄντα αὐτὰ ἀδιαίρετα, αὕτη δὲ δείκνυσι προηγουμένως, ὅτι διαιρετά ἐστι, καὶ τὴν ἀνάγκην τῆς διαιρέσεως ἐπισεικνυσι. καὶ μέντοι πρότερον μὲν ἀπὸ τῆς τοῦ συνεχοῦς φύσεως ἐδείκνυτο τὰ μόρια αὐτοῦ διαιρετά, νῦν δὲ αὐτὰ καθ’ αὑτὰ τὰ μόρια ἀποδείκνυται τοιαῦτα. γραμμὴν δὲ τὸ μέρος τῆς γραμμῆς εἶπεν καὶ ἐπίπεδον τὸ μέρος τοῦ ἐπιπέδου καὶ χρόνον τὸ τοῦ χρόνου καὶ ὅλως συνεχὲς τὸ τοῦ συνεχοῦς μέρος. περὶ γὰρ τῶν ἐν τοῖς συνεχέσι μορίων νῦν ὁ λόγος ἐστίν, ὅτι οὐκ ἔστιν ἀδιαίρετα, ὃ δείκνυσι πρῶτον ἐπὶ τοῦ μεγέθους, εἶτα καὶ ἐπὶ τοῦ χρόνου προσχρώμενος τῷ ὁμοίως ἔχειν πρὸς ἄλληλα τόν τε χρόνον καὶ τὸ μέγεθος ἐφ’ οὗ ἡ κίνησις. δείκνυσι δὲ αὐτὸ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς κατὰ τὸν δεύτερον τῶν ὑποθετικῶν δυνάμει συλλογιζόμενος οὕτως. εἰ τὸ μέρος τοῦ μεγέθους ἄτομον, διαιρεθήσεται τὸ ἄτομον· τὸ γὰρ μέρος τοῦ μεγέθους διαιρεῖται· ἀλλὰ μὴν ἀδύνατον διαιρεῖσθαι τὸ ἄτομον· καὶ τὸ ἡγούμενον ἄρα ἀδύνατον τὸ <τὸ> μέρος τοῦ μεγέθους ἄτομον εἶναι. καὶ τὸ μὲν συνημμένον δείκνυσι προσχρώμενος καὶ ἐναργεῖ ὄντι καὶ προειλημμένῳ τῷ ἐν παντὶ χρόνῳ εἶναι τὸ θᾶττον καὶ βραδύτερον, εἴπερ ἐν παντὶ μὲν χρόνῳ κίνησις, ἐν πάσῃ δὲ κινήσει τὸ θᾶττόν ἐστι καὶ βραδύτερον, καὶ ἔτι μέντοι τῷ τὸ θᾶττον κινούμενον ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ μεῖζον διάστημα κινεῖσθαι τοῦ βραδύτερον κινουμένου· τούτων δὲ κειμένων τρίτον λαμβάνει τὸ καὶ ἐν λόγῳ τινὶ δύνασθαι λαβεῖν τὰς κινήσεις τήν τε τοῦ θάττονος καὶ τὴν τοῦ βραδυτέρου, ὡς ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ διπλάσιον κινεῖσθαι τὸ θάττον τοῦ βραδυτέρου ἢ ἡμιόλιον. ταῦτα οὖν προλαβὼν δι’ ἐκθέσεως δείκνυσι τὸ προκείμενον ἡμιόλιον ὑποθέμενος τὴν τοῦ θάττονος κίνησιν πρὸς τὴν τοῦ βραδυτέρου, ὥστε ἐν ᾧ χρόνῳ τὸ βραδύτερον κινεῖταί τι μέγεθος, ἐν τούτῳ τὸ θᾶττον ἓν καὶ ἥμισυ ἐκείνου κινεῖσθαι. διῃρήσθω οὖν φησί, τὰ δύο ταῦτα μεγέθη. ὃ μὲν κινεῖται θᾶττον τὸ ΑΔ, εἰς τρία μέρη τὰ ΑΒ ΒΓ ΓΔ, ὃ δὲ βραδύτερον τὸ EH, εἰς δύο τὰ EZ ZH· οὕτω γὰρ ἡμιόλιος ὁ λόγος. ὁμοίως δὲ καὶ ὁ χρόνος ἔχων τῷ μεγέθει, ἐφ’ οὗ ἡ κίνησις, διαιρεθήσεται καὶ αὐτὸς κατὰ τὴν ὑπόθεσιν ὁ ΚΝ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ θᾶττον κινεῖται τὴν ΑΔ, εἰς τρεῖς χρόνους τοὺς ΚΛ ΛΜ ΜΝ· τὸ γὰρ ἴσον ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ δίεισι τὸ κινούμενον ἰσοταχῶς. ἐπεὶ οὖν τὸ βραδύτερον κινούμενον ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ κινεῖται τὴν EZ ZH ἐκ δύο οὖσαν ἀμερῶν, τὴν EZ |ἄρα ἐν τῷ ἡμίσει χρόνῳ κινηθήσεται· διαιρεθήσεται ἄρα δίχα καὶ ὁ χρόνος ὥσπερ τὸ μέγεθος, ἐφ’ οὗ τὸ βραδύτερον κινεῖται. εἰ δὲ ὁ ἐκ τριῶν ἀτόμων συγκείμενος δίχα διαιρεθείη ,διαιροῖτο ἂν τὸ μέσον ἄτομον· οὐ γὰρ οἷόν τε ἄλλως εἰς ἴσα δύο τὸ ἐκ τριῶν ἴσων διαιρεθῆναι· ἴσαι δὲ αἱ ἄτομοι καὶ οὐχ ἡ μὲν μείζων, ἡ δὲ ἐλάττων, ὡς εἶναι τὰς δύο τῇ μιᾷ ἴσας. εἰκότως οὖν ἐπήγαγεν τὸ διαιρεθήσεται ἄρα τὸ ἄτομον, ὅπερ ἀδύνατον. ἀδύνατον ἄρα καὶ ᾧ τοῦτο ἠκολούθησεν τὸ ἄτομον εἶναι τὸ μέρος τοῦ συνεχοῦς. ἐπάγει δὲ καὶ ἄλλο ἄτοπον ἑπόμενον, ὅτι τὸ ἀμερὲς οὐκ ἐν ἀτόμῳ δίεισι· τὸ γὰρ βραδύτερον κινούμενον δίεισι τὸ EZ μέγεθος κατὰ ταύτην τὴν ἔφοδον οὐκ ἐν ἀτόμῳ χρόνῳ τῷ ΚΛ, ὅπερ ἐχρῆν, ἀλλ’ ἐν τῷ ἀμερεῖ ἔλαττον τοῦ ἀμεροῦς κινηθήσεται· τί δὲ ἂν εἴη τοῦ ἀμεροῦς ἔλαττον; καὶ μέντοι καὶ οὕτως διαιρεθήσεται τὸ ἀμερές, εἴπερ ἔστι τι αὐτοῦ ἔλαττον, εἴς τε τὸ ἔλαττον καὶ τὴν ὑπεροχήν. ἐν δὴ τούτοις προθέμενος τὰ μέρη τῶν μεγεθῶν μάλιστα δεῖξαι μὴ ὄντα ἄτομα, διότι τῷ λέγοντι ἄτομα αὐτὰ εἶναι ἀκολουθεῖ τὸ διαιρεῖσθαι τὰ ἄτομα, ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον, τὰ μὲν τοῦ χρόνου μέρη ἄτομα ὑποτεθέντα ἔδειξε διαιρούμενα, τὰ δὲ τοῦ μεγέθους οὐκέτι, καίτοι ἡμιόλια τὰ μεγέθη λαβών, ὅτε ἔλεγεν ἐνηνέχθω οὖν τὸ θᾶττον ἡμιόλιον ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ. μήποτε οὗν διὰ τῶν τοῦ χρόνου μερῶν ἐνεδείξατο, ὅτι καὶ τὰ τοῦ μεγέθους μέρη διαιρεθήσεται ἄτομα ὑποτεθέντα· εἰ γὰρ τοῦ ΚΝ χρόνου δίχα τμηθέντος κατὰ τὸ Ξ τὸ ΛΜ μόριον ἄτομον ὑποτεθὲν διῃρέθη, ἐν τῷ Κε χρόνῳ τῷ ἡμίσει τὸ ἥμισυ τοῦ ΑΔ μεγέθους διελεύσεται τὸ θᾶττον κινούμενον, καὶ τμηθήσεται τὸ ΒΓ μόριον δίχα ἄτομον ὑποτεθέν. p. 233b 33 Ἀνάγκη δὲ καὶ τὸ νῦν τὸ μὴ καθ’ ἕτερον ἕως τοῦ διὰ τὸ μὴ εἶναι συνεχὲς ἐξ ἀμερῶν. Δείξας διαιρετὰ τὰ μέρη τῶν συνεχῶν, τοῦ τε χρόνου καὶ τοῦ μεγέθους, καὶ δηλονότι καὶ τῆς μέσης τούτων κινήσεως, ἐκ τοῦ εἰ μὴ διαιρετὰ εἴη διαιρεῖσθαι τὸ ἄτομον, ὅπερ ἀδύνατον, ἐπειδὴ καὶ τὸ νῦν τοῦ χρόνου τί ἐστιν, εἰκότως ἐφεξῆς τὰ περὶ αὐτοῦ διαρθροῖ. διττοῦ δὲ ὄντος τοῦ νῦν, τοῦ μὲν ὡς ἀρχῆς καὶ πέρατος τοῦ χρόνου, ὃ ἀναλογεῖ τῇ στιγμῇ τῇ ἐν τῇ γραμμῇ, τοῦ δὲ κατὰ χρόνον τὸν ἐνεστῶτα λεγομένου, ὃς ἀντιδιῄρηται πρὸς τὸν παρεληλυθότα καὶ τὸν μέλλοντα, τὸ μὲν ὡς ἀρχὴν καὶ πέρας, ὃ καὶ ἀδιαίρετόν ἐστι, καθ’ αὑτὸ καὶ πρώτως νῦν λέγεσθαί φησι, τὸ δὲ ἕτερον οὐ καθ’ αὑτὸ οὐδὲ πρώτως, ἀλλὰ καθ’ ὅσον ἔχειν ἐν ἑαυτῷ τὸ πρώτως καὶ καθ’ αὑτό. οὕτω γάρ τοι καὶ ἐν τόπῳ τὸ μέν τι λέγεται καθ’ αὑτὸ καὶ πρώτως, ὃ ἐν τῷ πέρατι τοῦ περιέχοντός ἐστι προσεχῶς, τὸ δὲ οὐχ οὕτως, ὡς ἐν τῷ οἴκῳ εἶναι, διότι τὸ πέρας τοῦ περιέχοντος προσεχῶς ἐν τῶ οἴκῳ ἐστί. τὸ οὖν καθ’ αὑτὸ καὶ πρώτως λεγόμενον νῦν ἀδιαίρετον, φησίν, ἔστι ἄι’ ἓν κατ’ ἀριθμὸν τὸ αὐτὸ τοῦ μὲν παρεληλυθότος πέρας, τοῦ δὲ μέλλοντος ἀρχή, καὶ οὐκ ἄλλο καὶ ἄλλο ταῦτα, τοιοῦτον δὲ ὂν οὐκ ἔστι μέρος χρόνου, εἴπερ ἐν παντὶ ἐνυπάρχει χρόνῳ τὸ αὐτὸ ἀρχὴ καὶ τέλος ὄν, ὥσπερ τὸ σημεῖον ἐν πάσῃ γραμμῇ, ὅταν ὡς μία καὶ συνεχὴς λαμβάνηται· πάντῃ γάρ ἐστι διαιρετή, καὶ ἡ διαίρεσις κατὰ τὸ σημεῖον. περὶ δὴ τούτου τοῦ νῦν ἔδειξε μὲν καὶ ἐν τοῖς περὶ χρόνου. ὅτι ἔστιν ἀμερὲς καὶ ἀδιαίρετον καὶ ἐν παντὶ χρόνω ἓν καὶ ταὐτόν, πέρας μὲν τοῦ γεγονότος, ἀρχὴ δὲ τοῦ μέλλοντος. δείκνυσι δὲ καὶ νῦν ταῦτα προλαβὼν ὡς ἐναργές, ὅτι τὸ νῦν ἔσχατόν ἐστι τοῦ γεγονότος καὶ πρὸ τοῦ νῦν τούτου, ὃ εἶπεν αὐτός, οὗ ἐπὶ τάδε, ὡς ἐπὶ τὸ γεγονός, οὐδὲν ἄν εἴη τοῦ μέλλοντος. πρὸ γὰρ τῆς τοῦ γεγονότος τελευτῆς πῶς δύναται εἶναί τι μέλλον; εἴη γὰρ ἄν οὐκέτι μέλλον, ἀλλ’ ἔτι γεγονός, πρὸ τοῦ πέρατος ὑπάρχον τοῦ γεγονότος. πάλιν δὲ πρόδηλον, ὅτι ἀρχὴ τοῦ μέλλοντος τὸ νῦν ἐστιν, εἴπερ μετ’ αὐτὴν οὐδέν ἐστι τοῦ γεγονότος. πῶς γὰρ ἄν τι παρεληλυθὸς εἴη μετὰ τὴν τοῦ μέλλοντος ἀρχήν; ἀλλ’ ὁ μὲν Ἀριστοτέλης ἐπὶ τάδε ἀμφοῖν εἰπών, καὶ τοῦ πέρατος καὶ τῆς ἀρχῆς, ἀσαφῆ τὸν λόγον ἐποίησεν. ὁ δὲ Εὔδημος “οὐδέν, φησίν, ἐπὶ τάδε τοῦ πέρατος οὐδὲ ἐπέκεινα τῆς ἀρχῆς.” ταῦτα οὖν τό τε ἔσχατον τοῦ γεγονότος καὶ τὸ πρῶτον τοῦ μέλλοντος, ὧν οὐδεὶς μεταξὺ χρόνος οὔτε παρεληλυθὼς οὔτε μέλλων, ἐὰν δειχθῇ ταὐτὸν καὶ ἓν κατ’ ἀριθμὸν ὄντα τὰ δοκοῦντα δύο, δεδειγμένον ἔσται, ὅτι καὶ ἀδιαίρετόν ἐστι τοῦτο, ὃ ἀρχὴν ἅμα καὶ πέρας τοῦ χρόνου τὸ αὐτὸ λέγομεν. οὕτως οὖν ὁρίσας ἀκριβῶς τὸ νῦν, περὶ οὗ ὁ λόγος, δείκνυσιν ὅτι ἓν καὶ ταὐτόν ἐστι τὸ ἔσχατον τοῦ τε παρεληλυθότος καὶ τοῦ μέλλοντος ἔσχατον καὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ μέλλοντος καλέσας, διότι καὶ ἡ ἀρχὴ πέρας τι καὶ ἀμερές ἐστι. δείκνυσι δὲ αὐτὸ τρία συναγαγὼν ἀδύνατα ἑπόμενα τῷ λέγοντι μὴ ἓν καὶ ταὐτὸν εἶναι νῦν τὸ πέρας τοῦ παρεληλυθότος καὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ μέλλοντος, ἀλλ’ ἕτερον καὶ ἕτερον, ὧν τὸ μὲν πρῶτον ἐκ διαιρέσεως εἴληπται τοιαύτης· εἰ ἔστιν ἕτερον καὶ ἕτερον, ἢ ἐφεξῆς ἐστιν ἀλλήλων τὸ δὲ ἐφεξῆς νῦν ἀντὶ τοῦ ἔχεσθαι καὶ ἅπτεσθαι λαμβάνει) ἢ κεχωρισμένα ἀλλήλων καὶ οὐκ ἔστι παρὰ ταῦτα· εἰ οὖν μήτε ἅπτεσθαι |δυνατὸν αὐτά, οὐ μόνον ὅτι τὰ ἁπτόμενα ἄλλο χρὴ ἔχειν τὸ πέρας, ᾧ ἅπτεται, καὶ ἄλλο τὸ περατούμενον, ἀλλὰ καί, ὅπερ αὐτός φησιν, ὅτι ἀδύνατον συνεχές τι ἐξ ἀμερῶν εἶναι. ἔστι δὲ ὁ μὲν χρόνος συνεχής, τὰ δὲ πέρατα αὐτοῦ ἀμερῆ •τοῦτο γὰρ ὡς ὁμολογούμενον νῦν εἴληπατι διὰ τὸ τὰ πέρατα ὑποκεῖσθαι. εἰ γὰρ μὴ εἴη ἀμερῆ, οὐκ ἄν εἴη ἔσχατα, ἀλλὰ τούτων ἄλλα τὰ ἔσχατα. δόξει δὲ οὕτω συλλογιζόμενος τὸ ἐν ἀρχῇ λαμβάνειν· προέκειτο γὰρ δεῖξαι τὸ νῦν ἀδιαίρετον. ἐὰν γάρ, φησίν, δειχθῇ, ὅτι ταὐτὸν ἅμα, φανερὸν ἔσται ὅτι καὶ ἀδιαίρετον. ὁ δὲ προσχρῆται τούτῳ ὡς ἐναργεῖ ἀδύνατον λέγων συνεχές τι εἶναι ἐξ ἀδιαιρέτων. καὶ δυνατὸν λέγειν, ὅτι τὸ προσεχῶς ζητούμενόν ἐστιν, εἰ ἄμφω ταῦτα τὰ πέρατα ἓν κατ’ ἀριθμόν ἐστι· καὶ τοῦτό ἐστι τὸ νῦν· καὶ πρὸς τοῦτο παρείληπται ὡς ἐναργὲς τὸ μὴ εἶναι δύο πέρατα ἁπτόμενα ἀλλήλων καὶ ποιοῦντά τι συνεχὲς διὰ τὸ δεῖν μὲν τὰ ἁπτόμενα κατὰ μέρη ἅπτεσθαι, τὰ δὲ πέρατα ἀμερῆ εἶναι καὶ ἀδιαίρετα ἑκάτερον καθ’ αὑτό, ἐπεὶ οὐδὲν κωλύει ἀπ’ ἀλλήλων κεχωρισμένα καὶ διῃρημένα εἶναι, ὅπερ ἐπὶ τοῦ πέρατος καὶ τῆς ἀρχῆς ἀδύνατον ὂν δειχθήσεται. ἐδείχθη δὲ καθόλου, ὅτι μὴ οἷόν τε ἐξ ἀμερῶν ἁπτομένων ἀλλήλων γίνεσθαι τὸ συνεχές. καὶ διὰ μὲν τούτου δέδεικται, ὅτι οὐκ ἔστι δύο τὰ ἔσχατα ὡς ἁπτόμενα ἀλλήλων, διὰ δὲ τοῦ ἐφεξῆς, ὅτι οὐδὲ οὕτω δύο ὡς κεχωρισμένα, ἐξ ὧν συνάγεται ὅτι ἓν καὶ ταὐτόν· ᾧ ἀκολουθεῖ τὸ καὶ ἀδιαίρετον αὐτὸ εἶναι οὐχ ὡς ἐπὶ δύο περάτων νῦν λεγόμενον, ὥσπερ πρότερον, ἀλλ’ ὡς ἐπὶ τοῦ κοινοῦ, καὶ μέντοι τοῦ ἀδιαιρέτου οὐκ ἀπὸ τοῦ συνεχοῦς δεικνυμένου, ὡς πρότερον, ἀλλ’ ἀπὸ τοῦ ἓν εἶναι. ὥστε οὐ τὸ ἐν ἀρχῇ λαμβάνει ὁ λόγος ἐνταῦθα μὲν τὰ ὑποτεθέντα δύο πέρατα ἀμερῆ ἀναγκάσας εἶναι, ἐκεῖ δὲ τὸ εὑρεθὲν ἓν καὶ ταὐτὸν ἀδιαίρετον ἀποδεικνύς. p. 234 a 7 Εἰ δὲ χωρὶς ἑκάτερον, μεταξὺ ἔσται χρόνος ἕως τοῦ τοῦτο διοριεῖ τὸν παρήκοντα καὶ τὸν μέλλοντα χρόνον. Δείξας, ὅτι ἕτερον καὶ ἕτερον οὐ δύναται εἶναι τὰ ἔσχατα ὡς ἁπτόμενα ἀλλήλων, δείκνυσιν ἐφεξῆς ὅτι οὐδὲ ὡς κεχωρισμένα καὶ ἀφεστῶτα ἀλλήλων ἔσται δύο τὰ ἔσχατα τοῦ χρόνου· εἰ γὰρ εἴη δύο, ἀνάγκη χρόνον εἶναι μεταξύ· ἐν παντὶ γὰρ συνεχεῖ τὸ μεταξὺ τῶν περάτων συνώνυμόν ἐστιν ἐκείνοις, ὧν ἐστι τὰ πέρατα· εἰ †γραμμῶν τὰ πέρατα τὰ ἐν αὐταῖς εἴη, τὸ μεταξὺ γραμμή πάντων γάρ σημείων μεταξὺ γραμμή, αἱ δὲ γραμμαὶ συνώνυμοι ἀλλήλαις), εἰ δὲ γραμμαὶ εἶεν τὰ πέρατα, τὸ μεταξὺ τῶν γραμμῶν ἐπιφάνεια αἱ γὰρ γραμμαὶ ἐπιφανειῶν πέρατά εἰσιν). τῶν οὖν ἐν τῇ συνεχείᾳ τῆς ἐπιφανείας λαμβανομένων δύο γραμμῶν κεχωρισμένων τὸ μεταξὺ ἐπιφάνεια πάντως ἐστί, καὶ τῶν ἐν σώματι δύο ἐπιφανειῶν τὸ μεταξὺ σῶμα· ἐπὶ δὲ τούτου κἄν κεχωρισμένων σωμάτων ἐπιφανείας λάβωμεν, τὸ μεταξὺ σῶμα ἀνάγκη εἶναι διὰ τὸ μηδὲν εἶναι κενόν. καὶ ἐπὶ κινήσεως δὲ ὁ αὐτὸς λόγος. μεταξὺ γὰρ τῶν τῆς κινήσεως περάτων, ἃ κινήματα καλοῦσιν, τῶν ἐν τῇ συνεχείᾳ τῆς κινήσεως ἀνάγκη κίνησιν εἶναι. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ χρόνου· συνεχὴς γὰρ καὶ οὗτος. καὶ ἔστι πέρατα αὐτοῦ τὰ νῦν. καὶ διὰ τοῦτο ἀνάγκη μεταξὺ τῶν διεστώτων νῦν χρόνον εἶναι· ἔχει γάρ τι καὶ ἐξαίρετον ὁ χρόνος παρὰ τὰ ἄλλα συνεχῆ τὸ πᾶς εἶναι συνεχής τε καὶ μὴ ἀπεσπάσθαι ἀφ’ ἑαυτοῦ ὡς γραμμὴ ἀπὸ γραμμῆς καὶ ἐπιφάνεια ἀπὸ ἐπιφανείας αἱ ἐν τοῖς διαφόροις σώμασιν. πάντων οὖν τῶν τοῦ χρόνου περάτων τὸ μεταξὺ χρόνος. πᾶς δὲ χρόνος διαιρετός, διότι ὁ χρόνος συνεχής, πᾶν δὲ συνεχὲς διαιρετόν. ἐὰν οὖν διαιρεθῇ ὁ μεταξὺ χρόνος οὗτος τοῦ τε πέρατος τοῦ παρεληλυθότος καὶ τῆς ἀρχῆς τοῦ μέλλοντος, ὃν νῦν ἐκάλεσεν ὡς ἐνεστῶτα, διότι μεταξὺ τοῦ παρεληλυθότος ἐστὶ καὶ τοὐ μέλλοντος, ἐὰν οὖν οὗτος διαιρεθῇ, εἰς παρεληλυθότα καὶ μέλλοντα διαιρεθήσεται· πᾶν γὰρ τὸ ἐνεστὼς οὕτω διαιρεῖται. τούτων δὴ προειλημμένων ἐπειδὴ ὁ μεταξὺ χρόνος οὗτος, καθόσον μὲν μετὰ τὸ πέρας ἐστὶ τοῦ παρεληλυθότος, μέλλων ἐστί, καθόσον δὲ πρὸ τῆς ἀρχῆς τοῦ μέλλοντος, παρεληλυθώς, ὅταν μὲν ὡς μέλλων ληφθῇ ὅλος ὁ μεταξύ, τότε ἔσται τι τοῦ παρεληλυθότος τὸ ἐκ τῆς διαιρέσεως γινόμενον ἐν τῷ μέλλοντι, ὅταν δὲ ὡς παρεληλυθὼς πάλιν ληφθῇ, τὸ μέλλον ἔσται ἐν τῷ παρεληλυθότι τὸ ἐκ τῆς διαιρέσεως. δυνατὸν δὲ καὶ ἐπὶ ἑκατέρου μέρους τῆς διαιρέσεως συναγαγεῖν τὸ ἄτοπον, ὡς ὁ Ἀσπάσιος συνήγαγεν. ἐπειδὴ γὰρ ἡ τοῦ μεταξὺ διαίρεσις τὸ μὲν παρεληλυθὸς ποιεῖ τὸ δὲ μέλλον, ἐὰν ἑκάτερον τῶν τμημάτων τοῦ ἐνεστῶτος διαιρεθῇ, εἰς παρεληλυθὸς πάλιν καὶ μέλλον διαιρεθήσεται, καὶ ἔσται καὶ ἐν τῷ μέλλοντι τοῦ παρεληλυθότος τι καὶ ἐν τῷ παρεληλυθότι τοῦ μέλλοντος. p. 234 a 14 Ἅμα δὲ καὶ οὐκ ἂν καθ’ αὑτὸ εἴη τὸ νῦν, ἀλλὰ καθ’ ἕτερον· ἡ γὰρ διαίρεσις οὐ καθ’ αὑτό. Δεύτερον ἐπιχείρημα τοῦτο ἐνστάσεως οἶμαί τινος λυτικὸν τῆς λεγούσης, ὅτι οὐδὲν ἄτοπον μεταξὺ τοῦ παρεληλυθότος καὶ τοῦ μέλλοντος εἶναι τὸ νῦν τὸ ὡς ἐνεστώς. καὶ λέγει ὅτι τὸ μεταξὺ τοῦτο οὐκ ἔστι τὸ καθ’ αὑτὸ νῦν· ἀμερὲς γὰρ τὸ καθ’ αὑτό, τοῦτο δὲ διαιρετόν, διότι χρόνος ἐστί. κἂν λέγηται οὖν νῦν, |οὐχ ὡς καθ’ αὑτὸ ὑπάρχοντος αὐτῷ τοῦ ὀνόματος λέγεται, ἀλλ’ ὡς καθ’ ἕτερον, ὅτι ἔστιν ἐν αὐτῷ τὸ νῦν τὸ καθ’ αὑτό. ὅτι δὲ οὐ καθ’ αὑτὸ τοῦτο τὸ νῦν ἐστιν, οἷον χρὴ εἶναι τὸ κυρίως μεταξὺ τοῦ παρεληλυθότος καὶ τοῦ μέλλοντος, δῆλον ἐκ τοῦ διαιρεῖσθαι· ἡ γὰρ διαίρεσις οὐ τοῦ καθ’ αὑτὸ νῦν ἐστιν, ἀλλὰ τοῦ ἐν πλάτει καὶ καθ’ ἕτερον λεγομένου. ἔστι δὲ καὶ ἄλλη γραφὴ τοιαύτη ἡ γὰρ διαί· ρεσις καθ’ αὑτό. καὶ λέγοι ἄν, ὅτι τὸ μεταξὺ τοῦτο καθ’ ἕτερόν ἐστι νῦν· ἡ γὰρ διαίρεσίς ἐστι τὸ καθ’ αὑτὸ νῦν, ἀλλ’ οὐ τὸ διαιρούμενον. p. 234a16 Πρὸς δὲ τούτοις τοῦ νῦν τὸ μέν τι γεγονός ἐστιν ἕως τοῦ ἀνάγκη τὸ αὐτὸ εἶναι τὸ ἐν ἐκατέρῳ νῦν. Δείξας πρότερον, ὅτι ἕπεται τοῖς λέγουσι μὴ ταὐτὸν καὶ ἓν εἶναι τῶ ἀριθμῷ τό τε πέρας τοῦ παρεληλυθότος καὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ μέλλοντος, ἀλλ’ ἔχειν μεταξὺ χρόνον, τὸ ἔσεσθαί τι τοῦ μέλλοντος χρόνου ἐν τῷ παρεληλυθότι καὶ τοῦ παρεληλυθότος ἐν τῷ μέλλοντι, νῦν δείκνυσιν ὅτι αὐτοῦ τούτου τοῦ νῦν, ὃ μεταξὺ τοῦ παρεληλυθότος ὐπόκειται καὶ τοῦ μέλλοντος, ἔσται τὸ μὲν παρεληλυθὸς τὸ δὲ μέλλον. ὁ γὰρ μεταξὺ τῶν περάτων χρόνος ὃς δοκεῖ νῦν εἶναι, ἐπεὶ μήτε παρεληλυθώς ἐστι μήτε μέλλων, οὗτος ἄν διαιρεθῇ, δῆλον ὅτι καὶ τὰ μέρη αὐτοῦ νῦν ἔσται· ὁ γὰρ ὅλος νῦν ἦν. ἀλλὰ διαίρεσις πᾶσα χρόνου τὸ μὲν παρεληλυθὸς ποιεῖ, τὸ δὲ μέλλον, διορίζουσα ἑκάτερον, ὥστε τοῦ νῦν τι μέρος καὶ αὐτὸ νῦν ὂν τὸ μέν τι παρεληλυθὸς ἔσται, τὸ δὲ μέλλον· ἄτοπον δὲ τοῦ νῦν τοῦ ἐνεστῶτος τὸ μὲν παρεληλυθέναι λέγειν, τὸ δὲ μέλλειν· ἕπεται μέντοι τῷ ἐν πλάτει τὸ νῦν ὁρίζοντι τὸ μέν τι αὐτοῦ παρεληλυθὸς εἶναι, τὸ δὲ μέλλον, ἐπειδὴ τὸ κυρίως νῦν ἀμερὲς ὂν διορίζει τὸ παρεληλυθὸς καὶ τὸ μέλλον. ἐὰν δὲ πάλιν τὸ μεταξὺ τοῦτο κατ’ ἄλλο τμηθῇ καὶ μὴ καθ’ ὃ πρόσθεν ἐτμήθη, ἀλλ’ ἢ πλησίον τῆς ἀρχῆς τοῦ μέλλοντος ἢ πλησίον τοῦ πέρατος τοῦ παρεληλυθότος, εἰ μὲν τῆς ἀρχῆς τοῦ μέλλοντος, ἔσται τότε ὡς ἐν τῷ μέλλοντι πάλιν ἐν τῷ παρεληλυθότι, εἰ δὲ τοῦ πέρατος τοῦ παρεληλυθότος, ἔσται τότε ὡς ἐν τῷ 〈μέλλοντι πάλιν ἐν τῷ) παρεληλυθότι μέρος ὂν αὐτοῦ, 〈καὶ οὕτω〉 πάλιν τὸ αὐτὸ τοῦ νῦν μέρος γεγονὸς ἢ μέλλον ἔσται. ἀλλὰ μεταπίπτει τὸ αὐτὸ ἑκάστης διαιρέσεως τὸ μέν τι γεγονὸς τὸ δὲ μέλλον ποιούσης τοῦ διαιρουμένου. δείξας δὲ ὅτι οὐκ ἀεὶ τὸ αὐτὸ γεγονὸς καὶ μέλλον ἔσται, ἐπάγει ὅτι οὐδὲ νῦν τὸ αὐτὸ ἔσται ἀεί. αἴτιον δὲ ὅτι ὁ μεταξὺ οὗτος χρόνος <νῦν> ὢν διαιρετός ἐστιν εἰς ἀεὶ διαιρετά· πᾶσαι αἱ ἐν αὐτῷ τομαὶ εἰς τὰ νῦν ἔσονται τὰ ἐνεστῶτα, ἐπειδὴ καὶ ὁ ὅλος οὗτος χρόνος, ἐν ᾧ αἱ τομαί, νῦν ἐστι, καὶ αἱ διαιρέσεις νῦν ἄλλοτε ἄλλαι γινόμεναι. συμβήσεται οὖν, εἰ ὁ μεταξὺ χρόνος νῦν ἐστι, τὰ ἐν τῷ αὐτῷ νῦν γινόμενα μὴ εἶναι ἰσοχρόνια διὰ τὰ πολλὰ τὰ ἐν πλάτει νῦν. εἰ οὖν μήτε οὕτως δύο τὰ ἔσχατα ὡς ἅπτεσθαι ἀλλήλων μήτε οὕτως δύο ὡς κεχωρίσθαι, ἀνάγκη ἓν καὶ ταὐτὸν εἶναι νῦν τό τε πέρας τοῦ παρεληλυθότος καὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ μέλλοντος. p. 234a20 Ἀλλὰ μὴν εἰ τὸ αὐτὸ φανερὸν ὅτι καὶ ἀδιαίρετον ἕως τοῦ δῆλόν ἐστιν ἐκ τῶν εἰρημένων. τῷ ἓν καὶ ταὐτὸν εἶναι τό τε πέρας τοῦ παρεληλυθότος καὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ μέλλοντος ἀποδεδειγμένῳ ἀκολουθεῖ, φησί, τὸ καὶ ἀδιαίρετον αὐτὸ εἶναι. εἰ γὰρ εἴη διαιρετόν, ἕποιτο ἂν πάλιν τῇ διαιρέσει αὐτοῦ τὰ προειρημένα ἄτοπα· ἔσται γὰρ τοῦ νῦν τὸ μὲν παρεληλυθὸς τὸ δὲ μέλλον, καὶ οὐ τὸ αὐτὸ ἀεὶ παρεληλυθὸς οὐδὲ τὸ αὐτὸ ἀεὶ μέλλον, ἀλλ’ οὐδὲ τὸ νῦν ἀεὶ τὸ αὐτό. ὅτι δὲ ἀδιαίρετον, δῆλον καὶ ἐκ τοῦ πέρας μὲν εἶναι τοῦ παρεληλυθότος καὶ τοῦ μέλλοντος ἀρχήν, ἀδιαίρετα δὲ εἶναι καὶ τὸ πέρας καὶ τὴν ἀρχήν. ἀλλὰ τοῦτο μὲν ὡς ὁμολογούμενον ἔλαβεν, ὅτε ἔλεγε ‟διὰ τὸ μὴ εἶναι συνεχὲς ἐξ ἀμερῶν,” νῦν δὲ ἔδειξεν οὐχ ὅτι ἑκάτερον ἀδιαίρετον τό τε πέρας καὶ ἡ ἀρχή, ἀλλ’ ὅτι ἄμφω ἓν καὶ ταὐτόν ἐστι, καὶ οὕτως ἓν ὡς ἀδιαίρετον ἓν γάρ τι καὶ ἡ ἡμέρα), ἀλλ’ οὐχ ὡς ἀδιαίρετον· τὰ δὲ νῦν ταῦτα ἄμφω ἓν καὶ ταὐτὸν ηὑρέθη κατὰ τὸ ὑποκείμενον καὶ οὕτως ἓν ὡς ἀδιαίρετα. p. 234 a 24 Ὅτι δὲ οὐδὲν ἐν τῷ νῦν κινεῖται ἕως τοῦ δῆλον ὡς οὐδὲ ἠρεμεῖν. Δείξας, ὅτι ἓν καὶ ταὐτόν ἐστι καὶ ἀδιαίρετον τὸ ὡς ἀρχὴ ἅμ καὶ πέρας λαμβανόμενον νῦν, ἔτι παραδοξότερον ἐπάγει τὸ μηδὲν ἐν αὐτῷ μήτε κινεῖσθαι μήτε ἠρεμεῖν. καὶ δείκνυσιν αὐτὸ διὰ πλειόνων ἐπιχειρημάτων, ὧν τὸ πρῶτον τοιοῦτόν ἐστιν· εἰ κινεῖταί τι ἐν τῷ νῦν, διαιρετὸν ἔστι τὸ νῦν· ἀλλὰ μὴν τοῦτο ἀδύνατον δέδεικται γὰρ ἀδιαίρετον)· οὐκ ἄρα κινεῖ· ταί τι ἐν τῷ νῦν. καὶ ἡ μὲν πρόσληψις φανερά, ὅτι ἀδύνατον διαιρεθῆναι τὸ νῦν. τὸ δὲ συνημμένον δείκνυσι προλαβὼν τὸ ἤδη ὡμολογη|μένον, ὅτι ἐν ᾧ δυνατόν τι κινεῖσθαι βραδύτερον, ἐν τούτῳ καὶ θᾶττον δυνατὸν κινεῖσθαι. δι’ ὧν δείκνυσιν ἐκθετικῶς, ὅτι ἐὰν κινῆταί τι ἐν τῷ νῦν, διαιρεῖσθαι ἀνάγκη τὸ νῦν. ἔστω γὰρ τὸ νῦν, ἐν ᾧ κινεῖσθαι λέγεταί τι, τὸ Ν. καὶ τὸ θᾶττον κινούμενον ἐν τῷ Ν κινείσθω τὴν ΑΒ. οὐκοῦν τὸ βραδύτερον ἐν τῷ αὐτῷ νῦν ἐλάττω τῆς ΑΒ κινηθήσεται οἷον τὴν ΑΓ. ἐπειδὴ δὲ τὸ βραδύτερον ἐν τῷ νῦν τὴν ΑΓ κεκίνηται, τὸ θᾶττον ἐν ἐλάττονι τοῦ νῦν τὴν ΑΓ κινηθήσεται. διαιρετὸν ἄρα τὸ νῦν. ἐφεξῆς δὲ ὅτι οὐδ’ ἠρεμεῖ τι ἐν τῷ νῦν δείκνυσι συντόμως τῷ αὐτῷ τρόπῳ χρώμενος τῆς ἀποδείξεως· εἰ γὰρ μὴ κινεῖταί τι ἐν τῷ νῦν, οὐδὲ ἠρεμεῖ· ἀλλὰ μὴν οὐ κινεῖταί τι, ὡς δέδεικται, οὐδὲ ἄρα ἠρεμεῖ. καὶ πάλιν ἡ μὲν πρόσληψις σαφὴς ὡς προσεχῶς δεδειγμένη, τὸ δὲ συνημμένον ὑπομιμνῄσκει ἐκ τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ ἠρεμεῖν· ἠρεμεῖν γὰρ λέγομεν οὐ πᾶν τὸ ἀκίνητον, ἀλλὰ τὸ πεφυκὸς μὲν κινεῖσθαι, μὴ κινούμενον δὲ ὅτε πέφυκε κινεῖσθαι διὸ τὸ ἀρτιγενὲς σκυλάκιον οὐ λέγομεν ἠρεμεῖν κατὰ τὴν ὅρασιν, ὅτι οὐδὲ πέφυκε τότε κινεῖσθαι κατ’ αὐτήν) καὶ οὗ πέφυκεν οὐ γὰρ ἠρεμεῖ τὰ ἔνυδρα μὴ κινούμενα ἐν γῇ) καὶ ὡς πέφυκεν οὐ γὰρ ἠρεμεῖ τὰ νηκτὰ μὴ βαδίζοντα)· οὕτω γὰρ ὡρίσθη τὸ ἠρεμεῖν. εἰ οὖν ἐν τῷ νῦν οὐδὲν πέφυκε κινεῖσθαι, δῆλον ὅτι οὐδὲ ἠρεμεῖν. p. 234a34 Ἔτι δὲ εἰ τὸ αὐτὸ μέν ἐστι τὸ νῦν ἕως τοῦ τὸ γὰρ αὐτὸ ἔσχατον τῶν χρόνων ἀμφοτέρων τὸ νῦν. Δεύτερον ἐπιχείρημα δεικνύον, ὅτι ἐν τῷ κυρίως νῦν οὔτε κινεῖσθαί τι δυνατὸν οὔτε ἠρεμεῖν. δείκνυσι δὲ καὶ τοῦτο κατὰ τὸν δεύτερον τῶν ὑποθετικῶν τρόπον εἰς ἀδύνατον ἀπάγων τὸ τὸ αὐτὸ ἅμα κινεῖσθαι καὶ ἠρεμεῖν. λαβὼν γὰρ τὸ προδεδειγμένον, ὅτι τὸ νῦν ἓν καὶ ταὐτὸν ὂν τῶ ἀριθμῷ πέρας μέν ἐστι τοῦ παρεληλυθότος, ἀρχὴ δὲ τοῦ μέλλοντος, λέγει ὅτι ἐὰν ληφθῇ τι τὸν παρεληλυθότα χρόνον ὅλον κινούμενον, καὶ ἐν ὁτῳοῦν αὐτοῦ κινούμενον ἔσται τῶν καθ’ ἃ πέφυκε κινεῖσθαι· εἰ οὖν καὶ ἐν τῷ πέρατι αὐτοῦ τῷ νῦν πέφυκε κινεῖσθαι, ὡς ὑποτίθεται ὁ λόγος, δῆλον ὅτι καὶ ἐν αὐτῷ κινήσεται. ἐὰν δὲ ληφθῇ τὸ αὐτὸ τὸν μέλλοντα χρόνον ὅλον ἠρεμοῦν δυνατὸν γὰρ οὕτως ὑποθέσθαι), καὶ ἐν ὁτῳοῦν αὐτοῦ ἠρεμήσει, ἐν ᾧ πέφυκεν ἠρεμεῖν· εἰ οὖν πέφυκεν ἐν τῷ νῦν τῷ κατὰ τὴν ἀρχὴν τοῦ μέλλοντος ἠρεμεῖν, ἠρεμήσει καὶ ἐν αὐτῷ τὸ ἐν ὅλῳ τῷ μέλλοντι ἠρεμοῦν· ἐν τῷ αὐτῷ ἄρα νῦν, ὃ πέρας μέν ἐστι τοῦ παρεληλυθότος, ἀρχὴ δὲ τοῦ μέλλοντος, κινηθήσεταί τι ἅμα καὶ ἠρεμήσει κτὰ ταὐτόν· ἀδιαίρετον γὰρ τὸ νῦν. διὸ οὐκ ἐν τῷδε μὲν αὐτοῦ κινηθήσεται, ἐν τῷδε δὲ ἠρεμήσει. τὸ δὲ καθ’ ὃ πέφυκε κινεῖσθαι προσέθηκε, διότι ἐν μὲν τοῖς μορίοις τοῦ χρόνου πέφυκε τὰ κινούμενα κινεῖσθαι, ἐν δὲ τοῖς πέρασιν οὐ πέφυκεν. εἰ μέντοι τις ὑπόθοιτο καὶ ἐν τούτοις κινεῖσθαι, τὸ δεδειγμένον ἄτοπον ἀκολουθήσει. p. 234b5 ἔτι δὲ ἠρεμεῖν μὲν λέγομεν ἕως τοῦ ἀνάγκη ἄρα καὶ κινεῖσθαι τὸ κινούμενον ἐν χρόνῳ καὶ ἠρεμεῖν τὸ ἠρεμοῦν. τρίτον συνάγει, ὅτι ἐν τῷ νῦν οὐκ ἔστιν ἠρεμεῖν. ὁ δὲ συλλογισμὸς εἴη ἂν ἐν δευτέρῳ σχήματι κατηγορικὸς τοιοῦτος· ἠρεμεῖν ἐστιν τὸ ὁμοίως ἔχειν αὐτὸ καὶ τὰ μέρη αὐτοῦ καὶ νῦν καὶ πρότερον· ἐν τῷ νῦν ἀδιαιρέτῳ ὄντι οὐκ ἔστι τὸ νῦν καὶ πρότερον· ἐν τῷ νῦν ἄρα τὸ ἠρεμεῖν οὐκ ἔστιν. ἀποδείξας δὲ οὕτως ἐναργῶς τὸ προτεθὲν εἰκότως ἐπήγαγεν, ὅτι ἀνάγκη καὶ κινεῖσθαι τὸ κινούμενον ἐν χρόνῳ καὶ ἠρεμεῖν τὸ ἠρεμοῦν, εἴπερ ἐν τῷ νῦν οὔτε κινεῖσθαι δυνατὸν οὔτε ἠρεμεῖν. p. 234b10 Τὸ δὲ μεταβάλλον ἅπαν ἀνάγκη ἕως τοῦ φανερὸν οὖν ὅτι ἅπαν τὸ μεταβάλλον ἔσται διαιρετόν. Δείξας πρότερον, ὅτι καὶ τὸ μέγεθος ἐφ’ οὗ ἡ κίνησις διαιρετόν ἐστιν εἰς ἀεὶ διαιρετά, καὶ ἡ κίνησις αὐτὴ καὶ ὁ χρόνος, νῦν δείκνυσιν ὅτι καὶ τὸ κινούμενον αὐτὸ ἀδύνατον ἀμέγεθες εἶναι καὶ ἀδιαίρετον. καὶ τοῖς προσεχῶς δὲ εἰρημένοις ἀκολούθως ἐπῆκται τὰ νῦν λεγόμενα. δείξας γὰρ ὅτι ἐν μὲν τῷ ἀμερεῖ τοῦ χρόνου τῷ νῦν οὐδὲν οὔτε κινεῖται οὔτε ἠρεμεῖ, ἐν χρόνῳ δὲ τῷ διαιρετῷ καὶ τὰ κινούμενα κινεῖται καὶ τὰ ἠρεμοῦντα ἠρεμεῖ, νῦν δείκνυσιν, ὅτι οὐ μόνον ὁ χρόνος ἐν ᾧ ἡ κίνησις διαιρετός ἐστιν, ἀλλὰ καὶ τὸ κινούμενον αὐτὸ καὶ ἡ κίνησις καὶ τὸ κινεῖσθαι καὶ τὸ μέγεθος ἐφ’ οὗ ἡ κίνησις. καὶ ὁμοίως ἔχει πάντα, διότι ἑνὸς διαιρουμένου καὶ τὰ ἄλλα διαιρεθήσεται. νῦν δὲ τέως, ὅτι τὸ κινούμενον διαιρετόν, δείκνυσι προλαβὼν ὁμολογούμενον, ὅτι πᾶσα μεταβολὴ ἔκ τινος εἴς τί ἐστι. καὶ ὡς ἐπὶ διαιρέσει τοιαύτῃ ποιούμενος τὸν λόγον λέγει· ἐπειδὴ τὸ μεταβάλλον ἔκ τινος εἴς τι μεταβάλλει, ἀνάγκη αὐτὸ |ἐν τῷ μεταβάλλειν ἢ ἐν ἐκείνῳ ἔτι εἶναι ἐξ οὗ μεταβάλλει καὶ αὐτὸ καὶ τὰ μέρη αὐτοῦ ἢ ἐν τῷ εἰς ὃ μεταβάλλει ἢ ἐν ἀμφοτέροις ἢ ἐν οὐδετέρῳ αὐτὸ πάλιν καὶ τὰ μέρη αὐτοῦ ἢ τὸ μέν τι αὐτοῦ ἐν ἐκείνῳ ἐξ οὗ· μεταβάλλει, τὸ δὲ ἐν ἐκείνῳ εἰς ὃ μεταβάλλει. καὶ παρὰ ταῦτα οὐ δοκεῖ τι ἄλλο εἶναι τμῆμα τῆς διαιρέσεως. ἐὰν οὖν δειχθῇ ὅτι οὐδὲν τῶν ἄλλων τμημάτων ὑγιές ἐστι, καὶ λειφθῇ τὸ λέγον τὸ μέν τι αὐτοῦ εἶναι ἐν τῷ ἐξ οὗ μεταβάλλει, τὸ δὲ ἐν τῷ εἰς ὃ μεταβάλλει, διαιρετὸν δηλονότι φανήσεται τὸ μεταβάλλον · ἀλλ’ ὅτι μὲν ὅταν ᾖ ἐν τούτῳ ἐξ οὗ μεταβάλλει οὐ μεταβάλλει, δῆλον (ἠρεμεῖ γὰρ τότε καὶ οὔπω μεταβάλλει), ἀλλ’ οὐδὲ ὅταν ἐν ἐκείνω εἰς ὃ μεταβάλλει (μεταβεβληκὸς γὰρ ἔσται τότε καὶ οὐ μεταβάλλον), ἀλλ’ ἐν ἀμφοτέροις ὅλον εἶναι δυνατὸν αὐτό, τῷ τε ἐξ οὗ μεταβάλλει καὶ τῷ εἰς ὃ μεταβάλλει (αὐτό τε γὰρ ἑαυτοῦ χωρὶς ἔσται καὶ ἅμα μεταβεβληκὸς ἔσται χωρὶς τοῦ μεταβάλλειν), ἀλλ’ οὐδὲ οὕτως ἕξει, ὥστε ἐν μηδετέρῳ εἶναι μήτε αὐτὸ μήτε τὰ μέρη αὐτοῦ. ἐν μηδετέρῳ δὲ οὕτως λέγεται ὡς μηδὲ ἐν τῷ μεταξύ᾿, ὡς ἔσται δῆλον· καὶ ἔστι τοῦτο πάντων ἀδυνατώτατον. λείπεται ἄρα τοῦ μεταβάλλοντος τὸ μέν τι εἶναι ἐν ἐκείνῳ ἐξ οὗ ἡ μεταβολή, τὸ δέ τι ἐν ἐκείνῳ εἰς ὃ μεταβάλλει· εἰ δὲ τοῦτο, διαιρετὸν ἔσται. οὐχ ὅτι ὅταν ἀπὸ λευκοῦ εἰς μέλαν μεταβάλλῃ, τὸ μὲν ἐν τῷ λευκῷ ἔσται, τὸ δὲ ἐν τῷ μέλανι· ἀνάγκη γὰρ ἐν τῷ φαιῷ πρῶτον γενέσθαι. διὸ προσέθηκε τὸ λέγω δὲ εἰς ὃ μεταβάλλει τὸ πρῶτον κατὰ τὴν μεταβολήν, οἷον ἐκ τοῦ λευκοῦ τὸ φαιόν, οὐ τὸ μέλαν. διὸ οὐκ ἀνάγκη τὸ μεταβάλλον ἡ ἐν τῷ ἐξ οὗ εἶναι ἢ ἐν τῷ εἰς ὅ. ἀλλ’ ἐν τῶ πρώτῳ κατὰ τὴν μεταβολήν· πρῶτον δὲ τοῦ εἰς ὃ ὡς εἰς τέλος τὸ μεταξὺ καὶ τοῦ μέλανος τὸ φαιόν. διὰ γὰρ τούτου ἀπὸ τοῦ λευκοῦ ὁδεύει ἐπὶ τὸ μέλαν, ὥστε ὅταν λέγῃ οὐχ οἷόν τε εἶναι ἐν τῷ εἰς ὃ μεταβάλλει, οὐκ εἰς ὃ πρῶτον μεταβάλλει ἀκουστέον, ἀλλ’ ἐφ’ ὃ σπεύδει ὡς ἐπὶ τέλος. ὁμοίως δὲ καὶ ὅταν λέγῃ οὔτε ἐν μηδετέρῳ, οὐχ ὡς ἐν τῷ μεταξὺ δυναμένου εἶναι λέγει, ἀλλ’ ὡς εἰ ἔλεγεν ῾οὔτε ἐν τῶ λευκῶ οὔτε ἐν τῷ μέλανι οὔτε ἔν τινι τῶν μεταξύ.’ φανερὸν οὖν, φησίν, ὅτι πᾶν τὸ μεταβάλλον ἔσται διαιρετόν, τῶν δὲ μερῶν οὐδὲν καθ’ αὑτὸ μεταβάλλει, ἀλλ’ ὅσα τούτων μεταβάλλει, κατὰ συμβεβηκὸς μεταβάλλει· τοῦ γὰρ σώματος κινουμένου κινεῖται καὶ τὰ ἐν αὐτῷ οἷον ἐπίπεδον, γραμμή, στιγμή. Ἐκ δὲ τούτου τοῦ ἐπιχειρήματος δυνατόν ἐστι λύειν τῆν κίνησιν ἀναιροῦντα λόγον ἐκ τοῦ δεῖν τὸ κινούμενον ἢ ἐν τῷ ἐξ οὗ ἡ κίνησις εἶναι ἢ ἐν τῷ εἰς ὃ ἡ κίνησις, μηδέτερον δὲ δυνατὸν εἶναι· ἔν τε γὰρ τῷ ἐξ οὗ ὂν οὔπω κινεῖται, καὶ ἐν τῷ εἰς ὃ ὂν οὐκέτι κινεῖται ἀλλ’ ἠρεμεῖ· ἐδείχθη γὰρ ὅτι ἐν οὐδετέρῳ ὅλον, ἀλλὰ τὸ μέν τι αὐτοῦ ἐν τούτῳ τὸ δὲ ἐν ἐκείνῳ. ἐν δὲ τούτοις ὁ Ἀλέξανδρος εἰς τὴν οἰκείαν περὶ ψυχῆς ὑπόθέσιν πάντα ἕλκων τὴν λέγουσαν ἀχώριστον εἶναι τοῦ σώματος τὴν ψυχήν, καὶ ἐκ τῶν νῦν λεγομένων φησὶν δῆλον εἶναι τοῦτο εἴπερ ἡ ψυχὴ ἀσώματος καὶ ἀμερής, τὸ δὲ ἀμερὲς οὐ κινεῖται, εἰ ἀνάγκη τοῦ κινουμένου τὸ μέν τι ἐξ οὗ κινεῖται τὸ δὲ εἰς ὃ κινεῖται, τὸ δὲ μὴ κινούμενον οὐ χωρίζεται. ‟τοῦτο δέ, φησί, τὸ ἄτοπον φεύγοντές τινες ὄχημα αὐτῇ σῶμά τι περιάπτουσι, καὶ λανθάνουσιν ἑαυτοὺς διὰ τούτου ἢ σῶμα διὰ σώματος χωρεῖν λέγοντες, εἴ γε ἡ ψυχὴ εἰς πᾶν εἰσκρίνεται τὸ σῶμα οὖσα μετὰ σώματος ἢ καὶ τούτου χωρίζοντες αὐτὴν καὶ κινοῦντες καθ’ αὑτὴν ἐν τῇ εἰς τὰ σώματα εἰσκρίσει.” ῥητέον δὲ οἶμαι πρὸς μὲν τὸ μὴ κινεῖσθαι τὴν ψυχὴν ἀμερῆ οὖσαν, ὅτι σωματικὴν μὲν οὐ κινεῖται κίνησιν, κινεῖται μέντοι Βοῦ. λευομένη καὶ διανοουμένη καὶ κρίνουσα καὶ θεωροῦσα τὰς ψυχῇ προσηκούσας κινήσεις. καὶ δύναιτο μὲν ἄν οἶμαι ὁ ἀποδοθεὶς τῆς κινήσεως ὁρισμὸς καὶ ταῖς ψυχικαῖς κινήσεσιν ἐφαρμόττειν ἡ ταῖς γε πλείσταις ἐχούσαις τὸ δυνάμει ἐν τῷ κινεῖσθαι. εἰ δὲ καὶ μὴ ἐφαρμόττει ἀλλὰ κεχώρισται, κατ’ ἄλλο τι κινήσεως εἶδος αὐτὰς ἀφοριστέον. ταῦτα δὲ καὶ τὸν κορυφαῖον ἀρέσκει τῶν Ἀριστοτέλους ἑταίρων τὸν Θεόφραστον ἐν τῷ πρώτῳ τῶν Περὶ κινήσεως αὐτοῦ λέγοντα, ὅτι ‟αἱ μὲν ὀρέξεις καὶ ἐπιθυμίαι καὶ ὀργαὶ σωματικαὶ κινήσεις εἰσὶ καὶ ἀπὸ τούτου τὴν ἀρχὴν ἔχουσιν, ὅσαι δὲ κρίσεις καὶ θεωρίαι, ταύτας οὐκ ἔστιν εἰς ἕτερον ἀναγαγεῖν, ἀλλ’ ἐν αὐτῇ τῇ ψυχῇ καὶ ἡ ἀρχὴ καὶ ἡ ἐνέργεια καὶ τὸ τέλος, εἰ δὲ δὴ καὶ ὁ νοῦς κρεῖττόν τι καὶ θειότερον, ἅτε δὴ ἔξωθεν ἐπεισιὼν καὶ παντέλειος.” καὶ τούτοις ἐπάγει ‟ὑπὲρ μὲν οὖν τούτων σκεπτέον, εἴ τινα χωρισμὸν ἔχει πρὸς τὸν ὅρον, ἐπεὶ τό γε κινήσεις εἶναι καὶ ταύτας ὁμολογούμενον”, καὶ Στράτων δὲ ὁ Λαμψακηνὸς ὁ Θεοφράστου γεγονὼς ἀκουστὴς καὶ ἐν τοῖς ἀρίστοις Περιπατητικοῖς ἀριθμούμενος τὴν ψυχὴν ὁμολογεῖ κινεῖσθαι οὐ μόνον τὴν ἄλογον ἀλλὰ καὶ τὴν λογικήν, κινήσεις λέγων εἶναι τὰς ἐνεργείας καὶ τῆς ψυχῆς. λέγει οὖν ἐν τῷ Περὶ κινήσεως πρὸς ἄλλοις πολλοῖς καὶ τάδε· ‘‘ἀεὶ γὰρ ὁ νοῶν κινεῖται ὥσπερ καὶ ὁ ὁρῶν καὶ ἀκούων καὶ ὀσφραινόμενος· ἐνέργεια γὰρ ἡ νόησις τῆς διανοίας καθάπερ καὶ ἡ ὅρασις τῆς ὄψεως”. καὶ πρὸ τούτου δὲ τοῦ ῥητοῦ γέγραφεν· ‟ἐπεὶ οὖν εἰσιν αἱ πλεῖσται τῶν κινήσεων αἴτιαι, ἃς ἡ ψυχὴ καθ’ αὑτήν τε κινεῖται διανοουμένη καὶ ἃς ὑπὸ τῶν κινήσεων ἐκινήθη πρότερον. δῆλον δέ ἐστιν· ὅσα γὰρ μὴ πρότερον ἑώρακε, ταῦτα οὐ δύναται νοεῖν, οἷον τόπους ἢ λιμένας ἢ γραφὰς ἢ ἀνδριάντας ἡ ἀνθρώπους ἢ τῶν ἄλλων τι τῶν τοιούτῶν”. ἀλλ’ ὅτι μὲν ἡ ψυχὴ κινεῖται |κατὰ τοὺς ἀρίστους τῶν Περιπατητικῶν, κἂν μὴ τὴν σωματικὴν κίνησιν, δῆλον ἐκ τούτων. κα αὐτὸς δὲ ὁ Ἀριστοτέλης ἐν τῷ τελευταίῳ βιβλίῳ ταύτης τῆς πραγματείας ‟ἡ γὰρ φαντασία καὶ ἡ δόξα, φησί, κινήσεις τινὲς εἶναι δοκοῦσι.” πρὸς δὲ τὸν ἕτερον τὸν ἀπὸ τοῦ ὀχήματος λόγον ῥητέον, ὅτι οὐ διὰ τὸ χωρίζεσθαι τούτου τοῦ σώματος τὴν ψυχὴν τὸ ὄχημα ἐκεῖνό φαμεν αὐτῆς ἐξηρτῆσθαι· καὶ γὰρ ἐν αὐτῷ οὖσα κεχώρισται κατ’ οὐσίαν αὐτοῦ· εἰ γὰρ ἐνεργείας ἔχει χωριστὰς αὐτοῦ, πολλῷ μᾶλλον τὴν οὐσίαν ἔχει κεχωρισμένην, ὡς ὁ Ἀριστοτέλης ἐν τῆ Περὶ ψυχῆς διετάξατο. οὐ μέντοι οὐδὲ τοπικῶς ἐν τούτῳ τῷ σώματι λέγεται εἶναι ἡ ψυχὴ ὥσπερ ἐν ἀγγείῳ, ἀλλὰ σχετικῶς, ὥστε πρὸς τὸ χωρισθῆναι αὐτοῦ οὐ δεῖται σώματος ἄλλου τοπικῶς κινουμένου· ἀρκεῖ γὰρ ἡ τοῦ σώματος ἀνεπιτηδειότης πρὸς τὸ μὴ δέχεσθαι τὴν ἔλλαμψιν τῆς ψυχῆς· καὶ τοῦτό ἐστι τὸ χωρισθῆναι τὴν ψυχήν. ἀλλ’ ἐκεῖνο τὸ ὄχημα τῆς ψυχῆς ἀποδεικνύουσιν ἐξηρτῆσθαι, διότι ἐγκόσμιος οὖσα καὶ ἐν διαφόροις μέρεσι τοῦ κόσμου πολιτευομένη οἰκεῖον ἔχει πάντως ὄχημα τῷ μέρει ἐκείνῳ, ἐν ᾧ πολιτεύεται ψυχούμενον ὑπ’ αὐτῆς· ὅταν οὗν ἐν ἀέρι πολιτεύηται, πνευματικόν ἐστι τὸ ἐξημμένον αὐτῆς, ὥσπερ ἐνταῦθα τὸ ὀστρεῶδες τοῦτο. εἰ δὲ τοῦτο τὸ αἴτιον τῶν διαφόρων ὀχημάτων, οὐκ ἀναγκαῖον ἴσως ἐν τούτῳ οὖσαν ἔχειν καὶ τὸ πνευματικόν, εἰ δὲ καὶ ἔχ’ οἱ, οὐκ ἀναγκαῖον ἐν τούτῳ εἶναι ἐκεῖνο, ὥστε σῶμα διὰ σώματος χωρεῖν, ὁπότε οὐδὲ τοῦτο οἶμαι ἄτοπον τὸ τὰ ὑπέρτερα καὶ λεπτότερα καὶ μὴ ὁμοφυῆ διὰ τῶν παχυτέρων καὶ ἐνυλοτέρων χωρεῖν· καὶ γὰρ τὸ ἡλιακὸν φῶς κατὰ τοὺς σῶμα λέγοντας αὐτὸ δι’ ὅλου τοῦ ἀέρος λέγεται χωρεῖν, καὶ οἱ οὐρανοὶ σφαῖραι τέλειαι οὖσαι καὶ οὐχ ἁψῖδες μόνον, εἴπερ συνεχεῖς εἰσι πρὸς τὸ κέντρον, δι’ ὅλων χωροῦσιν τῶν ἐφεξῆς. ταῦτα μὲν οὖν, ὡς καὶ αὐτὸς εἶπεν ὁ Ἀλέξανδρος, ἔξωθεν ὄντα τοιαύτης τυγχανέτω παρ’ ἐμοῦ διακρίσεως. Ἀποροῦσι δὲ καλῶς πρὸς τὸ εἰρημένον ὑπὸ τοῦ Ἀριστοτέλους, ὅτι τὸ κινούμενον τὸ μέν τι ἔχει ἐν τῷ ἐξ οὗ κινεῖται, τὸ δὲ ἐν τῷ εἰς ὃ ἢ τῷ μεταξύ· εἰ γὰρ τοῦτο ἀληθές, πῶς αὐτὸς ἐν τῷ πρώτῳ ταύτης τῆς πραγματείας αἰτιώμενος Μέλισσον ὡς ἀρχὴν λέγοντα τῆς ἀλλοιώσεως ἐπήγαγεν· ‟ὥσπερ οὐκ ἀθρόας γινομένης μεταβολῆς” •ὡς γὰρ δυναμένου τινὸς ἅπαντος ἀθρόως ἀλλοιοῦσθαι καὶ μὴ κατὰ μόριον λέγει· καὶ γὰρ τὸ πη· γνύμενον γάλα καὶ ὕδωρ καὶ τὸ θερμαινόμενον ὅλον ἀθρόως δοκεῖ μεταβάλλειν ἀλλοιούμενον καὶ οὐ κατὰ μέρος. εἰ δὲ οὕτω γίνεται ἀλλοίωσις, κἂν σῶμα τὸ κινούμενον ᾖ, οὐκ ἀνάγκη τοῦ μεταβάλλοντος τὸ μέν τι ἐν ἐκείνῳ ἐξ οὗ ἡ μεταβολὴ εἶναι, τὸ δὲ ἐν ἐκείνῳ εἰς ὃ πρῶτον μεταβάλλει· τὸ γὰρ ἀθρόον μεταβάλλον ὅλον ἐν τῷ ἑτέρῳ ἐστὶν εἰς ὃ μεταβέληκε. τοιαύτης δὲ τῆς ἀπορίας οὔσης ὁ Ἀλέξανδρος οὐ πρὸς τὸ νῦν λεγόμενον ὑπαντᾶν τὴν ἀπορίαν ταύτην φησί· νῦν μὲν γὰρ περὶ τοῦ μεταβάλλοντος ὁ λόγος, τοῦτο δέ ἐστι τὸ μηδέπω μεταβεβληκός, ἀλλ’ ἔτι μεταβάλλον, ἐφ’ οὗ πᾶσα ἀνάγκη τὸ μέν τι αὐτοῦ ἐν τῷ ἐξ οὗ εἶναι, τὸ δὲ ἐν τῷ εἰς ὃ πρῶτον ἡ μεταβολή •ἀλλ’ εἴπερ ἄρα, εἴη ἄν ἡ ἀπορία πρὸς τό· εἰ μὴ πᾶν τὸ μεταβεβληκὸς διὰ τοῦ μεταβάλλειν μεταβέβληκεν, οὐ μεταβάλλον πρότερον μεταβεβληκὸς ἄν εἴη. ἀπορεῖται οὖν ἡ ἀπορία οὐ πρὸς τὸ μεταβάλλον, ἀλλὰ πρὸς τὸ μεταβεβληκός, εἰ δυνατὸν μεταβληκὸς εἶναί τι μὴ πρότερον μεταβάλλον. καὶ γὰρ ὁ Ἀριστοτέλης ἐν τοῖς προειρημένοις ὡς εἰς ἄτοπον ἀπάγει τοῦτον τὸν λόγον, ὅτε ἔλεγεν· ‟ὥστε ἔσται τι βεβαδικέναι μηδέποτε βαδίζον.” διὰ δὲ ταύτην τὴν ἀπορίαν τινές φασι τὴν δεῖξιν αὐτὸν νὺν ἐπὶ τοῦ κατὰ τόπον κινουμένου πεποιῆσθαι· ἐπὶ γὰρ τούτου ὑγιὲς δοκεῖ τὸ τοῦ κινουμένου τὸ μέν τι ὀφείλειν εἶναι ἐν τῷ ἐξ οὗ, τὸ δὲ ἐν τῷ εἰς ὃ πρῶτον ἡ μεταβολή. καὶ τοῦτο πιστοῦται διὰ τοῦ τὸ ἐπὶ μεγέθους κινούμενον λαβεῖν· τοῦτο γὰρ τοπικῶς κινεῖται. τινὲς δὲ περὶ παντὸς κινουμένου φασὶν αὐτὸν δεικνύναι· καὶ οὐ περὶ κινουμένου μόνον, ἀλλὰ περὶ παντὸς μεταβάλλοντος. λέγει γὰρ τὸ δὲ μεταβάλλον ἅπαν ἀνάγκη διαιρετὸν εἶναι· οὐκ ἄρα περὶ τοῦ κατὰ τόπον κινουμένου μόνον ὁ λόγος. ἔτι δὲ δι’ οὗ δείκνυσι διαιρετὸν εἶναι τὸ μεταβάλλον οὐ μόνον τοῖς κατὰ τόπον κινουμένοις ὑπάρχει, ἀλλ’ ὁμοίως πᾶσι τοῖς μεταβάλλουσι· πᾶσα γὰρ μεταβολὴ ἔκ τινος εἴς τι, ὡς καὶ αὐτὸς εἶπεν. εἰ οὖν διὰ τὸ ἔκ τινος εἴς τι γίνεσθαι τὴν μεταβολὴν διὰ τοῦτο τὸ μεταβάλον διαιρετόν ἐστι, τὸ δὲ ἔκ τινος εἴς τι οὐ μόνον τὰ κατὰ τόπον ἔχει κινούμενα, ἀλλὰ ἁπαξάπαντα τὰ μεταβάλλοντα, ἢ πάντα ὁμοίως ἔσται διαιρετὰ μεταβάλλοντα τοῦ ποθέν ποι κεκοινωνηκότα ἢ οὐδέν. ὅτι δὲ οὐ περὶ μόνων τῶν τοπικῶς κινουμένων, ἀλλὰ περὶ πάντων ὁ λόγος αὐτῷ, ἐδήλωσε καὶ διὰ τοῦ παραδείγματος, οὗ παρέθετο· τὸ γὰρ λευκὸν καὶ τὸ φαιὸν καὶ τὸ μέλαν παρέλαβε, καθ’ ἃ ἡ ἀλλοίωσις, ἀλλ’ οὐχ ἡ τοπικὴ κίνησις ἐπιτελεῖται. εἰς δὲ τὴν ἀλλοίωσιν ἐφορῶν ἐν τῷ πρώτῳ τῆσδε τῆς πραγματείς εἶπεν τὸ ‟ὥσπερ οὐκ ἀθρόας γινομένης μεταβολῆς.” δύναιτο δὲ ἂν τῷ λευκῷ καὶ τῷ φαιῷ καὶ τῷ μέλανι χρήσασθαι νῦν εἰς παράδειγμα οὐχ ὡς περὶ ἀλλοιώσεως λέγων, ἀλλ’ ὑπὲρ τοῦ δεῖξαι, τί ἐστι τὸ ἐφεξῆς, εἰς ὃ ἡ μεταβολὴ γίνεται. ἐν μέντοι τοῖς ἐφεξῆς ἐπὶ πάντων τῶν κινουμένων χρῆται τῷ διαιρετὰ αὐτὰ εἶναι ὡς καθόλου δεδειγμένῳ. ἐπὶ τέλει δὲ τοῦ βιβλίου |καὶ περὶ τῶν κατὰ ἀντίφασιν μεταβαλλόντων, ταῦτα δέ ἐστι τὰ γινόμενα καὶ φθειρόμενα, λέγει ὅτι μέρος ἐστὶ καὶ τούτων ἐν ἐκατέρῳ τῆς ἀντιφάσεως μορίῳ, ὡς δεδειγμένον ἔχων, ὅτι οὐ τὸ κινούμενον μόνον διαιρετόν, ἀλλὰ καὶ τὸ μεταβάλλον ἅπαν. ἐπιστῆσαι δὲ ἄξιον, ὅτι ἐπὶ μὲν τῶν κατὰ τόπον κινουμένων ἀνάγκη εἶναι τὸ μέν τι ἐν τῷ ἐξ οὗ, τὸ δέ τι ἐν τῷ εἰς ὅ. οὕτω γὰρ ἐπὶ τούτων τὸ ποθέν ὦι, ἐπὶ δὲ τῆς ἀλλοιώσεως καὶ τῆς αὐξήσεως τε καὶ μειώσεως οὐκ ἀναγκαῖον δοκεῖ τὸ οὕτως ἔχειν, ἀλλὰ δύναται ἐπὶ τούτων καὶ ἡ ἀλλοίωσις ἀθρόα γίνεσθαι καὶ αὔξεσθαι ἀθρόως· παντὶ γὰρ μορίῳ τοῦ αὐξομένου ἡ πρόσθεσις ἅμα γίνεσθαι δοκεῖ, ὁμοίως δὲ καὶ ἡ μείωσις ἀθρόα. ‟γίνοιτο δὲ ἄν, φησὶν ὁ Ἀλέξανδρος, κίνησις καὶ ἐπὶ τῶν ἀθρόως μεταβαλλόντων τῷ πάντως εἶναι καὶ ἐπὶ τούτων τι μεταξύ, καθ’ ὃ ἡ μεταβολὴ γίνεται, καὶ μὴ δύνασθαι τὸ μεταβάλλον κατ’ αὐτὰ ἐκ τοῦδε εἰς τόδε μεταβάλλειν, εἰ μὴ διὰ τοῦ μεταξύ· τὸ γὰρ μέγεθος, εἰς ὃ μεταβάλλει τὸ αὐξόμενον, καὶ πᾶν τὸ πρόσ’· τιθέμενον αὐτῷ, ἵνα αὐξηθῇ, διαιρετόν ἐστιν· ὁμοίως δὲ καὶ τὸ ἀπιόν, ἵνα μειωθῇ. καὶ τῶν ποιοτήτων δέ, εἰς ἃς ἡ κατὰ ἀλλοίωσιν μεταβολὴ γίνεται, ἔστι τινὰ τὰ μεταξύ, δι’ ὧν ἐπὶ τὸ εἶναι τοιοῦτον μεταβάλλει τὸ ἀλλοιούμενον, κἄν ὅλον ἅμα μεταβάλλῃ •εἰς ὃ γὰρ ἂν μεταβάλλῃ, ἔστι τι ἐκείνου πρῶτον, ὃ μεταξύ ἐστι τοῦ τε ἐξ οὗ μετέβαλλεν καὶ τοῦ εἰς ὃ μεταβέβληκε· διὸ καὶ πᾶσα κίνησις ἐν χρόνῳ. χρὴ δέ, φησὶν ὁ Ἀλέξαν- δρος, περὶ τούτου ἐπὶ πλέον ζητῆσαι. μετ’ ὀλίγον γὰρ δεικνύς, ὅτι διαιρετόν ἐστι καὶ ἡ ποιότης, καθ’ ἣν ἀλλοίωσις γίνεται, λέγει ὅτι ‟κατὰ συμβεβηκός.” τῇ γὰρ τοῦ ἀλλοιουμένου διαιρέσει συνδιαιρεῖται, ὡς καὶ τούτου κατὰ μόρια μεταβάλλοντος. μήποτε δέ, φησίν, ἄμεινον ἀκούειν τοῦ ‟ὥσπερ οὐκ ἀθρόας γινομένης μεταβολῇς” οὐχ ὡς ἐφ’ ὅλου τοῦ κινουμένου εἰρημένου, ἀλλ’ ὡς μέρους τοῦ κινουμένου ἀθρόως μεταβάλλοντος, οὐκέτι δὲ καὶ τοῦ ὅλου· μέρος γὰρ τοῦ πηγνυμένου γάλακτος ἀθρόον μεταβάλλει, ἀλλ’ οὐ τὸ ὅλον· οὗ σημεῖον τὸ μὴ ἀεὶ ὁμοίως γίνεσθαι τὴν πῆξιν ἐπί τε πλείονος καὶ ἐλάττονος· ἐπὶ παντὸς γὰρ θᾶττον μεταβάλλει τὸ εὐπαθέστερον ἢ τῇ φύσει ἢ τῷ ἐγγυτέρω τοῦ ποιοῦντος εἶναι. καὶ τοῦ ἡλιοκαυτοῦντος μέρος ἀθρόον μεταβάλλει· ἡ γὰρ τετραμμένη πρὸς τὸν ἥλιον ἐπιφάνεια πρώτη· ἦν δὲ οὐκ αὐτὴ ἡ κινουμένη, ἀλλ’ οὗ ἦν αὕτη. τὸ δὲ αὐξόμενον εἰ καὶ πάν αὔξεται, ἀλλ’ οὐχ ἅμα· ἄλλα γὰρ ἄλλων μόρια ἐγγυτέρω τῆς χορηγούσης αὐτοῖς τὴν αὔξησιν τροφῆς.’’ ταῦτα μὲν οὖν ὁ Ἀλέξανδρος εἰς τοῦτον συνεβάλετο τὸν τόπον. ὁ δὲ εὐφραδὴς Θεμίστιος οὐκ ἀποδέχεται τοῦ Ἀλεξάνδρου τὸ καὶ ἐν τοῖς δοκοῦσιν ἀθρόως μεταβάλ- λεσθαι ὡς ἐπὶ τοῦ πηγνυμένου γάλακτος καὶ τοὐ μελαινομένου σώματος τὸ μέν τι πρότερον μεταβάλλειν μέρος, τὸ δὲ ὕστερον· τὴν γὰρ αἴσθησίν φησι δεικνύναι, ὅτι γίνονταί τινες τῶν σωμάτων ἀθρόαι μεταβολαὶ καὶ ἀλλοιώσεις. μήποτε δὲ ἡ ἀπὸ τῆς αἰσθήσεως μαρτυρία ἐν τούτοις οὐκ ἔστιν ἀσφαλής. διαφεύγοι γὰρ ἂν τὴν αἴσθησιν καὶ τοῦ γάλακτος καὶ τοῦ μελαινομένου σώματος μικρὰ μόρια μὴ ἅμα τοῖς λοιποῖς ἀλλοιούμενα, ἀλλὰ ῥητέον μᾶλλον, ὅτι εἴπερ ἔστιν ὅλως τι μέρος καὶ βραχὺ τὸ ἀθρόως ἀλλοιούμενον, ὅπερ δίδωσιν ὁ Ἀλέξανδρος, ἐπειδὴ καὶ ἐκεῖνο μεριστόν ἐστιν, εἰ μὲν ὅλον ἅμα ἀλλοιοῦται, οὐκ ἀληθὲς τὸ νῦν ὑπὸ τοῦ Ἀριστοτέλους ῥηθέν, ὅτι τὸ μεταβάλλον πᾶν τὸ μὲν τῶν ἑαυτοῦ μερῶν ἐν τῷ ἐξ οὗ μεταβάλλει ἔχει, τὸ δὲ ἐν τῷ εἰς ὃ μεταβάλλει. εἰ δὲ μηδὲ τὸ μέρος ἅμα ὅλον ἀλλοιοῦται, παρέλκοι ἂν τὸ ἐν τῷ πρώτῳ βιβλίῳ ῥηθὲν πρὸς Μέλισσον τὸ ‘‘ὥσπερ οὐκ ἀθρόας γινομένης μεταβολῆς,’’ ὥστε μένειν ἔτι τὴν ἀπορίαν. ὁ μέντοι Θεμίστιος ‟ἅ, φησίν, ἡμῖν ἐπῆλθεν εἰς βοήθειαν τῷ λόγῳ, ταῦτά ἐστιν. οἰόμεθα τὸν Ἀριστοτέλην περὶ μὲν τῶν ἀθρόως μεταβαλλόντων, ὅτι διαιρετά ἐστι, μηδὲ λόγου προσδεῖσθαι νομίσαι· εἰ γὰρ ἀθρόως ἐκεῖνα μεταβάλλειν φαμέν, ὧν ἅπαντα ἅμα τὰ μέρη καὶ καθ’ ἕνα χρόνον ἀλλοιοῦται ἢ αὔξεται, δῆλον ὡς ἐπὶ τῶν μέρη τινὰ κεκτημένων ἐστὶν ἡ τοιαύτη μεταβολή. ἃ δὲ οὐδὲν κέκτηται μέρος, πῶς ἀλλοιοῖτο ἄν ἅμα καθ’ ὅλα τὰ μέρη ; ἢ τοίνυν οὐ τοῦτό ἐστι τὸ μεταβάλλειν ἀθρόως τὸ κατὰ πάντα ὁμοῦ τὰ μόρια μεταβάλλειν ἤ, εἰ τὸ ἀθρόως τοῦτό ἐστι, γελοῖον τὸ ζητεῖν, εἰ διαιρετὰ τὰ τοιαῦτα. διόπερ ὁ Ἀριστοτέλης ἐπὶ μὲν τούτων ὅλως οὐδὲ ἐποιήσατο τὸν λόγον, ἐπὶ δὲ τῶν κατὰ τοὺς ἄλλους τρόπους μεταβαλλόντων.” p. 234b21 Κίνησις δέ ἐστι διαιρετὴ διχῶς ἕως τοῦ ὥστε ἡ ὅλη κίνησις τοῦ ὅλου ἐστὶ μεγέθους κίνησις. Δείξας πᾶν τὸ κινούμενον διαιρετὸν νῦν δείκνυσιν, ὅτι καὶ ἡ κίνησις διαιρετὴ καὶ διχῶς ἐστι διαιρετή, καθ’ ἕνα μὲν τρόπον τῷ χρόνῳ, διότι πᾶσα μὲν κίνησις ἐν χρόνῳ, χρόνος δὲ πᾶς διαιρετός. καὶ δέδεικται ὅτι ἐν τῷ ἐλάττονι χρόνῳ ἔλαττον κινεῖται τὸ ὁμοίως κινούμενον καὶ ἐν τῷ πλείονι πλέον. τὸ δὲ ἔχον τὸ πλέον καὶ ἔλαττον τοῦτο διαιρετόν ἐστι κατὰ τὸν χρόνον. καὶ γὰρ ἐκεῖνος τὸ πλέον καὶ ἔλαττον ἔχει, διότι διαιρετός ἐστιν. ἀλλὰ περὶ μὲν τῆς κατὰ τὸν χρόνον διαιρέσεως τῆς κινήσεως καὶ εἴρηκεν ἤδη πλείονα καὶ μετ’ ὀλίγον πάλιν ἐρεῖ. δείξας δὲ προ|σεχῶς ὅτι τὸ κινούμενον διαιρετόν ἐστιν, ἐφεξῆς νῦν δείκνυσι τὸν ἕτερον τρόπον τῆς κατὰ τὴν κίνησιν διαιρέσεως κατὰ τὴν διαίρεσιν τοῦ κινουμένου γινομένην. ἐπειδὴ γὰρ τὸ κινούμενον διαιρετὸν ὂν ἔχει τι διάστημα καὶ μῆκος, ἀνάγκη καὶ τὴν κίνησιν αὐτοῦ ἐν ὅλῳ οὖσαν τῷ τοῦ κινουμένου διαστήματι καὶ αὐτὴν τὸ αὐτὸ τῷ κινουμένῳ διάστημα ἔχειν. εἰ τοίνυν ἴση <ἡ> τῆς κινήσεως διάστασις τῇ τοῦ κινουμένου διαστάσει τῇ εἰς μέρη διαιρουμένῃ, διαιροῖτο ἄν καὶ αὐτὴ τὸν αὐτὸν τρόπον τοῖς τοῦ κινουμένου μέρεσιν. ὡς εἶναι τὸν ὅλον λόγον τοιοῦτον· εἰ ἡ αὐτὴ κίνησις τοῦ ὅλου ἐστίν, ἥπερ καὶ τῶν μερῶν συντεθεῖσα, διαιροῖτο ἄν ἡ κίνησις κατὰ τὸ μέγεθος τὸ κινούμενον. τοῦ δὴ συνημμένου ἐναργοῦς ὄντος, εἰ τὸ ἡγούμενον ἀληθές. καὶ τὸ λῆγον ἀληθὲς ἔσται. ὅτι δὲ τὸ ἡγούμενον ἀληθές, δείκνυσι δι’ ἐκθέσεως τοιαύτης· ἔστω κινούμενον μέγεθος τὸ ΑΓ, μέρη δὲ αὐτοῦ τὰ ΑΒ ΒΓ, καὶ ἔς τὼ τοῦ μὲν ΑΒ κίνησις ἡ ΔΕ, τοῦ δὲ ΒΓ ἡ ΕΖ· τοῦ γὰρ ὅλου κινουμένου ἀνάγκη καὶ τὰ μέρη κινεῖσθαι. λέγω οὖν ὅτι καὶ τοῦ ΑΓ μεγέθους ὅλου ὅλη ἔσται κίνησις ἡ ΔΖ· τοῦτο δὲ διὰ πλειόνων ἀποδείκνυσι καὶ ἀποδειχθέντος αὐτοῦ δῆλον ὅτι διαιροῖτο ἄν ἡ κίνησις κατὰ τὸ μέγεθος. δείκνυσι δὲ αὐτὸ κατὰ τὸ πρῶτον ἐπιχείρημα λαβὼν ὡς ἐναργές τι, ὅτι οὐδὲν τῶν κινουμένων κινεῖται τὴν ἄλλου κίνησιν. δῆλον δὲ τοῦτο σκοπουμένοις ἐπὶ τῶν τῇς κινήσεως εἰδῶν καὶ ἐπὶ τῶν μερῶν. οὔτε γὰρ τὸ κατὰ τόπον κινούμενον τὴν τοῦ ἀλλοιουμένου κίνησιν κινήσεται οὔτε τὸ τὴν τοῦ AB τὴν τοὐ ΒΓ, ἀλλ’ ἑκάτερον τὴν ἑαυτοῦ. εἰ οὖν τὸ ΑΓ ὅλον κινεῖται, δῆλον ὡς καὶ τὰ μέρη αὐτοῦ κινεῖται τό τε ΑΒ καὶ τὸ ΒΓ. οὕτω γὰρ ὅλον ἔσται κινούμενον. καὶ ἔσται τοῦ μὲν AB κίνησις ἡ ΔΕ, τοῦ δὲ ΒΓ ἡ EZ, μέρη οὖσαι καὶ αὗται ὅλης τῆς ΔΖ κινήσεως. κἂν γὰρ μὴ καθ’ αὑτὰ κινῆται τὰ μέρη τοῦ συνεχοῦς ἐν τῇ τοῦ ὅλου κινήσει, ἀλλ’ ἔν γε τῷ ὅλῳ κινεῖται. διὰ τοῦτο γὰρ καὶ ἡ κίνησις διαιρετή, ἀλλ’ οὐ διῃρημένη· διῃρημένη γὰρ ἂν ἦν, εἰ ἕκαστον τῶν τοῦ ὅλου μερῶν καθ’ αὑτὸ ἐκινεῖτο. εἰ οὖν ἡ μὲν AE τοῦ ΑΒ, ἡ δὲ EZ τοῦ ΒΓ, δῆλον ὅτι καὶ ὅλην τὴν ΔΖ ἀνάγκη ὅλου εἶναι τοῦ ΑΓ. ἄλλου γὰρ οὐχ οἷόν τε αὐτὴν εἶναι διὰ τὸ κείμενον καθόλου, ὅτι οὐδὲν κινεῖται κατὰ τὴν ἄλλου κίνησιν τούτου γὰρ κειμένου οὔτε τῶν μερῶν τινος τοῦ ΑΓ μεγέθους ἔσται ὅλη ἡ ΔΖ κίνησις οὔτε ἄλλου τινὸς παρὰ ταῦτα· οὕτω μὲν οὖν καθ’ ἕνα τρόπον ἐδείχθη τὸ προτεθέν · ἦν δὲ τοῦτο ὅτι ἡ τῶν κίνησις συντεθεῖσα ὅλη τοῦ ἐκ τῶν μερῶν μεγέθους ὅλου ἔσται κίνησις. καὶ τὸ ἀντίστροφον οὖν ἀληθές, ὅτι εἰ τοῦ ὅλου ὅλη, καὶ τῶν μερῶν τὰ μέρη, ᾧ ἀκολουθεῖ ἐξ ἀνάγκης τὸ τὴν κίνησιν διαιρεῖσθαι κατὰ τὸ κινούμενον μέγεθος. ἀλλὰ διὰ τί μὴ τοῦ ΑΓ μεγέθους κίνησίν τινα λαβὼν ΔΖ καὶ οὕτω τοῦ μὲν ΑΒ τὴν ΔΕ δείξας, τοῦ δὲ ΒΓ τὴν EZ, συνήγαγεν ὅτι κατὰ τὸ μέγεθος διαιρεῖται ἡ κίνησις; ἢ ὅτι τοῦτο τὸ ἐν ἀρχῇ ἦν λαβεῖν, ἀλλ’ οὐ δι’ ἑτέρων ἀποδεῖξαι τὸ προκείμενον. καὶ μέντοι εἰ ὅλου τοῦ ΑΓ ὅλη ἐξ ἀρχῆς ἐλήφθη ἡ ΔΖ, οὐ πάντως ἠκολούθει καὶ τὰ μέρη τῶν μερῶν. τί γάρ; εἰ ἀδιαίρετος ἦν ἡ κίνησις; εἰ μέντοι τὰ μέρη τῶν μερῶν, ἀνάγκη καὶ τὴν ὅλην τοῦ ὅλου. τὸ γὰρ ὅλον καὶ ἀδιαίρετον εἶναι καὶ διαιρετὸν δυνατόν. p. 234 b 29 Ἔτι δὲ εἰ πᾶσα μὲν κίνησις ἕως τοῦ κἄν ἡ ὅλη κίνησις ὣ· εἴη τοῦ Α ΒΓ μέγ’ ἔθους. Δεύτερον ἐπιχείρημα τοῦτο δεικνύον, ὅτι ὅλη ἡ ΔΕΖ κίνησις ὅλου τοῦ ΑΒΓ μεγέθους ἐστί. δείκνυται δὲ ἐπὶ προειλημμένῳ τῷ τὴν μὲν ΔΕ τοῦ ΑΒ εἶναι μεγέθους, τὴν δὲ EZ τοῦ ΒΓ, καὶ ἐπὶ ἀξιώματι τῷ λέγοντι, ὅτι πᾶσα κίνησις κινουμένου τινός ἐστιν. ἡ δὲ δεῖξις ἐκ διαιρέσεως πρόεισι τοιαύτης· ἡ ΔΖ κίνησις ὅλη ἢ τῶν μερῶν τοῦ ΑΓ μεγέθους ἐστὶν ὁποτέρου ἢ ὅλου τοῦ ΑΓ ἢ ἄλλου τινὸς παρὰ ταῦτα. καὶ ἔστιν ἀνελλιπὴς ἡ διαίρεσις· εἰ οὖν μήτε τῶν μερῶν ἐστιν μηδετέρου ἡ ὅλη μέρους γὰρ ἑκατέρα ἐστίν, ἡ μὲν ΔΕ τοῦ ΑΒ, ἡ δὲ EZ τοῦ ΒΓ ὥστε οὐδετέρου αὐτῶν ἡ ὅλη)· ἀλλὰ μὴν οὐδὲ ἄλλου τινὸς ἔσται ἡ ΔΖ κίνησις. εἰ γὰρ ἦν ὅλη τινὸς ἄλλου, καὶ τὰ μόρια αὐτῆς τῶν ἐκείνου μορίων ἄν ἦν (οὐ γὰρ δὴ ἀμερὲς ὂν ἐκινεῖτο. τοῦτο δὲ ὡς ἐναργὲς λαμβάνει καὶ ὡς ἤδη δεδειγμένον αὐτῷ ἐν τῇ πρὸ ταύτης ἐπιχειρήσει)· ἀλλὰ μὴν τὰ μέρη τῆς ΔΖ τὰ AE EZ τῶν τοῦ ΑΓ μερῶν ἐστι, τοὐ τε AB καὶ τοῦ ΒΓ, καὶ οὐ δύναται ταῦτα τὰ μέρη τῆς κινήσεως καὶ ἄλλων εἶναι μερῶν· οὐ γὰρ τε τὴν αὐτὴν καὶ μίαν κατ’ ἀριθμὸν πλειόνων εἶναι. λείπεται ἄρα ὅλην τὴν ΔΖ κίνησιν ὅλου τοῦ ΑΓ μεγέθους εἶναι. p. 234b 34 Ἔτι δὲ εἰ ἔστιν ἄλλη τοῦ ὅλου κίνησις ἕως τοῦ |καὶ ἀνάγκη παντὸς εἶναι τοῦ μεριστοῦ αὐτήν. Δείξας τὴν ΔΖ κίνησιν ὅλην τοῦ ΑΓ μεγέθους οὖσαν ὅλου διὰ τοῦ μὴ δύνασθαι ἄλλου τινὸς αὐτὴν εἶναι μεγέθους νῦν δείκνυσι τὸ αὐτὸ διὰ τοῦ μὴ δύνασθαι ἄλλην τινὰ κίνησιν εἶναι τοὐ ΑΓ μεγέθους παρὰ τὴν ΔΖ. εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω τοῦ ΑΓ μεγέθους ὅλου ἄλλη τις παρὰ τὴν ΔΖ ἡ ΘΙ· τὰ δὴ μέρη τῆς 81 ἔσται τῶν μερῶν τοῦ ΑΓ καὶ εἰ μὲν τὰ μέρη τῆς ΘΙ κινήσεως οἷον τὰ ΘΚ Kl ἴσα ἐστὶ τοῖς μέρεσι τῆς ΔΖ κινήσεως τοῖς ΔΕ EZ, καὶ τὰ αὐτὰ ἀνάγκη καὶ τὴν ὅλην τὴν ΘΙ τῇ ὅλῃ τῇ ΔΖ ἴσην εἶναι καὶ τὴν αὐτήν· ἑκάστου γὰρ κίνησις μία. καὶ οὐ δύνανται οὔτε τῶν μερῶν τοῦ ΑΓ ἄλλαι τινὲς εἶναι κινήσεις μετὰ τῶν ΔΕ EZ οὔτε τοῦ ὅλου μετὰ τῆς ΔΖ· ἀλλ’ εἰ μὲν ἡ ΘΙ κίνησις εἰς τὰς τῶν μερῶν κινήσεις διαιρεθείη, ἡ αὐτὴ ἔσται τῇ ΔΖ· εἰς γὰρ τὰ ἐκείνης μέρη διαιρεῖται. αὐτὸς δὲ ἀντὶ τοῦ εἰπεῖν ‘ἡ αὐτὴ ἔσται τῇ ΔΖ’, εἴπερ εἰς τὰ ἐκείνης μέρη διαιρεῖται, ἴση ἔσται εἶπεν ἡ ΘΙ τῇ ΔΖ. εἰ δὲ ἀφαιρουμένων ἀπὸ τῆς 01 τῶν ἴσων τοῖς ΔΕ EZ ἀπολειφθείη τι ἄλλο μέρος οἷον τὸ Kl, τοῦτο τὸ μέρος τῆς ΘΙ κινήσεως οὐδενὸς ἔσται κίνησις τοῦ ΑΓ· οὔτε γὰρ τοῦ ὅλου (ἡ γὰρ ΘΙ ὅλη τοῦ ὅλου ἦν) οὔτε μέρους τινὸς οὐδὲ γὰρ ἔχει τι ἄλλο μέρος παρὰ τὰ ΑΒ ΒΓ, ὧν ἦν κίνησις ἡ ΘΙ εἰς δύο διαιρεθεῖσα ἴσα ταῖς ΔΕ EZ. εἰπὼν δὲ οὔτε ἄλλου τῶν μερῶν τὸ μὲν προσθεῖναι, διότι μηδὲν ἄλλο μέρος ἔχει, παρείασεν ὡς σαφές, ὅτι δὲ οὐδενὸς τῶν εἰς ἃ διῄρηταί ἐστιν, ἔδειξεν εἰπὼν διὰ τὸ μίαν εἶναι τοῦ ἑνὸς· οὐ γὰρ δύναται τὸ αὐτὸ μέρος ἅμα τῶν τε ΔΕ EZ μερῶν τινος εἶναι καὶ ὅλου, ἀλλ’ οὐδὲ καὶ ἔξωθεν ἄλλου τινὸς ἔσται. οὗ αἰτίαν προσέ- θῆκε τὸ **συνεχὴς μὲν γὰρ ἡ ΘΙ κίνησις, ἡ δὲ συνεχὴς συνεχοῦς τινος καὶ ἑνός. οὐδὲν δέ ἐστιν ἄλλο ἐν τῷ ΑΓ μόριον παρὰ τὰ ΑΒ ΒΓ συνεχὲς αὐτῷ· τὸ γὰρ ἔξωθεν λαμβανόμενον καὶ μὴ ὂν μέρος τοῦ ΑΓ οὐ συνεχές ἐστιν αὐτῷ. ὁ δὲ αὐτὸς λόγος, κἄν αἱ τῶν μορίων τοῦ κινουμένου κινήσεις ὑπερβάλλωσι τὴν τῆς ΘΙ κινήσεως διαίρεσιν, ὡς εἶναι τὰς τῶν μορίων τῆς ΑΓ κινήσεως τῶν ΑΒ ΒΓ τὰς ΔΕ EZ μείζους τῶν τῆς 61 κινήσεως μορίων, ἣν ὑπόκειται τὸ ΑΓ κινεῖσθαι. τίνος γάρ ἐστι τὸ ὑπέρβλημα; οὔτε γὰρ τοῦ ὅλου (τούτου γὰρ ἡ ὅλη ἦν) οὔτε τῶν μερῶν τινος· ἕτεραι γάρ εἰσιν αὗται τοῦ ὐπερβλήματος. εἰ οὖν ἀνάγκη τινὸς εἶναι πᾶσαν κίνησιν, ἐλλειπούσης δὲ ἢ ὑπερβαλλούσης οὔτε τὸ ἔλλειμμα οὔτε τὸ ὑπέρβλημα τινὸς ἔσται. δῆλον ὅτι οὔτε ἐλλείπει οὔτε ὑπερβάλλει, ἀλλὰ ἀπαρτίζει καὶ ἴση ἐστὶν ἡ ἐκ τῶν μορίων τῇ ὅλῃ. εἰ δὲ ἴση ἡ αὐτή · καὶ γὰρ μόρια πάντα τὰ αὐτὰ τῷ ὅλῳ. οὕτως οὖν δείξας, ὅτι ἡ τῆς κινήσεως διαίρεσις κατὰ τὴν διαίρεσιν γίνεται τοὐ κινουμένου μεγέθους, εἴπερ καὶ ἡ ὅλη τοῦ ὅλου καὶ τὰ μέρη τῶν μερῶν ἐστι, συμπεραίνεται τὰ εἰρημένα. παντὸς δὲ τοῦ μεριστοῦ εἶπεν ἢ ἀντὶ τοῦ ‘τοῦ κινοομένου’ (ἔδειξε γὰρ ὅτι πᾶν τὸ κινούμενον μεριστόν ἐστιν) ἢ παντὸς τοῦ μεριστοῦ εἶπεν ἀντὶ τοῦ ‘πάντων τῶν μορίων τοῦ κινουμένου’. εἰ δὲ πάντων τῶν μορίων τοῦ κινουμένου ἐστὶν ἡ κίνησις, καὶ διαιροῖτο ἄν κατὰ τὰ μόρι’ του κινουμένου. Ὁ δὲ Εὔδημος καὶ οὕτως ἔδειξε τὸ προκείμενον, “εἰ γὰρ ἔστι τοῦ ὅλου κίνησις, ἔστι δὲ καὶ τῶν μορίων ἑκάστου, ἕτεραι δὲ αὗται καὶ μέρος ἑκάστη τῆς ὅλης, αἱ τῶν μορίων κινήσεις μόρια ἔσονται τῆς ὅλη τοσοῦτον ἕκαστον, ὁποστημόριον καὶ αὐτὸ τοὐ κινουμένου ἐστίν· ὥστε εἰ τὰ τοῦ κινουμένου μόρια ἰσάζει τῷ ὅλῳ, καὶ αἱ κινήσεις αἱ τοῦ κινουμένου ἴσαι ἔσονται τῇ ὅλῃ” . καὶ ἀπορίαν δέ τινα φαίνεσθαι περὶ τὰ εἰρημένα φησὶν ὁ Εὔδημος· “πῶς χρὴ λέγειν τὰ μόρια κινεῖσθαι· οὐ γὰρ ἔστιν ἐνεργείᾳ. ἢ πάντα ἔσται τὰ μεριστὰ πολλὰ καὶ ἄπειρα, ἓν δὲ οὐθέν; εἰ δὴ δεῖ νοῆσαι τὰ μέρη, ἐπὶ μὲν ἀλλοιώσεως φαίνεταί πὼς ἐνδέχεσθαι τὸ λεχθέν· λευκαίνεται γὰρ καὶ σκέλος καὶ τῶν ἄλλων ἕκαστον. καὶ τούτων ἴδιαι φαίνονται αἱ ἀλλοιώσεις ἀριθμῷ· ἐνδέχεται γὰρ τὸ μὲν λευκαίνεσθαι, τὸ δὲ μὴ λευκαίνεσθαι. εἴδει δὲ ἔστωσαν αἱ αὐταί· γίνεται οὖν καὶ ἡ πάντων τῇ τοῦ ὅλου ἡ αὐτή. τί γὰρ διαφέρει τὴν ἑκάστου καθ’ ἕκαστον εἰπεῖν ἢ ἁπάντων ἅμα; ἐπὶ δὲ τῶν φερομένων πῶς ἐροῦμεν ; ἕκαστον γὰρ τῶν μορίων ἴσην ἐνήνεκται καὶ τὸ πρῶτον ληφθὲν καὶ τὸ ἔσχατον καὶ ὁποιονοῦν. ἀλλὰ δὴ τὰ μόρια ἄπειρα. πότερον οὖν τὴν τοῦ ὅλου κίνησιν σταδιαίαν λεκτέον ἢ πολυστάδιον; ἄπειρα γὰρ ἔσται στάδια τὸ ὅλον οὕτω γε διεληλυθός. ἡ δὲ αὔξησις τῇ ἀλλοιώσει φαίνεται συμπαθεστέρα, ὥστε αἱ μὲν τούτων κινήσεις κατὰ τὰς τῶν μορίων κινήσεις μερισθήσονταί πὼς. περὶ δὲ τῆς κατὰ τόπον σκεπτέον.’’ ταῦτα μὲν οὖν ὁ Εὔδημος αὐτοῖς ῥήμασιν ἀπορεῖ. ῥητέον δὲ οἶμαι πρὸς αὐτὰ τὸ πρὸ ὀλίγου ῥηθέν, ὅτι κἄν μὴ καθ’ αὑτὰ κινῆται κτὰ τόπον τὰ μέρη τοῦ συνεχοῦς, ἀλλ’ ἔν γε τῷ ὅλῳ κινεῖται· καὶ διὰ τοῦτο καὶ ἡ κίνησις καὶ τὸ μέγεθος διαιρετά, ἀλλ’ οὐ διῃρημένα λέγεται. διῃρημένα γὰρ ἂν ἦν, εἰ ἕκαστον τῶν τοῦ ὅλου μερῶν ρῶν καθ’ αὑτὸ ἐκινεῖτο. p. 235a 10 Ἄλλη δὲ κατὰ τὸν χρόνον ἕως τοῦ ἀνάγκη πᾶσαν κίνησιν δίαι ῥεῖσθαι κατὰ τὸν χρόνον. Εἰπὼν διχῶς διαιρετὴν εἶναι πᾶσαν κίνησιν, ἕνα μὲν τρόπον τῷ χρόνῳ, ἄλλον δὲ κατὰ τὸ κινούμενον μέγεθος, καὶ δείξας κατὰ τρεῖς τρόπους ὅτι κατὰ τὸ κινούμενον μέγεθος διαιρετή ἐστι. συντόμως καὶ σαφῶς δείκνυσιν, ὅτι καὶ κατὰ τὸν χρόνον διαιρετή ἐστιν ἡ κίνησις· πᾶσα γὰρ κίνησις ἐν χρόνῳ, χρόνος |δὲ πᾶς διαιρετός. καὶ ἐν μὲν τῷ ἡμίσει τοὐ χρόνου τὸ ἥμισυ κινήσεται τὸ ὁμαλῶς κινούμενον, ἐν δὲ τῷ τρίτῳ τὸ τρίτον, καὶ ὅλως ἐν μὲν τῷ πλείονι πλέον, ἐν δὲ τῷ ἐλάττονι ἔλαττον. εἰ δὲ ἐν μὲν τῷ πλείονι χρόνῳ πλείων κίνησις, ἐν δὲ τῷ ἐλάττονι ἐλάττων καὶ κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον, πᾶσα ἄρα κίνησις διαιρεῖται κατὰ τὸν χρόνον. “εἴη δὲ ἄν, φησὶν ὁ Ἀλέξανδρος, ἡ μὲν κατὰ χρόνον διαίρεσις τῆς κινήσεως ὥσπερ κατὰ μῆκος, ἡ δὲ κατὰ τὰ μέρη τοῦ κινουμένου ὡσπερανεὶ κατὰ πλάτος· καὶ γὰρ ὁ μὲν χρόνος κατὰ γραμμὴν πρόεισιν οὐδὲν ἐμφαίνων πλάτος, τὸ δὲ κινούμενον πλάτος ἔχον ὡς ἐπὶ ἐπιφανείας κινεῖται, ἀλλ’ οὐχ ὡς ἐπὶ γραμμῆς.” p. 235 a 13 ἐπεὶ δὲ πᾶν τὸ κινούμενον ἔν τινι κινεῖται ἕως τοῦ καὶ πάλιν τὴν ἐλάττω τῷ ἐλάττονι. Δείξας τὰ συνεχῆ πάντα τό τε μέγεθος τὸ κινούμενον καὶ τὸ καθ’ ὃ ἡ κίνησις εἴτε κατὰ τόπον εἴτε κατὰ ποιότητα ἢ ποσότητα, καὶ τὴν κίνησιν καὶ τὸ κινεῖσθαι καὶ τὸν χρόνον, διαιρετὰ εἰς ἀεὶ διαιρετὰ καὶ μηδὲν ἐξ ἀδιαιρέτων, νῦν δείκνυσιν, ὅτι πάντων τούτων αἱ αὐταὶ διαιρέσεις εἰσὶ καὶ ὁμοίως πάντα συνδιαιρεῖται ἀλλήλοις. τὸ δὲ καὶ παντός ἐστι κίνησις ἢ ἐλλείπει τοῦ κινουμένου, ἵνα ᾖ ‘παντὸς τοῦ κινουμένου ἐστὶ κίνησις’ ὅπερ εἶπεν πρότερον, ὅτι πᾶσα κίνησις τινός ἐστι, τοῦ κινουμένου δηλονότι τούτου γὰρ καὶ τὸ καθ’ ὃ ἡ κίνησις καὶ ὁ χρόνος ἐν ᾧ κινεῖται) ἢ παντός ἐστι κίνησις, διότι τὸ κινούμενον καθ’ αὑτὸ ὅλον ὂν καὶ πᾶν κινεῖται, καὶ τὸ ἔν τινι δὲ τὸ καθ’ ὃ ἡ κίνησις δηλοῖ, τό τε κατὰ τόπον καὶ τὸ κατὰ ποσὸν καὶ τὸ κατὰ ποιόν. εἰπὼν οὖν τὴν αὐτὴν εἶναι τούτων πάντων διαίρεσιν, ἐπειδὴ τὸ ποιὸν δοκεῖ μὴ διαιρεῖσθαι καθ’ αὑτὸ τὴν εἰς μέρη διαίρεσιν, ὅτι μηδὲ ποσόν ἐστι, διὰ τοῦτο προσέθηκεν ὅτι οὐχ ὁμοίως πάντα διαιρεθήσεται τὰ καθ’ ἃ ἡ κίνησις γίνεται· ὁ μὲν γὰρ τόπος, καθ’ ὃν ἡ κατὰ τόπον κίνησις, καὶ τὸ μέγεθος, καθ’ ὃ ἡ αὔξησις καὶ ἡ μείωσις ποσὰ ὄντα καθ’ αὑτὰ διαιρεθήσεται, τὸ δὲ ποιὸν καθ’ ὃ ἡ ἀλλοίωσις οὐκέτι καθ’ αὑτὸ ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκὸς διαιρεῖται· τῷ γὰρ τὸ σῶμα διαιρεῖσθαι, ἐν ᾧ τὸ ποιόν, τούτῳ καὶ αὐτὸ τὸ ποιὸν διαιρεθήσεται. θεὶς δὲ τὸ τοῦ μὲν τόπου καθ’ αὑτὸ εἶναι τὴν διαίρεσιν οὐκέτι προσέθηκε τὸ καὶ τοῦ μεγέθους, καθ’ ὃ ἡ κατὰ αὔξησιν καὶ μείωσιν κίνησις, ἀλλ’ ὡς γνώριμον τοῦτο παρεὶς ἐπήγαγεν τοῦ δὲ ποιοῦ κατὰ συμβεβηκός. ἢ δεῖ, φησὶν ὁ Ἀλέξανδρος, γεγράφθαι ἀντὶ τοῦ τοῦ μὲν τόπου καθ’ αὑτὸ τὸ τοῦ μὲν ποσοῦ καθ’ αὑτό· οὕτω γὰρ ἄν καὶ περὶ τοῦ τόπου καὶ περὶ τοῦ μεγέθους ἔλεγε· ποσὸν γὰρ ἑκάτερον.’’ ταῦτα οὖν προσθεὶς μέτα ταύτα δείκνυσιν αὐτὰ· καὶ πρῶτον, ὅτι τῳ χρόνῳ συνδιαιρεῖται ἡ κίνησις, καὶ ἀνάπαλιν, ὅτι τῇ κινήσει ὁ χρόνος. εἰ γὰρ ἐν τῷ Α χρόνῳ τι ὅλην τὴν Β κινεῖται, δῆλον ὡς τὸ ὁμαλῶς κινούμενον ἐν τῷ ἡμίσει τοῦ Α χρόνου τὴν ἡμίσειαν τῆς Β κινηθήσεται· καὶ ἀεὶ τῇ τοῦ χρόνου διαιρέσει συνδιαιρεθήσεται κατὰ τὰ αὐτὰ καὶ ἡ κίνησις. ἀνάπαλιν δέ, εἰ ἡ κίνησις διαιρετὴ καὶ ὡς διαιρετή (τοῦτο γὰρ νῦν μάλιστα δείκνυται), καὶ τὸν οὕτως ἀνάγκη διαιρετὸν εἶναι. εἰ γὰρ ὅλην τὴν Β κίνησιν ἐν τῷ Α παντὶ χρόνῳ κεκίνηταί τι, τὴν ἡμίσειαν αὐτῆς ἐν τῷ ἡμίσει καὶ τὴν ἐλάττονα ἀεὶ ἐν τῷ ἐλάττονι κινηθήσεται χρόνῳ. p. 235 a 25 τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ τὸ κινεῖσθαι διαιρεθήσεται ἕως τοῦ ληφθέντος γὰρ τοῦ κινεῖσθαι καθ’ ἑκατέραν συνεχὲς καὶ τὸ ὅλον. Δείξας τὸν χρόνον καὶ τὴν κίνησιν ἀλλήλοις ὁμοίως διαιρούμενα δείκνυσιν, ὅτι καὶ τὸ κινεῖσθαι, ὅ ἐστιν ἐνέργεια κατὰ τὴν κίνησιν ἢ πάθος, ὁμοίως τῇ κινήσει διαιρεῖται. εἰ γὰρ τὸ κινεῖσθαι παρουσία κινήσεως ἐστι, δῆλον ὅτι τῆ μὲν τῆς πλείονος κινήσεως παρουσίᾳ πλεῖον τὸ κινεῖσθαι, τῇ δὲ τῆς ἐλάττονος ἔλαττον, ὥστε συνδιαιρεθήσεται τῇ κινήσει τὸ κινεῖσθαι, ἧς παρουσία ἐστίν. εἰ γὰρ τὸ Γ ἐστὶ τὸ κινεῖσθαι ὅλον, ἡ δὲ ΑΔ κίνησις, ἧς παρουσίᾳ τῷ Γ τὸ κινεῖσθαι, κατὰ τὴν ἡμίσειαν τῆς ΑΔ τὴν ΑΒ κίνησιν ἔλαττον ἔσται τὸ κινεῖσθαι· τὸ γὰρ ἥμισυ τοῦ Γ. κἂν τὴν ἡμίσειαν τῆς ΑΒ κινήσεως λάβωμεν, κατὰ ταύτην ἥμισυ τοῦ ἡμίσεος κινεῖσθαι ἔσται. καὶ ἀεὶ οὕτω διαιροῦντες τὴν κίνησιν, τῇ αὐτῇ διαιρέσει καὶ τὸ κινεῖσθαι διαιρήσομεν. οὕτω μὲν οὖν ἔδειξεν, ὅτι εἰ τὸ ὅλον κινεῖσθαι νεῖσθαι τῇ τῆς ὅλης κινήσεως παρουσίᾳ γίνεται, καὶ τὰ μέρη τοῦ κινεῖσθαι κατὰ τὰ αὐτὰ μέρη τῆς κινήσεως διαιρεῖται. ἐφεξῆς δὲ δι’ ἐκθέσεως τὸ ἀνάπαλιν δείκνυσιν, ὅτι εἰ τὰ μόρια τοῦ κινεῖσθαι τῇ τῶν μορίων τῆς κινήσεως παρουσίᾳ |συνδιῄρηται, καὶ τὸ ὅλον κινεῖσθαι τῇ τῆς ὅλης κινήσεως παρουσίᾳ γενήσεται. ἔστω γὰρ ἡ ὅλη κίνησις ἡ ΔΕ διῃρημένη κατὰ τὸ Γ. καὶ τοῦ μὲν ΔΓ μέρους αὐτῆς ἡ ἐνέργει καὶ τὸ κινεῖσθαι ἔστω τὸ ZH. τοῦ δὲ ΓΕ τοῦ ἑτέρου τῆς κινήσεως μέρους τὸ κινεῖσθαι ἔστω τὸ ΗΘ. ὥστε τὸ ΖΘ τὸ ὅλον κινεῖσθαι κατὰ τὴν ὅλην κίνησιν τὴν ΔΕ γίνεσθαι. εἰ δὲ λέγοι τις τῆς ὅλη ΔΕ κινήσεως μὴ τὸ ΖΘ εἶναι τὸ κινεῖ· σθαι, ἀλλ’ ἢ ἓν τῶν ZH ΗΘ ἢ ἄλλο τι παρὰ ταῦτα, οὐκ ὀρθῶς ἐρεῖ. τοῦ μὲν γὰρ ΖΗ κινεῖσθαι ἡ ΔΓ κίνησις ἦν, τοῦ δὲ ΗΘ ἡ ΓΕ. οὐδετέρου δὲ ὅλη ἡ AE. εἰ δὲ ἄλλου τινός, πλείω ἔσται κινεῖσθαι κτὰ τὴν αὐτὴν κίνησιν, ὅπερ ἀδύνατον· μιᾶς γὰρ κινήσεως τῷ ἀριθμῷ ἓν τὸ κινεῖσθαι. τὸ δὲ ὥσπερ ἐδείξαμεν καὶ τὴν κίνησιν διαιρετὴν εἰς τὰς τῶν μερῶν κινήσεις εἶπεν, διότι πρὸ ὀλίγου δεικνύς, ὅτι ἡ κίνησις συνδιαιρεῖται τοῖς τοῦ κινουμένου κατ’ αὐτὴν μέρεσιν, ἔλεγεν καὶ ἐκεῖ, ὡς εἰ μὴ ἡ ἐκ τῶν μερῶν τῆς ὅλης συγκειμένη κίνησις ὅλου εἴη τοῦ κινουμένου, ἀλλὰ ἄλλη τις, ἄτοπον ἀκολουθήσει τὸ πλείους εἶναι τοῦ αὐτοῦ κινήσεις · τά τε γὰρ μόρια τῆς πρώτης ληφθείσης κινήσεως ἔσονται τοῦ αὐτοῦ κινήσεις καὶ τὰ τῆς δευτέρας τῆς ὑποτεθείσης, εἰ εἴη ἄλλη· καὶ οὕτως ἅμα ἂν εἴη τὰς δύο κινούμενον. δείξας δὲ τὸ ἑπόμενον ἄτοπον, ἂν μὴ τὸ ὅλον κινεῖσθαι παρουσίᾳ τῆς ὅλης κινήσεως λέγῃ τις γίνεσθαι, ἧς τῇ τῶν μερῶν παρουσίᾳ τὰ τοῦ κινεῖσθαι μέρη ἔκειτο γινόμενα, πῶς ὅλον τὸ κινεῖσθαι παρουσίᾳ τῆς ὅλης κινήσεως ἔσται, λέγει. εἰ γὰρ ληφθείη καθ’ ἑκάτερον μόριον τῆς κινήσεως οὔσης συνεχοῦς τὸ κινεῖσθαι, καὶ τοῦτο ὁμοίως ἄν τῇ κινήσει συνεχὲς ἂν δεικνύοιτο κατ’ αὐτὴν γινόμενον. p. 235a34 Ὡσαύτως δὲ δειχθήσεται καὶ τὸ μῆκος διαιρετόν ἕως του ὁμοίως ἔξει κατὰ πάντων. Ὥσπερ ὁ χρόνος, φησίν, ἐδείχθη καὶ τὸ κινεῖσθαι ταῖς αὐταῖς διαιρέσεσι διαιρούμενα, οὕτω δειχθήσεται τοῖς προειρημένοις συνδιαιρούμενον τὸ καθ’ ὃ ἡ κίνησις γίνεται, εἰ μὲν κατὰ τόπον ἡ κίνησις, τὸ μῆκος, εἰ δὲ κατὰ ποσότητα ὡς αὔξησις καὶ μείωσις, τὸ μέγεθος, εἰ δὲ κατὰ ποιότητα ἡ ποιότης· ὅτι γὰρ ἄν διαιρεθῇ τούτων, καὶ τὰ ἄλλα πάντα τῇ αὐτῇ διαιρέσει συνδιαιρεθήσεται. εἰ γὰρ ἐν ὅλῳ τινὶ χρόνῳ ὅλην τινὰ κίνησιν κινοῖτό τι, ἢ κατὰ τόπον ἢ κατὰ ποσὸν ἢ κατὰ ποιὸν καὶ διαιρεθέντος τοῦ χρόνου εἰς ἥμισυ ἡ τρίτον ἡ ἄλλο τι μόριον, καὶ ἡ κίνησις καὶ τὸ καθ’ ὃ ἡ κίνησις εἰς τὰ αὐτὰ μόρια διαιρεθήσεται. ἡ μέντοι ποιότης, εἰ κατὰ ποιότητα ἡ κίνησις εἴη, οὐ καθ’ αὑτὸ διαιρεθήσεται, ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκός (οὐ γὰρ καθὸ ποιότης), ἀλλὰ καθὸ τὸ ἀλλοιούμενον καὶ κατὰ ποιότητα ποσόν ἐστιν. τῷ γὰρ τούτου τὸ ἥμισυ ἐν τῷ ἡμίσει χρόνῳ ἀλλοιοῦσθαι καὶ τὸ καθ’ ὃ ἡ ἀλλοίωσις γίνεται εἰς ἥμισυ διαιρεῖται· τοὐ γὰρ ἐν τῷ ὅλῳ ποιοῦ ἥμισυ τὸ ἐν τῷ ἡμίσει τοῦ ὅλου. καὶ τὸ κινούμενον δὲ ὁμοίως διαιρεθήσεται τοῖς εἰρημένοις, ὡς εἶπεν ἐν τοῖς πρώτοις· εἰ γὰρ ὅλον ἐν τῷ ὅλῳ χρόνῳ, τὸ ἥμισυ αὐτοῦ ἔσται ἐν τῷ ἡμίσει κινούμένον. ἀλλ’ ἐπὶ μὲν τῶν βίᾳ κατὰ τόπον κινουμένων συνδιαιρεῖται τὸ κινούμενον τῷ χρόνῳ· τὸ γὰρ πλεῖον μέγεθος τὸ αὐτὸ διάστημα ἐν πλείονι χρόνῳ κινεῖται βίᾳ καὶ τὸ ἔλαττον ἐν ἐλάττονι. ἐπὶ δὲ τῆς κατὰ φύσιν γινομένης κινήσεως πῶς τοῦτο ὑγιές ἐστιν; ἀνάπαλιν γὰρ ἐν τοῖς κτὰ φύσιν κινουμένοις τὸ μέρος τοῦ ὅλου καὶ τὸ ἔλαττον τοῦ πλείονος ἐν πλείονι χρόνῳ κινεῖται. ἢ καὶ ἐπὶ τούτων σῴζεται μὲν τὸ ἀνάλογον τῷ χρόνῳ διαιρεῖσθαι τὸ μέγεθος καὶ τῷ μεγέθει τὸν χρόνον, ἀλλ’ ἀνάπαλιν καὶ οὐχ ὁμοίως τῆς ἀναλογίας λαμβανομένης · ἡ μὲν γὰρ τοῦ διαίρεσις τοῦ κατὰ φύσιν κινουμένου τὸν χρόνον αὐξήσει κατὰ τὴν ἀναλογίαν τῆς διαιρέσεως· ὅσῳ γὰρ ἄν ἔλαττον ᾖ τὸ κινούμενον κατὰ φύσιν, τοσούτῳ πλείων ὁ χρόνος ἐν ᾧ κινεῖται. ἡ δὲ τοῦ χρόνου πάλιν διαίρεσις τὸ μέγεθος αὐξήσει κατὰ τὴν ἀναλογίαν τῆς ἰδίας διαιρέσεως· ὅσῳ γὰρ ἄν ἐλάττων ὁ χρόνος, τοσούτῳ μεῖζον τὸ κατὰ φύσιν κινούμενον μέγεθος τὴν αὐτὴν κίνησιν τῷ ἐλάττονι· ὥστε ἀνάπαλιν ἔχειν τὴν ἀναλογίαν ἐπί τε τῶν κατὰ φύσιν καὶ ἐπὶ τῶν παρὰ φύσιν κινουμένων κατὰ τόπον. δείξας δὲ ὅτι ὁμοίως ἀλλήλοις πάντα τὰ εἰρημένα διαιρεῖται, ὁμοίως ἔχειν φησὶ καὶ ἐπὶ τοῦ πεπερασμένα ἢ ἄπειρα εἶναι τὰ ἐκ τῆς διαιρέσεως αὐτῶν γινόμενα μόρια. πῶς δέ ἐστιν ἐν αὐτοῖς τὸ ἄπειρον, καὶ ὅτι κατὰ τὸ ἐπ’ ἄπειρον, αὐτὸς ἐν τοῖς ἐφεξῆς διαρθρώσει. p. 235 b 1 Ἠκολούθηκε δὲ μάλιστα τὸ διαιρεῖσθαι ἕως τοῦ τὸ δἑ ἄπειρον ἐν τοῖς ἑπομένοις ἔσται δῆλον. Λοιποῦ ὄντος τοῦ δεῖξαι, ὅτι καὶ τὸ κινούμενον, ὅπερ ἤδη δέδεικται διαιρετὸν ὄν, ὁμοίως διαιρεῖται τοῖς ἄλλοις, ἐκ περιουσίας τοῦτο δείκνυσιν, ὅτι καὶ τὰ ἄλλα πάντα τὰ διαιρούμενα τῆ πρὸς τὸ κινούμενον ἀκολουθίᾳ διαιρεῖται. οὔτε γὰρ ὁ χρόνος οὔτε ἡ κίνησις οὔτε τὸ κινεῖσθαι οὔτε τόπος ἢ μέγεθος ἢ ποιότης ἴσα ὅλου τε τοῦ κινουμένου καὶ μορίου αὐτοῦ. εἰκότως δὲ ἀπὸ τούτου τοῖς ἄλλοις ὑπάρχει ἡ διαίρεσις, διότι τὰ λοιπὰ ἡ τούτου ἐστὶν ἢ τῶν τούτου. τὸ μὲν γὰρ μῆκος τοῦ σώματος καὶ ἡ κίνησις καὶ τὸ μέγεθος καὶ ἡ ποιότης, ὁ δὲ χρόνος τῆς κινήσεως· ἡ μέντοι ποιότης ἐναργέστερον τὸ εἶναι διαιρετὴ ἀπὸ τοῦ μεγέθους ἔχει τοῦ κινουμένου· τὸ γὰρ ποιὸν οὔτε συνεχὲς οὔτε διαιρετὸν καθ’ αὑτό. προσθεὶς δὲ ὅτι καὶ τὸ ἄπειρον ὁμοίως ἔχει πάντα, |ἀπὸ τοῦ μεγέθους ἀρξάμενα τοῦ κινουμένου, τὸ μὲν ὅτι τὸ διαιρετὸν ὁμοίως ἔχει πάντα δεδεῖχθαί φησι· τοῦτο γάρ ἐστιν ὃ προσεχῶς ἔδειξε. πῶς δὲ τὸ ἄπειρον ἐν αὐτοῖς καὶ πῶς ὁμοίως ἐν πᾶσιν, ὕστερον δειχθήσεται. ζητεῖ δὲ πάλιν ὁ Ἀλέξανδρος, πῶς ἡ κατὰ ἀλλοίωσιν κίνησις τὴν διαίρεσιν κατὰ τὴν τοῦ κινουμένου μεγέθους διαίρεσιν ἔχει, εἴπερ τινὰ καὶ ἀθρόως μεταβάλλει, ὡς πρὸς Μέλισσον ἀποτεινόμενος αὐτὸς ἐν τῷ πρώτῳ ταύτης τῆς πραγματείας ἔφη. ἐνταῦθα δὲ καὶ ἐφ’ ἱστάνει ὁ Ἀλέξανδρος, ὅτι κἄν μὴ πᾶν ἀλλὰ μέρος τι αὐτοῦ ἀθρόον μεταβάλλῃ, οὐκέτι τῇ τοῦ μορίου τούτου διαιρέσει συνδιαιροῖτο ἄν οὔτε ἡ κίνησις οὔτε ὁ χρόνος, καὶ ἐπικρίνει λέγων· ἲς ἢ οὐ πᾶσι τοῖς μορίοις αὐτοῦ συνδιαιρεῖται, ἀλλὰ τοῖς ὡς κινουμένου καθὸ κινεῖται’’. p. 235 b 6 ἐπεὶ δὲ πᾶν τὸ μεταβάλλον ἔκ τινος εἴς τι μεταβάλλει ἕως τοῦ ὁμοίως γὰρ ἐπὶ μιᾶς καὶ τῶν ἄλλων. Τὸ προκείμενόν ἐστι δεῖξαι, ὅτι τὸ μεταβεβληκὸς ὅτε πρῶτον μεταβέβληκεν, εἰς ὃ μετέβαλλεν, ἀνάγκη ἐν τούτῳ εἶναι εἰς ὃ μεταβέβληκεν· οὐ γὰρ ἁπλῶς τὸ μεταβεβληκὸς ἀνάγκη ἤδη εἶναι ἐν τῷ εἰς ὃ μετέβαλλεν. εἰ γάρ τι μεταβάλλον ἐκ μέλανος εἰς λευκὸν εἴη ἐν τῷ φαιῷ, τοῦτο μεταβεβληκὸς μὲν ἔστι ἐκ τοῦ μέλανος, οὔπω μέντοι μεταβεβληκὸς εἰς τὸ λευκὸν εἰς ὃ μετέβαλλε, δι’ ὃ οὐδὲ ἔστι πω ἐν τῷ λευκῷ εἰς ὃ μετέβαλλε. τὸ δὲ πρῶτον πρόσκειται τῷ μεταβέβληκε, διότι οὕτως ἀληθεύσει ὁ λόγος. τὸν γὰρ ἐλθόντα Ἀθήναζε, ὅτε πρῶτον ἐλήλυθεν, ἀνάγκη ἐν Ἀθήναις εἶναι, τὸν μέντοι πέρυσιν ἐληλυθότα Ἀθήναζε, οὐκέτι ἀναγκαῖον νῦν εἶναι ἐν Ἀθήναις · τότε δὲ ἦν, ὅτε πρώτως ἐλήλυθε. τὸ μὲν οὖν τοιοῦτον. προλαβὼν δὲ ὡς ἐναργές, ὅτι τὸ μεταβάλλον πᾶν ἔκ τινος εἴς τι μεταβάλλει, δείκνυσι τὸ προκείμενον ἀπό τε τῆς τῶν ὀνομάτων μεταλήψεως καὶ ἀπὸ τῆς ἐναργῶς τοῦτο ἐχούσης μεταβολῆς κατὰ γένεσιν καὶ φθοράν. ἡ μὲν οὖν μετάληψις ἐγένετο τοῦ μεταβάλλειν εἰς τὸ ἀπολείπειν. ἢ γὰρ ταὐτόν ἐστι, φησί, τῷ μεταβάλλειν τὸ ἀπολείπειν ἢ πάντως ἀκολουθεῖ τῷ μέτα βάλλειν τὸ ἀπολείπειν. εἰ δὲ ταῦτα οὕτως ἔχει πρὸς ἄλληλα, ὥστε ἢ τὰ αὐτὰ εἶναι ἢ τὸ ἕτερον τῷ ἑτέρῳ ἀκολουθεῖν, δῆλον ὅτι καὶ τὸ μεταβεβληκέναι καὶ τὸ ἀπολελοιπέναι οὕτως ἕξει πρὸς ἄλληλα, ὥστε ἢ ταὐτὰ εἶναι ἢ ἕπεσθαι τῷ μεταβεβληκέναι τὸ ἀπολελοιπέναι. τούτου δὲ προειλημμένου φανερὸν ἐπὶ τῆς κτὰ γένεσιν καὶ φθορὰν μεταβολῆς, ἥ ἐστιν ἐκ τοῦ μὴ ὄντος εἰς τὸ ὄν, ὅτι τὸ γεγονέναι τὸ μεταβεβληκέναι ἐστὶν ἐκ τοῦ μὴ ὄντος, τὸ δὲ μεταβεβληκέναι τὸ ἀπολελοιπέναι ἐστὶ τὸ μὴ ὄν· τὸ δὲ ἀπολελοιπὸς τὸ μὴ ὂν ἐν τῷ ὄντι πάντως ἐστίν· οὐδὲν γὰρ μεταξὺ τῆς τοῦ εἶναι καὶ μὴ εἶναι ἀντιφάσεως. καὶ ἡ μεταβολὴ δὲ εἰς τὸ ὂν ἐγίνετο αὐτῷ. δείξας δὲ ἐπὶ τῆς γενέσεως τὸ προκείμενον ἐπήγαγεν, ὅτι εἰ ἐν ταύτῃ τῆ μεταβολῇ οὕτως ἔχει, καὶ καθόλου ἐν πάσαις ἀληθές, ὅτι πᾶν τὸ μεταβεβληκός, ὅτε πρῶτον μεταβέβληκεν, ἔστιν ἐν τῷ εἰς ὃ μετέβλλλε. τοῦτο δὲ ἀληθὲς ἐξ ὑποθέσεως τῆς λεγούσης, ὅτι ὁμοίως ἐπί τε μιᾶς μεταβολῆς ὁποιασοῦν καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἔχει τὸ εἰρημένον. p. 235 b 19 Ἔτι δὲ καὶ καθ’ ἑκάστην λαμβάνουσι φανερὸν ἕως τοῦ ὅτε μεταβέβληκε πρῶτον, ἐν ἐκείνῳ ἐστί, δῆλον. Ἀξιώσας ὡς ἐπ’ τῆς γενέσεως ἔχει, οὕτως ἔχειν καὶ ἐπὶ τῶν ἄνων μεταβολῶν τὸ μεταβεβληκός (εἶναι γὰρ ἐν ἐκείνῳ τὸ μεταβεβληκὸς εἰς μετέβαλλεν), νῦν καὶ ἐφ’ ἑκάστης μεταβολῆς πειρᾶται αὐτὸ τοῦτο δεικνύναι οὕτως ἔχον, καὶ χρῆται δείξει καθολικῇ ἐπὶ πάσης μεταβολῆς ἁρμόσαι δυναμένῃ. ἅμα δὲ διὰ ταύτης τῆς ἀποδείξεως καὶ ἔνστασιν λύει φερομένην πρὸς τὴν προλαβοῦσαν ἀπόδειξιν. λέγοι γὰρ ἄν τις, ὅτι τὸ μεταβεβληκός, κἄν ἀπολέλοιπεν ἐκεῖνο ἐξ οὗ μεταβάλλει, δύναται μήπω εἶναι ἐν τῷ εἴ ὃ μεταβάλλει, ἀλλ’ ἐν μεταξύ τινι· ἔστι γὰρ ἐν ταῖς πλείσταις μεταβολαῖς τὸ μεταξύ. καὶ οὐκ ἐχρῆν ἀπὸ τῶν κατὰ ἀντίφασιν μεταβολῶν τῶν μὴ ἐχουσῶν τι μεταξὺ καὶ τὰς ἄλλας μεταβολὰς κανονίζειν, ἐν αἷς ἐστι τὸ μεταξύ. λύει οὖν καὶ ταύτην τὴν ἔνστα|σιν διὰ τούτου τοῦ ἐπιχειρήματος. εἰ γὰρ ἀνάγκη, φησί, τὸ μεταβεβληκὸς εἶναί που, εἶτα ἵνα μή τις τὸ ποῦ ἐπὶ διαθέσεως ἀκούσῃ τινός, ὡς εἴρηται, ἀλλ’ ἐπὶ τόπου, ὅπερ δοκεῖ σημαίνειν τὸ ποῦ, προσέθηκεν ἢ ἔν τινι, ὅπερ κοινότερον δοκεῖ, εἰ οὖν τὸ μεταβεβληκὸς ἀναγκαῖον ἔν τινι εἶναι ἢ τόπῳ ἢ μεγέθει ἢ πάθει ἢ τῷ ἑτέρῳ μέρει τῆς ἀντιφάσεως, ἀπολέλοιπε δὲ τὸ ἐξ οὗ μετέβαλλεν, ἢ ἐν τούτῳ ἔσται εἰς ὃ μετέβαλλεν, ἢ εἰ ἐν ἄλλῳ τινὶ ὄντι πρὸ τούτου εἰς ὃ μετέβαλλεν, μεταβάλλοι ἄν ἔτι εἰς ὃ ἐλέγετο μεταβεβληκέναι καὶ οὐ μεταβεβληκὸς εἴη. οὐ γὰρ ἄνευ μεταβολῆς ἀπὸ τούτου, ἐν ᾧ ὑπόκειται εἶναι, ἔσται ἐν ἐκείνῳ, εἰς ὃ ἔκειτο μεταβάλλειν· διάστημα γάρ τι πάντως ἔσται ἀπὸ τούτου ἐπ’ ἐκεῖνο. οὐ γὰρ ἀμερῆ ἐστι ταῦτα παρακείμενα ἀλλήλοις, ὡς δύνασθαι ἀπὸ τούτου εἰς ἐκεῖνο μεταβεβληκέναι χωρὶς τοῦ μεταβάλλειν · εἰ γὰρ συνεχὴς ἡ μεταβολὴ ἡ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ Β, εἰς ὃ μετέβαλλεν, ἀνάγκη εἰ μήπω ἐστὶν ἐν τῷ Β, μεταβάλλειν ἐπ’ αὐτό· εἰς γὰρ τοῦτο ἔκειτο μεταβάλλειν. εἰ δὲ μὴ συνεχὴς ἡ ἐπὶ τὸ B μεταβολή, οὐδὲ τὴν ἀρχὴν εἰς τοῦτο μετέβαλλεν, ἀλλ’ εἰς ἐκεῖνο ἐν ᾧ πρώτῳ πέπαυται τῆς μεταβολῆς. ὥστε εἰ μήπω ἐστὶν ἐν τῷ Β τὸ μεταβεβληκός, εἰς αὐτὸ ἔτι ἂν μεταβάλλοι, εἰς ὅπερ μετέβαλλεν, ὅπερ ἄτοπον. ἀδύνατον ἄρα τὸ μεταβεβληκὸς ἐν ἄλλῳ τινὶ εἶναι ἢ ἐν ἐκείνῳ εἰς ὃ μετέβαλλεν. “δύναται δέ, φησὶν ὁ Ἀλέξανδρος, διὰ τοῦ συνεχὴς δὲ ἡ μεταβολή δείκνυσθαι, ὅτι μηδὲ ἐν ἄλλῳ τινὶ ἔσται τὸ ἀπὸ τοῦ Α εἰς τὸ Β μεταβεβληκός, ὃ ἐκτός ἐστι τῆς ΑΒ καὶ κεχώρισται αὐτῆς· εἰ γὰρ συνεχὴς ἡ μεταβολή, ἡ δὲ συνεχὴς ἐπὶ συνεχοῦς καὶ οὐ διαλείπουσα, οὐκ ἂν εἴη τῇ AB συνεχὲς τὸ κεχωρισμένον αὐτῆς”. λύσας οὖν καὶ τὴν εἰρημένην ἔνστασιν, ἐπιφέρει ὅτι φανερὸν καὶ νῦν γέγονεν, ὅτι ἀληθές ἐστι τὸ εἰρημένον καὶ ἐπὶ τῆς κατὰ ἀντίφασιν μεταβολῆς· τὸ γὰρ γεγονός, ὅτε γέγονεν, τότε ἔσται καὶ ὅτε ἔφθαρται, τότε οὐκ ἔσται καὶ καθόλου περὶ πάσης μεταβολῆς ἀληθῶς εἴρηται τὸ εἰρημένον, εἰ καὶ μάλιστα ἐν τῇ κατὰ ἀντίφασιν προφανέστερόν ἐστιν. ἐπειδὴ ἀνάγκη μὲν ἐν τῷ ἑτέρῳ μέρει τῆς ἀντιφάσεως εἶναι τὸ κατά τινα τούτων τῶν μεταβολῶν μεταβάλλον· ἀδύνατον δὲ ἐν τῷ ἐξ οὗ μεταβέβληκε καὶ ἀπολέλοιπεν εἶναι ἔτι· ἀνάγκη ἄρα, ἐν τῷ ἑτέρῳ. p. 235 b 32 ’Ev ᾧ δὲ πρῶτον μεταβέβληκεν ἕως τοῦ ἐν ἀτόμῳ τὸ μὲν ἔφθαρται, τὸ δὲ γέγονεν. Δείξας ὅτι τὸ μεταβεβληκός, ὅτε πρῶτον μεταβέβληκεν, ἀναγκαῖον ἐν ἐκείνῳ εἶναι, εἰς ὃ μετέβαλλεν. νῦν δείκνυσιν ὅτι τοῦτο τὸ ἐν ᾧ πρώτῳ μεταβέβληκε τὸ μεταβεβληκός, οὐ χρόνος ἐστίν, ἀλλὰ ἄτομόν πέρας χρόνου, ὅπερ ‘νῦν’ καλοῦμεν, ὅπερ Πλάτων ‘ἐξαίφνης’ ἐκάλεσεν. ἐξηγησάμενος δέ, τί σημαίνει τὸ πρῶτον, οὕτως ἐπὶ τήν ἀπόδειξιν τοῦ προκειμένου χωρεῖ. πρῶτον γὰρ καθόλου λέγεσθαί φησιν τόδε τι ἢ τοιόνδε εἶναι ἢ τοσόνδε καὶ ἐπὶ πάντων ὁμοίως, ὃ μὴ τῷ ἕτερόν τι πρὸ αὐτοῦ εἶναι τοιοῦτον καὶ αὐτὸ τοιοῦτον λέγεται ἀντίκειται δὲ τῷ πρώτῳ τὸ κατ’ ἄλλο· κατ’ ἄλλο δὲ λέγεται ἢ τὸ τῷ μόριόν τι αὐτοῦ τοιοῦτον εἶναι ὅλον τοιοῦτον λεγόμενον, ὥσπερ τὸ ὁρᾶν ὑπάρχειν λέγομεν τῷ ἀνθρώπῳ οὐ πρώτῳ, διότι τοῖς ὄμμασι πρώτοις· καὶ ἐν Ἀθήναις εἶναι λεγόμεθα τῷ μόριον τῶν Ἀθηνῶν εἶναι τὸν ἐν ᾧ ἐσμεν τόπῳ. ἤτοι <ὃ> τῷ τὸ γένος αὐτοῦ καὶ ᾧ ὑποτέτακται τοιοῦτον εἶναι καὶ αὐτὸ τοιοῦτον λέγεται, ὡς τὸ ἰσόπλευρον τρίγωνον δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν λέγεται τὰς τρεῖς γωνίας οὐ πρῶτον, ἀλλὰ διότι πᾶν τρίγωνον. ἐπεὶ οὖν δύναταί τι λέγεσθαι μεταβεβληκέναι ἐν χρόνῳ τινί, ὅτι ἔν τινι τῶν τούτου μεταβέβληκεν (ἐν γὰρ πέρατι αὐτοῦ), διὰ τοῦτο προσέθηκε τὸ πρώτῳ. δείκνυσι δὲ ὅτι ἄτομον τὸ ἐν ᾧ πρώτῳ μεταβέβληκε τὸ μεταβεβληκὸς διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς· εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω τὸ ἐν ᾧ πρώτῳ μεταβέβληκε διαιρετόν, καὶ ἔστω τὸ ΑΓ, καὶ διῃρήσθω κατὰ τὸ Β. ἀνάγκη οὖν ἢ ἐν ἑκατέρῳ τῶν ΑΒ ΒΓ μεταβεβληκέναι τὸ ἐν τῷ ΑΓ πρώτῳ ὑποκείμενον μεταβεβληκέναι ἢ ἐν ἑκατέρῳ μεταβάλλειν ἢ ἐν μὲν τῷ ἑτέρῳ μεταβάλλειν, ἐν δὲ τῷ ἑτέρῳ μεταβεβληκέναι. ἀλλ’ εἰ μὲν ἐν ἑκατέρῳ τῶν ΑΒ ΒΓ μεταβέβληκεν, οὐκέτι ἐν τῷ ΑΓ πρώτῳ μεταβέβληκεν, εἴ γε καὶ ἐν τῷ μορίῳ αὐτοῦ πρώτῳ τῷ ΑΒ μεταβέβληκε. πῶς δὲ καὶ ἐν ἀμφοτέροις πρώτοις μεταβεβληκέναι λέγοιτο ἄν, εἴπερ ὅτε μὲν ἐν τῷ πρώτῳ μέρει μεταβέβληκεν, οὔπω ἐν τῷ δευτέρῳ, ὅτε δὲ ἐν τῷ δευτέρῳ, οὐκέτι ἐν τῷ πρώτῳ; εἰ δὲ ἐν ἀμφοτέροις τοῖς μορίοις τοῦ ΑΓ τῷ τε ΑΒ καὶ τῷ ΒΓ μεταβάλλον ἐστί, καὶ ἐν ὅλῳ τῷ ΑΓ ἔστι μεταβάλλον, οὐ μεταβεβληκός· ὑπέκειτο δὲ μεταβεβληκέναι ἐν τῷ ΑΓ πρώτῳ· τὸ γὰρ ἐν πᾶσί τινος τοῖς μέρεσι μεταβάλλον καὶ ἐν ὅλῳ ἂν αὐτῷ μεταβάλλον εἴη. εἰ δὲ ἐν μὲν τῷ ἑτέρῳ μέρει |τοῦ ΑΓ μεταβάλλει ἔτι, ἐν δὲ τῷ ἑτέρῳ μεταβέβληκεν, ἄτοπόν τι συμβαίνει τὸ εἶναι τοῦ πρώτου πρότερον· ὑπέκειτο γὰρ ἐν τῷ ΑΓ πρώτῳ μεταβεβληκέναι. εἰ οὖν ἔν μέρει αὐτοῦ ὁποτερῳοῦν ἐν πρώτῳ τούτῳ ἄν εἴη μεταβεβληκός, καὶ τότε, εἰ ἄρα, ἐν τῷ ὅλῳ, ὥστε τοῦ πρώτου πρότερον ληφθήσεται. ἄτοπον δὲ καὶ καθ’ αὑτὸ μὲν τοῦτο τὸ εἶναί τι τοῦ πρώτου πρότερον (οὐκέτι γὰρ πρῶτόν ἐστιν ἐκεῖνο, οὗ ἐστί τι πρότερον) καὶ μέντοι, ὅτι ἐν πρώτῳ ἐλέγετο ἐκεῖνο τὸ μὴ ἐν μέρει αὐτοῦ ἀλλ’ ἐν ὅλῳ. εἰ οὖν ἐν μέρει τοῦ ΑΓ ἦν τὸ μεταβεβληκέναι, οὐκέτι τὸ ΑΓ πρῶτον ἦν ἐν ᾧ μεταβέβληκε. δείξας οὖν, ὅτι τῷ ὑποτιθεμένῳ διαιρετὸν εἶναι τὸ ἐν ᾦ πρώτῳ τι μεταβέβληκεν ἀδύνατον ἀκολουθεῖ τι καθ’ ἕκαστον τμῆμα τῆς διαιρέσεως, εἰκότως συνεπεράνατο τὸν λόγον εἰπὼν ὥστε οὐκ ἄν εἴη διαιρετὸν ἐν ᾧ μεταβέβληκε, πρώτῳ δηλονότι, κἄν παρῆκεν ὡς σαφὲς αὐτό. ἐπειδὴ δὲ ἐν τῷ πρὸ τούτου ἐπιχειρήματι ἔδειξεν, ὅτι τὸ μεταβεβληκός, ὅτε πρῶτον μεταβέβληκεν, ἐν ἐκείνῳ ἐστὶν ἐν ᾧ μεταβέβληκε, καὶ ὅτι τοῦτο ἐναργῶς φαίνεται μάλιστα ἐν τῇ κατὰ γένεσιν καὶ φθορὰν μεταβολῇ, βολῇ, εἰκότως καὶ νῦν ἐπήγαγεν φανερὸν εἶναι, ὅτι καὶ τὸ ἐφθαρμένον καὶ τὸ γεγονὸς ἐν ἀτόμῳ τὸ μὲν ἔφθαρται, τὸ δὲ γέγονεν. εἰ γὰρ τὸ ἐφθαρμένον καὶ τὸ γεγονὸς ἐν ᾧ πρώτῳ μεταβέβληκε τὸ μὲν ἐφθαρμένον ἐστὶ τὸ δὲ γεγονός, τὸ δὲ ἐν ᾧ πρώτῳ τὸ μὲν ἐφθαρμένον ἐστὶ τὸ δὲ γεγονὸς ἐν ἀτόμῳ τὸ μὲν ἔφθαρται τὸ δὲ γέγονε, τὸ ἐφθαρμένον καὶ τὸ γεγονὸς ἐν ἀτόμῳ τὸ μὲν ἔφθαρται τὸ δὲ γέγονε. “διὰ τούτου δέ, φησὶν ὁ Ἀλέξανδρος, καὶ τὴν λύσιν ἡμῖν ἐνεδείξατο τοῦ ὑπὸ τῶν σοφιστῶν ἐρωτωμένου λόγου, ἐν ποίῳ χρόνῳ Δίων ἀπέθανεν· ἢ γὰρ ὅτε ἔζη ἢ ὅτε τέθνηκεν· ἀλλ’ οὔτε ἐν ᾧ ἔζη (ἐν ἐκείνῳ γὰρ ἔζη) οὔτε ἐν ᾧ τέθνηκεν (ἐν παντὶ γὰρ τούτῳ τεθνήκει)· εἰ οὖν μήτε ἐν ᾧ χρόνῳ ἔζη μήτε ἐν ᾧ τέθνηκεν, ἀπέθανεν ὁ Δίων, οὐκ ἀπέθανεν ὁ Δίων. σημαίνει δὲ τὸ μὲν ‘ἀπέθανε’ τὴν πρώτην ἀπὸ τοῦ ζῆν μεταβολήν, τὸ δὲ ’ὅτε τέθνηκε’ τὸν χρόνον ἐν ᾧ τεθνηκώς ἐστιν· εἰ δὲ μὴ ἐν χρόνῳ τὸ μεταβεβληκὸς μεταβέβληκεν, οὐ φοβητέον ‘οὐδέποτε ἀπέθανεν ὁ Δίων᾿· οὐδέποτε γὰρ ὡς ἐν χρόνῳ, εἴπερ ἐν ἀτόμῳ μεταβέβληκεν ἀπὸ τοῦ ζῆν”. p. 236 α 7 Λέγεται δὲ τὸ ἐν ᾧ πρώτῳ μεταβέβληκε διχῶς ἕως τοῦ ἄπειροι γὰρ αἱ διαιρέσεις. Δείξας καὶ ὅτι τὸ μεταβεβληκός, ὅτε πρῶτον μεταβέβληκεν, ἔστιν ἐν ἐκείνῳ εἰς ὃ μεταβέβληκε καὶ ὅτι τὸ ἐν ὧ πρώτῳ μεταβέβληκεν ἄτομόν ἐστιν οὐ γὰρ ἐν χρόνῳ, ἀλλ’ ἐν τῷ νῦν), ἀκολούθως τούτοις ἐπάγει, ὅτι τὸ πρῶτον ἐν ᾧ μεταβέβληκέ τι διχῶς λέγεται· τό τε εἰς ὃ μετέβαλλε τὸ μεταβάλλον, ἐν ᾧ καὶ πέπαυται τοῦ μεταβάλλειν καὶ μεταβεβληκός ἐστιν ἐν αὐτῷ, λέγεται δὲ καὶ τὸ ἐν ᾧ πρώτῳ ἤρξατο τῆς μεταβολῆς καὶ τοῦ μεταβάλλειν· καὶ τοῦτο γὰρ λέγεται ἐν ᾧ πρώτῳ μεταβέβληκε, διότι οἶμαι ἀπὸ τοῦ μὴ μεταβάλλειν μετέβη. διχῶς οὗν οὕτω λεγομένου καὶ ἀκουομένου τοῦ ἐν ᾧ πρώτῳ μεταβέβληκε τὸ μὲν ἐπὶ τοῦ τέλους, φησί, τῆς μεταβολῆς πρῶτον λεγόμενον, καὶ ἔστι καὶ λέγεται κυρίως· ἐπιτετέλεσται γὰρ ἡ μεταβολή. καὶ ἔστι τι ἐν ᾧ πρώτῳ ἐπετελέσθη, ὡς δέδεικται, τὸ νῦν. οὐ γάρ ἐστι τὸ τέλος τῆς μεταβολῆς μεταβολή. τὸ δὲ κατὰ τῆς ἀρχῆς τῆς μεταβολῆς, ἥτις ἀρχὴ καὶ αὐτὴ μεταβολή ἐστι, πρῶτον λεγόμενον τοῦ χρόνου, ἐν ᾧ ἡ ἀρχὴ τῆς μεταβολῆς τοῦτό φησιν οὐκ ἔστιν ὅλως ἐν ὑποστάσει, ἀλλὰ κενῶς λέγεται καὶ ἀκούεται, διότι οὐκ ἔστι λαβεῖν πρῶτόν τι τοῦ χρόνου, ἐν ᾧ ἤρξατο τῆς μεταβολῆς τὸ μεταβάλλον · οὔτε γὰρ τῆς μεταβολῆς οὔτε τοῦ χρόνου ἔστιν ἀρχὴν λαβεῖν, ἐν ᾧ πρῶτόν τι μετέβαλλεν. διότι ἡ ἀρχὴ τῆς μεταβολῆς μεταβολὴ καὶ αὐτή ἐστιν, ἀλλ’ οὐκ ἔξω τοῦ μεταβάλλειν ἐστὶ τὸ ἐν αὐτῇ ὥσπερ ἐν τῷ πέρατι, ὅτε μεταβεβληκὸς ἦν· καὶ εἴη ἂν τὸ λεγόμενον, ὅτι μὴ ἔστιν ἀρχὴ ἀρχῆς, ἐπειδὴ τοῦ χρόνου, ὃ ἂν ὡς ἀρχὴ ὑποτεθῇ, τοῦτο ἄλλην ἀρχὴν ἔχον εύρεθήσεται. Δείκνυσι δὲ αὐτὸ καὶ δι’ ἐκθέσεως οὕτως· εἰλήφθω γάρ τι, φησί, πρῶτον τοῦ χρόνου, ἐν ᾧ τῆς μεταβολῆς τὸ μεταβάλλον ἤρξατο, καὶ ἔστω τοῦτο τὸ ΑΔ· τὸ δὴ ΑΔ ἀδιαίρετον οὐκ ἂν εἴη· ἔσται γὰρ ὁ χρόνος ἐξ ἀδιαιρέτων συγκείμενος· ἡ γὰρ ἀρχὴ τῆς μεταβολῆς μεταβολή, πᾶσα δὲ μεταβολὴ ἐν χρόνῳ · ὥστε εἰ ἀδιαίρετον τὸ ΑΔ κατὰ τὴν ὑπόθεσιν ἔσται, καὶ I ὁ χρόνος ἐξ ἀδιαιρέτων ἔσται συγκείμενος, ὅπερ ἐσήμηνε διὰ τοῦ συμβήσεται γὰρ ἐχόμενα εἶναι τὰ νῦν. ἢ τοῦτο εἴρηκε τῷ τὸ ΑΔ, ἐν ᾧ ἤρξατο κινήσεως, κινήσεως, ἀδιαίρετον ὑποτιθεμένῳ συμβαίνειν, διότι συμβήσεται ἐν τῷ νῦν κίνησιν γίνεσθαι, εἴπερ τὸ ΑΔ ἀδιαίρετον ὃν τὸ νῦν ἐστιν, ἐν δὲ τούτῳ ἤρξατο κινεῖσθαι, ἡ δὲ ἀρχὴ τῆς κινήσεως κίνησίς ἐστιν. εἰ δὲ ἐν τῷ νῦν εἴη κινούμενόν τι, ἐπειδὴ πᾶν τὸ κινούμενον ἐν χρόνῳ κινεῖται, χρόνου ἄν εἴη μέρη τὰ νῦν καὶ ὁ χρόνος εἴη ἂν εἰς τὰ νῦν διαιρούμενος καὶ ἐκ τῶν νῦν συγκείμενος· ἐν ᾧ γὰρ δύναται κίνησις γίνεσθαι, τοῦτο μόριόν ἐστι τοῦ χρόνου. ὅτι δὲ μὴ ἔστιν ἀμερὲς τὸ ΑΔ, καὶ δι’ ἄλλου δείκνυσιν ἐπιχειρήματος τοιούτου · τὸ ἀρχόμενον ἐν τῷ ΑΔ ἐξ ἠρεμίας πάντως μεταβάλλον ἄρχεται κινεῖσθαι. ἔστω οὖν ἐν τῷ ΓΑ ἠρεμοῦν καὶ ἐν τῷ ΑΔ ἀρχόμενον κινεῖσθαι. εἰ οὖν ἐν παντὶ τῷ ΓΑ ἠρεμεῖ, δῆλον ὅτι καὶ ἐν τῷ Α τοῦ ΓΑ ὄντι τι ἠρεμεῖ. εἰ οὖν ἔστι τὸ ΑΔ ἀμερές, ταὐτὸν ἔσται τῷ Α τὸ ΑΔ· καὶ ἐν τῷ ΑΔ ἄρα ἠρεμοῖ ἂν τὸ ἐν αὐτῶ τῆς μεταβολῆς ἀρχόμενον· τὸ δὲ ἀρχόμενον ἐν αὐτῷ τῆς μεταβολῆς κινεῖται ἐν αὐτῷ· ἐν τῷ αὐτῷ ἄρα ἠρεμήσει τε καὶ κινηθήσεται, ὅπερ ἀδύνατον. ἔλαβεν δὲ ἐν τῷ Α ἠρεμεῖν ὡς ἴσον τῷ μὴ κινεῖσθαι· ἔκειτο γὰρ ὅτι ἐν τῷ ἀμερεῖ οὔτε κινεῖσθαι οἷόν τέ τι οὔτε ἠρεμεῖν. ἀκο- λουθεῖ οὖν κατὰ ἀλήθειαν οὐ τὸ ἅμα ἐν τῷ αὐτῷ νῦν ἠρεμεῖν τε καὶ κινεῖσθαι, ἀλλὰ τὸ ἅμα μὴ κινεῖσθαί τε καὶ κινεῖσθαι, ὅπερ ἀδυνατώτερόν ἐστι διὰ τὸ ἀξίωμα τῆς ἀντιφάσεως. δείξας δὲ ὅτι οὐκ ἀδιαίρετος, ἀλλὰ διαιρετός ἐστιν ὁ κατὰ τὴν ἀρχὴν τῆς μεταβολῆς χρόνος, δείκνυσιν ἐφεξῆς τὸ προκείμενον, ὅτι οὐδὲν ἔστι λαβεῖν ἐν τούτῳ ἐν ᾧ πρώτῳ μεταβάλλει τὸ μεταβάλλον · εἰ γὰρ μὴ ἀμερὲς τὸ ΑΔ, ἀνάγκη αὐτὸ διαιρετὸν εἶναι μὴ ἐν πρώτῳ αὐτῷ μεταβάλλειν. εἰ γὰρ ἐν πρώτῳ τῷ ΑΔ μεταβάλλει, ἢ ἐν ὁτῳοῦν αὐτοῦ μορίῳ ἔσται μεταβάλλον ἢ ἐν οὐδετέρῳ ἢ ἐν τῷ ἑτέφῳ· ἀλλ’ εἰ μὲν ἐν ἀμφοτέροις ἡ ἐν τῷ ἑτέρῳ, οὐκ ἐν τῷ ὅλῳ πρώτως μεταβάλλει· εἰ δὲ ἐν μηδετέρῳ μεταβάλλει, οὐδὲ ἐν τῷ ὅλῳ μεταβάλλοι ἄν οὐδαμῶς. εἰ οὖν μεταβάλλει ἐν τῷ ὅλῳ, ἐν ὁτῳοῦν αὐτοῦ μορίῳ μεταβάλλει. πολλὰ δὲ ἔσται μόρια, εἴπερ συνεχὲς τὸ ὅλον, πᾶν δὲ συνεχὲς ἐπ’ ἄπειρον διαιρετόν. ὥστε οὐκ ἔστι λαβεῖν ἐν ᾧ πρώτῳ μεταβάλλει· ἐν παντὶ γὰρ τῷ λαμβανομένῳ ὁμοίως· καὶ οὐκ ἔστιν ἐν τῇ ἐπ’ ἄπειρον διαιρέσει τὸ πρῶτον. καὶ ἔστι μὲν ὁ λόγος περὶ τοῦ πρώτως μεταβάλλειν (ἡ γὰρ ἀρχὴ τῆς κινήσεως κίνησις ἦν), αὐτὸς δὲ ἀντὶ τοῦ μεταβάλλειν τῷ μεταβεβληκέναι χρῆται, ἐπειδὴ τὸ μεταβάλλον εἰς τέλος τοῦ μεταβάλλειν ἐρόμενον μεταβέβληκεν. ’Ev δὴ τούτοις ἄπορον δοκεῖ, πῶς πέρας μὲν εἶναι λέγεται καὶ τῆς κινήσεως καὶ τοῦ χρόνου, καθ’ ὃ τὸ μεταβάλλον μεταβεβληκέναι λέγεται, ἀρχὴ δὲ μὴ εἶναι. καὶ γὰρ ὁ Θεόφραστος ἐν τῷ πρώτῳ τῶν Περὶ κινήσεως· “θαυμαστά, φησί φαίνεται κατ’ αὐτὴν ὄντα τὴν φύσιν <τὰ> τῆς κινήσεως, οἷον εἰ μὴ ἔστιν αὐτῆς ἀρχή, πέρας δέ ἐστι.’’ πῶς δὲ τὸ μὲν πέρας ἀδιαίρετον ἐλάμβανεν, τὴν δὲ ἀρχὴν ἐπ’ ἄπειρον διαιρετήν ; δυνατὸν γὰρ τοῖς αὐτοῖς χρώμενον λόγοις καὶ τὸ πέρας τοῦ συνεχοῦς ἐπ’ ἄπειρον διαιρετὸν λαβεῖν καὶ τὴν ἀρχὴν ἀδιαίρετον. ἔοικεν οὖν καὶ τὸ πέρας διττὸν εἶναι καὶ ἡ ἀρχὴ διττὴ τῆς τε κινήσεως καὶ τοῦ χρόνου καὶ παντὸς συνεχοῦς, τὸ μὲν ὡς τὸ πρῶτον ἢ τὸ ἔσχατον μέρος τοῦ συνεχοῦς, τὸ δὲ ἀρχὴ καὶ πέρας, τὰ μηκέτι μέρη μηδὲ ὅμοια τῷ ὅλῳ. ἐπὶ γὰρ τῶν τοιούτων καὶ ἠξίωται τὸ μὴ εἶναι ταὐτὸν ἀρχὴν καὶ τὸ οὗ ἐστιν ἀρχὴ μηδὲ πέρας καὶ τὸ οὗ ἐστι πέρας. ὥσπερ τὸ σημεῖον καὶ ἀρχὴ καὶ πέρας ἐστὶ τῆς γραμμῆς οὐκ ὂν αὐτὸ γραμμή· ὁμοίως δὲ καὶ τὸ νῦν τοῦ χρόνου καὶ τὸ κίνημα τῆς κινήσεως· καλοῦσι γὰρ οὕτω τὸ τῆς κινήσεως πέρας. καὶ πρῶιον μὲν τὸ μεταβεβληκὸς ἐν τῷ τοιούτῳ πέρατι ἔλεγεν εἶναι τῷ μετὰ τὴν ὅλην μεταβολήν. νῦν δὲ ἀρχὴν λαμβάνει καὶ χρόνου καὶ κινήσεως τὴν ὡς μέρος· δῆλον δὲ ἐκ τοῦ εἰπεῖν τοῦτο ἀρχὴν ἐν ᾧ πρώτῳ ἤρξατο μεταβάλλειν, τουτέστιν κινεῖσθαι. τὸ δὲ κινούμενον πᾶν ἐν χρόνῳ κινεῖται, καὶ οὐκ ἐν πέρατι χρόνου •ἡ δὲ τοιαύτη ἀρχὴ μέρος οὖσα συνεχοῦς καὶ συνεχὴς διαιρετή ἐστιν εἰς ἀεὶ διαιρετά· τὸ δὲ τοιοῦτον οὐκ ἔχει ἀρχήν, ὅτι ὅπερ ἄν λάβῃς καὶ ἐκεῖνο διαιρετόν ἐστιν, ἐπεὶ ἥ γε ἀδιαίρετος ἀρχὴ ἡ ἀντικειμένη τῷ πέρατι, ἐν ᾧ μεταβεβληκέναι λέγεται, τοιαύτη ἐστίν, ὡς μὴ μεταβάλλειν τι ἐν αὐτῇ ὡς οὐδὲ ἐν τῷ πέρατι, ἀλλὰ πρὸ μεταβολῆς ὑπάρχειν καὶ μὴ ἔχειν ἄλλην ἀρχὴν πρὸ αὐτῆς. αὐτὸς δὲ ἀρχὴν μὲν κινήσεως καὶ πρώτην κίνησιν λαβὼν τὴν κατὰ τὸ μεταβάλλειν ὡς μέρος κινήσεως καὶ ἐν χρόνῳ οὖσαν, πέρας δὲ τὸ ἐν ᾧ πρώτῳ μεταβέβληκε τὸ μεταβάλλον, τοῦτο μὲν ὑπάρχειν φησὶ καὶ ληπτὸν εἶναι ἐνδέχεται γὰρ ἐπιτελεσθῆναι μεταβολήν), ἐκεῖνο δὲ μὴ ὑπάρχειν μηδὲ εἶναι λαβεῖν, ὅτι πάσης τῆς ἐν ἐκείνῳ ἀρχῆς ἐστιν ἄλλη ἀρχή, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ πέρατος τοῦ ὡς μέρους παντὸς πέρατος ἔστιν ἄλλο πέρας λαβεῖν. καὶ δῆλον ὅτι ὡς μὲν συνεχοῦς τοῦ ὅλου ληφθέντος πεπερασμένου καὶ τὰ ἀμερῆ πέρατα καὶ τὰ ὡς μέρη τελευταῖα ἔστι λαβεῖν, ὅταν δὲ ὡς ἐπ’ ἄπειρον διαιρετὸν ληφθῇ, οὔτε τὰ ἀμερῆ οὔτε τὰ μεριστὰ πέρατα καταλαβεῖν δυνατόν· πρὸ παντὸς γὰρ τοῦ ληφθέντος μεριστοῦ ἔστιν ἄλλο καὶ μετὰ πᾶν ἄλλο. κἄν ληφθῇ δέ τι πρῶτον μέρος ἢ ἔσχατον, ἐπειδὴ μεριστόν ἐστι τοῦτο, ἀνάγκη ἐν ὁτῳοῦν αὐτοῦ μεταβεβληκέναι· ὥστε πάλιν ἔσται τι αὐτοῦ πρότερον καὶ μεριζομένου ἀεὶ τοῦ ληφθέντος μόνως πρῶτον ἔσται τὸ ὡς ἄτομον ἀρχὴ ἢ πέρας ὄν. |p. 236 a 27 Οὐδὲ δὴ τοῦ μεταβεβληκότος ἔστι τι πρῶτον ἕως τοῦ φανερὸν ἐκ τῶν εἰρημέν’ ὢν. Δείξας ὅτι οὐδὲν ἔστι τοῦ χρόνου λαβεῖν, ἐν ᾧ πρώτῳ τὸ μεταβάλλον ἤρξατο τῆς μεταβολῆς, νῦν δείκνυσιν ὅτι οὐδὲ αὐτοῦ τοῦ μεταβάλλοντος ἔστι τι πρῶτον ὡς μέρος λαβεῖν. τὸ γὰρ τοιοῦτον πρῶτον καὶ νῦν λαμβάνει, ἀλλ’ οὐχὶ τὸ ἀμερὲς τὸ τῷ ἀμερεῖ πέρατι ἀντικείμενον, ὅπερ ἐπὶ τοῦ χρόνου ἔλεγε τὸ ἐν ᾧ μεταβέβληκε. καὶ δείκνυσι καὶ αὐτὸ δι’ ἐκθέσεως τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ χρώμενος. ἐπειδὴ γὰρ διαιρετόν ἐστι πᾶν τὸ μεταβάλλον, ἔστω τὸ ZE τὸ μεταβάλλον ὅλον καὶ διῃρήσθω εἰς τὰ ΖΔ ΔΕ. καὶ πρῶτον ἔστω μεταβεβληκὸς τὸ ΖΔ τοῦ ΔΕ. ὁ δὲ χρόνος ἐν ᾧ τὸ ΖΔ μεταβέβληκεν κεν ἔστω ὁ ΘΙ ἐν χρόνῳ γὰρ πᾶσα μεταβολή. καὶ ὅρα ὅτι νῦν χρόνον ἔθετο τὸν 61, ἐν ᾧ μεταβέβληκε τὸ ZA, οὐχ ὡς πέρας τὸ μεταβέβληκε λαβών, ἀλλ’ ἀντὶ τοῦ ‘μετέβαλλεν’ αὐτὸ θείς. εἰ οὖν ἐν τῷ παντὶ χρόνῳ τῷ ΘΙ τὸ AZ μεταβέβληκεν, ἐν τῷ ἡμίσει τοῦ 01 χρόνου, ἐπειδὴ καὶ πᾶς χρόνος διαιρετός ἐστιν, ἔλαττόν τι ἔστι τοῦ ΔΖ μεταβεβληκός, καὶ δηλονότι καὶ πρὸ ὅλου τοῦ AZ, καὶ πάλιν τοῦ μορίου τούτου ἄλλο τι πρῶτον κατὰ τὴν τοῦ λαμβανομένου χρόνου διαίρεσιν. οὕτω δὲ ἀεὶ τοῦ πρώτου ἄλλο ἔσται πρῶτον, καὶ οὐδὲν ἔσται λαβεῖν τοῦ μεταβεβληκότος, ὃ πρῶτον μεταβέβληκεν. ἐπὶ δὴ τούτοις συμπεραίνεται, ὅτι οὔτε τοῦ μεταβάλλοντος οὔτε τοῦ χρόνου ἐν ᾧ μεταβάλλει τὸ μεταβάλλον ἔστι τι πρῶτον λαβεῖν. p. iofib] Αὐτὸ δὲ ὃ μεταβάλλει ἢ καθ’ ὃ μεταβάλλει ἕως τοῦ ἐνδέχεται δέχεται ἀδιαίρετον καθ’ αὑτὸ εἶναι. Δείξας ὅτι οὔτε τοῦ χρόνου ἔστι τι πρῶτον, ἐν ᾧ τὸ μεταβεβληκὸς ἤρξατο τῆς μεταβολῆς, οὔτε αὐτοῦ τοῦ μεταβάλλοντος ἔστι τι πρῶτον ὃ μεταβέβληκεν, ἐπειδὴ πάσα μεταβολὴ τινός ἐστι, τοῦ μεταβάλλοντος, καὶ ἔν τινι ἐν χρόνῳ γάρ) καὶ κατά τι ἢ γὰρ κατὰ τόπον ἢ κατὰ ποσὸν ἢ κατὰ ποιὸν ἢ κατὰ ἀντίφασιν), ἐπὶ τὸ τρίτον τοῦτο μετελήλυθε τὸ καθ’ ὃ ἡ μεταβολὴ γίνεται, ζητῶν καὶ ἐπ’ αὐτοῦ εἰ ἔστι τι πρῶτον τοῦ καθ’ ὃ ἡ μεταβολή. περὶ τούτου δὲ εἰπὼν ἐξ ἀρχῆς αὐτὸ δὲ ὃ μεταβάλλει εἰς σαφέστερον αὐτὸ μετέλαβεν τὸ καθ’ ὃ μέτα βᾶ μεταβάλλει· ὡς γὰρ ἐξηγητικὸν γητικὸν ἐκείνου τοῦτο προσέθηκε. καὶ λέγει, ὅτι οὐκέτι ὁμοίως ἔχει τὸ ζητούμενον ἐπὶ παντὸς τοῦ καθ’ ὃ ἡ μεταβολὴ ὡς ἐπὶ τοῦ μεταβάλλσντος αὐτοῦ καὶ τοῦ χρόνου· ταῦτα μὲν γὰρ τῇ αὑτῶν φύσει διαιρετά ἐστι. καὶ διὰ τοῦτο οὐδὲν ἔστιν αὐτῶν πρῶτον λαβεῖν, ἐν ᾧ ἡ ἀρχὴ τῆς μεταβλῆς. βολῆς. οὐκέτι δὲ πᾶν τὸ καθ’ ὃ ἡ μεταβολὴ διαιρετὸν καθ’ αὑτό· τὸ γὰρ ποιόν, καθ’ ὃ ἡ κατὰ ἀλλοίωσιν μεταβολὴ γίνεται, οὐκ ἔστι τῇ αὑτοῦ φύσει διαιρετόν, ὅτι μηδὲ ποσόν. κατὰ συμβεβηκὸς μέντοι καὶ αὐτὸ διαι- ρετόν ἐστι τῷ τὸ ὑποκείμενον αὐτῷ καὶ ἀλλοιούμενον διαιρετὸν εἶναι· τούτῳ ιὰρ καὶ ἡ ποιότης συνδιαιρεῖται ποσουμένη καὶ αὐτὴ κατὰ συμβεβηκός· ποσοῦ γὰρ τὸ διαιρεῖσθαι. κατὰ συμβεβηκὸς δὲ πάντα εἶπε διαιρετά, οὐχ ὡς καὶ τοῦ τόπου καὶ τοῦ μεγέθους κατὰ συμβεβηκὸς διαιρουμένων ταῦτα γὰρ καθ’ αὑτὰ διαιρετά ἐστιν), ἀλλ’ ἤτοι πάντα τὰ ποιά, καθ’ ἃ ἡ ἀλλοίωσις, κατὰ συμβεβηκὸς εἶπεν διαιρετά, ἢ ὅτι συναριθμουμένου τοῖς διαιρετοῖς καὶ τοὐ κατὰ συμβεβηκὸς διαιρουμένου πάντα γίνεται διαιρετὰ τὰ καθ’ ἃ ἡ μεταβολή. καὶ ἐπὶ πάντων ἀληθὲς τὸ μὴ εἶναι τὸ πρῶτον λαβεῖν διὰ τὴν ἐπ’ ἄπειρον διαίρεσιν. εἶτα τῶν καθ’ ἃ ἡ μεταβολὴ γίνεται τὰ καθ’ αὑτὰ διαιρετὰ λαβὼν καὶ πρῶτον τὸν τόπον ,ἐπὶ τούτου δείκνυσιν, ὅτι οὐκ ἔστι τὸ πρῶτον λαβεῖν, ἐκθέμενος τὸ μὲν κινούμενον μέγεθος τὸ ΑΒ, τόπον δὲ ἐφ’ οὗ κινεῖται ἀρχὴν μὲν ἔχοντα καὶ αὐτὸν τὸ Β, τέλος δὲ τὸ Γ, διότι τὸ κινούμενον τῇ ἑαυτοῦ ἀρχῇ ἢ τῷ τέλει τῆς ἀρχῆς τοῦ τόπου ἁψάμενον, οὕτως ἄρχεται τῆς κινήσεως. διὸ κοινὸν ἔλαβε τὸ Β μόριόν τι τοῦ τόπου λαβὼν τὸ ΒΓ, ὅπερ ἀνάγκη ἢ ἀδιαίρετον εἶναι ἢ διαιρετόν. καὶ εἰ μὲν ἀδιαίρετα τό τε Β καὶ τὸ Γ καὶ ἐχόμενα ἀλλήλων, ἔσται ὁ ΒΓ τόπος συνεχὴς ὢν καὶ μέγεθος ἔχων ἐξ ἀδιαιρέτων |συγκείμενος, καὶ ἔσται τὰ ἀμερῆ καὶ ἀδιαίρετα ἀλλήλων ἐχόμενα, ὃ δέδεικται ἀδύνατον ὄν. εἰ δὲ διῄρηται ἀπ’ ἀλλήλων τὰ πέρατα τοῦ τόπου τὸ B καὶ τὸ Γ, ἔσται τι πρὸ τοῦ Γ οἷον τὸ Δ, εἰς ὃ πρῶτον μεταβέβληκε τὸ ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Γ κινούμενον κατὰ τόπον, καὶ τοῦ Δ πάλιν ἄλλο πρότερον οἷον τὸ E, κἀκείνου πάλιν ἄλλο πρῶτον, καὶ ἀεὶ οὕτως. ὥστε μηδὲν εἶναι πρῶτον λαβεῖν τοῦ τόπου, εἰς ὃ τὸ κινούμενον μεταβέβληκε, διὰ τὸ μηδέποτε ἐπιλείπειν τὴν διαίρεσιν. ὅμοιος δὲ ὁ λόγος ἐστὶ καὶ ἐπὶ τῆς τοῦ ποσοῦ μεταβολῆς τῆς κατὰ αὔξησιν καὶ μείωσιν. καὶ τὴν αἰτίαν τῆς ὁμοιότητος προσέθηκε, διότι γὰρ καὶ τὸ αὐξόμενον μέγεθος συνεχές ἐστι καὶ διαιρετὸν εἰς ἀεὶ διαιρετά· τὸ γὰρ τοσόνδε αὐξόμενον μέγεθος ἐν τοσῷδε χρόνῳ ἐν τῷ ἐλάττονι ἔλαττον αὐξηθήσεται, καὶ πάλιν ἐν τῷ τούτου ἐλάττονι ἔλαττον. ὅτι δὲ τὴν προτέραν δεῖξιν ἐπὶ τοῦ τόπου ἐποιήσατο ἐδήλωσεν ἐκεῖ ἄλλο μὲν τὸ κινούμενον μέγεθος λαβὼν τὸ ΑΒ, ἄλλο δὲ τὸ ἐφ’ οὗ κινεῖται τὸ ΒΓ ἐκ τοῦ Β εἰς τὸ Γ κινούμενον. τὸ δὲ αὐξόμενον καὶ μειούμενον μέγεθος ἐν τῷ αὐτῷ ἐστι. δείξας δὲ ὅτι οὔτε τοῦ τόπου οὔτε τοῦ μεγέθους ἔστι τι πρῶτον λαβεῖν διὰ τὸ συνεχῆ εἶναι καὶ διαιρετὰ εἰς ἀεὶ διαιρετά, ἐπιφέρει, ὅτι μόνον τῶν καθ’ ἃ ἡ κίνησις τὸ ποιὸν καθ’ αὑτὸ ἀδιαίρετον ἐνδέχεται εἶναι. δῆλον δὲ ὅτι κατὰ συμβεβηκὸς καὶ τοῦτο διαιρετόν· κἄν ἀδιαίρετον δὲ ᾖ τῇ αὑτοῦ φύσει, οὐδὲ ἐν αὐτῷ ἔσται τι πρῶτον τὸ γὰρ πρῶτον ἐν διαιρουμένῳ καὶ μέρη ἔχοντι), ἀλλὰ καὶ καθ’ ὃ τοῦ ὑποκειμένου ᾧ συνδιαιρεῖται οὐκ ἔστι τι πρῶτον, οὐδὲ αὐτοῦ τοῦ συνδιαιρουμένου εἴη ἄν τι πρῶτον. συνδιαιρεῖται δὲ ἡ ἀλλοίωσις, εἰ μὴ ἀθρόα γίνοιτο ἡ μεταβολή, ἣν αὐτὸς ἠξίου γίνεσθαι ἐν τῷ πρώτῳ βιβλίῳ πρὸς Μέλισσον διαλεγόμενος, ὅτε ἔλεγεν "ὥσπερ οὐκ ἀθρόας οὔσης μεταβολῆς.” ὁ μέντοι Εὔδημος εὐλαβέστερον περὶ τούτου διετάξατο ἐν τῷ τετάρτῳ τῶν Φυσικῶν γράφων οὕτως· “τὰ δὲ ἀλλοιούμενα πῶς χρὴ λαμβάνειν μεταβάλλοντα ; εἰ μὲν γὰρ ᾗ ποσὸν τὸ σῶμα ἀλλοιοῦται καὶ μὴ πᾶν ἅμα θερμαίνεται καὶ ξηραίνεται, ἐν τούτοις ἔσται τὸ πρῶτον· εἰ δέ πὼς ἄλλως πάσχουσιν, ἄλλος λόγος.’’ p. 236 b 19 ἐπεὶ δὲ τὸ μεταβάλλον ἅπαν ἐν χρόνῳ μεταβάλλει ἕως τοὺ ἀνάγκη ἄρα ἐν ὁτῳοῦν τοῦ XP κεκινῆσθαι. Δείξας ὅτι οὐκ ἔστιν ἐν τῷ χρόνῳ, ἐν ᾧ τι μεταβάλλει, τὸ πρῶτον λαβεῖν, ἐπειδὴ λέγεταί τι ἐν πρώτῳ χρόνῳ μεταβάλλειν τὸ μὴ ἔν τινι μέρει τοῦ λεγομένου χρόνου ἀλλ’ ἐν αὐτῷ προσεχῶς, προτίθεται δεῖξαι, ὅτι καὶ τοῦτο τὸ πρῶτον διαιρετὸν ὂν οὐ συγχωρεῖ τὸ κυρίως πρῶτον λαβεῖν. διχῶς γὰρ λεγομένου τοῦ ἐν χρόνῳ μεταβάλλειν, ἢ ὡς ἐν πρώτῳ ἢ ὡς καθ’ ἕτερον, καθ’ ἕτερον μέν ἐστι τὸ ἔν τινι τῶν τούτου μερῶν μεταβάλλον· ἐν γὰρ τῷ ἐνιαυτῷ τούτῳ ὁ ἀγών, ὅτι ἐν τῇδε αὐτοῦ τῇ ἡ μέρα πρώτῳ δὲ τὸ ἐν τῇδε τῇ ἡμέρᾳ ἢ τῇδε τῇ ὥρᾳ. πῶς οὖν λέγεται πρῶτος οὗτος ὁ χρόνος, εἴπερ μὴ ἔστι πρῶτον χρόνον λαβεῖν; καὶ δείκνυσιν, ὅτι οὔτε οὗτος πρῶτος κυρίως ἐστίν, εἴπερ καὶ οὗτος μεριστός ἐστι χρόνος ὢν καὶ ἀνάγκη ἐν ὁτῳοῦν αὐτοῦ μέρει μεταβάλλειν τὸ μεταβάλλον, ὥστε μὴ ἔχειν εἰπεῖν ἐν ᾧ πρώτῳ τὸ κινούμενον ἤρξατο τῆς κινήσεως. τοῦ γὰρ ληφθέντος πρώτου ἄλλο τι πρῶτον ληφθῆναι δυνατὸν καὶ ἐκείνου ἄλλο καὶ ἀεὶ οὕτως. δείκνυσι δὲ καὶ ἐκ τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ τοιούτου πρώτου, ὅτι μέρος τι ὃν τοῦ ὅλου διαιρετόν ἐστι καὶ αὐτό. ἐν πρώτῳ γὰρ ἐλέγετο εἶναί τι ἢ κινεῖσθαι χρόνῳ τὸ μὴ ἔν τινι τῶν τοῦ εἰρημένου χρόνου ὂν ἢ κινούμενον. τῷ γὰρ κατά τι μέρος καὶ τῷ κατ’ ἄλλο τὸ πρῶτον ἀντίκειται. ὡς μεριστὸς οὖν εἴληπταιι καὶ οὗτος ὁ χρόνος, εἴπερ διὰ τοῦτο πρῶτος, ὅτι οὐκ ἔν τινι τῶν αὐτοῦ μερῶν. τρίτην δὲ ἀπόδειξιν δι’ ἐκθέσεως πάλιν ποιεῖται καὶ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, ὅτι οὐδὲ ἐπὶ τούτου ἀληθὲς τὸ πρῶτον εἶναι χρόνον κυρίως ἐν ᾧ κινεῖταί τι. λαμβάνει δὴ χρόνον ἐν ᾧ πρώτῳ τὸ κινούμενον κινεῖται τὸν XF. καὶ ἐπεὶ πᾶς χρόνος διαιρετός, διαιρεῖ αὐτὸν κατὰ τὸ Κ. τὸ δὴ ἐν πρώτῳ τῷ XP κινούμενον ἐν τῷ μέρει αὐτοῦ τῷ ΧΚ ἤτοι κινεῖται ἢ οὐ κινεῖται. καὶ ὁμοίως ἐν τῷ KP. καὶ εἰ μὲν ἐν μηδετέρῳ κινεῖται, οὐδὲ ἐν παντὶ τῷ XP κινήσεται ἀλλ’ ἠρεμήσει. ὃ γὰρ ἐν μηδενὶ τῶν μορίων τινὸς κινεῖται, τοῦτο ἀδύνατον ἐν ὅλῳ αὐτῷ κινεῖ- σθαι. εἰ δὲ ἐν τῷ ἑτέρῳ τῶν μορίων αὐτοῦ τῷ XK ἢ τῷ KP κινεῖται, ἐν δὲ τῷ ἑτέρῳ μὴ κινεῖται, οὐκ ἂν ἐν πρώτῳ κινοῖτο τῷ XP· ἐν γὰρ τῶν τούτου τινὶ γίνεται κινούμενον, ὅπερ οὐκ ἦν τὸ ἐν πρώτῳ τῷ XP χρόνῳ κινεῖσθαι· τὸ γὰρ ἐν πρώτῳ ἦν τὸ μὴ ἔν τινι τῶν τούτου, ἀλλ’ ἐν ἅπαντι. οὐκ ἄρα πρῶτος ὁ XP χρόνος, εἴπερ πᾶς χρόνος διαιρετός ἐστιν. ἀλλ’ εἰ τὸ ἐν πρώτῳ χρόνῳ τοῦτο ἦν τὸ μὴ ἔν τινι τῶν τούτου, ἀλλ’ ἐν ἅπαντι, δυνατὸν τὸ ἐν παντὶ τῷ XP χρόνῳ κινούμενον ἐν πρώτῳ αὐτῷ κινεῖσθαι. κἄν γὰρ μεριστὸς |ᾖ ὁ XP χρόνος, τὸ μὴ ἔν τινι τῶν αὐτοῦ ἀλλ’ ἐν ἅπαντι κινούμενον ἐν πρώτῳ αὐτῷ λέγοιτο <ἂν> κινεῖσθαι· ἀλλ’ ἀρχὴν μὲν χρόνου καὶ οὕτως πρῶτον οὐκ ἔστι λαβεῖν. ὃ γὰρ ἄν λάβῃς μέρος χρόνου ὡς πρῶτον ἔχει τι ἑαυτοῦ πρότερον διὰ τὴν ἐπ’ ἄπειρον τοῦ χρόνου διαίρεσιν. χρόνον δέ τινα πρῶτον οἷόν τέ ἐστι λαβεῖν ὅλον ὁμοῦ λαμβανόμενον· ἐν ὅλῳ γάρ τι πᾶν μεταβάλλει καὶ οὐκ ἐν μορίῳ αὐτοῦ, ὡς τῇ κινήσει αὐτοῦ συμπαρατείνεσθαι τὴν μεταβολήν. ὁ γὰρ ἀγὼν ἐπιτελεῖται ἐν τῷδε τῷ μηνί, ἀλλ’ οὐ πρώτῳ, ἀλλὰ πρώτῳ τῇδε τῇ ἡμέρᾳ καὶ τῆσδε τῆς ἡμέρας ἐν ὥραις, ἐν αἷς ἐπιτελεῖται πάσαις ὁμοίως. καὶ ἔστι πρῶτος οὗτος χρόνος, οὐχ ὅτι οὐκ ἔστιν ἄλλος πρὸ αὐτοῦ χρόνος, ἀλλ’ ὅτι οὐκ ἔστιν ἄλλος πρὸ αὐτοῦ, ἐν ᾧ ὁ ἀγὼν ἐπιτελεῖται, καὶ ὅτι οὐκ ἐν ὁτῳοῦν αὐτοῦ μέρει, ὥστε τὴν ἐπ’ ἄπειρον διαίρεσιν εἰσαχθῆναι· ἀλλ’ ἐν ὅλῳ αὐτῷ ἐπιτελεῖται ὁ ὅλος ἀγών, καὶ ἡ μεταβολὴ αὐτοῦ συαιπαρατείνεται τῇ τοῦ χρόνου κινήσει. ὁ μέντοι Ἀριστοτέλης ἐν ταῖς ἐκτεθείσαις ἀποδεί- ξεσιν ἔδειξεν, ὅτι πρῶτον οὕτως χρόνου ὡς ἀρχὴν χρόνου οὐκ ἔστιν λαβεῖν· διὸ καὶ τῇ ἐπ’ ἄπειρον διαιρέσει τοῦ χρόνου ἐχρήσατο οὐδαμοῦ κατὰ τὸ ὅλον αὐτὸν λαβών. ἐφεξῆς δὲ καὶ ὡς ὅλον αὐτὸν λαμβάνων πρῶτον αὐτὸν χρόνον καλεῖ, ὅταν λέγῃ· “εἰ γὰρ ἐν τῷ XP πρώτῳ χρόνῳ τὸ ΚΛ κεκίνηται.” ἐπειδὴ δὲ ἀναγκαῖόν ἐστι τὸ πρόβλημα, οὐδὲν ἄτοπον οἶμαι καὶ τὰ τῷ Εὐδήμῳ περὶ τούτου γεγραμμένα παραθέσθαι πάντων μᾶλλον τῶν ἐξηγητῶν τὴν τοῦ Ἀριστοτέλους γνώμην ἐπισταμένῳ. γράφει δὲ ὁ Εὔδημος ἐν τῷ τετάρτῳ τῶν Φυσικῶν ταῦτα “πῶς οὖν ἔσται τὸ πρῶτον ἐν ᾧ μετέβαλλεν ; ἐν ᾧ μὲν γὰρ ἐπετελέσθη, ἔστι · πέρας γὰρ ἐν τούτῳ. τὸ δὲ τέλος ἢ τὸ πρῶτον πλεοναχῶς λέγεται· ἕνα μὲν τρόπον, ἐν ᾧ ἀτόμῳ. τοῦτο δὲ ἐπὶ μὲν τοῦ μεταβεβληκέναι ἔστιν, ἐπειδὴ ἔστι μεταβεβληκέναι ἐν ἀτόμῳ, ἐπὶ δὲ τοῦ ἠρεμεῖν καὶ μεταβάλλειν οὐκ ἔστιν, ἐπειδὴ οὔτε κι- νεῖται οὔτε ἠρεμεῖ ἐν ἀτόμῳ. ἐν ᾧ δὲ πρώτῳ κινεῖται ἔστιν, ὥσπερ εἴρηται, οὐ μὴν ἔν τινb ἀλλ’ ὁμοίως ἐν παντί. λέγομεν γὰρ ὅτι ἐν τῷ μηνὶ τῷ ’Oλυμπικῷ ἐξέλιπεν ὁ ἥλιος, ὅτι τῇ νουμηνίᾳ· καὶ τῇ νουμηνία δέ ὅτι ἔν τινι μορίῳ ταύτης. ἐν τῷδε δὲ τῷ μορίῳ οὐκέτι, ὅτι ἐν ἄλλῳ, ἀλλ’ ὅτι ἐν ὁτῳοῦν τούτου. ἀλλὰ τοῦτο μεριστόν, ὥστε πρότερον ἐν τῷ προτέρῳ· πρότερον γὰρ τὸ μέρος ἐν τῷ μέρει. ἀλλ’ ἡ ὅλη ἐν τῷ ὅλῳ χρόνῳ. ὥστε ἐν τούτῳ πρώτῳ ἐξέλιπεν ὡς ἐν χρόνῳ. χρόνος μὲν οὖν οὐκ ἔστι πρῶτος, ἐπειδὴ πᾶς μεριστός, ἐν ᾧ δὲ πρώτῳ ἐκινεῖτο ἢ ἄλλο τι ἔπααεν, ἔστιν, ἐπειδὴ ἐν χρόνῳ τὰ τοιαῦτά ἐστι καὶ ἔν τινι οὕτω, ὥστε ἐν ὁτῳοῦν γίνεσθαι αὐτοῦ. τοῦτο δὲ λέγεται τὸ ἐν πρώτῳ.’’ p. 236b32 Δεδειγμένου δὲ τούτου φανερὸν ἕως τοῦ ὥστε κεκινημένον ἔσται τὸ κινούμενον. Δεδειγμένου τοῦ πάντα χρόνον καὶ τὸν πρῶτον λεγόμενον ἐπ’ ἄπειρον διαιρετὸν εἶναι, ἕπεσθαι τούτῳ φησὶ τὸ πᾶν τὸ κινούμενον ἐξ ἀνάγκης πρό· τερον κεκινῆσθαι, οὐχ ὡς πεπαῦσθαι δὲ τῆς κινήσεως λέγεται κεκινῆσθαι τὸ κινούμενον, ἀλλ’ ὡς ἤδη τι διεληλυθέναι τὸ διιόν. ἐπεὶ γὰρ τὸ κινούκινούμενον, ὅταν κινῆται, μετήλλαχεν ἔκ τινος εἴς τι (εἰ γὰρ ἐν ταὐτῷ εἴη, οὐκ ἂν κινοῖτο), τὸ δὲ μετηλλαχὸς κεκίνηται, δῆλον ὡς τὸ κινούμενον ἀναγκαῖόν ἐστι κεκινῆσθαι. αὐτὸς δὲ δείκνυσιν αὐτὸ οὕτως· λαμβάνει τὸ ΚΛ κινούμένον ἐν τῷ XP πρώτῳ χρόνῳ. ἐν παντὶ οὖν αὐτοῦ κινεῖται μορίῳ· τὸ γὰρ κεκίνηται, ὡς εἶπον, οὐχ ὡς πεπαυμένου τῆς κινήσεως ἤὸη τοῦ κεκινῆσθαι λεγομένου λαμβάνει, ἀλλ’ ὡς ἐν τῷ κινεῖσθαι ἤδη τι διεληλυθός. ἐπεὶ οὖν ἔστι τις χρόνος ὁ XF, ἐν ᾧ πρώτῳ μεταβάλλει τὸ κινούμενον τὸ ΚΑ τῷ ἐν παντὶ αὐτῷ μεταβάλλειν, ἐὰν αγλο τι ὁμοταχῶς τῷ ΚΑ κινούμενον ληφθῇ, ἅμα τοῦ κινεῖσθαι ἀρχόμενον τῷ ΚΑ, ἐν τῷ ἡμίσει ω χρόνῳ τοῦ XP, τουτέστι τῷ ΧΚ, τὸ ἥμισυ διελεύσεται. ἐν τῷ αὐτῷ δὲ χρόνῳ καὶ τὸ ΚΛ τὸ ἰσοταχὲς αὐτῷ καὶ ἅμα ἀρξάμενον αὐτῷ τὸ αὐτὸ διελεύσεται. ἐν γὰρ ὁτῳοῦν μορίῳ τοῦ χρόνου κεκίνηται τὸ ἐν παντὶ αὐτῷ κινούμενον· τὸ ἄρα κινούμενον τὴν ὅλην τὴν ἡμίσειαν πρότερον κεκινῆται. ἐπειδὴ δὲ τὸ ΚΑ ἐν πρώτῳ τῷ XP χρόνῳ ὑπέθετο κεκινημένον, διὰ τοῦτο ἄλλο τι ἔλαβεν ὁμοταχὲς τῷ ΚΛ ἐν τῷ ἡμίσει χρόνῳ τοῦ XP τὸ ἥμισυ κινούμενον, οὗ ἐκινήθη τὸ ΚΛ ἐν ὅλῳ τῷ XP χρόνῳ, ἵνα δι’ ἐκείνου καὶ τὸ ΚΛ δείξῃ καὶ αὐτὸ πρὸ τοῦ τὸ ὅλον κεκινῆσθαι τὸ ἥμισυ κεκινημένον· εἰ γὰρ αὐτὸ τὸ ΚΛ καθ’ αὑτὸ ἔλαβεν ἐν τῷ ἡμίσει τοῦ XP χρόνου τῷ XK κεκινημένον, ἔνστασιν <ἂν> ἔχειν ἐδόκει τινά. διότι ἐν πρώτῳ τῷ XP χρόνῳ ὑπετέθη κεκινημένον τὸ ΚΛ. p. 237a 2 ἔτι δὲ εἰ ἐν τῷ παντὶ χρόνῳ τῷ XP ἕως τοῦ ἅπαν τὸ μεταβάλλον ἄπειρα ἔσται μεταβεβληκός. |Δεύτερον ἐπιχείρημα τοῦτο δεικνύον, ὅτι ἀνάγκη πᾶν τὸ κινούμενον κεκινῆσθαι πρότερον. εἰ γὰρ πᾶν τὸ κεκινημένον κεκινῆσθαι λέγομεν ἐν ὁτῳοῦν χρόνῳ τῷ λαβεῖν τὸ ἔσχατον νῦν τὸ ὁρίζον τὸν παρεληλυθότα χρόνον ἐν ᾧ ἐκινεῖτο πρὸ παντὸς γὰρ τοῦ νῦν χρόνος ἐστὶ διὰ τὸ μὴ ἔχεσθαι ἀλλήλων τὰ νῦν, πᾶς δὲ χρόνος καὶ ὁ ἐλάχιστος διαιρεῖται τῷ νῦν), δῆλον ὅτι καὶ ἐν ἐκείνῳ τῶ νῦν τῷ διαιροῦντι εἰς ἥμισυ τὸν παρεληλυθότα χρόνον κεκινημένον ἔστι. ὥστε τὸ κινούμενον ἐπὶ τὸ ἔσχατον τοῦ χρόνου νῦν, πρὸ τοῦ κινεῖσθαι ταύτην τὴν κίνησιν κεκινημένον ἦν ὅτε τὸ ἥμισυ διῆλθεν. ἦν γὰρ καὶ τοῦ ἡμίσεος ἔσχατόν τι νῦν, καὶ οὐ τοῦ ἡμίσεος μόνον, ἀλλὰ καὶ ὁτουοῦν μέρους μείζονός τε καὶ ἐλάττονος, διότι πᾶς χρόνος καὶ ὁ ἐλάχιστος διαιρετός ἐστ’· . καὶ διαιρεῖται κατὰ τὸ νῦν, καὶ καθ’ ἕκαστον νῦν κεκινημένον ἐστὶν ὥσπερ καθ’ ἕκαστον χρόνον κινούμενον. εἰ δὲ τοῦτο οὕτως ἔχει, καὶ πᾶς χρόνος ἐπ’ ἄπειρον ὑπὸ τῶν νῦν διαιρεῖται, καὶ πάντων τῶν νῦν μεταξὺ χρόνος ἐστίν, ἵνα μὴ ἔχηται ἀλλήλων τὰ νῦν, τὸ κινούμενον οὐ μόνον κεκίνηται πρὸ τοὐ κινεῖσθαι, ἀλλὰ καὶ ἀπειράκις κεκίνηται· ὁσάκις γὰρ ἔστι λαβεῖν τὸ νῦν ἐπὶ τοῦ χρόνου, ἐν ᾧ κινεῖται τὸ κινούμενον, τοσαυτάκις ἔστιν αὐτοῦ κατηγορεῖν τὸ κεκινῆσθαι. τὸ δὲ νῦν ἔστι λαβεῖν τοσαυτάκις, ὁσάκις ἔστι διελεῖν τὸν χρόνον. ὁ δὲ χρόνος ἐπ’ ἄπειρόν ἐστι διαιρετός, ὡς δείξει. ἄπειρα ἄρα ἔσται κεκινημένον τὸ κινούμενον. εἰ γὰρ πᾶς χρόνος διαιρετός ἐστιν, ἔστι δὲ καὶ τὸ μεταξὺ τῶν διαιρέσεων χρόνος διὰ τὸ μὴ ἔχεσθαι ἀλλήλων τὰ νῦν, καὶ οὗτος διαιρετός ἐστιν. ὥστε εἰ πᾶς μὲν χρόνος διαιρετός, μετὰ πᾶσαν δὲ τὴν ληφθεῖσαν διαίρεσιν καταλείπεται χρόνος, οὐδέποτε ἐπιλείψει ἡ διαίρεσις τῷ μηδέποτε ἐπιλείπειν ἐν ταῖς τομαῖς τὸ διαιρεῖσθαι δυνάμενον •τοῦτο δὲ ἦν ὁ χρόνος. ἐπ’ ἄπειρον ἄρα ἡ διαίρεσις. ἐφ’ ὅσον δὲ ἡ διαίρεσις, ἐπὶ τοσοῦτον καὶ τὰ νῦν· κατὰ ταῦτα γὰρ ἡ διαίρεσις. ἐφ’ ὅσον δὲ τὰ νῦν, ἐπὶ τοσοῦτον καὶ τὸ κεκινῆσθαι κατηγορεῖται τοῦ κινουμένου. ἄπειρα ἄρα ἔσται μεταβεβληκὸς τὸ κινούμενον. δῆλον δὲ ὅτι δυνάμει τὰ ἄπειρα καὶ οὐκ ἐνεργείᾳ, ὥσπερ καὶ ἡ διαίρεσις δονάμει τὸ ἄπειρον ἔχει τῷ ἐπ’ ἄπειρον διαιρεῖσθαι τὸ διαιρούμενον, ἀλλ’ οὐχὶ τῷ εἰς ἄπειρά ποτε διῃρῆσθαι κατ’ ἐνέργειαν. p. 237 a 11 Ἔ τι δὲ εἰ τὸ σ· υνεχῶς μεταβάλλον ἕως τοῦ πᾶν τὸ μεταβάλλον ἄπειρα ἔσται μεταβεβληκός. Τρίτον τοῦτο ἐπιχείρημα δεικνύον, ὅτι πᾶν τὸ μεταβάλλον ἐπ’ ἄπειρον πρότερον μεταβέβληκε, τὸ γὰρ συνεχῶς κινούμενον, καὶ μήτε ἐφθαρμένον μήτε πεπαυμένον τῆς κινήσεως ἐφ’ ὁσονοῦν, ἀνάγκη ἐν ᾧ κινεῖσθαι λέγεται χρόνῳ ἢ μεταβάλλειν ἢ μεταβεβληκέναι· ἀλλὰ μὴν ἐν τῷ νῦν δέδεικται ὅτι οὐκ ἔστι μεταβάλλειν· μεταβεβληκέναι ἄρα· ὥστε καθ’ ἕκαστον τῶν νῦν τῶν ἐν τῷ χρόνω λαμβανομένων, ἐν ᾧ συνεχῶς κινεῖται τὸ κινούμενον, κεκινημένον καὶ μεταβεβληκὸς ἔσται· ἄπειρα δὲ τὰ νῦν ὡς ἐπ’ ἄπειρον· ἄπειρα ἄρα ἔσται μεταβεβληκὸς τὸ μεταβάλλον. p. 237 a 17 οὐ μόνον δὲ τὸ μεταβάλλον ἕως τοῦ ὥστε μεταβάλλοι ἄν πρότερον. Δείξας, ὅτι πᾶν τὸ μεταβάλλον ἀνάγκη πρότερον μεταβεβληκέναι, δείκνυσι καὶ τὸ ἀντίστροφον αὐτῷ ἀληθὲς ὄν, ὅτι πᾶν τὸ μεταβεβληκὸς ἀνάγκη πρότερον μεταβάλλειν. δείκνυσι δὲ αὐτὸ προαποδείξας, ὅτι πᾶν τὸ μεταβεβληκὸς ἔκ τινος εἴς τι ἐν χρόνῳ μεταβέβληκε. λῆ κε. τοῦτο δὲ δείκνυσι διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. εἰ γὰρ μὴ ἐν χρόνῳ, ἀλλ’ ἐν τῷ νῦν τῷ αὐτῷ ἀπὸ τοῦ Α εἰς τὸ Β μεταβέβληκεν, ἅμα ἔσται ἐν τῷ Α καὶ ἐν τῷ Β, ὅπερ ἀδύνατον· οὐδὲ γὰρ δυνατὸν τὸ μεταβεβληκός, ὅτε μεταβέβληκεν, εἶναι ἐν τούτῳ, ἐξ οὗ μεταβέβληκεν, ὡς ἔδειξε πρότερον, ὅτε ἔλεγεν, ὅτι τὸ μεταβάλλειν καὶ ἀπολείπαν ἤτοι ταὐτόν ἐστιν ἢ ἀκολουθεῖ τῷ μεταβάλλειν τὸ ἀπολείπειν. σαφεστέρα δὲ ἄν ἦν ἡ λέξις, εἰ τῷ ἅμα γὰρ ἂν εἴη καὶ ἐν τῷ Α καὶ ἐν τῷ Β ἐπαγαγὼν τὸ ‘ὅπερ ἀδύνατον,’ τότε ὑπέμνησε τῆς τοῦ ἀδυνάτου λέγων τὸ γὰρ μεταβεβληκός, ὅτε μεταβέβληκεν, ὅτι οὐκ ἔστιν ἐν ταὐτῷ, δέδεικται πρότερον. εἰ οὖν μὴ ἐν τῷ αὐτῷ νῦν ἀπὸ τοῦ Α εἰς τὸ Β μεταβέβληκεν, ἀλλ’ ἐν ἑτέρῳ καὶ ἑτέρῳ, πάντων δὲ δυεῖν νῦν μεταξὺ χρόνος ἐστίν, εἴπερ μὴ ἔστιν ἐχόμενα τὰ νῦν, δῆλον ὅτι ἐν χρόνῳ τὴν μεταβολὴν ὑπέμεινε· τοῦτο γὰρ σημαίνει νῦν τὸ ἐν χρόνῳ μεταβεβληκέναι, ἀλλ’ οὐχὶ ἐκεῖνο ὃ πέρας ἐστὶ τοῦ μεταβάλλειν. εἰ οὖν ἐν χρόνῳ μεταβέβληκε, πᾶς δὲ χρόνος διαιρετός, δῆλον ὅτι καὶ ἐν τῷ ἡμίσει τοῦ χρόνου τὸ ἥμισυ μεταβέβληκε, καὶ πρότερόν γε τὸ ἥμισυ πρὶν τὸ ὅλον, καὶ ἐν τῷ ἡμίσει τοῦ ἡμίσεος χρόνου τὸ ἥμισυ πάλιν τοῦ ἡμίσεος |μεγέθους μετέβαλλε, καὶ ἀεὶ οὕτως διὰ τὴν ἐπ’ ἄπειρον τοὐ χρόνου διαίρεσιν. τὸ δὲ κατὰ μόρια μεταβεβληκὸς οὐχ οἷόν τε ἀθρόως ὅλον μεταβεβληκέναι, ἀλλὰ διὰ τοῦ μεταβάλλειν εἰς τὸ μεταβεβληκέναι πρόεισι. μόνως γὰρ ἄν ἦν τὸ μεταβεβληκὸς οὐ διὰ τοῦ μεταβάλλειν μεταβεβληκός, εἰ ἀχρόνως ἐγίνετο ἡ μεταβολὴ καὶ ἦν τὸ μέγεθος ἐξ ἀτόμων συγκείμενον. πάσης δὲ μεταβολῆς ἐν χρόνῳ γινομένης ἀνάγκη πᾶν τὸ μεταβεβληκὸς ἔκ τινος εἴς τι διὰ τοῦ μεταβάλλειν πρότερον μεταβεβληκέναι. p. 237a28 Ἔτι δὲ ἐπὶ τοῦ μεγέθους φανερώτερον ἕως τοῦ καθάπερ ἐπὶ τῶν αὐξανομένων καὶ καθαιρουμένων γραμμῶν. Ἀπὸ τοῦ χρόνου ἐν ᾧ ἡ μεταβολὴ δείξας, ὅτι πρὸ τοῦ μεταβεβληκέναι ἐστὶ τὸ μεταβάλλειν, τὸ αὐτὸ ἐναργέστερον εἶναί φησιν ἀπὸ τοῦ μεγέθους καθ’ ὃ ἡ μεταβολή, ἐπὶ τῶν κατὰ μέγεθος δηλονότι μεταβαλλόντων· ταῦτα δέ ἐστι τά τε κατὰ τόπον μεταβάλλοντα καὶ τὰ κατὰ αὔξησιν καὶ φθίσιν. τὰ γὰρ κατὰ ποιὸν μεταβάλλοντα οὐχ ὑποπίπτει ταύτῃ τῇ ἀπὸ τοῦ μεγέθους ἀποδείξει, ὥσπερ οὐδὲ τὰ γινόμενα καὶ φθειρόμενα. οὐδὲ γὰρ κατὰ ποσὸν ἡ τούτων μεταβολή, ὥστε οὐδὲ κατὰ συνεχὲς καὶ ἀεὶ διαιρετόν, ἐξ ὧν ἡ ἀπόδειξις γέγονεν. ὅτι δὲ φανερώτερον ἐπὶ τοῦ μεγέθους ἢ ἐπὶ τοῦ χρόνου τὸ προκείμενόν ἐστι, δῆλον, εἴπερ ἐν μὲν τῇ ἀπὸ τοῦ χρόνου ἀποδείξει καὶ τῷ μεγέθει προσεχρήσατο, ὅτε ἔλεγεν “ἐν τῷ ἡμίσει ἄλλο ἔσται μεταβεβληκὸς καὶ πάλιν ἐν τῷ ἐκείνου ἡμίσει ἄλλο.’’ ἐν δὲ τῆ ἀπὸ τοῦ μεγέθους οὐ δεῖται τοῦ χρόνου. δείκνυσι δὲ αὐτὸ λαβὼν δύο μεγέθη ἢ τοῦ τόπου ἐπὶ τῆς κατὰ τόπον μεταβολῆς ἢ καθ’ ὃ ἡ αὔξησις καὶ φθίσις, καὶ τὸ μὲν ἐξ οὗ μεταβάλλει, τὸ δὲ εἰς ὃ μεταβάλλει πρώτως, τὸ μὲν Γ τὸ δὲ Δ θέμενος. ἐφ’ ὧν ἀνάγκη ἢ ἀδιαίρετον εἶναι ὅλον τὸ ΓΔ ἢ διαιρετόν. ἀλλὰ ἀδιαίρετον ἀδύνατον· ἀμερὲς γὰρ ἀμεροῦς ἔσται ἐχόμενον τό τε ἐξ οὗ καὶ τὸ εἰς ὅ. εἰ δὲ διαιρετόν, μέγεθός ἐστι μεταξύ, οὗ τὸ μὲν ἐξ οὗ ἀρχή ἐστι, τὸ δὲ εἰς ὃ τελευτή. τὸ δὲ μέγεθος διαιρετὸν εἰς ἀεὶ διαιρετά. ὥστε εἰς τὰ μέρη μεταβάλλει πρότερον καὶ εἰς τὰ τῶν μερῶν μέρη. ταῦτα δὲ εἰπὼν κοινὸν ἐπάγει συμπέρασμα, ὅτι ἀνάγκη τὸ μεταβεβληκὸς μεταβάλλειν πρότερον. καὶ ἐπειδὴ ἡ προσεχὴς ἀπόδειξις ἡ ἀπὸ τοῦ μεγέθους ἤτοι τοῦ συνεχοῦς οὐκ ἐπέβαλλεν τοῖς κατὰ ποιότητα, ἅπερ εἶπεν ἐναντία, οὐδὲ τοῖς κατὰ γένεσιν καὶ φθορὰν μεταβάλλουσιν, ἅπερ ἐν ἀντιφάσει καλεῖ, καὶ ἐν τούτοις φησὶ τὴν αὐτὴν εἶναι ἀπόδειξιν ἀπὸ τοῦ χρόνου λαμβανομένην, ἐν ᾧ μεταβέβληκε. τοιαύτη δὲ ἦν ἡ πρὸ ταύτης ἀπόδειξις τῷ συνεχεῖ καὶ ἀεὶ διαιρετῷ τοῦ χρόνου ἐπὶ πάσης μεταβολῆς συγχρησαιuένη. εἰκότως οὖν ἄμφω ὁμοῦ λοιπὸν καθόλου συνεπεράνατο, ὅτι καὶ τὸ μεταβεβληκὸς ἀνάγκη μεταβάλλειν πρότερον καὶ τὸ μεταβάλλον μεταβεβληκέναι, καὶ ἑκάτερον ἀεὶ πρὸ τοῦ ἑτέρου. οὐ γὰρ ἔστι τὸ πρῶτον καὶ τὴν ἀρχὴν τῆς μεταβολῆς λαβεῖν διὰ τὸ τὰ συνεχῆ ἐπ’ ἄπειρον διαιρετὰ εἶναι καὶ μὴ συγκεῖσθαι αὐτὰ ἐξ ἀμερῶν· ἄπειρος γὰρ ἡ διαίρεσις ἐπὶ τῶν συνεχῶν καὶ καθάπερ, φησί, δῆλον ἐστὶ τοῦτο ἐπὶ τῶν αὐξομένων καὶ καθαιρουμένων γραμμῶν. ἂν γὰρ λάβωμέν τινα γραμμὴν καὶ διέλωμεν αὐτὴν δίχα, καὶ τὸ μὲν ἥμισυ ἀδιαίρετον φυλάξωμεν, τὸ δὲ ἥμισυ αὐτῆς διελόντες πάλιν διχῇ, τὸ ἕτερον αὐτοῦ προσθῶμεν τῷ ἀδιαιρέτῳ ἐξ ἀρχῆς ἡμίσει, καὶ ἀεὶ τὸ ἐξ ἀρχῆς αὐξήσωμεν τῇ τῶν ἡμίσεων τοῦ διαιρουμένου προσθήκῃ, ἐπ’ ἄπειρον καθαίρεσις καὶ αὔξησις φανήσεται. p. 237b 9 Φανερὸν οὗν, ὅτι καὶ τὸ γεγονὸς ἀνάγκη γίνεσθαι πρότερον ἕως τοῦ ὥστε, ἐν ᾧ ἂν ᾖ, οὐκ ἄν εἴη ὡς πρώτῳ. Πρότερον εἰπών, ὅτι ἡ αὐτὴ ἀπόδειξις ἡ πρὸ τοῦ μεταβεβληκέναι τὸ μεταβάλλειν δεικνῦσα καὶ τοῖς μὴ συνεχέσι προσήκει, τοῖς τε ἐναντίοις καὶ τοῖς κατὰ ἀντίφασιν, ὅταν ἀπὸ τοῦ χρόνου ληφθῇ ἡ |ἀπόδειξις, νῦν δείκνυσιν ὅτι καὶ ἐπὶ τῶν κατὰ ἀντίφασιν μεταβαλλόντων, τουτέστι τῶν ἐκ τοῦ μὴ ὄντος εἰς τὸ ὂν ἢ ἐκ τοῦ ὄντος εἰς τὸ μὴ ὄν, τουτέστι τῶν γινομένων καὶ φθειρομένων ὅσα διαιρετὰ καὶ συνεχῆ ἐστιν, οὐ μόνον ἡ ἐκ τοῦ χρόνου ἀπόδειξις ἁρμόσει, ἀλλὰ καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ μεγέθοους. ὥστε τὸ γεγονὸς μέγεθος ἀνάγκη γίνεσθαι πρότερον καὶ τὸ γινόμενον γεγονέναι. καὶ οὐκ ἐπὶ τῶν γινομένων μόνον ἀληθὴς ὁ λόγος, ἀλλ’ ἐπὶ πάντων τῶν ὁπωσοῦν μεταβαλλόντων. οὐ μέντοι ἀεὶ ὃ γίνεται τοῦτο καὶ γέγονε πρότερον, ἀλλά τι τῶν ἐκείνου μερῶν. γινομένης γὰρ ἔτι τῆς οἰκίας, γέγονέ τι αὐτῆς ἤδη ὁ θεμέλιος, ὅταν οἱ τοῖχοι καὶ ὁ κέραμος γίνηται. καὶ ἐπ’ αὐτοῦ δὲ ἴσως τοῦ θεμελίου ἀληθὲς εἰπεῖν, ὅτι γινομένου ἀεί τι προγέγονε διὰ τὸν ἐπ’ ἄπειρον μερισμόν. διὰ τί δὲ εἰπὼν ἀλλὰ ἄλλο προσέθηκε τὸ ἐνίοτε; ἀεὶ γὰρ ἐπὶ τοῦ ἔτι γινομένου μέρος τι αὐτοῦ προγέγονεν. ἢ τὸ ἐνίοτε πρόσκειται οὐχὶ ἐφ’ ὧν τὸ γεγονέναι προηγεῖται τοῦ γίνεσθαι, ἀλλ’ ἐφ’ ὧν τὸ γίνεσθαι τοῦ γεγονέναι· καὶ γὰρ ἐνίοτε μὲν αὐτὸ τοῦτο ἐλέγετο γίνεσθαι, ὃ νῦν γεγονέναι λέγεται, οἷον ἡ οἰκία ἢ ὁ θεμέλιος, ἐνίοτε δὲ τὸ γινόμενον πρότερον οὐ τοῦτο ἦν ὃ νῦν γέγονεν, ἀλλὰ ἄλλο τι καὶ μέρος αὐτοῦ· εἰ γὰρ ἡ οἰκία γέγονεν, ἐγίνετο πρότερον· ἀλλ’ ἐγίνετο μὲν καὶ ὅτε ἐτελειοῦτο ἡ σύμπασα οἰκία, οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ ὅτε ὁ θεμέλιος αὐτῆς ἐγίνετο, τῆς οἰκίας τι ἦν τὸ γινόμενον. ὁμοίως δὲ ἔχει, φησί, καὶ ἐπὶ τοῦ ἐφθαρμένου ὥσπερ ἐπὶ τοῦ γινομένου. καὶ γὰρ τοῦ φθείρεσθαι τὸ ἐφθάρθαι προηγεῖται, καὶ τοῦ ἐφθάρθαι τὸ φθείρεσθαι. καὶ ἐπὶ τούτων οὐκ ἀνάγκη τὸ ἐφθαρμένον τοῦτο εἶναι, ὃ ἐφθείρετο πρότερον, οὐδὲ τὸ φθειρόμενον, ὃ ἔφθαρτο. ἀλλὰ δύναται καὶ μόριον τοῦ ὅλου τὸ ἡγούμενον εἶναι· ὡς γὰρ ἐπὶ γενέσεως οὕτως ἀνάγκη καὶ ἐπὶ φθοράς ἔχειν. καὶ τὴν αἰτίαν τοῦ προηγεῖσθαι ἀλλήλων ταῦτα ἐπί τε τῆς γενέσεως καὶ τῆς φωρᾶς προσέθηκε τὸ ἐνυπάρχειν τι ἄπειρον τοῖς γινομένοις καὶ φθειρομένοις. σωμάτων γάρ ἐστι καθ’ αὑτὸ καὶ κυρίως ἡ γένεσις καὶ ἡ φθορά, τὰ δὲ σώματα ἐπ’ ἄπειρον διαιρετά. καὶ τούτου δὲ αἴτιον τὸ συνεχῆ αὐτὰ εἶναι· πᾶν γὰρ συνεχὲς ἐπ’ ἄπειρόν ἐστι διαιρετόν, ὅτι οὐ σύγκειται ἐξ ἀμερῶν τὰ συνεχῆ. καὶ ὁ χρόνος δὲ ἐν ᾧ γένεσίς ἐστι καὶ φθορὰ συνεχὴς ὢν ἐπ’ ἄπειρόν ἐστι καὶ αὐτὸς διαιρετός. ὥστε καὶ διὰ τὴν ἀπὸ τοῦ χρόνου καὶ διὰ τὴν ἀπὸ τοῦ μεγέθους ἀπόδειξιν καὶ ἐπὶ γενέσεως καὶ ἐπὶ φθορᾶς ἀεὶ προηγήσεται τοῦ ἑτέρου τὸ ἕτερον. Τὸ δὲ ἐν ἀρχῇ τῆς λέξεως τὸ ὅσα διαιρετὰ καὶ συνεχῆ προσκεῖσθαί φησιν ὁ Ἀλέξανδρος, ὅτι ἔστι τινά, ἐφ’ ὧν τὸ γενέσθαι κατηγοροῦμεν, οὐ διὰ γενέσεως τὸ εἶναι ἔχοντα· τὰς γοῦν ἁφὰς γεγονέναι λέγομεν, οὐ μὴν γίνεσθαι. καὶ δῆλον ἐπὶ τῶν τοιούτων οὐ προηγεῖται τοῦ γεγονέναι τὸ γίνεσθαι οὐδὲ τοῦ γίνεσθαι τὸ γεγονέναι, εἴπερ μηδὲ ἔστιν ὅλως ἐν αὐτοῖς τὸ γίνεσθαι. ὅλως δὲ τὸ προηγεῖσθαι ἀεὶ τοῦ μὲν μεταβεβληκέναι τὸ μεταβάλλειν, τοῦ δὲ μεταβάλλειν τὸ μεταβεβληκέναι, ἐπὶ μὲν τῆς κατὰ τόπον μεταβολῆς γνωριμώτερόν ἐστι διὰ τὸ συνεχὲς εἶναι τὸ τοῦ τόπου διάστημα καὶ ὁμοίως διαιρεῖσθαι τῷ χρόνῳ, ἐπὶ δὲ τῶν ἄλλων μεταβολῶν διορίζεσθαι ἀσφαλές, ὡς εἰ μὲν ἅπασα μεταβολὴ ἐν χρόνῳ, ἀληθὲς ὅτι τοῦ μειαβεβλrικέναι προηγεῖται κατὰ χρόνον τὸ μεταβάλλειν, καὶ τοῦ μεταβάλλειν τὸ μεταβεβληκέναι. εἰ δὲ καὶ ἀθρόως γίνονταί τινες μεταβολαί, οὐκέτι ἴσως τούτῳ συγχωρητέον. ἀθρόως δέ, οὐχ ὡς καθόλου τὰ μόρια μόνον, ὡς ἐπὶ τῆς πήξεως, ἀλλ’ οὐχ ὡς ἐν χρόνῳ. ἐπὶ γὰρ τούτων οὐ προηγεῖται ἀλλήλων τό τε μεταβάλλειν καὶ τὸ μεταβεβληκέναι, ὅτι οὐδὲ ἔστιν ὅλως ἐπ’ αὐτῶν τὸ μεταβάλλειν. δοκεῖ δὲ ὁ Θεόφραστος ἀπορεῖν, εἰ πᾶσα μεταβολὴ ἐν χρόνῳ, ὑφορώμενος ἴσως τὰς ἀπὸ σκότους εἰς φῶς μεταβολάς, ὅταν εἰσκοισθέντος εἰς τὸ δωμάτιον λύχνου πᾶς ἀθρόως ὁ οἶκος ἀναπλησθῇ τοῦ φωτὸς ἄνευ χρόνου. ἡ δὲ ἁφή, εἰ μὴ διὰ γενέσεως τὸ εἶναι ἔχει, οὐδὲ γεγονέναι λέγεται, ἀλλ’ εἶναι ἄνευ γενέσεως. διὸ ἐν τῷ πρώτῳ τῆς Περὶ οὐρανοῦ ἓν τῶν τοῦ ἀγενήτου σημαινομένων τὸ κατὰ τὴν ἁφὴν Ἀριστοτέλης εἶναί φησιν. p. 237b23 ἐπεὶ δὲ πᾶν τὸ κινούμενον ἐν χρόνῳ κινεῖται ἕως τοῦ ἐν πεπερασμένῳ νῷ ἂν χρόνῳ τὸ ΑΒ κινοῖτο. |Πρόκειται μὲν αὐτῷ δεῖξαι, ὅτι οὔτε ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ δυνατόν ἐστιν πεπερασμένην κινεῖσθαι γραμμὴν ἢ κίνησιν οὔτε ἐν πεπ[ερασμένῳ ἄπειρον. καὶ πρῶτον τὸ πρῶτον ῥηθέν. πῶς δὲ λαμβανομένης τῆς πεπερασμένης σμένης γραμμῆς ἢ κινήσεως ἀληθές ἐστι τὸ ἀδύνατον εἶναι πεπερασμένην ἐν τῷ ἀπείρῳ χρόνῳ κινεῖσθαι, προδιορίζεται· ὥστε γὰρ τὴν ὅλην πεπερασμένην οὖσαν ἅπαξ λέγειν ἐν παντὶ τῷ ἀπείρῳ διελθεῖν, καὶ μὴ τὴν αὐτὴν πολλάκις, ὥσπερ ὁρῶμεν ἐπὶ τοῦ κυκλοφορητικοῦ σώματος γινόμενον, ἢ τῆς αὐτῆς τι πάλιν καὶ πάλιν· οὕτω γὰρ ἐνδέχεται. ὥστε δὲ ἅπαξ τὴν αὐτὴν ἐν τῷ ἀπείρῳ κινηθῆναι ἀδύνατον, καὶ φθάνει μὲν ἤδη δεδειχώς, ὅτι οὔτε ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ πεπερασμένα τῷ πλήθει διέξεισιν οὔτε ἐν πεπερασμένῳ ἄπειρα, ὅτε πρὸς τὸν Ζήνωνος ἐνέστη λόγον. τὸ αὐτὸ δὲ νῦν τοῦτο δείκνυσι πρῶτον μὲν ἐπὶ μεγέθους, εἶτα καὶ ἐπ’ αὐτῆς τῆς κινήσεως, καθολικωτέρᾳ τῇ ἀποδείξει χρώμενος. προλαμβάνει δὲ τῶν ἤδη ὁμολογηθέντων τινά, ὅτι τε πᾶν τὸ κινούμενον ἐν χρόνῳ κινεῖται καὶ ὅτι τὸ αὐτὸ ἐν πλείονι χρόνῳ μεῖζον κινεῖται μέγεθος καὶ δηλονότι καὶ πλείονα κίνησιν. τοῦ δὴ κινουμένου ἢ ἰσοταχῶς ἢ ἀνισοταχῶς κινουμένου, ἐπὶ πρώτου τοῦ ἰσοταχῶς κινουμένου δείκνυσι τὸ προκείμενον, ἐφ’ οὗ καὶ προχειροτέρα ἐστὶν ἡ ἀπόδειξις. ληφθέντος γὰρ μορίου ἴου τινὸς τῆς ὅλης γραμμῆς ἢ τῆς ὅλης κινήσεως, ὃ καταμετρήσει τὴν ὅλην πεπερασμένην οὖσαν, ἔσται τι καὶ τοῦ χρόνου πεπερασμένον, ἐν ᾧ τὸ ληφθὲν μόριον ἐκινεῖτο τῆς γραμμῆς ἢ τῆς κινήσεως· εἰ γὰρ τὴν ὅλην ἐν τῷ ἀπείρῳ χρόνῳ ἐκινεῖτο, δῆλον ὅτι τὸ μέρος ἐν πεπερασμένῳ διὰ τὸ προληφθὲν ἀξίωμα τὸ λέγον, ὅτι τὸ αὐτὸ ἐν πλείονι χρόνῳ μεῖζον κινεῖται. ἐν ἴσοις οὖν τῷ ἀριθμῷ χρόνοις πεπερασμένοις, ὅσα τὰ μόριά ἐστι τῆς γραμμῆς καὶ τῆς κινήσεως, τὴν ὅλην κεκίνηται τὸ κινούμενον. εἰ οὖν τὰ μέρη τῆς γραμμῆς καὶ τῆς κινήσεως πεπέρανται καὶ τῷ μεγέθει καὶ τῷ ἀριθμῷ τοῦτο γὰρ αὐτῷ σημαίνει τὸ τῷ πόσον ἕκαστον καὶ τῷ ποσάκις), καὶ τὰ τοῦ χρόνου μόρια ὁμοίως ἄν εἴη καὶ τῷ μεγέθει καὶ τῷ ἀριθμῷ πεπερασμένα· οὗ δὲ τὰ μόρια καὶ τῷ μεγέθει καὶ τῷ ἀριθμῷ πεπέρανται, τοῦτο καὶ αὐτὸ ὅλον ἄν εἴη πεπερασμένον •οὐκ ἄρα ἄπειρός ἐστιν ὁ χρόνος, ἀλλὰ πεπερασμένος, ἐν ᾧ τὴν πεπερασμένην γραμμὴν καὶ κίνησιν δίεισι τὸ κινούμενον. Κἄν μὴ ἰσοταχῶς δέ, φησί, κινῆται τὸ κινούμενον, οὐδὲν διαφέρει πρὸς τὸ δεῖξαι, ὅτι τὸ πεπερασμένον μέγεθος καὶ τὴν πεπερασμένην κίνησιν οὐκ ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ δίεισι τὸ κινούμενον, ἀλλ’ ἐν πεπερασμένῳ ἑνὸς μόνου φυλαττομένου τοῦ ἐν πλείονι χρόνῳ ἄλλο προσλαμβάνειν διάστημα τὸ κινούμενον, ἄν τε ἰσοταχῶς κινῆται, ἄν τε παρὰ μέρος ἀνιῇ καὶ ἐπιτείῃ, ἄν τε ἐπὶ τοῦ ἑτέρου τούτων μένῃ ἀεὶ ἢ τῆς ἀνέσεως ὡς ἀεὶ ἀνιέναι μόνον ἢ τῆς ἐπιτάσεως ὡς ἀεὶ ἐπιτείνειν. προστεθέντος γάρ τινος χρόνου, ἐν ᾧ κεκίνηταί τι τοῦ ὁπωσοῦν κινουμένου, πάντως καὶ διάστημά τι προστεθήσεται ἢ μεγέθους ἢ κινήσεως τῷ διαστήματι, ὃ φθάνει κεκινῆσθαι ἐν τῷ πρὶν ληφθέντι χρόνῳ. καὶ διαιρεῖται πάλιν καὶ ὁ χρόνος, κἄν εἰς ἄνισα τῇ γραμμῇ καὶ τῇ κινήσει, ἀλλ’ εἰς πεπερασμένα γε τῷ ἀριθμῷ καὶ τῷ μεγέθει. δείκνυσι δὲ αὐτὸ προλαβὼν τὸ ἤδη δεδειγμένον, ὅτι πᾶν τὸ κινούμενον πρότερον ἄλλο μόριον τούτου κεκίνηται ἐν μορίῳ τοῦ παντὸς χρόνου· τῶν γὰρ τοῦ μεγέθους καὶ τῆς κινήσεως μορίων, ἃ κινεῖται, ἄλλο ἄλου πρότερον κεκίνηται κατὰ τὰ μόρια τοῦ χρόνου τὰ πρῶτα καὶ τὰ ὔ ὕστερα τὴν τάξιν τῆς κινήσεως ποιούμενον τὸ κινούμενον· οὐ γὰρ ἅμα πᾶν τὸ διάστημα κεκίνηται. ἀλλὰ μὴν οὕτω γινομένης τῆς κινήσεως, ἄν τῷ τοσῷδε χρόνῳ τοσήνδε τινὰ ᾖ κεκινημένον εἴτε ἰσοταχῶς εἴτε ἀνισοταχῶς κινούμενον, μένον, προστεθέντος τινὸς χρόνου ἐν τῷ πλείονι πλείονα κινηθήσεται· οὐ γὰρ δὴ τὴν αὐτὴν καὶ ἐν τῷ πλείονι καὶ ἐν τῷ ἐλάττονι, εἴπερ ἀληθὲς ἐκεῖνο τὸ ἀξίωμα τὸ λέγον ἐν τῷ πλείονι χρόνῳ μεῖζον κινεῖσθαι διάστημα τὸ κινούμενον καὶ μὴ τὸ αὐτὸ ἔν τε τῷ πλείονι καὶ τῷ ἐλάττονι, πρὸς τὴν τοῦ χρόνου προσθήκην καὶ τῆς κινήσεως καὶ τοῦ μεγέθους προστιθεμένων. διὸ παρέλαβεν τὸ τὰ πρῶτα μόρια τοῦ μεγέθους ἢ τῆς κινήσεως κατὰ τὰ πρῶτα μόρια τοῦ χρόνου κινεῖσθαι τὸ κινούμενον. ἐὰν οὖν μόρια ἔχῃ τό τε διάστημα καὶ ἡ κίνησις οἷον τὸ ΑΒ, ὧν τὰ μὲν πρῶτα, τὰ δὲ ὕστερα κεκίνηται τὸ κινούμενον, ἐὰν ἀφέλωμέν τι μόριον τὸ AE, ὃ τὴν ὅλην τὴν ΑΒ πεπερασμένην καταμετρήσει ,καὶ ἀπὸ τοῦ ΓΔ ἀπείρου χρόνου ἀφέλωμεν, ἐν ᾧ τὸ μόριον ἐκεῖνο ἀνισοταχῶς ἐκινήθη τὸ κινούμενον, ἔσται δηλονότι πεπερασμένον καὶ μόριον τοῦ παντός. κἂν πάλιν ἄλλο τοῦ διαστήματος καὶ τῆς κινήσεως ἀφέλωμεν καὶ λάβωμεν τὸν τούτου χρόνον πεπερασμένον, κἂν μὴ ἴσος ᾖ τῷ πρώτῳ ἀφαιρεθέντι χρόνῳ, πεπερασμένος ὅμως τί, διότι τὸ ὅλον διάστημα τὸ πεπερασμένον ἐν τῷ ἀπείρῳ ἐκινεῖτο χρόνῳ τὸ κινούμενον. ἀδύνατον δὲ ἐν τῷ αὐτῷ τό τε ὅλον καὶ τὸ μέρος κινεῖσθαι, ἐὰν δὴ ἀφαιροῦντες ἀεὶ ἀπὸ τοῦ πεπερασμέ· νοῦ διαστήματος ἢ τοῦ μεγέθους ἢ τῆς κινήσεως ἴσα τῷ πρώτῳ ἀφαιρεθέντι δαπανήσωμεν αὐτό, καὶ καθ’ ἕκαστον ἀπὸ τοῦ ἀπείρου χρόνου τοῦ ΓΔ πεπερασμένον ἀφέλωμεν, ἐν ᾧ κινεῖται τὸ ἀνισοταχῶς κινούμενον, τοσαῦτα ἔσται τὰ τοῦ ἀριθμοῦ μόρια, ὅσα καὶ τὰ τοῦ μεγέθους, πεπερασμένα δὲ τὸν ἀριθμὸν τὰ τοῦ μεγέθους· πᾶν γὰρ πεπερασμένον εἰς ἴσα ἀλλήλοις πεπερασμένα τῷ ἀριθμῷ διαιρεῖται. καὶ οἱ χρόνοι ἄρα κατ’ ἀριθμὸν πεπερασμένοι ἔσονται, ἐν οἷς τὸ πᾶν διάστημα διελεύσεται τᾶι τὸ κινούμενον. ὁ δὲ ἐκ πεπερασμένων τῷ ἀριθμῷ καὶ τῷ διαστήματι συγκείμενος χρόνος πεπερασμένος καὶ αὐτός ἐστιν. ἐν πεπερασμένῳ ἄρα χρόνῳ τὴν πεπερασμένην καὶ γραμμὴν καὶ κίνησιν κινήσεται τὸ κινούμενον καὶ οὐκ ἐν ἀπείρῳ. κἄν γὰρ μὴ ἴσα ᾖ τὰ τοῦ χρόνου διαστήματα διὰ τὸ ἀνισοταχὲς τῆς κινήσεως, ἀλλὰ πεπερασμένα γε ὄντα τῷ ἀριθμῷ καὶ ἕκαστον τῷ μεγέθει πεπερασμένον τὸ ὅλον πεπερασμένον ποιεῖ, κἄν τε ἴσα ᾖ κἄν τε ἄνισα. καὶ εἴη ἄν ὁ συλλογισμὸς ἐν δευτέρῳ σχήματι τοιοῦτος· ὁ χρόνος ἐν ᾧ τὸ κινούμενον 1 τὴν πεπερασμένην κινεῖται εἴτε γραμμὴν εἴτε κίνησιν ὑπὸ μορίων ἀπαρτίζεται καὶ καταμετρεῖται τῷ ἀριθμῷ καὶ τῷ μεγέθει πεπερασμένων· ὁ ἄπειρος χρόνος ὑπὸ τοιούτων μορίων οὐκ ἀπαρτίζεται· ὁ ἄρα χρόνος, ἐν ᾧ τὴν πεπερασμένην δίεισι τὸ κινούμενον, οὐκ ἔστιν ἄπειρος. ἐπειδὴ δὲ τοῦ ἀπείρου χρόνου οὐκ ἦν ληφθῆναί τι μόριον, ὃ καταμετρήσει αὐτόν, καθ’ ἕκαστον δὲ μόριον τοῦ μεγέθους, ὃ κινεῖται τὸ κινούμενον, ἢ τῆς κινήσεως, δύναταί τι ληφθῆναι τοῦ χρόνου μόριον πε- περασμένον ,καὶ συναπαρτίζεται τὰ μόρια τοῦ χρόνου τοῖς μορίοις τοὐ μεγέθους ἢ τῆς κινήσεως, ἐάν τε ἴσα ᾖ ἀλλήλοις ἐάν τε ἄνισα, ὁ δὲ ἐκ πεπερασμένων καὶ τῷ μεγέθει καὶ τῷ ἀριθμῷ χρόνος πεπερασμένος ἐστὶ καὶ οὐκ ἄπειρος, διὰ τοῦτο οὕτω μετεχειρίσατο τὴν ἀπόδειξιν. p. 238a18 Ὡσαυτως δὲ καὶ ἐπὶ ἠρεμήσεως. Εἰ μὲν ἡ ἠρέμησις τὴν ἠρεμίαν αὐτῷ δηλοῖ τὴν ἀντικειμένην τῇ κινήσει, ἐπειδὴ καὶ τὸ ἠρεμοῦν ἐν χρόνῳ ἠρεμεῖ, λέγοι ἄν, ὅτι ὥσπερ κίνησιν πεπερασμένην ἀδύνατον ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ γίνεσθαι, οὕτω καὶ ἠρεμίαν. μίαν. εἰ δὲ ἠρέμησις καὶ τὸ ἠρεμίζεσθαι τὴν κίνησιν δηλοῖ τὴν ἐπὶ ἠρεμίαν, ὅπερ ἐν τοῖς ἑξῆς ἵστασθαι καλεῖ ὡς ἐπὶ στάσιν ἰόν, εἰκότως τὰ αὐτὰ καὶ ἐπὶ τῆς ἠρεμήσεως ἀξιοῖ, ἅπερ ἐπὶ τῆς κινήσεως. τὴν γὰρ κίνησιν διχῇ τεμὼν τὸ μὲν πρὸς τὸ ἐξ οὗ κινεῖται τὸ κινούμενον κινεῖσθαι καλεῖ, τὸ δὲ πρὸς τὸ εἰς ὃ ἵστασθαι καὶ ἠρεμίζεσθαι. p. 238 a 19 Ὥστε οὔτε γίνεσθαι οὔτε φθείρεσθαι οἷόν τε ἀεί τι τὸ αὐτὸ καὶ ἐν. Πόρισμά τι συνήγαγεν ἐκ· τῶν εἰρημένων, τὸ μήτε γίνεσθαι μήτε φθείρεσθαι ἀεὶ τὸ αὐτὸ καὶ ὅν, τουτέστι τὸ πεπερασμένον ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ· τοῦτο γὰρ σημαίνει τὸ ἀεί. εἰ γὰρ πᾶσα κίνησις καὶ πᾶσα μεταβολὴ πεπερασμένη ἐν πεπερασμένῳ γίνεται χρόνῳ, τὸ δὲ γίνεσθαι καὶ φθείρεσθαι μεταβάλλειν ἐστί, πᾶσα γένεσις καὶ φθορὰ πεπερασμένη ἐν πεπερασμένῳ γίνεται χρόνῳ· ἡ δὲ τοῦ πεπερασμένου γένεσις καὶ φθορὰ πεπερασμένη ἐστίν· ὥσπερ γὰρ κινεῖσθαι τὴν πεπερασμένην γραμμὴν ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ ἀδύνατον πλὴν εἰ μὴ πάλιν καὶ πάλιν, οὕτως καὶ γίνεσθαι ἢ φθείρεσθαι τὸ πεπερασμένον ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ ἀδύνατον. p. 238 a 20 Ὁ δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ὅτι οὐδὲ ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ ἕως τοῦ ὁ γἂρ αὐτὸς ἔσται λόγος. Δείξας ὅτι μὴ οἷόν τε ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ πεπερασμένον τι μέγεθος διεξιέναι ἢ πεπερασμένην εἶναι κίνησιν, νῦν τὸ ἀντίστροφον ἐκείνῳ δείκνυ· σιν, ὅτι μηδὲ τὸ ἄπειρον οἷόν τε διεξελθεῖν μηδὲ ἄπειρον εἶναι κίνησιν ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ. ’ἀλλ’ οὐδὲ ἠρεμίζεσθαι ἄπειρον ἠρέμησιν ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ. καὶ εἰ τὸ ἠρεμίζεσθαι τὸ ἠρεμεῖν σημαίνει τὸ ἀντικείμενον τῷ κινεῖσθαι, λέγοι ἂν ὅτι μηδὲ ἄπειρον ἠρεμίαν οἷόν τέ τι ἠρεμεῖν ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ. τὸ δὲ οὔτε ὁμαλῶς κινούμενον οὔτε ἀνωμάλως εἰ μὲν κτὰ κοινοῦ ἐπῆκται τῷ κινεῖσθαι καὶ ἠρεμίζεσθαι, εἴη ἄν τὸ ἠρεμίζεσθαι σημαῖνον τὸ πρὸς ἠρεμίαν ἵεσθαι, εἰ δὲ πρὸς μόνον ἐπῆκται τὸ κινεῖσθαι, μᾶλλον ἄν ὑπὸ τοῦ ἠρεμίζεσθαι τὸ ἠρεμεῖν σημαίνοιτο. ἀποδείξει δὲ τῇ αὐτῇ χρῆται καὶ νῦν τὸ πεπερασμένον καὶ ἐνταῦθα διαιρῶν καὶ συνδιαιρῶν αὐτῷ τὸ ἄπειρον, πλὴν ὅτι πρότερον μὲν τὸ μέγεθος διελών αὐτὸ γὰρ ἦν τὸ πεπερασμένον ὑποτεθέν) συνδιεῖλεν τὸν ἄπειρον ὑποτεθέντα χρόνον. νῦν δὲ τὸν χρόνον ὑποθέμενος πεπερασμένον καὶ ἀπ’ αὐτοῦ μόριόν τι ἀφελών, ὃ καταμετρεῖ τὸν ὅλον, ἐπειδὴ ἐν ἑκάστῳ τούτων τῶν χρόνων πεπερασμένον τι κινεῖται τὸ κινούμενον (ἴσα μὲν ὅταν ἰσοταχῶς κινῆται, ἄνισα δὲ ὅταν μὴ ἰσοταχῶς, ἀεὶ δὲ πεπερασμένα· οὐ γὰρ δὴ ἐν μορίῳ τοῦ ὅλου χρόνου τὴν ἄπειρον κινήσεται· ἐν γὰρ τῷ ὅλῳ χρόνῳ ὑπέκειτο τὴν ἄπειρον κινεῖσθαι), συνδαπανηθήσεται οὖν τῷ πεπερασμένῳ χρόνῳ καὶ τὸ ἄπειρον ὑποτεθὲν μέγεθος, εἴτε ἴσα εἴτε ἄνισα εἴη τὰ τμήματα. πεπερασμένης δὲ τῆς διαιρέσεως οὔσης ἐν τῷ χρόνῳ πεπερασμένῳ ὄντι ὁμοίως συμπερανθήσεται καὶ ἡ ἐν τῷ μεγέθει διαίρεσις καὶ τῷ ποσῷ καὶ τῷ ποσάκις, τουτέστι καὶ τῷ μεγέθει καὶ τῷ ἀριθμῷ. τὸ δὲ ἐκ πεπερασμένων καὶ τῷ μεγέθει καὶ τῷ ἀριθμῷ οὐκ ἔστιν ἄπειρον, ὥστε οὐ δίεισιν ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ τὸ ἄπειρον. προστίθησι δὲ ὅτι οὐδὲν πρὸς τὴν δεῖξιν διαφέρει τὸ ἐπὶ θάτερα λαβεῖν ἄπειρον τὸ μέγεθος ἢ ἐπ’ ἀμφότερα· δῆλον δὲ ὅτι καὶ πρότερον τὸν χρόνον. κἄν γὰρ ἐπ’ ἄμφω ληφθῇ, ἡ αὐτὴ προχωρεῖ δεῖξις· ἐν γὰρ τῷ τοῦ πεπερασμένου χρόνου μορίῳ τῷ πεπερασμένῳ ἀνάγκη μόριόν τι τοὐ μεγέθοθς τοῦ ἐπ’ ἄμφω ὑποκειμένου ἀπείρου πεπερασμένον ληφθῆναι, καὶ τοσαυτάκις ληφθὲν τὸ πεπερασμένον μέρος, ὁσάκις καὶ ἐπὶ τοῦ χρόνου πεπερασμένου ὄντος, κἄν τε ἴσα κἄν τε ἄνισα ᾖ τὰ μέρη, πεπερασμένον δείξει τὸ ὑποτεθὲν ἄπειρον μέγεθος. καὶ πρότερον δὲ λαβὼν τὸν χρόνον ἐπὶ θάτερα πεπερασμένον ἔδειξεν, ὅτι τὸ μόριον τοῦ πεπερασμένου μεγέθους ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ κινηθήσεται τὸ κινούμενον, κἂν τὸ πάν εἴη κινεῖ. σθαι ἐν ἀπείρῳ. |p. 238a32 Δεδειγμένων δὲ τούτων φανερὸν ἕως τοῦ ἔτι δὲ καὶ τοῦ χρόνου ληφθέντος ἡ αὐτὴ ἔσται ἀπόδειξις. Πρότερον δείξας καὶ προσεχῶς πάλιν, ὅτι τὸ κινούμενον οὔτε μέγεθος πεπερασμένον οὔτε κίνησιν πεπερασμένην ἐν ἀπείρῳ κινηθήσεται χρόνῳ, ὁμοίως δὲ καὶ τὸ ἀντίστροφον, ὅτι οὔτε μέγεθος οὔτε κίνησιν ἄπειρον ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ κινηθήσεται ,τούτοις ὥσπερ πόρισμα τὰ ἑπόμενα ἐπάγει τὰ ἐπ’ αὐτοῦ τοῦ κινουμένου συμβαίνοντα οὐκέτι ἀδιορίστως ὡς πρότερον λαμβανομένου, ἀλλὰ διοριζομένου, καὶ ποτὲ μὲν ἀπείρου, ποτὲ δὲ πεπερασμένου ὑποτεθέντος. δεδειγμένων γάρ, φησί, τῶν εἰρημένων ἐκ τῆς αὐτῆς ἀποδείξεως φανερόν ἐστιν ἐπὶ τοῦ κινουμένου, ὅτι εἴτε πεπερασμένον ὑποτεθείη ,ἀδύνατον αὐτὸ ἄπειρόν τι μέγεθος ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ διελθεῖν, εἴτε ἄπειρον ὑποτεθείη, εἰ κινοῖτο ὅλως τὸ ἄπειρον, οὔτε τὸ πεπερασμένον ἐν πεπερασμένῳ διελεύσεται χρόνῳ οὔτε ἔτι μᾶλλον τὸ ἄπειρον. καὶ ὅτι μὲν πεπερασμένον τὶ ὂν οὐ διελεύσεταί τι ἄπειρον μέγεθος ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ, δείκνυσι διὰ τῆς αὐτῆς, ἧς καὶ πρότερον, ἀποδείξεως· διαιρουμένου γὰρ τοῦ πεπερσμένου χρόνου εἰς πεπερασμένα μόρια ἐν ἑκάστῳ πεπερασμένον τι τοῦ μεγέθους μέρος διιὸν τὸ κινούμενον ἀπαρτίζει τὸ ὅλον, ὥστε πεπερασμένον τι διιέναι καὶ οὐκ ἄπειρον ἐν τῷ πεπερασμένῳ χρόνῳ· εἰ δὲ ἄπειρον ὑποτεθείη τὸ κινούμενον, τὸ δὲ διάστημα δι’ οὗ κινεῖται πεπερασμένον, οὐ κινηθήσεται τὸ ἄπειρον διὰ τοῦ πεπερασμένου ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ· οὐδὲν γὰρ διαφέρει, φησίν, ἢ τὸ κινούμενον ἄπειρον ποιεῖν, πεπερασμένον δὲ τὸ διάστημ’, ἢ ἀνάπαλιν. ἐὰν γὰρ τὸ Α τὸ ἄπειρον κινῆται διὰ τοῦ Β πεπερασμένου, ἔσται τι τοῦ ἀπείρου μέρος ἐν τῷ Β οἷον τὸ ΓΔ καὶ πάλιν ἄλλο καὶ ἀεὶ οὕτως ἕως ἂν πάντα τὰ τοῦ ἀπείρου μέρη τοῦ κινουμένου παρέλθῃ τὸ Β. ὥστε ἅμα συμβήσεται τό τε κινούμενον ἄπειρον ὂν διεληλυθέναι διὰ τοῦ Β καὶ τὸ Β πεπερασμένον ὂν διεληλυθέναι τὸ ἄπειρον. οὐδὲ γὰρ ἄλλως δυνατὸν τὸ ἄπειρον διιέναι λέγειν τὸ πεπερασμένον ἢ τῷ τὸ πεπερασμένον δι’ ὅλου τοῦ ἀπείρου διελθεῖν. τὸ γὰρ ἄπειρον μέγεθος, εἴπερ ἄπειρον εἴη πανταχοῦ ὄν, αὐτὸ μὲν οὐκ ἔχει που μεταβῆναι, λέγοιτο δὲ ἂν κινεῖσθαι διά τινος πεπερασμένου μόνως οὕτως, εἰ τὸ πεπερασμένον διὰ πάντων αὐτοῦ τῶν μορίων διεξίοι· ὅπερ εἰ γίνοιτο, ἀναμετρηθήσεται τὸ ἄπειρον ὑπὸ τοῦ πεπερασμένου· οὐ γὰρ ἄλλως οἷόν τε διελθεῖν αὐτό. εἰ οὖν καὶ τοῦτο ἄτοπον καὶ πάλιν τὸ πεπερασμένον φαίνεται διὰ τοῦ ἀπείρου καὶ νῦν διιόν, ὅπερ ἀδύνατον ἐδείχθη, δῆλον ὅτι οὐκ ἂν διίοι τὸ ἄπειρον διὰ τοῦ πεπερασμένου ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ καὶ καλῶς εἶπε μηδὲν διαφέρειν ὁποτερονοῦν εἶναι τὸ κινούμενον. Δείξας δὲ ὅτι οὔτε τὸ πεπερασμένον μέγεθος τὸ ἄπειρον διάστημα δίεισιν ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ οὔτε τὸ ἄπειρον μέγεθος τὸ πεπερασμένον διάστημα, νῦν δείκνυσιν ὅτι μηδὲ τὸ ἄπειρον μέγεθος τὸ ἄπειρον διά· στῆμα δίεισιν ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ. εἰ γὰρ μέλλοι τὸ ἄπειρον ὅλον διεξιέναι διὰ τοῦ ἀπείρου, δεῖ τι μέρος αὐτοῦ πεπερασμένον πρότερον διελθεῖν αὐτό. καὶ οὐκ ἔστιν εἰπεῖν, ὅτι οὐκ ἔχει τὸ ἄπειρον μέρος πεπερασμένον· ἐνυπάρχει γὰρ τῷ ἀπείρῳ τὸ πεπερασμένον. εἰ οὖν δέδεικται ἀδύνατον τὸ πεπερσμένον ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ διελθεῖν, δῆλον ὅτι οὐδὲ τὸ ἄπειρον αὐτὸ διελεύσεται. καὶ ἀπὸ τοῦ χρόνου δέ, φησίν, ἀρξάμενοι τὸ αὐτὸ δείξομεν· καὶ δέδεικται πρότερον, ὅτι μὴ οἷόν τε τὸ ἄπειρον διελθεῖν ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ· ἐὰν γὰρ ἀπὸ τοῦ χρόνου μόριον ἀφέλωμέν τι καταμετροῦν τὸν ὅλον πεπερασμένον ὄντα, ἐν τούτῳ μόριόν τι κινηθήσεται τοῦ ἀπείρου, ἐπειδὴ τὸ ὅλον ἄπειρον ὑπέκειτο ἐν τῷ ὅλῳ χρόνῳ κινεῖσθαι τῷ πεπερασμένῳ. ἐὰν οὖν καθ’ ἕκαστον τῶν τοῦ πεπερασμένου χρόνου μορίων λαμβάνωμέν τι τοῦ ἀπείρου μόριον, ἐπειδὴ τὰ τοῦ χρόνου μόρια πεπερασμένου ὄντος πεπερασμένα ἐστί, συναπαρτισθήσεται καὶ τὰ τοῦ ἀπείρου, καὶ οὐκέτι ἄπειρον ἔσται διιόν. p. 238b 17 ἐπεὶ δὲ οὔτε τὸ πεπερασμένον τὸ ἄπειρον δίεισιν ἕως τοῦ καὶ θάτερον |εἶναι ἄπειρον. Δέδεικται μὲν ἤδη πρότερον μετὰ τοῦ μεγέθους, ἐφ’ οὗ ἡ κίνησις, ὅτι οὐδὲ κίνησιν ἄπειρον ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ κινήσεται τὸ κινούμενον οὐδὲ ἐν ἀπείρῳ πεπερασμένην· κοινὴ γὰρ ἦν ἡ ἀπόδειξις· ὅσον γὰρ τὸ διάστημα τὸ δι’ οὗ ἡ κίνησις, τοσαύτη καὶ ἡ κίνησίς ἐστι. διὸ καὶ ἐγὼ τὴν κίνησιν ἐν τῇ ἀποδείξει τῷ μεγέθει συμπαρελάμβανον, αὐτὸς δὲ ἐν ἀρχῇ μὲν τοῦ θεωρήματος εἰπών “ἀδύνατόν ἐστιν ἐν τῷ ἀπείρῳ χρόνῳ πεπερασμένην κινεῖσθαι, μὴ τὴν αὐτὴν ἀεὶ καὶ τῶν ἐκείνης τι κινούμενον” ἴσως μὲν ὡς περὶ γραμμῆς λέγων, δι’ ἧς ἡ κίνησις, θηλυκὸν ὄνομα τέθεικεν, ἴσως δὲ τὴν κίνησιν ἐννοῶν. εἰ δὲ καὶ περὶ ἠρεμίας τῆς ἀντικειμένης τῇ κινήσει τὰ αὐτὰ ἠξίωσε, δῆλον ὅτι καὶ περὶ κινήσεως ἦν τὰ πρότερον ἀποδεδειγμένα· καὶ γὰρ εἰς τοῦτο ἔτεινεν ὁ λόγος αὐτῷ. νῦν μέντοι ἐκ τῶν περὶ τοῦ μεγέθους δειχθέντων, δι’ οὗ ἡ κίνησις ἐπιτελεῖται, συνάγει τὸ lo μηδὲ κίνησιν ἄπειρον εἶναι ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ. τὸ δὲ μέγεθος, δι’ οὗ ἡ κίνησις, τοπικόν ἐστιν ,ἐφ’ οὗ ἡ κατὰ τόπον κίνησις ἔχει τὸ διάστημα. στημα. ἐπειδὴ γάρ, φησίν, οὔτε τὸ ἄπειρον μέγεθος οὔτε τὸ πεπερασμένον τὴν κατὰ τόπον κίνησιν κινούμενον δίεισι τὸ ἄπειρον διάστημα ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ, φανερὸν ὅτι οὐδὲ κίνησις ἔσται ἄπειρος ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ, εἰ μὴ πάλιν καὶ πάλιν ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ γίνοιτο. ἡ γὰρ ἄπειρος πᾶσα κίνησις ἡ κατὰ φορὰν ἐπὶ ἀπείρου διαστήματος τοπικοῦ γίνεται· πᾶσα γὰρ φορὰ κατὰ τόπον κίνησίς ἐστι. καὶ ἡ ἄπειρος μία ἐπὶ ἀπείρου τόπου, ἐὰν μὴ πάλιν καὶ πάλιν ἡ αὐτή. εἰ οὖν δέδεικται, ὅτι οὐκ ἔστιν ἄπειρον διάστημα κινεῖσθαι ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ, δῆλον ὅτι οὐδὲ κίνησιν ἄπειρον εἶναι δυνατόν. ἦν γὰρ ἄν καὶ τὸ διάστημα ἄπειρον, δι’ οὗ ἡ κίνησις. ἀλλ’ ὅσον ἐπὶ τὸ δεῖξαι μὴ οὖσαν ἄπειρον κίνησιν τίνα χρείαν παρέσχεν τὸ μηδὲ τὸ κινούμενον ἄπειρον εἶναι; ἢ ὅτι ἐὰν ᾖ ἄπειρον μέγεθος καὶ κινῆται ὅλως κἀν ἐφ’ ὁσονοῦν χρόνον, ἄπειρος ἔστι ἡ κίνησις ὡς τῷ μεγέθει οὗ ἐστι συνεκτεινομένη. δέδεικται γὰρ ὅτι ἡ κίνησις καὶ τῷ μεγέθει συνδιίσταται, οὗ ἐστιν ἡ κίνησις, ὥσπερ καὶ τῷ διαστήματι, δι’ οὗ δίεισι τὸ κινούμενον. καλῶς οὖν οὐ μόνον τῇ τοῦ ἀπειρίᾳ, ἀπειρίᾳ, δι’ οὗ κινεῖται τὸ κινούμενον, συνανεῖλε τὴν ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ τῆς κινήσεως ἀπειρίαν, ἀλλὰ καὶ τῇ τοῦ κινουμένου μεγέθους ἀπειρίᾳ· εἰ γὰρ ἀμφοτέροις τούτοις συμπαρατείνεται ἡ κίνησις μηδετέρου τούτων ἀπείρου ὑπάρχοντος τῷ κινουμένῳ ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ, οὐδὲ κίνησις ἄν αὐτῷ ἄπειρος ὑπάρξοι. p. 238b 23 ἐπεὶ δὲ πᾶν ἢ κινεῖται ἢ ἠρεμεῖ ἕως τοῦ οὐκ ἔσται ἐν ᾧ πρώτῳ ἵσταται. Τὸ μὲν προκείμενόν ἐστιν αὐτῷ ,κἄν παραδοξολογεῖν δοκῇ κτὰ τὸ φαινόμενον, δεῖξαι ὅτι τὸ ἱστάμενον ταὐτόν ἐστι τῷ κινουμένῳ, καὶ ὅτι ὅσα τῷ κινουμένῳ ὑπάρχει τοσαῦτα καὶ τῷ ἱσταμένῳ· λαβὼν δὲ ἄλλο μὲν τὸ ἠρεμοῦν τὸ τῷ κινουμένῳ ἀντικείμενον καὶ ἐν ταὐτῷ μένον, ἄλλο δὲ τὸ ἠρεμιζόμενον τὸ κινούμενον ἐπὶ τὸ ἠρεμεῖν ὥσπερ τὸ λευκαινόμενον ἐπὶ τὸ λευκὸν εἶναι, τῷ μὲν ἠρεμοῦντι ταὐτόν φησιν εἶναι τὸ ἑστώς, τῷ δὲ ἠρεμιζομένῳ τὸ ἱστάμενον, ὅπερ ἐστὶ τὸ ἐπὶ στάσιν ἰόν καὶ πρῶτον δείκνυσιν, ὅτι κινεῖται τὸ ἱστάμενον, προλαβὼν ἀναγκαῖόν τι διαιρετικὸν τὸ λέγον, ὅτι πᾶν ἢ κινεῖται ἢ ἠρεμεῖ, τὸ πεφυκὸς δηλονότι· τὸ γὰρ ἀκίνητον φύσει οὔτε κινεῖται οὔτε ἠρεμεῖ, ἀλλ’ ὅπερ κινεῖσθαι πέφυκε, τοῦτο καὶ ἠρεμεῖν, ἐπειδὴ στέρησις τοῦ κινεῖσθαι τὸ ἠρεμεῖν ἐστιν. στέρεταί τε τὸ πεφυκὸς ἔχειν, ὅτε πέφυκε μὴ ἔχον · οὐ γὰρ δὴ τὸ ἀρτιγενὲς σκυλάκιον ἠρεμεῖν ἄν λέγοιτο κατὰ τὸ μὴ ὁρᾶν, ὅτι τότε οὐδὲ πέφυκεν ὁρᾶν. ἀλλ’ οὐδὲ ὁ ἐν τῷ στήθει μὴ ἔχων ὀφθαλμοὺς ἄνθρωπος ἐστερῆσθαι ἄν λέγοιτο τοῦ ἐν τῷ στήθει μὴ ἔχειν. ὅπου γὰρ ἐπεφύκει ἔχειν μὴ ἔχων, λέγοιτο ἄν ἐστερῆσθαι. οὐδὲ οἱ ἰχθύες τῆς ἐν ἀέρι κινήσεως ἐστερῆσθαι ἄν λέγοιντο, ὅτι μηδὲ ἐπεφύκεσαν ἐκεῖ κινεῖσθαι. ἀλλ’ οὐδὲ τῆς κτὰ βάδισιν κινήσεως οἱ ἰχθύες ἐστέρηνται· νήχεσθαι γάρ, ἀλλ’ οὐχὶ βαδίζειν πεφύκασιν. ἀνάγκη οὖν πᾶν τὸ πεφυκὸς κινεῖσθαι, σθαι, εἰ μὴ κινεῖται, ὅτε πέφυκε καὶ ὅπου πέφυκε καὶ ὥσπερ πέφυκεν, ἐν στερήσει ὂν τοῦ κινεῖσθαί |ἠρεμεῖν αὐτό. τὸ οὖν ἱστάμενον, τουτέστι ἐστι τὸ ἐπὶ στάσιν ἰόν, ἐπειδὴ πεφυκός ἐστι κινεῖσθαι, ἀνάγκη ἢ κινεῖσθαι ἢ ἠρεμεῖν· ἀλλὰ μὴν οὐκ ἠρεμεῖ· τὸ γὰρ ἠρεμοῦν ἤδη οὐκέτι ἠρεμίζεται, τὸ δὲ ἱστάμενον ἠρεμίζεται· ὁδὸς γὰρ εἰς ἠρεμίαν, ὥσπερ τὸ ἠρεμίζεσθαι, οὕτως καὶ τὸ ἵστασθαί ἐστι· ταὐτὸν γὰρ ἄμφω. διὸ τὸ ἠρεμίζεσθαι μετέλαβεν εἰς τὸ ἵστασθαι. εἰ οὖν τὸ ἱστάμενον κινεῖται, τὸ δὲ κινούμενον ἐν χρόνῳ κινεῖται, φανερὸν ἐκ τῶν δεδειγμένων ὅτι τὸ ἱστάμενον ἐν χρόνῳ ἵσταται, εἴπερ τὸ ἱστάμενον πεφυκὸς κινεῖσθαι καὶ ἠρεμεῖν οὐκ ἠρεμεῖ ἀλλὰ κινεῖται, τὸ δὲ λομπ; θ,εμπμ ἐν χρόνῳ κινεῖται. δείκνυσι δὲ τοῦτο καὶ ἄλλως· εἰ γὰρ ἵστασθαι ἔστι θᾶττον καὶ βραδύτερον τὸ γὰρ ἐπὶ στάσιν ἰὸν ἢ θᾶττον ἄπεισιν ἡ βραδύτερον), πᾶν δὲ τὸ θᾶττον καὶ βραδύτερον ἐν χρόνῳ, τὸ ἄρα ἵστασθαι ἐν χρόνῳ. δείξας δὲ ὅτι τὸ ἱστάμενον καὶ κινούμενόν ἐστι καὶ ἐν χρόνῳ ἵσταται, δείκνυσιν ἐφεξῆς ὅτι καὶ τοῦτο ὑπάρχει τῷ ἱσταμένῳ ὥσπερ τῷ κινουμένῳ τὸ μὴ εἶναι πρῶτον λαβεῖν ἐν ᾧ ἵσταται τὸ ἱστάμενον, διότι πρὸ παντὸς τοῦ πρώτου τεθέντος ἔστι τι πρότερον, ὡς καὶ ἐπὶ τῆς κινήσεως ἐδείκνυτο, διὰ τὴν ἐπ’ ἄπειρον τομὴν καὶ τοῦ χρόνου καὶ τοῦ δικστήματος, ὃ κινεῖται, καὶ τῆς κινήσεως αὐτῆς καὶ τοῦ καθ’ ὃ κινεῖται τὸ κινούμενον, ὅταν κατὰ ποσὸν κινῆται. ὅτι δὲ οὐκ ἔστι πρῶτον λαβεῖν ἐν ᾧ ἵσταται τὸ ἱστάμενον, ἀλλ’ ὅνπερ ἄν τις χρόνον ὡς πρῶτον λάβῃ, πρὸ τούτου ἄλλος εὑρεθήσεται, δείκνυσι πρότερον δείξας, ὅτι ἐν ᾧ χρόνῳ πρώτῳ ἵσταται, ἐν ὁτῳοῦν τούτου ἀνάγκη ἵστασθαι. διαιρεθέντος γὰρ τοῦ χρόνου, ἐν ὣ πρώτῳ λέγεται ἵστασθαι τὸ ἱστάμενον ,εἰ μὲν ἐν μηδετέρῳ τῶν μερῶν ἵσταται, οὐδὲ ἐν τῷ ὅλῳ· ὥστε οὐκ ἄν ἵσταιτο τὸ ἱστάμενον. εἰ δὲ ἐν τῷ ἑτέρῳ ἵσταται, καὶ πρῶτον δηλονότι ἐν τῷ πρώτῳ, οὐκ ἄν ἐν πρώτῳ τῷ ὅλῳ ἵσταιτο· ἐν γὰρ τῷ ὅλῳ οὕτως ἵσταται, ὡς καθ’ ἑκάτερον τῶν μερῶν ἱστάμενον ,ὥσπερ πρότερον ἐπὶ τοῦ κινουμένου ἐλέχθη· ὁμοίως γὰρ ἔχει τὸ κινούμενον καὶ τὸ ἱστάμενον, ὅτι καὶ τὸ ἱστάμενον κινούμενόν ἐστιν. ὡς οὖν τὸ κινούμενον, ἐν ᾧ ἂν πρώτῳ ὑποτεθῇ κινεῖσθαι, ἀνάγκη ἔν τινι τῶν τούτου αὐτὸ κινεῖσθαι, οὕτως ἔχει καὶ τὸ ἱστάμενον. τοῦτο οὖν προδείξας ἐφεξῆς δείκνυσιν ἐκ τούτου, ὅτι ὥσπερ τοῦ κινεῖσθαι οὐκ ἔστι πρῶτον λαβεῖν, ἐν ᾧ κινεῖταί τι, οὕτως οὐδὲ τοῦ ἵστασθαι. δείκνυσι δὲ καὶ τοῦτο διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. ἔστω γάρ, φησίν, ἐν ᾧ πρώτῳ λέγεται ἵστασθαι τὸ ἐφ’ ᾧ Α Β. ὃ πρότερον μὲν εὐθὺς διεῖλεν, νῦν δὲ δείκνυσι πρῶτον, ὅτι διαιρετόν ἐστιν, ἐκ τοῦ μὴ εἶναι ἀμερές. ὅτι δὲ οὐκ ἔστιν ἀμερές, δείκνυσιν ἐκ τοῦ μὴ εἶναι κίνησιν ἐν τῷ ἀμερεῖ, ὥστε οὐδὲ τὸ ἵστασθαι, εἴπερ τὸ ἵστασθαι κινεῖσθαί τί ἐστιν. ὅτι δὲ κίνησις οὐκ ἔστιν ἐν τῷ ἀμερεῖ, διὰ τῶν ἤδη δειχθέντων ὑπέμνησεν. εἰ γὰρ ἀνάγκη τὸ κινούμενον κεκινῆσθαι πρότερον, οὐκ ἐν ἀμερεῖ ἡ κίνησις. οὐ γὰρ δυνατὸν ἐν τῷ αὐτῷ κινεῖσθαί τι καὶ κεκινῆσθαι, τὸ δὲ ἱστάμενον δέδεικται κινούμενον. ἐπεὶ τοίνυν διαιρετόν ἐστιν τὸ ΑΒ, ἐν ᾧ πρώτῳ λέγεται ἵστασθαι τὸ ἱστάμενον, ἐν ὁτῳοῦν αὐτοῦ τῶν μορίων ἵσταται· τοῦτο γὰρ προδέδεικται ,ὅτι ἐν ὧ πρώτῳ ἵστασθαί τι λέγεται, ἐν ὁτῳοῦν τῶν ἐκείνου μορίων ἵστασθαι ἀνάγκη. εἰ οὖν χρόνος ἐστὶν ἐν ᾧ πρώτῳ ἵστασθαι λέγεται, καὶ οὐκ ἄτομόν τι, χρόνος δὲ ἅπας ἐπ’ ἄπειρον διαιρετός, οὐκ ἄρα ἔσται πρῶτόν τι αὐτοῦ· οὐδὲ τοῦ ἵστασθαι ἄρα ἔσται τις ἀρχή. ἐν ᾗ πρώτως ἵσταται τὸ ἱστάμενον. ὡς γὰρ ὁ χρόνος ἔχει, ἐν ᾧ τὸ ἵστασθαι, οὕτω καὶ τὸ ἐν αὐτῷ ἵστασθαι. ἀπὸ οὖν τοῦ ἐν ὁτῳοῦν τῶν μορίων τοῦ ἐπ’ ἄπειρον διαιρουμένου ἵστασθαι ἔδειξεν, ὅτι οὐκ ἔστι τι πρῶτον ἐν ᾧ ἵσταται. οὐδὲ γὰρ ἔστι τι πρῶτον τοῦ ἐπ’ ἄπειρον διαιρουμένου ,ἀλλ’ εἰ τὸ ἵστασθαι κινεῖσθαί ἐστιν, ἐπὶ δὲ τοῦ κινεῖσθαι δέδεικται ὅτι οὐκ ἔστι τι λαβεῖν, ἐν ᾧ πρώτῳ κινεῖται τὸ κινούμενον, δῆλον ὅτι οὐδὲ τοῦ ἵστασθαι ἔστι τι πρῶτον λαβεῖν. τίς οὖν χρεία τῆς καὶ ἐπὶ τούτου ἀποδείξεως τῷ βραχυλογοῦντι ; ἢ πρῶτον μὲν βουλόμενος ἀποδεῖξαι, ὅτι τὸ ἵστασθαι τοῦτο κινεῖσθαί τί ἐστι, κἄν παρὰ τὴν συνήθειαν ἡ τὸ λεγόμενον, εἰκότως προήχθη δεῖξαι, ὅτι ὅσα τῷ κινεῖσθαι ὑπάρχει, τοσαῦτα καὶ τῷ ἵστασθαι, καθ’ ὅσον κινεῖσθαί τί ἐστι τὸ ἵστασθαι. ἔπειτα εἰ μὲν ταὐτὸν ἀπαραλλάκτως ἦν τὸ κινεῖσθαι καὶ τὸ ἵστασθαι, περιττὸς ἄν ἦν ὁ περὶ τοῦ ἵστασθαι λόγος· ἐπειδὴ δὲ οὐχ ἁπλῶς κινεῖσθαί ἐστι τὸ ἵστασθαι τοῦτο, ἀλλὰ τὸ ἐπὶ στά- σιν κινεῖσθαι, ταὐτὸν ὄν, ὡς εἴρηται, τῷ ἠρεμίζεσθαι, εἰκότως καὶ ἐπὶ τοῦ τοιούτου κινεῖσθαι τὴν ἀπόδειξιν ἐποιήσατο, ἵνα ἔχῃ ἐπὶ πάσης κινήσεως ἀληθῆ τὸν λόγον, τῆς τε πρὸς τὸ ἐξ οὗ ἡ κίνησις καὶ τῆς πρὸς τὸ εἰς ὅ. καὶ ὅτι ταύτην ἔσχε τὴν ἔννοιαν ὁ Ἀριστοτέλης, τεκμαίρομαι ἐκ τοῦ περὶ τῆς ἠρεμίας τὰ αὐτὰ εὐθὺς ἐπαγαγεῖν τῆς ἀντικειμένης τῇ ὅλῃ νησει. p. 239a10 οὐδὲ δὴ τὸ ἠρεμοῦν ὅτε πρῶτον ἠρέμησέν ἐστιν ἕως του απαν γὰρ εἰς ἄπειρον μεριστὸν. Μετὰ τὸ δεῖξαι ἐπὶ πάσης κινήσεως τῆς τε ἁπλῆς καὶ τῆς κατὰ τὸ ἵστασθαι λεγομένης, ὅτι οὐκ ἔστι τὸ πρῶτον λαβεῖν αὐτῆς, ἀλλ’ ὅπερ ἄν τις ὡς πρῶτον λάβῃ, ἔστι τι καὶ τούτου πρότερον, νῦν τὰ |αὐτὰ περὶ τῆς ἠρεμίας δείκνυσι τῆς τῇ ὅλῃ κινήσει ἀντικειμένης. αἰτία δὲ ἡ αὐτὴ καὶ ἐπὶ τῆς ἠρεμίας, ἥτις καὶ ἐπὶ τῆς κινήσεως· διὸ καὶ ἀποδείξει τῇ αὐτῇ χρῆται. εἰ γὰρ στέρησίς ἐστιν ἡ ἠρεμία τῆς κινήσεως, στέρεται δὲ τὸ πεφυκὸς κινεῖσθαι, ἐν ᾧ πέφυκε κινεῖσθαι μὴ κινούμενον, ἐν χρόνῳ καὶ ἠρεμεῖν ἀνάγκη, καὶ οὐκ ἐν ἀτόμῳ, ὥσπερ οὐδὲ κινεῖσθαι ἐν ἀτόμῳ. ἔτι δὲ καὶ ἄλλως δεῖ· κνυσιν, ὅτι ἐν χρόνῳ τὸ ἠρεμεῖν ἐστιν καὶ οὐκ ἐν ἀτόμῳ, ὑπομιμῄσκων ἡμᾶς τοῦ πρόσθεν περὶ τῆς ἠρεμίας ῥηθέντος, ὅτι ἠρεμεῖν λέγεται τὸ ὁμοίως ἔχον αὐτὸ καὶ τὰ μέρη αὐτοῦ νῦν καὶ πρότερον. ὥστε ὑπὸ δυεῖν νῦν ὁρίζεσθαι τὴν ἠρεμίαν τοῦ τε νῦν καὶ τοῦ πρότερον· πάντων δὲ δυεῖν νῦν χρόνος μεταξύ ἐστιν· ἐν χρόνῳ οὖν πᾶσα ἠρεμία· καὶ γὰρ τὸ νῦν καὶ πρότερον χρόνου μέρη ἐστί· τοὐ δὲ χρόνου, ἐν ᾧ τὸ ἠρεμεῖν ἤρξατο τῆς ἠρεμίας, οὐκ ἔστι τι πρῶτον λαβεῖν· ὁ γὰρ χρόνος συνεχὴς καὶ ἐπ’ ἄπειρον διαιρετός· οὐδὲν δὲ ἐν συνεχεῖ πρῶτον. p. 239a23 ἐπεὶ δὲ πᾶν τὸ κινούμενον ἐν χρόνῳ κινεῖται ἕως τοῦ συμβαίνει γὰρ τὸ φερόμενον ἠρεμεῖν. Tὰ παράδοξα τῶν περὶ κινήσεως θεωρημάτων, ἅπερ οὐκ ἄν τις οὐδὲ ἐννοήσειε ῥᾳδίως οὐδὲ πιστεύσειε, ταῦτα μετὰ ἀποδείξεων ἐν τούτοις παραδίδωσιν ὁ Ἀριστοτέλης. καὶ ἦν μὲν καὶ ἐκεῖνα θαυμαστὰ τὰ προσεχῶς ἀποδεδειγμένα, ὅτι οὐκ ἔστιν ἀρχὴν λαβεῖν οὕτε κινήσεως οὕτε ἠρεμίας· δῆλον δὲ ὅτι οὐδὲ τέλος διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν. ἔτι δὲ μᾶλλον ἀπεμφαίνει τὸ νῦν δεικνύμενον, ὅπερ καὶ διὰ τὸ λῦσαι τὸν Ζήνωνος περὶ κινήσεως λόγον ἔοικεν ἐν τούτοις παραδιδόναι. ἐπειδὴ γάρ, φησίν, ἐν χρόνῳ κινεῖται τὸ κινούμενον, ἐν ᾧ χρόνῳ κινεῖταί τι καθ’ αὑτό, τουτέστιν ἐν ᾧ ὅλῳ, καὶ μὴ τῷ ἔν τινι τῶν ἐκείνου κινεῖσθαι, ὅπερ ἐν πρώτῳ πρόσθεν ἐλέγετο (ταὐτὸν γὰρ αὐτῷ ἐπὶ τοῦ χρόνου ταῦτα σημαίνει τὸ ἐν πρώτῳ καὶ τὸ καθ’ αὑτὸ καὶ τὸ μὴ τῷ ἐν ἐκείνου τινί), ἀδύνατον ἐν τούτῳ τῷ χρόνῳ κατά τι εἶναι τοῦ διαστήματος, ἐν ᾧ κινεῖται, ὥστε καὶ αὐτὸ τὸ κινούμενον καὶ τῶν μερῶν ἕκαστον αὐτοῦ ἐν τῷ αὐτῷ εἶναι καὶ ἴσῳ ἑαυτοῖς διαστήματι. δείκνυσι δὲ αὐτὸ οὕτως· εἰ τὸ κινούμενον ἐν χρόνῳ τινὶ πρώτῳ ἔστιν ἔν τινι τῷ αὐτῷ καὶ αὐτὸ καὶ τὰ μέρη αὐτοῦ, ἐπειδὴ πᾶς χρόνος διαιρεῖται εἰς πρότερον καὶ ὕστερον χρόνον, ἔσται ἔν τινι τῷ αὐτῷ νῦν καὶ πρότερον καὶ αὐτὸ καὶ τὰ μέρη· τὸ δὲ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνον τινὰ ὄν καὶ αὐτὸ καὶ τὰ μέρη αὐτοῦ ἠρεμεῖ· τὸ ἄρα κινούμενον ἐν χρόνῳ τινὶ πρώτῳ, ἐὰν ᾖ ἔν τινι τῷ αὐτῷ καὶ αὐτὸ καὶ τὰ μέρη αὐτοῦ, ἠρεμεῖ· ἀλλὰ μὴν ἀδύνατον, ὅτε κινεῖταί τι, τότε ἠρεμεῖν αὐτό· οὐκ ἄρα τὸ ἐν πρώτῳ χρόνῳ κινούμενον ἔστιν ἔν τινι τῷ αὐτῷ καὶ αὐτὸ καὶ τὰ μέρη αὐτοῦ. ὅτι δὲ τοῦτό ἐστι τὸ ἠρεμεῖν, ἔδειξε διὰ τοῦ οὕτω γὰρ λέγομεν ἠρεμεῖν, ὅταν ἐν ἄλλῳ καὶ ἄλλῳ τῶν νῦν ἀληθὲς ᾖ εἰπεῖν, ὅτι ἐν τῷ αὐτῷ καὶ αὐτὸ καὶ τὰ μέρη. δέδεικται οὖν τὸ προκείμενον, ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τὸ μεταβάλλον κατὰ τὸν πρῶτον χρόνον εἶναι κατά τι, καθ’ ὃ μεταβάλλει αὐτὸ καὶ τὰ μέρη αὐτοῦ. τοῦτο γὰρ σημαίνει τὸ ὅλον. αἴτιον δέ, ὅτι πᾶς χρόνος διαιρετός ἐστιν, ὥστε ἐν ἄλλῳ καὶ ἄλλῳ αὐτοῦ μέρει προτέρῳ καὶ ὑστέρῳ ἀληθὲς ἔσται εἰπεῖν, ὅτι ἐν τῷ αὐτῷ ἐστι καὶ τὸ ὅλον καὶ τὰ μέρη. τοῦτο δὲ ἦν τὸ ἠρεμεῖν, ἀλλ’ οὐχὶ κινεῖσθαι. ὥστε οὐκ ἂν ἐν πρώτῳ χρόνῳ μεταβάλλον τι ἔσται κατά τι αὐτὸ καὶ τὰ μέρη. ἀλλ’ “ἐν μηδενὶ χρόνῳ τὸ κινούμενόν ἐστι κατά τι τοῦ διαστήματος ἐφ’ οὗ κινεῖται, μηδὲ τὸν ἴσον αὑτῷ κατέχει τόπον, πῶς διανύει τὸ ὅλον ἐν τούτῳ τῷ χρόνῳ διάστημα καὶ διέξεισιν αὐτό; ἢ ὅτι ἐν τῷ νῦν ἐστι κατά τι τοῦ διαστήματος· τοῦτο δὲ πέρας τοῦ χρόνου· ”ὥστε εἰ ἐν χρόνῳ λέγεται, οὐ πρώτῳ οὐδὲ καθ’ αὑτό, ἀλλὰ καθ’ ὅσον ἔν τινι τοῦ χρόνου οὐ μορίῳ, ἀλλὰ πέρατι. διὸ καὶ αὐτὸς ἀρχόμενος] τοῦ λόγου εἶπεν μὴ τῷ ἐν ἐκείνου τινὶ εἰς τὸ πέρας αὐτοῦ τὸ νῦν ἀφορῶν. ἐν τῷ νῦν δὲ μόνῳ κατέχει τὸν ἴσον ἑαυτῷ τόπον, ἐν ᾧ δύναται καὶ ἠρεμῆσαι. οὐ μέντοι ἠρεμεῖ ἐν αὐτῷ τότε. πᾶν γὰρ τὸ ἠρεμοῦν ἐν χρόνῳ ἠρεμεῖ, οὐκ ἐν τῷ νῦν, ὥσπερ καὶ κινεῖται ἐν χρόνῳ· ἐν ᾧ γὰρ κινεῖται, ἐν τούτῳ καὶ ἠρεμεῖ. διὸ μὴ κινεῖσθαι μέν τι φάναι ἐν τῷ νῦν δυνατὸν ἀληθεύοντα, ἠρεμεῖν δὲ οὐχ οἷόν τε ἐν τῷ νῦν. τὸ δὲ ἐν χρόνῳ δὲ οὐκ ἐνδέχεται εἶναι κατὰ τὸ ἠρεμοῦν περὶ τοῦ κινουμένου εἴρηται. διότι τὸ κινούμενον ἔστι μὲν κατὰ τὸ ἴσον αὑτῷ, ἐν ᾧ καὶ ἠρεμοῦν εἶναι δύναται· ἐν γὰρ τῷ ἴσῳ αὑτῷ ἠρεμεῖ. οὐ μὴν ἐν χρόνῳ ἐστὶν ἐν τῷ ἴσῳ αὑτῷ τὸ κινούμενον, ἀλλ’ ἐν τῷ νῦν. εἰ γὰρ ἐν χρόνῳ, εἴη ἄν ἠρεμοῦν· τὸ γὰρ ἐν χρόνῳ τινὶ αὐτὸ καὶ τὰ μέρη ἔν τινι ὂν ἠρεμοῦν ἐδείχθη· ἔσται οὖν τὸ αὐτὸ ἠρεμοῦν τε καὶ κινούμενον. |p. 239b5 Ζήνων δὲ παραλογίζεται ἕως τοῦ οὐδὲ ἄλλο μέγεθος οὐδέν. Αἶ’ τοῦ θεσπεσίου Ζήνωνος τοῦ Ἐλεάτου ἀπορίαι, περὶ οὗ ὁ σιλλογράφος εἶπεν τὸ ἀμφοτερογλώσσοιο μέγα σθένος οὐκ ἀλαπαδνὸν Ζήνωνος, καὶ τῶν θαυμαστῶν τούτων περὶ κινήσεως θεωρημάτων τοῦ Ἀριστοτέλους γεγόνασιν ἡμῖν αἴτιαι· ὡς γὰρ χρήσιμον πρὸς λύσιν τοῦ Ζήνωνος λόγου τὸ προειρημένον ἡμῖν περὶ τῆς κινήσεως παραδέδωκε •διὸ καὶ τῆς ἀπορίας εὐθὺς ἐμνήσθη τῆς Ζήνωνος καὶ τὴν λύσιν αὐτῆς ἀπὸ τοῦ προσεχῶς ῥηθέντος ἐποιήσατο. ὁ δὲ Ζήνωνος λόγος προλαβών ὅτι πᾶν ὅταν ᾖ κατὰ τὸ ἴσον ἑαυτῷ ἢ κινεῖται ἢ ἠρεμεῖ, καὶ ὅτι οὐδὲν ἐν τῷ νῦν κινεῖται, καὶ ὅτι τὸ φερόμενον ἀεὶ ἐν τῷ ἴσῳ αὑτῷ ἐστι καθ’ ἕκαστον νῦν, ἐῴκει συλλογίζεσθαι οὕτως· τὸ φερόμενον βέλος ἐν παντὶ νῦν κατὰ τὸ ἴσον ἑαυτῷ ἐστιν, ὥστε καὶ ἐν παντὶ τῷ χρόνῳ •τὸ δὲ ἐν τῷ νῦν κατὰ τὸ ἴσον ἑαυτῷ ὂν οὐ κινεῖται, ἐπειδὴ μηδὲν ἐν τῷ νῦν κινεῖται· τὸ δὲ μὴ κινούμενον ἠρεμεῖ, ἐπειδὴ πᾶν ἢ κινεῖται ἢ ἠρεμεῖ· τὸ ἄρα φερόμενον βέλος, ἕως φέρεται, ἠρεμεῖ κατὰ πάντα τὸν τῆς φορὰς χρόνον. οὗ τί ἂν εἴη παραδοξότερον; εἰπὼν δὲ ὅτι ἅπαν ἢ ἠρεμεῖ ἢ κινεῖται, ὅταν ᾖ κατὰ τὸ ἴσον, ἐπήγαγεν ἔστι δὲ ἀεὶ τὸ φερόμενον ἐν τῷ νῦν. ὅτι δὲ κατὰ τὸ ἴσον ἐστὶ τὸ φερόμενον ἐν τῷ νῦν, δῆλον. τὴν δὲ λύσιν αὐτὸς ἐπήγαγε πρὸς τὸ ‘ἔστιν ἀεὶ τὸ φερόμενον κατὰ τὸ ἴσον ἑαυτῷ ἑαυτῷ’ ἐνιστάμενος. στάμενος. οὐ γὰρ εἰ ἐν παντὶ χρόνῳ ἐστὶ νῦν, ἐν δὲ τῷ νῦν ἐστι κατὰ τὸ ἴσον ἑαυτῷ, ἤδη καὶ ἐν χρόνῳ ἐστὶ καὶ ἀεί, διότι μὴ μόριον χρόνου τὸ νῦν ἐστιν, ἀλλὰ πέρας, ἐν ᾧ δέδεικται τὸ κινούμενον ἐν τῷ ἴσῳ ἑαυτῷ ὄν, ἐν τῷ πρὸ τούτου θεωρήματι. εἰ οὖν ὁ χρόνος μὴ σύγκειται ἐκ τῶν νῦν τῶν ἀδιαιρέτων (τοῦτο δὲ προσέθηκεν, ἐπειδὴ καὶ χρόνον τινὰ ὡς ἐνεστῶτα νῦν καλοῦμεν), οὐδὲ τὸ φεοͅόμ͂νον βέλος τὸν χρόνον, ὃν φέρεται, ἐν τῷ ἴσῳ ἑαυτῷ ἐστιν· ὥστε οὐδὲ ἠρεμεῖ ἐν ἐκείνῳ τῷ χρόνῳ. καὶ ἐκεῖνο δὲ οὐκ ἀληθῶς εἴληπται, ὅτι πᾶν ἢ κινεῖται ἢ ἠρεμεῖ· ἐδείχθη γάρ, ὅτι ἐν τῷ νῦν οὔτε κινεῖταί τι οὔτε ἠρεμεῖ· οὐ γὰρ εἴ τι μὴ κινεῖται, τοῦτο ἠρεμεῖν ἀνάγκη. ὥστε ἐκ τοῦ προλεχθέντος θεωρήματος τοῦ δεικνύντος, ὅτι οὐκ ἔσται χρόνον οὐδένα κατά τι τὸ κινούμενον, ἀλλὰ κατὰ τὸ πέρας τοὐ χρόνου, ἔλυσεν τὸ ἀεὶ τὸ φερόμενον κατὰ τὸ ἴσον ἑαυτῷ εἶναι· οὐ γὰρ ἀεί, ἀλλ’ ἐν τῷ νῦν, ὅτε συμβαίνει αὐτῷ μήτε κινεῖσθαι μήτε ἠρεμεῖν. τὸ δὲ νῦν τοῦτο, ἐν ᾧ τὸ ἴσον ἑαυτῷ κατέχει τὸ κινούμενον, κινούμενόν, ὡς δυνάμει μόνον ὑπάρχον ἐννοεῖν χρὴ ὥσπερ τὴν ἐν τῇ γραμμῇ στιγμήν· εἰ γὰρ ἐνεργείᾳ ληφθείη πανταχοῦ τοῦ χρόνου, εἰς τὰ ἀμερῆ ἂν διαιροῖτο ὁ χρόνος καὶ ἐκ τούτων συντιθοῖτο. καὶ ἔσται ἐνεργείᾳ τὰ ἄπειρα. ὁ δὲ Ζήνωνος λόγος ὡς ἐκ τῶν νῦν συγκειμένου τοὐ χρόνου τὴν ἀπορίαν ἐκίνησεν, ὡς εἴγε τοῦτο μὴ δοθείη αὐτῷ, οὐκ ἔστιν ἀληθές, ὅτι ἔστιν ἀεὶ ἐν τῳ ἴσῳ τὸ φερομενον. p. 239b9 τέτταρες δέ εἰσιν οἱ λόγοι περὶ κινήσεως ἕως τοῦ περὶ οὗ διείλομεν ἐν τοῖς προτέροις λόγοις. Τέτταρας εἶναί φησι τοὺς περὶ κινήσεως τοῦ Ζήνωνος λόγους, δι’ ὧν γυμνάζων τοὺς ἀκροωμένους ἀναιρεῖν ἐδόκει τὸ ἐναργέστατον ἐν τοῖς οὖσι, τὴν κίνησιν. ὥστε καὶ Διογενῆ τὸν κύνα τῶν ἀποριῶν ποτε τούτων ἀκούσαντα μηδὲν μὲν εἰπεῖν πρὸς αὐτάς, ἀναστάντα δὲ βαδίσαι καὶ διὰ τῆς ἐναργείας αὐτῆς λῦσαι τὰ ἐν τοῖς λόγοις σόφ’ σοφίσματα. τέτταρας δὲ εἶναί φησι λόγους τοὺς δυσκολίας παρέχοντας τοῖς λύειν ἐπιχειροῦσιν, ἢ ὅτι τέτταρες ἦσαν πάντες οἱ περὶ κινήσεως λόγοι δυσαντίβλετοι πάντες τυγχάνοντες, ἢ ὅτι πλειόνων ὄντων τέτταρες ἦσαν οἱ πραγματειωδέστεροι. ἔπρεπε δὲ τῷ περὶ κινήσεως πραγματευομένῳ λύειν τοὺς ἀναιρεῖν αὐτὴν ἐπιχειροῦντας λόγους, καὶ μάλιστα τοὺς ἐκ τῶν φυσικῶν ἀρχῶν ἐπιχειρηθέντας, οἷοι καὶ οἱ Ζήνωνος ἦσαν λόγοι τῇ ἐπ’ ἄπειρον τομῇ τῶν μεγεθῶν ἀποχρώμενοι καὶ τῷ κινεῖσθαι πᾶν ἢ ἠρεμεῖν καὶ ὅσα τοιαῦτα. τῶν δὲ τεττάρων λόγων ἀδύνατά τινα ἕπεσθαι δεικνύντων τῷ εἶναι κίνησιν ὁ πρῶτος τοιοῦτός ἐστιν· εἰ ἔστι κίνησις ἀνάγκη τὸ κινούμενον ἐν πεπερασμένῳ χρόνῃ χρόνῳ ἄπειρα διεξιέναι· τοῦτο δὲ ἀδύνατον· οὐκ ἄρα ἔστιν κίνησις. ἐδείκνυ δὲ τὸ συνημμένον ἐκ τοῦ τὸ κινούμενον διάστημά τι κινεῖσθαι νεῖσθαι· παντὸς δὲ διαστήματος ἐπ’ ἄπειρον ὄντος διαιρετοῦ τὸ κινούμενον ἀνάγκη τὸ ἥμισυ πρῶτον διελθεῖν οὗ κινεῖται διαστήματος καὶ τότε τὸ ὅλον· ἀλλὰ καὶ πρὸ τοῦ ἡμίσεος ὅλου τὸ ἐκείνου ἥμισυ, καὶ τούτου πάλιν τὸ ἥμισυ· εἰ οὖν ἄπειρα τὰ ἡμίση διὰ τὸ παντὸς τοῦ ληφθέντος δυνατὸν εἶναι τὸ ἥμισυ λαβεῖν, τὰ δὲ ἄπειρα ἀδύνατον ἐν πεπερασμένῳ διελθεῖν χρόνῳ· τοῦτο δὲ ὡς ἐναργὲς ἐλάμβανεν ὁ Ζήνων τούτου δὲ τοῦ λόγου πρότερον ἀπεμνημόνευσεν ὁ Ἀριστοτέλης λέγων ἀδύνατον εἶναι ἐν πεπερασμένῳ τὰ ἄπειρα διεξελθεῖν καὶ τῶν ἀπείρων ἅψασθαι)· ἀλλὰ μὴν πᾶν μέγεθος ἀπείρους διαιρέσεις ἔχει· ἀδύνατον ἄρα ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ μέγεθός τι διελθεῖν. ἔλυσε δὲ αὐτὸν εἰπὼν μὴ εἶναι ἐνεργείᾳ τὰ ἄπειρα ἐν τῷ διαστήματι, ἀλλὰ δυνάμει, καὶ ὅτι τὰ μὲν ἐνεργείᾳ ἡμίση ᾗ ἄπειρα οὐδὲν οἷόν τε διεξελθεῖν ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ, τὰ δὲ δυνάμει οὐδὲν κωλύει· οὐδὲ γὰρ τὸ κινούμενον διαιροῦν |εἰς ἄπειρα ἡμίση τὸ διάστημα δίεισιν, ἀλλ’ ὡς ἓν καὶ συνεχές. διὸ οὐ κωλύεται διεξιέναι τὰ οὕτως ἄπειρα· εἰ γὰρ διέλοι εἰς τὰ ἡμίση, οὐκέτι ὡς ἐπὶ ἑνὸς καὶ συνεχοῦς κινηθήσεται, οὐδὲ ἡ κίνησις συνεχὴς ἔσται. οὕτω μὲν οὖν κατὰ τὸν τοῦ ἀπείρου διορισμὸν ἔλυσε τὸν λόγον. ἔτι δὲ καὶ ἐκ τοῦ ὁμοίαν εἶναι τὴν ἀπορίαν ἔν τε τῷ χρόνῳ καὶ ἐν τῷ διαστήματι. ὥστε οὐκ ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ τὸ ἄπειρον, ἀλλ’ ἐν ὁμοίως ἀπείρῳ δίεισι· καὶ γὰρ καὶ ὁ χρόνος ἐπ’ ἄπειρον διαιρετός. ἀλλὰ δυνάμει καὶ οὐκ ἐνεργεία τὸ ἄπειρον. τὰ οὖν δυνάμει ἄπειρα τοῦ μεγέθους ἐν τοῖς δυνάμει ἀπείροις τοῦ χρόνου δίεισιν. p. 239b14 Δεύτερος δὲ ὁ καλούμενος Ἀχιλλεὺς ἕως τοῦ οὗτοι μὲν οὖν δύο λόγοι. Καὶ οὗτος ὁ λόγος ἐκ τῆς ἐπ’ ἄπειρον διαιρέσεως ἐπικεχείρηται κατ’ ἄλλην διασκευήν. καὶ εἴη ἄν τοιοῦτος· εἰ ἔστι κίνησις, τὸ βραδύτατον ὑπὸ τοῦ ταχίστου οὐδέποτε καταληφθήσεται· ἀλλὰ μὴν τοῦτο ἀδύνατον· οὐκ ἄρα ἔστι κίνησις. καὶ τὸ μὲν συνημμένον ἐναργές ἐστι, τὴν δὲ πρόσληψιν κατασκευάζει τὴν λέγουσαν, ὅτι ἀδύνατον τὸ βραδύτατον ὑπὸ τοῦ ταχίστου καταληφθῆναι ‘βραδύτατον μὲν λαμβάνων τὴν χελώνην, ἣν καὶ ὁ μῦθος ὡς φύσει βραδεῖαν ἐν τῆ πρὸς τὸν ἵππον ἁμίλλῃ παρέλαβε, ταχύατον δὲ τὸν Ἀχιλλέα, ὃς οὕτως ἐδόκει ποδωκέστατος, ὡς τὸ ποδάρκης ἴδιον αὐτοῦ δοκεῖν ὄνομα παρὰ τῷ “Ομήοῳ διὰ τὸ καὶ αὐτῷ καὶ τοῖς συμμάχοις χοῖς αὐτοῦ ἀρκεῖν τὴν ταχυτῆτα τῶν ποδῶν. Ἀχιλλεὺς οὖν ὁ λόγος ἀπὸ τοῦ παραληφθέντος ἐν αὐτῷ Ἀχιλλέως ἐκλήθη, ὃν ἀδύνατόν φησιν ὁ λόγος τὴν χελώνην διώκοντα καταλαβεῖν. καὶ γὰρ ἀνάγκη μὲν τὸ καταληψόμενον πρὸ τοῦ καταλαβεῖν εἰς τὸ πέρας ἐλθεῖν πρῶτον, ὅθεν ἐξώρμησε τὸ φεῦγον. ἐν ᾦ δὲ τὸ διῶκον ἐπὶ τοῦτο παραγίνεται, ἐν τούτῳ τὸ φεῦγον πρόεισί τι διάστημα, εἰ καὶ ἔλαττον οὗ προῆλθεν τὸ διῶκον τῷ βραδύτερον εἶναι· ἀλλ’ οὖν πρόεισιν· οὐ γὰρ δὴ ἠρεμεῖ. καὶ ἐν ᾧ πάλιν χρόνῳ τοῦτο δίεισι τὸ διῶκον ὃ προῆλθε τὸ φεῦγον, ἐν τούτῳ πάλιν τῷ χρόνῳ δίεισί τι τὸ φεῦγον τοσούτῳ ἔλαττον οὗ πρότερον ἐκινήθη, ὅσῳ βραδύτερόν ἐστιν αὐτὸ τοῦ διώκοντος. καὶ οὕτως ἐν παντὶ χρόνῳ ἐν ᾧ τὸ διῶκον δίεισιν ,ὃ προελήλυθε τὸ φεῦγον βραδύτερον ὄν, ἐν τούτῳ πρόεισί τι καὶ τὸ φεῦγον· κἄν γὰρ ἀεὶ ἔλαττον, ἀλλ’ οὖν δίεισί τι καὶ αὐτὸ κινούμενον ὅλως. τῷ δὲ ἐπ’ ἄπειρον ἔλαττον ἄλλο ἄλλου διάστημα λαμβάνειν διὰ τὴν ἐπ’ ἄπειρον τῶν μεγεθῶν τομήν, οὐ μόνον Ἔχτωρ ὑπὸ τοῦ Ἀχιλλέως οὐ καταληφθήσεται, ἀλλ’ οὐδὲ ἡ χελώνη. ὑποκείσθω γὰρ στάδιον εἶναι τὸ ὑποκείμενον καὶ προάγειν τὴν χελώνην τὸ ἥμισυ τοῦ σταδίου καὶ δεκαπλάσιον ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ τῆς χελώνης κινεῖσθαι τὸν Ἀχιλλέα. ἀρξαμένου δὴ τοῦ Ἀχιλλέως ἀπὸ τῆς ἀρχῆς τοῦ σταδίου τὴν χελώνην διώκειν, ἐν ὅσῳ πρόεισι τὸ ἡμιστάδιον ,ὡς ἐλθεῖν εἰς τὸ ἥμισυ ὅθεν ἡ χελώνη ἐξώρμησε ,καὶ ἡ χελώνη ἔσται τὸ δέκατον διερχομένη τοῦ ὑπολειπομένου ἡμισταδίου. πάλιν δὲ ἐν ὅσῳ ὁ Ἀχιλλεὺς τὸ δέκατον τούτου τοῦ ἡμισταδίου δίεισι, τοῦ δεκάτου τοῦ ἡμισταδίου δέκατον ἡ χελώνη διέρχεται, καὶ εἰ ἐπὶ πᾶν τὸ λαμβανόμενον δέκατόν τινος διαστήματος καὶ αὐτὸ δέκατον ἔχει, ἀεί τε ἡ χελώνη ἔσται προάγουσά τι τὸν Ἀχιλλέα καὶ οὐδέποτε οὐδέτερον αὐτῶν τὸ στάδιον διέξεισιν. Ὁ μὲν οὖν λόγος καὶ οὗτος τοιοῦτος. τὸν αὐτὸν δέ φησιν αὐτὸν εἶναι τῷ πρὸ αὐτοῦ, διότι ἤρτηται καὶ τούτου ἡ πιθανότης ἐκ τῆς τοῦ μεγέθους ἐπ’ ἄπειρον διαιρέσεως. διαφέρειν δὲ ἐκείνου δοκεῖ τῷ μὴ κατὰ διχοτομίαν καὶ εἰς ἥμισυ διαιρεῖν ἀεί, ἀλλὰ κατ’ ἄλλον τινὰ λόγον, καθ’ ὃν ἡ τοῦ ταχίστου κίνησις ὑπερέχει τὴν τοῦ βραδυτάτου, εἴτε δεκαπλάσιος εἴτε ἄλλος τις ὁ λόγος εἴη. προστετραγῴδηται δὲ τούτῳ τῷ λόγῳ τὸ ὅτι οὐδὲ τὸ τάχιστον καταλήψεται τὸ βραδύτατον διῶκον, καὶ ὁ Ἀχιλλεὺς καὶ ἡ χελώνη ὡς ἐν τραγῳδίᾳ ἢ κωμῳδίᾳ παραγόμενα πρόσωπα. ἡ δὲ λύσις καὶ ἐνταῦθα ἡ αὐτὴ ἀπὸ τοὐ διορισμοῦ τῆς ἐπ’ ἄπειρον διαιρέσεως· οὐ γὰρ ἐνεργείᾳ τὰ ἄπειρα ἐπὶ τοῦ συνεχοῦς καὶ τῆς συνεχοῦς ἐπ’ αὐτοῦ κινήσεως. οὐ γὰρ ἔτι συνεχῆ μένει διαιρούμενα· καθὸ γὰρ διαιρεῖται αὐτό τε ἴσταται καὶ οὐ τηρεῖ συνεχὲς τὸ μέγεθος. τὸ δὲ βραδύτερον, ὅτε μὲν προέχει, οὐ καταλαμβάνεται, καταλαμβάνεται δ’ ὅμως. εἰ γὰρ δίδωσιν ὁ λόγος διεξιέναι τὴν πεπερασμένην ὥσπερ τὸ ἡμιστάδιον καὶ τὸ δέκατον τοῦ ἡμισταδίου, δῆλον ὅτι καὶ ὅλον τὸ στάδιον διελεύσεται, καὶ θᾶττον τοῦ βραδυτέρου κινουμένου ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ, καὶ ὅπερ τὸ βραδύτερον διεξῆλθεν, ἐπιλήψεται· καὶ οὕτως καταλήψεται αὐτό. ὃ γὰρ ἐν ταῖς δέκα ὥραις κινεῖται τὸ βραδύτερον, ἐν μιᾷ ὥρᾳ διελθὸν τὸ ταχύτερον, εἰς τὸ αὐτὸ καταντήσει τῷ βραδυτέρῳ. ἡ δὲ ἀπορία καὶ ἐνταῦθα |γέγονε παρὰ τὸ ἐνεργείᾳ τὰ ἄπειρα λαβεῖν, ὅπερ οὐκ ἔστιν ἀληθὲς καὶ μάλιστα συνεχῶν φυλαττομένων τοῦ τε μεγέθους καὶ τῆς κινήσεως. κἄν γὰρ ἀνάγκη κινεῖσθαί τι πρῶτον μέρος τὸ κινούμενον καὶ οὕτω τὸ ὅλον, ἀλλ’ οὐχ ὡρισμένον ἀνάγκη εἶναι τοῦτο. μᾶλλον δὲ ἀνάγκη μὴ εἶναι ὡρισμένον, ἵνα μὴ διαιπηται τὸ σύνεχες. p. 239b30 τρίτος δὲ ὁ νῦν ῥηθεὶς ἕως τοῦ οὐκ ἔσται συλλογισμός. Τρίτον εἶναί φησιν τοῦ Ζήνωνος λόγον, ὃν πρὸ ὀλίγου διέλυσεν λέγοντα, ὅτι τὸ φερόμενον βέλος ἐν τῷ φέρεσθαι ἵσταται, εἴπερ ἀνάγκη πᾶν ἢ κινεῖσθαι νεῖσθαι ἢ ἠρεμεῖν ,τὸ δὲ φερόμενον ἀεὶ κατὰ τὸ ἴσον ἑαυτῷ ἐστι. τὸ δὲ ἀεὶ κατὰ τὸ ἴσον ἑαυτῷ ὂν οὐ κινεῖται· ἠρεμεῖ ἄρα. ψεῦδος δὲ λαμβάνει ὁ λόγος οὗτος τὸ κατὰ τὸ ἴσον ἑαυτῷ εἶναι ἐν χρόνῳ· δέδεικται γάρ, ὅτι ἐν τῶ νῦν μόνω κτὰ τὸ ἴσον ἑαυτῷ ἐστι τὸ φερόμενον. καὶ τοῦτο μὲν συγχωρεῖ, οὐκ ἐννοεῖ δέ, ὅτι ἐν τῷ νῦν οὐδὲν οὔτε ἠρεμεῖ οὔτε κινεῖται. ἐπειδὴ δὲ τὰ νῦν οὐκ ἐπιλείπει, διὰ τοῦτο νομίζει ἐν τῷ χρόνῳ τῆς φορᾶς ἑστάναι αὐτό, οὐδὲν ἐκ τούτου συλλογιζόμενος, εἴπερ μὴ ἔστι συνεχῆ ἀλλήλοις τὰ νῦν μηδὲ γίνεται ἐκ τῶν νῦν χρόνος. p. 239 b 33 Τέταρτος δὲ ὁ περὶ τῶν ἐν τῷ σταδίῳ ἕως τοῦ συμβαίνει δὲ παρὰ τὸ εἰρημένον τὸ ψεῦδος. Καὶ ὁ τέταρτος τῶν περὶ κινήσεως τοῦ Ζήνωνος λόγων εἰς ἀδύνατον ἀπάγων καὶ οὗτος τὸ εἶναι κίνησιν τοιοῦτός τις ἦν· εἰ ἔστι κίνησις, τῶν ἴσων μεγεθῶν καὶ ἰσοταχῶν τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ διπλασίαν κίνησιν κινήσεται καὶ οὐκ ἴσην. καὶ ἔστι μὲν καὶ τοῦτο ἄτοπον, ἄτοπον δὲ καὶ τὸ τούτῳ ἑπόμενον τὸ τὸν αὐτὸν καὶ ἴσον χρόνον ἅμα διπλάσιόν τε καὶ ἥμισυ εἶναι. δείκνυσι δὲ αὐτὸ ὁμολογούμενον λαβὼν τὸ τὰ ἰσοταχῆ καὶ ἴσα ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ ἴσον διάστημα κεκινῆσθαι· καὶ ἔτι μέντοι τῶν ἰσοταχῶν τε καὶ ἴσων, ἂν τὸ μὲν ἥμισυ, τὸ δὲ διπλάσιον ᾖ κεκινημένον, ἐν ἡμίσει μὲν χρόνῳ τὸ ἥμισυ, ἐν διπλασίῳ δὲ τὸ διπλάσιον εἶναι κεκινημένον. τούτων προληφθέντων στάδιον ὑπετίθετο οἷον τὸ ΔΕ. καὶ τέσσαρα μεγέθη ἢ ὁσαοῦν, ἄρτια μόνον, ὥστε ἔχειν ἥμισυ ἰσόογκα (ὡς δὲ ὁ Εὔδημός φησι, κύβους) ἐφ’ ὧν τὰ Α, ὡς τὸ μέσον διάστημα ἐπέχειν τοῦ σταδίνο ἑστῶτα ταῦτα. ὧν ἑστώτων πρῶτον ὁρίζει τὸ πρὸς τῇ ἀρχῇ τοῦ σταδίου ᾖ κατὰ τὸ Δ, ἔσχατον δὲ τὸ πρὸς τῷ E, καὶ λαμβάνει ἄλλους τέσσαρας ὄγκους ἢ κύβους ἴσους τοῖς ἑστῶσι καὶ τὸ μέγεθος καὶ τὸν ἀριθμὸν ἐφ’ ὧν τὰ Β, ἀρχομένους μὲν ἀπὸ ἀρχῆς τοῦ σταδίου, τελευτῶντας δὲ κατὰ τὸ μέσον τῶν τεσσάρων Α, κινουμένους δὲ τούτους ὡς ἐπὶ τὸ ἔσχατον τοῦ σταδίου τὸ E. διὸ καὶ πρῶτον λέγει τὸν κατὰ τὸ μέσον τῶν Α ὡς ἔμπροσθεν τῶν λοιπῶν ὄντα ἐν τῇ ἐπὶ τὸ E κινήσει. διὰ τοῦτο δὲ ἀρτίους ἔλαβε τοὺς ὄγκους, ἵνα ἔχωσιν ἥμισυ· δεῖται γὰρ τούτου, ὡς μαθησόμεθα. διὸ καὶ τὸ πρῶτον Β κατὰ τοῦ μέσου τῶν ἑστώτων Α τίθησιν, εἶτα καὶ ἄλλους ἴσους τῷ μεγέθει καὶ τῷ ἀριθμῷ, τοῖς Β, δῆλον δὲ ὅτι καὶ τοῖς Α, λαμβάνει ἐφ’ ὧν τὰ Γ ἀντικινουμένους τοῖς Β. τῶν γὰρ Β ἀπὸ τοῦ μέσου τοῦ σταδίου, ἐν ᾧ καὶ τῶν Α τὸ μέσον ἦν, ἐπὶ τὸ ἔσχατον τοῦ σταδίου τὸ E κινουμένων οἱ Γ ἀπὸ τοῦ ἐσχάτου μέρους, ἐν ᾧ τὸ E, ἐπὶ τὸ Δ κινοῦνται τὸ ἐν τῇ ἀρχῇ τοῦ σταδίου, καὶ πρῶτον δηλονότι τῶν τεσσάρων Γ ὁ πρὸς τὸ Δ νενευκώς, ἐφ’ ὃ ἡ κίνησις τοῖς Γ· τίθησιν δὲ τὸ πρῶτον Γ κατὰ τοῦ πρώτου Β. τοιαύτης οὖν τῆς ἐξ ἀρχῆς θέσεως ὑποτεθείσης ἐὰν τῶν Α ἑστώτων τὰ μὲν Β κινῆται ὡς ἀπὸ τοῦ μέσου τῶν τε Α καὶ τοῦ σταδίου ἐπὶ τὸ τέλος τοῦ σταδίου τὸ E, τὰ δὲ Γ ὡς ἀπὸ τοῦ ἐσχάτου τοὐ σταδίου ἐπὶ τὴν ἀρχὴν δηλονότι οὐ γὰρ δὴ ὡς ἀπὸ τοῦ ἐσχάτου Β,’’ ὅπερ ὡς ἔοικεν ἔν τισιν ἀντιγράφοις εὑρὼν ὁ Ἀλέξανδρος ἠναγκάσθη λέγειν, ὅτι ὃ πρότερον εἶπεν πρῶτον Β, τοῦτο νῦν ἔσχατον ἐκάλεσε), συμβαίνει τὸ πρῶτον Β ἅμα ἐπὶ τῷ ἐσχάτῳ εἶναι. τῆς ἑαυτοῦ κινήσεως καὶ τὸ πρῶτον Γ, παρ’ ἄλληλα κινουμένων αὐτῶν καὶ ἰσοταχῶς ἢ ἐπὶ τῷ ἐσχάτῳ ἀλλήλων. τοῦ γὰρ πρώτου Γ κατὰ τοῦ πρώτου Β ὄντος ἐξ ἀρχῆς, ἀντικινουμένων αὐτῶν ἰσοταχῶς καὶ διεξελθόντων ἄλληλα, τὸ μὲν πρῶτον Β ἐπὶ τῷ ἐσχάτῳ ἔσται Γ, τὸ δὲ πρῶτον Γ ἐπὶ τῷ ἐσχάτῳ Β. καὶ τοῦτο ἄν εἴη τὸ συμβαίνειν τὸ πρῶτον Β ἅμα ἐπὶ τῷ ἐσχάτῳ εἶναι καὶ τὸ πρῶτον Γ παρ’ ἄλληλα κινουμένων· ἡ γὰρ παρ’ ἄλληλα κίνησις ποιεῖ τὸ ἐν τοῖς ἐσχάτοις ἀλλήλων γίνεσθαι. συμβαίνει δέ, φησι, καὶ τὸ Γ, τὸ πρῶτον δηλονότι, παρὰ πάντα τὰ Α διεληλυθέναι, τὸ δὲ Β παρὰ τὰ ἡμίση A. καὶ ὅτι μὲν τὸ Β τὸ ἀπὸ τοὐ μέσου τῶν Α ἀρχόμενον διὰ τῶν δύο Α ἐκινήθη ἢ διὰ τῶν ἡμίσεων, ὁπόσα ἂν ᾖ ἄρτια, ἐν ὅσῳ τὸ Γ διὰ τῶν διπλασίων Β δίεισι, δῆλον· τὸ γὰρ πρῶτον Β ἀπὸ τοῦ μέσου τῶν Α τὴν ἀρχὴν ἐποιήσατο. καὶ ἐν ὅσῳ τὸ Β παρὰ τὰ δύο Α τὰ ἔσχατα τὰ ἑστῶτα κινεῖται, τὸ Γ τὸ πρῶτον ἀντικινούμενον τοῖς Β διὰ τῶν τεσσάρων Β δίεισιν· αἱ γὰρ δύο κινήσεις τῶν ἀντικινουμένων διπλάσιον ἀνύουσι διά. στῆμα τῆς μιᾶς, ἣν κινεῖται τὸ Β παρὰ τὰ ἱστάμενα Α. καὶ τοῦτο μὲν δῆλον. πῶς δὲ τὸ F παρὰ πάντα τὰ Α διελήλυθεν; οὔτε γὰρ παρὰ ταῦτα ἐκινεῖτο, ἀλλὰ παρὰ τὰ Β, οὔτε ἀπ’ ἀρχῆς τῶν Α ἐκινεῖτο, ἀλλὰ ἀπ’ ἀρχῆς τῶν Β, ἥτις ἦν κατὰ τὸ μέσον τῶν Α. ἢ ὅτι καὶ τὰ Β ἴσα ἦν τοῖς A. τὸ οὖν Γ ἐν ὅσῳ χρόνῳ παρὰ τὰ Β κεκίνηται, εἴη ἄν καὶ παρὰ τὰ Α τὰ ἴσα τοῖς Β κεκινημένον. καὶ ὁ παραλογισμὸς ἐνταῦθά ἐστιν, ὅτι ἔλαβεν ἁπλῶς ἐν ἴσῳ χρόνῳ κινούμενον τὸ παρὰ ἴσα κινούμενον μὴ προσλογισάμενος, ὅτι τῶν ἴσων τὰ μὲν ἀντικινούμενα ἦν τὰ δὲ ἑστῶτα. λαβὼν δὲ ὅμως, ὅτι ἐν ἴσῳ χρόνῳ τά τε B καὶ τὰ Α δίεισι τὰ Γ, ἐπειδὴ ἐν ὅσῳ χρόνῳ τὸ πρῶτον Β δίεισι τὰ δύο Α, ἐν τοσούτῳ τὸ Γ τὰ τέσσαρα Β ἤτοι τὰ τέσσαρα Α, συνήγαγεν ὅτι τὸ Β καίτοι ἰσοταχὲς ὂν τῷ Γ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ τὸ ἥμισυ κινεῖται. οὗ τὸ Γ κινεῖται, ὅπερ ἐστὶ παρὰ τὰ προομολογrιθέντα καὶ τὰ ἐναργῆ· τὰ γὰρ ἰσοταχῆ ἐν ἴσῳ χρόνῳ τὸ ἴσον κινεῖται, ἀλλ’ ὅταν ὁμοίως ἔχῃ, ὥστε ἢ ἄμφω παρὰ τὰ ἑστῶτα κινεῖ. σθαι, ἢ ἄμφω παρὰ τὰ κινούμενα, καὶ οὐχ ὅταν τὰ μὲν παρὰ τὰ ἑστῶτα ὡς τὸ Β, τὰ δὲ παρὰ τὰ ἀντικινούμενα ὡς τὸ Γ. ἔτι δὲ καὶ ὁ χρόνος, ἐν ᾧ κινεῖται τὸ Β διὰ τῶν δύο Α, ἥμισύς ἐστι τοῦ χρόνου, ἐν ᾧ κινεῖται τὸ Γ διὰ τῶν τεσσάρων Β ,εἴπερ ἴσα τὰ Α τοῖς Β ,καὶ ἰσοταχῆ τό τε Β καὶ τὸ Γ. ἐδόκει δὲ καὶ ἴσος εἶναι ὁ χρόνος ἤτοι ὁ αὐτός, ἐν ᾧ τὸ Β ἐκινεῖτο διὰ τῶν δύο Α, καὶ ἐν ᾧ τὸ Γ διὰ τῶν τεσσάρων Β. συμβήσεται οὖν καὶ μέγεθος τὸ αὐτὸ εἶναι διπλάσιόν τε καὶ ἥμισυ, εἴπερ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ τῶν ἰσοταχῶν τὸ μὲν Β τὰ δύο Α διῄει, τὸ δὲ Γ τὰ τέσσαρα Β, ἴσων ὄντων τῶν Β τοῖς Α· καὶ χρόνον τὸν αὐτὸν διπλάσιόν τε καὶ ἥμισυν, εἴπερ καὶ ἥμισυς ἦν ὁ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Β διὰ τῶν δύο Α διῄει, τοῦ χρόνου, ἐν ᾧ τὸ Γ διὰ τῶν τεσσάρων Β, καὶ ὁ αὐτός. τὸ δὲ ἴσον γὰρ ἑκάτερόν ἐστι παρ’ ἕκαστον δηλοῖ ὅτι καὶ τὸ Β καὶ τὸ Γ ἰσοταχῆ ὄντα ἴσον χρόνον ποιεῖ παρ’ ἕκαστον, δι’ ὧν κινεῖται τῶν τε Β καὶ τῶν Α. εἰ δὲ ἴσον, δῆλον ὅτι διπλάσιός ἐστιν ὁ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Γ τὰ τέσσαρα Β δίεισιν, ἥμισυς δέ, ἐν ᾧ τὸ Β τὰ δύο Α, ἢ μᾶλλον, ἐν ᾧ τὸ Γ τὰ τέσσαρα Α δίεισι, τοῦ ἐν ᾧ τὸ Β τὸ ἰσοταχὲς αὐτῷ τὰ δύο Α. εἴρηται γάρ, ὅτι ἐν ᾧ τὰ Β δίεισι τὸ Γ, ἐν τούτῳ καὶ τὰ Α. εἰπὼν δὲ ὅτι συμβαίνει τὸ Γ παρὰ πάντα τὰ Α διεληλυθέναι, διότι παρὰ πάντα τὰ Β διέρχεται, καὶ μεταξὺ θεὶς τὰ ἑπόμενα ἄτοπα, τό τε ἥμισυ διάστημα τῷ διπλασίῳ διαστήματι ταὐτὸν εἶναι καὶ τὸν ἥμισυν χρόνον τῷ διπλασίῳ χρόνῳ, ἐπήγαγεν ὅτι ἅμα συμβαίνει καὶ τὰ Β παρὰ πάντα τὰ Γ παρεληλυθέναι, ὥσπερ τὰ F παρὰ τὰ B. ἅμα γὰρ ἔσται τὸ πρῶτον F καὶ τὸ πρῶτον Β ἐπὶ τοῖς ἐναντίοις ἐσχάτοις, τὸ μὲν Γ ἐπὶ τῇ ἀρχῇ τοῦ σταδίου, τὸ δὲ Β ἐπὶ τῷ τέλει, ἅπερ ἄμφω ἔσχατά ἐστιν. ἀντικινούμενα γὰρ ἰσοταχῶς καὶ ἴσα ὄντα, καὶ ἀπὸ ἀρχῆς ἀλλήλων ἀρξάμενα ἅμα τὰ πέρατα ἀλλήλων καταλαμβάνει, ἴσον χρόνον παρ’ ἕκαστον γινόμενον τῶν Β τὸ Γ, ὅσον παρ’ ἕκαστον τῶν Α, κἄν μὴ κινῆται τὸ Γ παρὰ τὰ Α, διὰ τὸ ἀμφότερα τά τε Γ καὶ τὰ Β ἴσα ὄντα καὶ ἰσοταχῆ, ἴσον χρόνον παρὰ τὰ Α γίνεσθαι. διὰ δὲ τούτου ἅμα μὲν ἐνεδείξατο, διὰ τί ἔλαβεν τὰ Γ παρὰ τὰ Α κεκινῆσθαι καίτοι μὴ κεκινημένα, ὅτι διὰ τὴν πρὸς τὰ Β ἰσότητα καὶ ἰσοτάχειαν· ἅμα δὲ καί, ὅτι παρὰ τοῦτο γέγονεν ὁ παραλογισμός, ἐνεδείξατο διὰ τοῦ προσθεῖναι τὸ ὥς φησ ἱν. οὐ γὰρ ἴσον χρόνον τὸ Γ παρ’ ἕκαστον γίνεται τῶν ἀντικινουμένων καὶ τῶν Α τῶν ἑστώτων. Δύναται δέ, φησὶν ὁ Ἀλέξανδρος, τῷ συμβαίνει δὲ τὸ Γ παρὰ πάντα τὰ Α διεληλυθέναι ἑξῆς εἶναι τὸ ἴσον χρόνον παρ’ ἕκαστον γινόμενον τῶν Β, ὅσονπερ τῶν Α, εἶτα ἐφεξῆς τὸ δὲ Β παρὰ τὰ ἡμίση ἕως τοῦ ἅμα γὰρ ἔσται τὸ πρῶτον Γ καὶ τὸ πρῶτον Β ἐπὶ τοῖς ἐναντίοις ἐσχάτοις, ἐφεξῆς δὲ τούτοις τὸ διὰ τὸ ἀμφότερα ἴσον χρόνον κατὰ τὸ Α γίνεσθαι. ὁ μὲν οὖν λόγος τοιοῦτός ἐστιν εὐηθέστατος ὤν, ὥς φησιν ὁ Εὔδημος, διὰ τὸ προφανῆ τὸν παραλογισμὸν ἔχειν, εἴπερ ἀξιοῖ τὰ ἴσα καὶ ἰσοταχῆ, ἐὰν τὸ μὲν παρὰ κινούμενον κινῆται, τὸ δὲ παρὰ ἠρεμοῦν, τὸ ἴσον διάστημμα ἐν τῷ ἴςῳ χρόνῳ κινεῖσθαι, ὅπερ ἐστὶν ἐναργῶς ἄτοπον· τὰ γὰρ ἀντικινούμενα ἀλλήλοις ἰσοταχῆ διπλασίαν ἀφίσταται διάστασιν ἐν τῷ αὐτῷ χρίνῳ, ἐν ᾦ τὸ παρὰ ὴρεμοῦν κινούμενον τὸ ἣμισυ διίσταται, κἄν ἰσοταχὲς ἐκείνοις ᾖ. p. 240a19 Οὐδὲ δὴ κατὰ τὴν ἐν τῇ ἀντιφάσει μεταβολὴν ἓως τοῦ| ἐν οὐδετέρῳ δὲ ὅλον αἰεί. Διαλύσας τοὺς τοῦ Ζήνωνος λόγους τοὺς ἀναιρεῖν δοκοῦντας τὴν κίνησιν, παράγει καὶ ἄλλους λόγους εἶς τὸ αὐτὸ ἐρωτωμένους σοφιστικῶς, ἳνα καὶ αὐτῶν διαλύσῃ τοὺς σοφισμούς. ὧν ὁ πρ[οωτος ὁ ἐκ τῆς κατὰ ἀντίφασιν μεταβολῆς ἐπιχειρῶν τὴν κίνησιν ἀναιρεῖν ἐστι τοιοῦτος· ἐπειδὴ κεῖται τὸ κινούμενον καὶ ἔκ τινος εἴς τι μεταβάλλον ἐν μηδετέρῳ εἶναι, ὅτε κινεῖται, μήτε ἐν τῷ ἐξ οὗ (οὔπω γὰρ κινεῖται τότε) μήτε ἐν τῷ εῖς ὅ (οὐκέτι γὰρ κινεῖται τότε), ὡς καὶ αὐτὸς Ἀριστοτέλης ἐν τούτῳ τῷ βιβλίῳ διδάσκει, ἔστι δὲ καὶ κατὰ ἀντίφασιν μεταβολή, τὸ μεταβάλλον κατὰ ἀντίφασιν ἐν οὐδετέρῳ ἔσται μορίῳ τῆς ἀντιφάσεως, ὅπερ ἄτοπον· ἔσται γάρ τι μεταξὴ τῆσ ἀντιφάσεως. ἤ εἰ μὴ τοῦτο, οὐκ ἀληθές, ὅτι τὸ μεταβάλλον οὔτε ἐν τῷ ἐξ οὗ μεταβάλλει ἐστίν, οὔτε ἐν τῷ εἰς ὃ μεταβάλλει, ἐν ᾧ μεταβάλλει χρόνῳ· καὶ γὰρ ἡ κατὰ ἀντίφασιν μεταβολὴ τὸ μὲν ἐξ οὖ ἔχει, τὸ δὲ εἰς ὅ· ἐκ γὰρ λευκοῦ εἰς μὴ λευκὸν καὶ ἐκ μὴ λευκοῦ εἰς λευκὸν μεταβάλλει καὶ ἐξ ὄντος εἰς μὴ ὄν καὶ ἐκ μὴ ὄντος εἰς ὄν. εἰ οὖν μεταβολῆς οὔσης ἀνάγκη ἐν μηδετέρῳ εἶναι τῆς ἀντιφάσεως τὸ μεταβάλλον, τοῦτο δὲ ἀδύνατον, διότι οὐδὲν ἐκρεύγει τῆν ἀντίθεσιν τῆς ἀντιφάσεως, οὐκ ἄν εἴη μεταβολή. τοῦτον δὴ λύων τὸν λόγον φησίν, ὅτι ὅλον μὲν τὸ μεταβάλλον κατὰ ἀντίφασιν ἐν οὐδετέρῳ μορίω τῆς ἀντιφάσεώς ἐστι, μέρος δἐ τι ἐν ἑκατέρῳ. δέδεικται τοῦτο πρότερον, ὅτε ἔλεγεν ὅτι τοῦ μεταβάλλοντος ἀνάγκη τὸ μὲν ἐν τῷ ἐξ οὖ, τὸ δέ τι ἐν τῷ εἰς ὅ· εἰ δὲ τοῦτο, οὔτε ἐν τῷ ἑτέρῳ μέρει τῆς ἀντιφάσεως ἔσται ὅλον τὸ μεταβάλλον οὔτε τῆς ἀντιφάσεως τι μεταξὺ ἔσται, ἐν ᾧ αὐτὸ δεήσει εἶναι, ἀλλ’ ἔστιν ἐν ἀμφοτέροις. τί οὖν ῥηθήσεται, λευκὸν ἢ οὐ λευκόν; ἀνάγκη γὰρ τὸ ἕτερον διὰ τὸ τῆς ἀντιφάσεως ἀξίωμα. εἴτε δὲ λευκὸν εἴτε οὐ λευκόν, οὐκ ἐν ἀμφοτέροις. ταύτην δὲ λύων τὴν ἔνστασίν φησιν, ὅτι οὐκ ἀνάγκη ὅλον ἐν ὁποτέρῳ εἶναι, ὥστε λευκὸν ἢ οὐ λευκὸν λέγεσθαι· καὶ γὰρ λευκὸν λέγεται οὐ μόνον τὸ ὅλον τοιοῦτον ὄν, ἀλλὰ καὶ τὸ τὰ πλεῖστα ἢ τὰ κυριώτατα μέρη τοιαῦτα ἔχον. ὁμοίως δὲ καὶ οὐ λευκὸν τὸ τὰ πλεῖστα ἢ τὰ κυριώτατα μὴ ἔχον λευκά. ὥστε ἐν ᾧ τὸ πλέον ἡ τὸ κυριώτερον, ἔκ τούτου ῥηθήσεται. ὅλον δὲ ἐν οὐδετέρῳ ἐν τῷ μεταβάλλειν ἔσται. πῶς οὖν τὸ αὐτὸ λευκὸν καὶ οὐ λευκόν, ἢ πρῶτον μὲν καὶ οὗτος ὁ διορισμὸς ἐπὶ τῇ βεβαιότητι τῆς ἀντιφάσεως παρηγγέλλετο τὸ μὴ κατ’ ἄλλο καὶ ἄλλο, ἔπειτα τὸ μὲν ἀπλῶς μὴ εἶναι ἐν λευκῶ οὐ δύναται τῷ ἐν λευκῷ εἶναι συναληθεύειν, τὸ δὲ μὴ εἶναι ὅλον ἐν λευκῷ δύναται τῷ κατὰ μέρος λευκῷ συναληθεύειν. καὶ λέγεται λευκὸν ὃ μὴ ὅλον ἐστ’ λευκόν, ἐπειδὴ μὴ ταὐτόν ἐστι τὸ οὐ λευκὸν ἁπλῶς καὶ τὸ οὐχ ὅλον λευκόν. λαβὼν δὲ ἐπὶ τοῦ λευκοῦ καὶ οὐ λευκοῦ τὴν κατὰ ἀντίφασιν μεταβολήν, καὶ ἐπὶ ταύτης λύσας τὴν ἀπορίαν διὰ τῆς τοῦ ὅλου προσθήκης οὐ γὰρ ἀληθὲς τὸ μὴ ἐν μηδετέρῳ ἁπλῶς εἶναι τῆς ἀντιφάσεως τὸ μεταβάλλον, ὡς ὁ ἀπορῶν ἠξίου, ἀλλὰ ἀληθὲς τὸ μὴ ὅλον εἶναι· οὐ ταὐτὸν γὰρ τὸ μὴ ὅλον εἶναι καὶ τὸ μὴ εἶναι), λύσας οὖν οὕτως ἐπὶ τοῦ λευκοῦ καὶ οὐ λευκοῦ ἐπήγαγεν, ὅτι ὁμοίως ἔχει καὶ ἐπὶ τοῦ ὄντος καὶ μὴ ὄντος, ἐφ’ ὧν κυριώτερον ἔστιν ἰδεῖν τὴν κατὰ ἀντίφασιν μεταβολὴν μόνην οὖσαν· τὸ μὲν γὰρ λευκὸν καὶ εἰς τὸ ἐναντίον κυρίως μεταβάλλει τὸ μέλαν ἢ τὸ μεταξύ, τὸ δὲ ὂν εἰς τὸ μὴ ὂν μόνον καὶ τὸ μὴ ὂν εἰς τὸ ὄν. προσθεὶς οὖν καὶ τὸ ὂν καὶ τὸ μὴ ὂν κοινῶς ἐπήγαγεν, ὅτι κατὰ πᾶσαν ἀντίφασιν οὕτω λυτέον τὴν ἀπορίαν. ἔσται μὲν γὰρ καὶ τὸ μεταβάλλον ὥσπερ καὶ τὰ ἅλλα πάντα ἐξ ἀνάγκης ἐν θατέρῳ μέρει τῆς ἀντιφάσεως, ἀλλ’ οὐκ ἀεὶ ὅλον· ἐν γὰρ τῷ μεταβάλλειν οὐχ ὅλον. διὸ ἁπλῶς μὲν λεγομένης τῆς ἀντιφάσεως αὕτη τῆς ἀπορίας ἡ λύσις ἡ διορίζουσα τοῦ μὴ εἶναι τὸ μὴ ὅλον εἶναι. εἰ δὲ μετὰ τῆς τοῦ ὅλου προσθήκης λέγοιτο ἡ πρότασις ‘λευκόν ἐστιν ὅλον’ ἀληθὴς ἐπὶ τούτων ἡ ἔχουσα τὸ οὐχ ὅλον ἀπόφασις. ἀλλ’ ὅτι μὲν καὶ τὸ γινόμενον καὶ τὸ φθειρόμενον ἔστιν εἰπεῖν πῶς μὲν ὂν πῶς δὲ μὴ ὄν, κατὰ τὸν συνεγγισμὸν τὸν πρὸς τὸ ὄν τε καὶ τὸ μὴ ὂν δῆλον. τίνα δὲ “'ἄλλα” ἐστὶ κατὰ ἀντίφασιν; ἢ πάντα τὰ ὄντα, ὅταν καταφάσει καὶ ἀποφάσει τῇ ἀντιφατικῶς ἀντικειμένῃ διαιρῆται. p. 240 a 29 Πάλιν δὲ ἐπὶ τοῦ κύκλου καὶ τῆς σφαίρας ἕως τοῦ καὶ τῶν ἄλλων τῶν ἐν αὐτοῖς κινουμένων. Ὄτι μὲν ἔτι πρὸς λόγον ἐνίσταταί τινα τῶν ἀναιρ· ούντων τὴν κίνησιν, δῆλον ἐκ τοῦ καὶ τὸ πρὸ τούτου ἐπιχείρημα ὡς ἀκόλουθον τοῖς πρὸς τὸν Ζήνωνα εἰρημένοις οὕτως ἄρξασθαι· “οὐδὲ δὴ κτὰ τὴν ἐν τῇ ἀντιφάσει μεταβολὴν οὐδὲν ἡμῖν ἔσται ἀδύνατον” πρὸς τὸ εἶναι κίνησιν. δῆλον οὖν ὅτι καὶ νῦν ὡς περὶ τοῦ αὐτοῦ λέγων πάλιν φησὶν ἐπὶ τοῦ κύκλου καὶ τῆς σφαίρας καὶ τῶν ἐν αὑτοῖς κινουμένων, ὅτι συμβήσεται αὐτὰ ἠρεμεῖν, ὡς οἴονται οἱ σοφιζόμενοι, οὐδὲ τοῦτο ἀδύνατόν τι ἐπάγει τῷ εἶναι κίνησιν. καὶ ὁ Ἀσπάσιος δὲ τοῦτον ἔχειν τὸν σκοπὸν καὶ τοῦτόν φησι τὸν λόγον, καὶ πρὸ αὐτοῦ ὁ Εὔδημος. ὁ μέντοι Ἀλέξανδρος νομίζει τὸ νῦν λεγόμενον πρὸς τοὺς ἀναιροῦντας τὸν ἀποδοθέντα ὑπ’ αὐτοῦ τῆς ἠρεμίας ὁρισμὸν λέγεσθαι· ἐπειδὴ γὰρ ἠρεμεῖν εἶπεν τὸ ἐν ταὐτῷ χρόνον τινὰ ὂν καὶ αὐτὸ καὶ τὰ μέρη, δείκνυσιν ὅτι οὐδὲ τοῦτο ἀναιρεῖται διὰ τῶν ἐν τῶ αὐτῶ τόπω κινουμένων, ὡς οἴονταί τινες· τοιαῦτα δέ ἐστι τὰ περιφερόμενα, ἃ δοκεῖ ἐν τῷ αὐτῷ τόπῳ εἶναι χρόνον τινὰ καὶ αὐτὰ καὶ τὰ μέρη καίτοι κινούμενα. ‘δείκνυσιν οὖν, φησίν, ὅτι οὐχ ὑποπίπτει ταῦτα τῷ τῆς ἠρεμίας ὁρισμῷ” καὶ ὅτι μὲν τοῦτο δείκνυσι, δῆλον· δείκνυσι δὲ αὐτὸ οὐ τὸν τῆς ἠρεμίας ὁρισμὸν βεβαιούμενος, ἀλλὰ τὸ μηδὲ ἐκ ταύτης τῆς ἀπορίας ἀναιρεῖσθαι τὴν κίνησιν. ἐῴκει δὲ τοιαύτη τις εἶναι ἡ ἀπορία. εἰ τὰ δοκοῦντα τὴν πρώτην καὶ κυριωτάτην κίνησιν κινεῖσθαι τὴν κυκλικὴν ταῦτα φαίνεται μὴ κινούμενα ἀλλ’ ἠρεμοῦντα, οὐκ ἄν εἴη κίνησις. τοῦ δὲ συνημμένου εὐπαραδέκτου ὄντος τίς γὰρ οὐχ ὁμολογεῖ, ὅτι εἰ ἡ πρώτη καὶ κυριωτάτη τῶν κινήσεων μὴ ἔστι κίνησις ἀλλ’ ἠρεμία, οὐκ ἄν εἴη κίνησις) τὴν πρόσληψιν ἐδόκουν ἀποδεικνύναι ὁμολογούμενον μὲν καὶ ἐκ τῶν δεδειγμένων λαμβάνοντες τὸ τὰ ἐν τῷ αὐτῷ τόπῳ χρόνον τινὰ ὄντα καὶ αὐτὰ καὶ τὰ μέρη ἠρεμεῖν, προσλαμβάνοντες δὲ τὸ τὰ κυκλικῶς καὶ σφαιρικῶς κινούμενα ἐν τῷ αὐτῷ τόπῳ χρόνον τινὰ εἶναι καὶ αὐτὰ καὶ τὰ μέρη, καὶ διὰ τούτων σὺ συνάγοντες ὅτι τὰ κυκλικῶς καὶ σφαιρικῶς κινεῖσθαι δοκοῦντα ἠρεμεῖ. λύει δὴ καὶ τοῦτον τὸν λόγον δεικνὺς ὅτι τὰ οὕτω κινούμενα οὔτε αὐτὰ οὔτε τὰ μέρη αὐτῶν ἐν τῷ αὐτῷ τόπῳ ἐστὶν οὐδένα χρόνον. καὶ πρῶτον, ὅτι τὰ μέρη οὐκ ἔστιν ἐν τῷ αὐτῷ οὐδένα χρόνον, φησίν· ἕκαστον γὰρ τῶν μορίων ἄλλοτε ἐν ἄλλῳ καὶ κατ’ ἄλλο γίνεται τοῦ περιέχοντος· εἰ γὰρ μὴ τὴν αὐτὴν ἀεὶ θέσιν διαφυλάττει τὰ μέρη, δῆλον ὅτι ἄλλοτε ἐν ἄλλῳ τόπῳ ἕκαστόν ἐστιν. ἠρεμοῦν δὲ ἦν τὸ ὁμοίως ἔχον αὐτό τε καὶ τὰ μέρη χρόνον τινά. ἀλλ’ οὐδὲ τὸ ὅλον ἐν τῷ αὐτῷ μένει· εἰ γὰρ τὰ μόρια πάντα, καὶ τὸ ὅλον κινεῖται κατὰ τὰ μόρια. αὐτὸς δὲ περιγεγονότως μᾶλλον οὐκ ἀπὸ τῶν μερῶν δείκνυσι τὸ ὅλον κινούμενον, ἀλλὰ καθ’ ὅλον ἑαυτό. καὶ τὸ ὅλον γάρ, φησί, μεταβάλλει ἀεὶ εἰς ἕτερον δηλονότι τόπον, ὅπερ δοκεῖ θαυμαστόν. εἰ γὰρ ἄλλη ἐστὶ περιφέρεια ἡ ἀπὸ τοῦ Α λαμβανομένη μέχρι τοῦ Α καὶ ἄλλη ἡ ἀπὸ τοῦ Β μέχρι τοῦ Β καὶ καθ’ ἕκαστον σημεῖον οὕτω. καὶ ἡ τοπικὴ περιφέρεια ὁμοίως εἰς τὰς ἀνὰ λόγον ταύταις διῄρηται. καὶ ἔστιν ἑκάστη περιφέρεια ὅλη καὶ τοῦ ἐν τόπῳ καὶ τοὐ τόπου. ἐπεὶ δὲ κινεῖται τὰ σημεῖα, τὸ ὅλον μεταβάλλει ἀεὶ εἰς ἑτέρου καὶ ἑτέρου ὅλου τόπον, εἴπερ μὴ ἔστιν ἡ αὐτὴ ἡ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Α περιφέρεια τῇ ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Β μήτε ἐν τῷ τόπῳ μήτε ἐν τῷ ἐν τόπῳ ,πλὴν εἰ μὴ κατὰ συμβεβηκός, ὅτι πᾶσαι τῆς αὐτῆς εἰσι περιφερείας· ὡς ὁ μουσικὸς ἄνθρωπος, ὅτι συμβέβηκε τῷ Ἀριστοξένῳ ἀνθρώπῳ ὄντι καὶ μουσικῷ εἶναι. ὥστε μεταβάλλοι ἂν ἀεὶ ἡ ἑτέρα εἰς τὴν ἑτέραν· τὰς γὰρ ἀλλήλων θέσεις μεταλαμβάνουσιν. ὅπου γὰρ νῦν ἦν ἡ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Α περιφέρεια, ἐκεῖ μετ’ ὀλίγον ἔστι ἡ ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Β. μεταβάλλοντα δὲ οὐκ ἔσται ἐν τῷ αὐτῷ χρόνον τινὰ οὐδὲ τὸ ὅλον. οὐδὲ ἠρεμήσει ἄρα. δείξας δὲ ἐπὶ τοῦ κύκλου τὸ μήτε τὰ μέρη μήτε τὸ ὅλον ἠρεμεῖν (μηδὲ γὰρ ἐν τῷ αὐτῷ μένειν), τὸν αὐτὸν λόγον φησὶν ἔσεσθαι καὶ ἐπὶ σφαίρας καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τῶν ἐν ἑαυτοῖς κινουμένων καὶ μὴ ἐξισταμένων τοῦ ἑαυτῶν τόπου, οἷοι καὶ οἱ στρόμβοι εἰσὶ καὶ εἴ τι ἄλλο περιδινεῖται. Ἰστέον δέ, ὅτι τοῦ Ἀριστοτέλους εἰπόντος μὴ τὴν αὐτὴν εἶναι περιφέρειαν πρῶτον] τὴν ἀπὸ τοῦ πρώτου Α λαμβανομένην τῇ ἀπὸ τοῦ Β, ὁ φιλαλήθης Εὔδημος· “πότερον, φησί, τὴν αὐτὴν φατέον εἶναι περιφέρειαν τὴν ὅλην ὁποθενοῦν ἀρξαμένων ἢ ἑτέραν, ἔχει ζήτησιν.” p. 240b 8 Ἀποδεδειγμένων δὲ τούτων ἕως τοῦ καθάπερ ἄν εἰ τὸν χρόνον ἐκ τῶν νῦν ἢ τὸ μῆκος ἐκ στιγμῶν. |Δείξας πρότερον, ὅτι οὔτε κινεῖταί τι ἐν ἀμερεῖ οὔτε ἠρεμεῖ, ἀλλὰ μὴ κινεῖσθαι μὲν ἀληθὲς εἰπεῖν ἐν ἀμερεῖ καὶ εἶναι κατά τι ἐν ἀμερεῖ, οὐ μέντοι ἠρεμεῖν, καὶ διὰ τοῦτο μνημονεύσας τοῦ Ζήνωνος λόγου ὡς παραλογιζομένου, ὅταν ἀξιοῖ πᾶν ἢ ἠρεμεῖν ἢ κινεῖσθαι, ὅταν ᾖ κατὰ τὸ ἴσον, καὶ διαλύσας τὸν ἀναιρεῖν ἐκ τούτου τὴν κίνησιν πειρώμενον λόγον, εἶτα καὶ τοὺς ἄλλους τοῦ Ζήνωνος παραγαγὼν τοὺς ἀναιρεῖν σοφιστικῶς πειρωμένους τὴν κίνησιν καὶ διαλύσας αὐτοὺς καὶ μνημονεύσας καὶ δυεῖν ἄλλων λόγων τὸν αὐτὸν ἐχόντων σκοπὸν καὶ διαλύσας καὶ ἐκείνους, ἀποδεδειγμένων φησὶ τῶν τε περὶ κινήσεως προσεχῶς ῥηθέντων καὶ τῶν πρότερον περὶ τοῦ μήτε κινεῖσθαί τι ἐν ἀμερεῖ μήτε ἠρεμεῖν, λέγωμεν ἐφεξῆς ἐκείνοις, ὅτι τὸ ἀμερὲς οὐκ ἐνδέχεται κινεῖσθαι πλὴν κατὰ συμβεβηκὸς τῷ εἶναι ἐν τῷ κινουμένῳ σώματι ἢ μεγέθει. πῶς δὲ λέγεται, ἐδήλωσεν ἐπὶ τοῦ κατὰ τὸ πλοῖον παραδείγματος· τὰ γὰρ ἐν αὐτῷ μὴ κινούμενα καθ’ αὑτὰ τῷ ἐν κινουμένῳ εἶναι τῷ πλοίῳ καὶ αὐτὰ φέρεται κατὰ συμβεβηκός. τῷ δὲ σώματι τὸ μέγεθος προσέθηκεν, ὡς μὲν ὁ Ἀλέξανδρός φησι, μέγεθος τὴν γραμμὴν καὶ τὴν ἐπιφάνειαν λέγων, ἅπερ οὐκ ἔστι σώματα οὐδὲ χωριστὰ σώματος. ὁ δὲ Ἀσπάσιος ἐκ παραλλήλου ταῦτα λέγεσθαί φησιν· οὐδὲ γὰρ κινεῖταί τι καθ’ αὑτὸ ἄλλο μέγεθος πλὴν τὸ σῶμα· καὶ γὰρ καὶ ἡ γραμμὴ καὶ ἡ ἐπιφάνει κατὰ συμβεβηκὸς κινοῦνται τῷ ἐν κινουμένῳ εἶναι τῷ σώματι. μήποτε δὲ ὁρμήσας εἰπεῖν οἷον κινουμένου τοῦ σώματος τῷ ἐνυπάρχειν ἐπέστησεν, ὅτι οὐκ ἐν τῷ σώματι πρώτῳ τὸ ἀμερές ἐστιν, ἀλλ’ ἐν τῇ γραμμῇ· διὸ προσέθηκεν ἢ τοῦ μεγέθους τῷ ἐνυπάρχειν ἐν κινουμένῳ μὲν τῷ τῆς γραμμῆς μεγέθει, καὶ αὐτῷ δὲ κατὰ συμβεβηκὸς κινουμένῳ τῷ ἐνυπάρχειν τῇ ἐπιφανείᾳ, ἥτις καὶ αὐτὴ κατὰ συμβεβηκὸς κινεῖται τῷ ἐνυπάρχειν τῷ καθ’ αὑτὸ κινουμένῳ, τῷ σώματι. ταῦτα οὖν πάντα ἐνεδείξατο προσθεὶς τὸ ἢ τοῦ μεγέθους. εἰπὼν δὲ τὸ ἐν τῷ πλοίῳ ἠρεμοῦν κατὰ συμβεβηκὸς κινεῖσθαι τῷ ἐν κινουμένῳ εἶναι τῷ πλοίῳ προσέθηκεν ἢ τὸ μέρος τῇ τοῦ ὅλου κινήσει· καὶ γὰρ καὶ τὸ μέρος κατὰ συμβεβηκὸς κινεῖται, ὅταν τὸ ὅλον κινῆται τῷ ἐν κινουμένῳ εἶναι τῷ ὅλῳ. μέλλων δὲ δεικνύναι, ὅτι οὐχ οἷόν τε τὸ ἀμερὲς καθ’ αὑτὸ κινεῖσθαι, ὁρίζεται πρῶτον τὸ ἀμερές, ὅτι ἔστι τὸ κατὰ ποσὸν ἀδιαίρετον. καὶ τοῦτον τὸν ὁρισμὸν μεταξὺ παρεμβαλὼν ἀκολούθως τῷ ἢ τὸ μέρος τῇ τοὐ ὅλου κινήσει ἐπάγει καὶ γὰρ αἱ τῶν μερῶν κινήσεις ἕτεραί εἰσι κατ’ αὐτά τε τὰ μέρη καὶ κατὰ τὴν τοῦ ὅλου κίνησιν ἔνστασιν λύων τινὰ φερομένην πρὸς τὸ κατὰ συμβεβηκὸς κινεῖσθαι τὰ μέρη. ὅτε γὰρ τὴν κίνησιν ἐδείκνυ μὲν διαιρετὴν οὖσαν οὐ μόνον κατὰ τὸν χρόνον, ἀλλὰ καὶ κατὰ τὰ τοῦ κινουμένου μόρια, τότε καὶ τῶν μορίων αὐτῶν καθ’ αὑτὰ κίνησις ἐλαμβάνετο· νῦν δὲ κατὰ συμβεβηκός φησι κινεῖσθαι τὰ μόρια τῷ ἐν κινουμένῳ εἶναι τῷ ὅλῳ. λέγει οὖν. ὅτι διτταί εἰσιν αἱ τῶν μερῶν κινήσεις, αἱ μὲν αὐτῶν καθ’ αὑτὰ κινουμένων τῶν μερῶν, αἱ δὲ κατὰ τὴν τοῦ ὅλου κίνησιν. ἅμα δὲ διὰ τούτου καὶ τὴν διαφορὰν δείκνυσι τῆς τε τῶν μερῶν ἐν τῷ ὅλῳ κινήσεως καὶ τῆς τοῦ ἀμεροῦς ἐν τῷ μεγέθει. ἐπειδὴ γὰρ εἶπεν ὅτι τὸ ἀμερὲς οὐκ ἐνδέχεται κινεῖσθαι πλὴν κατὰ συμβεβηκὸς τῷ ἐνυπάρχειν κινουμένῳ τῷ σώματι, ὥσπερ καὶ τὸ μέρος τῇ τοῦ ὅλου κινήσει κινεῖσθαι λέγεται, ἐπήγαγεν, ὅτι ἡ τοῦ μέρους κίνησις διττή ἐστι. ταύτῃ οὖν διαφέρει τοῦ ἀμεροῦς, ὅτι τὸ μὲν ἀμερὲς μόνως κατὰ συμβεβηκὸς κινεῖται, τὸ δὲ μέρος καὶ καθ’ αὑτὸ καὶ κατὰ συμβεβηκός. ὅτι δὲ ἐν τῆ τοῦ ὅλου κινήσει εἰσὶ καὶ τῶν μερῶν ἑκάστου καθ’ αὑτὰ κινήσεις, δείκνυσιν ἐναργῶς ἐπὶ τῆς περιφερομένης σφαίρας. ἄλλο γὰρ τὸ τάχος ἐστὶ τῶν πρὸς τῷ κέντρῳ μορίων αὐτῆς καὶ ἄλλο τῶν ἴσων τούτοις πρὸς τῇ ἐκτὸς ἐπιφανείᾳ· εἰ γὰρ μὴ πολλῷ θάττονα ἦν τὰ πρὸς τῇ ἐκτὸς ἐπιφανεία μόρια τῶν πρὸς τῷ κέντρῳ, οὐκ ἄν τοσούτῳ μεῖζον διάστημα ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ διεξῄει κατὰ τὴν τῆς σφαίρας περιφοράν· συναποκαθίστανται γὰρ τὸ μὲν κατὰ τὸν μέγιστον, τὸ δὲ κατὰ τὸν ἐλάχιστον κύκλον περιφερόμενα. “δύναται δέ, φησὶν ὁ Ἀλέξανδρος, τὸ τῶν πρὸς τῷ κέντρῳ καὶ τῶν ἐκτὸς λέγειν περί τε τῶν διὰ τοῦ κέντρου γραφομένων μεγίστων κύκλων, ὡς τοῦ ἰσημερινοῦ καὶ τοῦ ζῳδιακοῦ, καὶ τῶν περὶ τοὺς πόλους· οὗτοι γὰρ ἐκτός εἰσι τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας. καὶ δηλονότι ἀνάπαλιν ἐπὶ τούτων θάττονες μὲν ὡς μείζονες οἱ πρὸς τῷ κέντρῳ, βραδύτεροι δὲ οἱ ἐκτός, εἴπερ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ συναποκαθίσταται τὰ ἐν αὐτοῖς σημεῖα.” οὕτω μὲν οὖν διαφέρουσιν ἀλλήλων αἱ τῶν μορίων κινήσεις, καὶ τῆς ὅλης δέ, ἣν ἡ ὅλη σφαῖρα κινεῖται, διαφέρουσιν, εἴπερ ἐκείνη μὲν ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ πάντα δίεισι τὰ ἐν τῇ σφαίρᾳ διαστήματα, τῶν δὲ μερῶν ἕκαστον τὸ καθ’ ἑαυτό· καὶ οὐδενὸς μέρους κίνησις ἡ αὐτή ἐστι τῆ ὅλῃ· ὥστε καὶ τὰ μόρια κινεῖταί τινα κίνησιν καθ’ αὑτὰ παρὰ τὴν τοῦ ὅλου, καὶ οὐ μόνον κατὰ συμβεβηκὸς ἡ τούτων κίνησις ὡς ἡ τῶν ἀμερῶν. ταῦτα περὶ τῶν μερῶν δείξας μεταβαίνει λοιπὸν ἐπὶ τὸ ἀμερὲς καὶ λέγει, ὅτι τοῦτο κατὰ συμβεβηκὸς μόνως ἐνδέχεται κινεῖσθαι ὡς ὁ ἐν τῷ πλοίῳ καθήμενος τοῦ πλοίου θέοντος, καθ’ ἑαυτὸ δὲ οὐκ ἐνδέχεται. καὶ δείκνυσι τοῦτο ἐπὶ πάντων τῶν τῆς μεταβολῆς εἰδῶν, κατὰ μέγεθος μὲν λέγων μεταβάλλειν τὸ αὐξόμενον καὶ μειούμενον καὶ τὸ κατὰ τόπον μεταβάλλον· μέγεθος γάρ τι καὶ ὁ τόπος. διὸ οὐδὲ ἐμνημόνευσε τοῦ τόπου ὡς ἐν τῷ μεγέδει συνειλημμένου. ἐξ εἴδους δὲ εἰς εἶδος τὴν κατὰ ποιότητα λέγει μεταβολήν· ποιότης γὰρ τὸ εἶδος. κατὰ ἀντίφασιν δὲ τὴν γένεσιν καὶ τὴν φθοράν. ἀπὸ γὰρ |τοῦ μὴ ὄντος εἰς τὸ ὂν καὶ ἀπὸ τοῦ ὄντος εἰς τὸ μὴ ὂν αὗται. δείκνυσι δὲ αὐτὸ κατὰ τὴν εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴν προσχρώμενος τοῖς ἔμπροσθεν δεδειγμένοις περὶ τοῦ πᾶν τὸ κινούμενον διαιρετὸν εἶναι. διὸ καὶ ἐκεῖ καθολικὴν ἐπὶ πάντων τῶν κινουμένων ἐδόκει ποιεῖσδαι τὴν ἀπόδειξιν καὶ οὐκ ἐπὶ μόνων τῶν κατὰ τόπον μεταβαλλόντων. λαβὼν δὲ ὅτι τὸ μεταβάλλον πόθεν ποῖ μεταβάλλει καὶ ἐν χρόνῳ συλλογίζεται δυνάμει οὕτως· εἰ τὸ ἀμερὲς μεταβάλλει καθ’ αὑτό, τὸ δὲ μεταβάλλον ἐν τῷ μεταβάλλειν ἀνάγκη ἢ ὅλον ἐν ἐκείνῳ εἶναι ἐξ οὗ μεταβάλλει ἢ ὅλον ἐν ἐκείνῳ εἰς ὃ μεταβάλλει, ἢ τὸ μέν τι αὐτοῦ ἐν τούτῳ, τὸ δὲ ἐν ἐκείνῳ τὸ γὰρ ἐν μηδετέρῳ ὡς ἐναργῶς ἄτοπον παρῆκεν), ἀδύνατον δὲ ἐν τούτων εἶναί τινι τὸ ἀμερές, ἀδύνατον ἄν εἴη μεταβάλλειν αὐτὸ καθ’ αὑτό. καὶ τὸ μὲν συνημμένον ὡς ἐναργὲς ἐκ τῆς διαιρέσεως ὂν <τῆς> καὶ πρότερον ῥηθείσης παρέλιπεν, τὴν δὲ καθ’ ἕκαστον δείκνυσι. καὶ πρῶτον ὅτι οὐκ ἄν τὸ μέν τι αὐτοῦ ἐν τούτῳ εἴη, τὸ δὲ ἐν ἐκείνῳ, ἔδειξεν ἐκ τοῦ μεριστὸν εἶναι τὸ τοιοῦτο. εἶτα ὅτι οὐδὲ ἐν τῷ εἰς ὃ μεταβάλλει ἐστίν· τὸ γὰρ ἐν ἐκείνῳ ὂν μεταβεβληκός ἐστι· τοῦτο δὲ ὑπόκειται μεταβάλλον. καὶ τὸ λειπόμενον, ὅτι οὐδὲ ἐν τῷ ἐξ οὗ μεταβάλλει ἐστί, καθ’ ὃν μεταβάλλει χρόνον· ἐν γὰρ τῷ ἐξ οὗ μεταβάλλει ὂν ἠρεμεῖ καὶ οὐ μεταβάλλει. τὸ γὰρ ἐν τῷ αὐτῷ εἶναι χρόνον τινὰ ἠρεμεῖν ἐλέγετο. ὥστε οὐκ ἐνδέχεται τὸ ἀμερὲς κινεῖσθαι οὐδὲ ὅλως μεταβάλλειν καθ’ αὑτό. Δείξας δὲ οὕτως, ὅτι ἀδύνατον εἶναι κίνησιν τοῦ ἀμεροῦς, ἀκριβεστέραν ἐπάγει κατανόησιν λέγων, ὅτι μόνως ἂν οὕτως ἦν αὐτοῦ κίνησις, εἰ ὁ χρόνος ἦν ἐκ τῶν νῦν. ἦν δὲ αὐτοῦ καὶ τότε κίνησις οὐχ ὡς κινουμένου ἀλλ’ ὡς κεκινημένου· ἕκαστον γὰρ ἐν τῷ νῦν κεκίνηται, οὐ κινεῖται· εἰ γὰρ ἐκινεῖτο, ἔδει αὐτοῦ τὸ μὲν ἐν ἄλλῳ, τὸ δὲ ἐν ἄλλῳ εἶναι, ὥσπερ δέδεικται πρότερον· τὸ δὲ τοιοῦτον οὐκ ἀμερές. εἰ δὲ ἐκ τῶν νῦν ὁ χρόνος συγκείσεται, ἀκολουθεῖ καὶ τὴν κίνησιν ἐκ κινημάτων, ἅπερ ἐστὶ πέρατα κινήσεως ἀμερῆ, συγκεῖσθαι. εἰ γὰρ καθ’ ἕκαστον τῶν νῦν κεκίνηται τὸ ἀμερές, ἐκ δὲ τῶν νῦν ὁ χρόνος, ἔσται καὶ ἡ κίνησις ἐκ τοσούτων κινημάτων καὶ περάτων κινήσεως συγκειμένη, ἐξ ὅσων καὶ ὁ χρόνος τῶν νῦν, ἐν ᾧ χρόνῳ λέγεται κεκινῆσθαι τὸ ἀμερές. ὅτι δὲ ἀδύνατον ἐξ ἀμερῶν συγκεῖσθαί τι συνεχές, δέδεικται διὰ πλειόνων. οὔτε γὰρ χρόνος οὔτε μέγεθος οὔτε κίνησις ἐξ ἀμερῶν δύναται συγκεῖσθαι· ὥστε οὐδὲ οὕτως ἄν ἔχοι κίνησιν τὸ ἀμερὲς ὡς κεκινημένον ἐν χρόνῳ· καὶ γὰρ καὶ ἄλλως τοῦτο ἀδύνατον. δέδεικται γὰρ ὅτι τὸ κεκινημένον ἀνάγκη κινεῖσθαι πρότερον, ὥσπερ καὶ τὸ κινούμενον πρότερον κεκινῆσθαι· εἰ δὲ ἦν κίνησις ἐν τῷ νῦν, ἐγίνετό τι κεκινημένον οὐ διὰ τοῦ κινεῖσθαι ἐπὶ τοῦτο ἐλθόν· κινεῖσθαι γὰρ οὐκ ἦν ἐν τῷ νῦν, ἀλλὰ κεκινῆσθαι μόνον· τὸ γὰρ πέρας ἐν τῷ πέρατι. p. 241 a6 Ἔτι δὲ καὶ ἐχ’ τῶνδε φανερὸν ἕως τοῦ καὶ τὸ κινεῖσθαι το αοιαιρετον αουνατον. Καὶ ἄλλως δείνυσιν, ὅτι οὐχ οἷόν τε κινεῖσθαι τὸ ἀμερές. ἡ δὲ δεῖξις αὕτη, ὅτι μὴ κατὰ φορὰν κινεῖται, δείκνυσι καὶ ἐπὶ τούτοις γίνεται προομολογουμένοις ὅτι τὸ κινούμενον ἢ μεῖζόν τι τοῦ οἰκείου ὄγκου τοπικὸν διάστημα διεξέρχεται ἢ ἴσον ἢ ἔλαττον· οὐ γὰρ ἀδύνατον χαἰ ἔλαττον ἑαυτοῦ κινηθῆναι διάστημα. τὸ γὰρ πηχυαῖον δύναται ἡμιπηχυαῖον διάστημα κινηθῆναι· κατέχειν μὲν γὰρ ἀεὶ ἴσον ἑαυτῷ ἀνέγκη, κινεῖσθαι ποτὲ μὲν ἴσον, ποτὲ δὲ μεῖζον, ποτὲ δὲ ἔλαττον. ὅταν μὲν γὰρ ἀπολίπῃ τὸν τόπον, ἐν ᾧ ἦν αὐτὸ μόνον ὅλον ἴσον ἑαυτῷ ὄντα καὶ τὸν ἐκείνωι συνεχῆ ἐπιλάβῃ τᾶλιν ἴσον ἑαυτῷ, τότε ἴσον ἑαυτῷ κεκίνηται· εἰ δὲ μὴ ὅλον τὸν ἴσον ἑαυτῷ τόπον ἀπολίποι, ἔλαττον ἑαυτοῦ κινεῖται· εἰ δὲ μὴ μόνον τὸν ἴσον ἑαυτῷ ἀπολίποι, ἀλλὰ χαἰ ἄλλον ἐκείνῳ συνεχῆ, τότε μεῖζον ἑαυτοῦ κινεῖται διάστημα. τοῦτό τε οὖν προειλῆφθαι χρὴ καὶ ὅτι ἀδύνατον τὸ κινούμενον μεῖζόν τι ἑαυτοῦ διάστημα τοπικὸν διελθεῖν, πρὶν ἴσον ἑαυτῷ ἢ ἔλαττον διέθοι. τούτων οὖν προειλημμένων δῆλον, ὅτι καὶ ἡ στιγμὴ πρὸ τοῦ μεῖζον ἑαυτῆς κινηθῆναι ἢ ἴσον ἑαυτῇ ἀεὶ ἢ ἔλαττον ἑαυτῆς κινηθήσεται διάστημα. ἐπεὶ δὲ ἔλαττον αδύνατον (οὐδὲν γὰρ τοῦ ἀμεροῦς), δῆλον ὅτι ἴσην ἑαυτῇ ἀεὶ διάστασιν κινεῖται ἡ στιγμή, εἴπερ κινεῖται καὶ κἂν μείζονα κινηθῇ, ὡς ἐξ ἴσων πολλῶν συγκειμένην τὴν μείζονα κινεῖται. εἰ δὲ ἀεὶ κατὰ τὸ ἰσὶν ἑαυτῇ κινηθήσεται, ὅταν διεξέλθῃ τὴν γραμμήν, ἔσται αὐτὴν κκταμεμετρηκυῖα. εἰ δὲ τοῦτο, ἔσται ἡ γραμμὴ ἐκ στιγμῶν τοσούτων ἀμερῶν συγεειμένη, ὁσάκις ἐπ’ αὐτῆς κινούμενον τὸ ἀμερὲς κατὰ τὰ ἴσα ἑαυτῷ ἐγίνετο · πᾶν γὰρ τὸ καταμετρούμενον ὑπό τινος μόριόν τι ἔχει ἑαυτοῦ τὸ καταμετροῦν αὐτὸ τοσαυταπλάσιον αὐτοῦ ὄν, ὁσάκις ἂν ὑπ’ αὐτοῦ καταμετρῆται· ἀὸύνατον δὲ τὴν γραμμὴν ἐς ἀμερῶν συγκεῖσθαι· ἀδύνατον ἄρα κινεῖσθαι τὸ ἀμερές. καὶ ἔστιν ἡ ὅλη τοῦ λόγου σύνθεσις καὶ αὐτὴ εὶς ἀδύνατον ἀπάγουσα τοισύτη· εἰ κινεῖται ἡ στιημὴ κατα φοραν, κατα το ισον σαυτῃ αει κινουμενη καταμετρησει την γραμμην. καὶ ἔσται ἡ |γρα κινεῖται ἡ στιγμή. καὶ ἔσται ἡ |γραμμὴ ἐκ στιγμῶν· ἀλλὰ μὴν τοῦτο ἀδύνατον· οὐκ ἄρα κινεῖται ἡ στιγμή. p. 241 a 15 Ἔτι εἰ πᾶν ἐν χρόνῳ κινεῖται ἕως τοῦ τοῦ γὰρ αὐτοῦ ἐστι λόγου ἐν τῷ νῦν κινεῖσθαι καὶ ἀδιαίρετόν τι κινεῖσθαι. Τρίτος λόγος οὗτος δεικνύς, ὅτι τὸ ἀμερὲς ἀδύνατον κινεῖσθαι. καὶ πρόεισι μὲν καὶ οὗτος ὡς ἐπὶ στιγμῶν, ἡ δὲ δεῖξις ἐπὶ πάσης ἁρμόττει μεταβολῆς προλαμβάνουσα ὡς προδεδειγμένον, ὅτι πᾶν τὸ κινούμενον ἐν χρόνῳ κινεῖται, ἐν δὲ τῷ νῦν οὐδὲν κινεῖται, καὶ εἰς ἀδύνατον ἀπάγουσα καὶ αὕτη τὸ διαιρετὸν εἶναι τὸ ἀδιαίρετον, εἰ κινεῖται τὸ ἀμερές. ὁ δὲ λόγος τοιοῦτος· εἰ κινεῖται τὸ ἀμερές, ἐν χρόνῳ κινεῖται· πᾶς δὲ χρόνος διαιρετός· εἴη ἄν οὖν ἐπὶ παντὸς κινουμένου εἴτε μεριστοῦ εἴτε ἀμεροῦς ἐλάττων τις χρόνος τοῦ ἐν ᾧ τὸ ἴσον ἑαυτῷ κινεῖται τὸ κινούμενον, καὶ ἐν αὐτῷ ἔλαττον ἀνάγκη τι κινεῖσθαι· ὥστε ἔσται τι τοῦ ἀδιαιρέτου ἔλαττον, καὶ διαιρεθήσεται τὸ ἀδιαίρετον εἴς τε τὸ ἔλαττον καὶ τὴν ὑπεροχήν, ὥστε ἔσται διαιρετὸν τὸ ἀδιαίρετον· διαιρεθήσεται γὰρ τὸ κινούμενον εἰς ἔλαττόν τι καὶ αὐτὸ κινούμενον, ὥσπερ καὶ ὁ χρόνος εἰς ἐλάττονα χρόνον, ἐν ᾧ κινεῖται τὸ ἔλαττον. ὥσπερ δὲ πρότερον ἐπήγαγεν τῇ ἀποδείξει, ὅτι ‘μοναχῶς ἄν οὕτως ἦν κίνησις τοῦ ἀμεροῦς, εἰ ὁ χρόνος ἦν ἐκ τῶν νῦν,’ οὕτω νῦν λέγει, ὅτι μοναχῶς ἂν κινοῖτο τὸ ἀμερές, εἰ ἦν ἐν τῷ νῦν κινεῖσθαι δυνατὸν αὐτό· εἰ γὰρ ἦν ἐν τῷ νῦν κινεῖσθαι, τὸ ἀμερὲς ἄν ἦν τὸ κινούμενον ἐν αὐτῷ καὶ οὐκ ἄλλο. δῆλον δὲ ἐκ τῶν προειρημένων, ὅτι κινεῖσθαι μὲν οὐχ οἷόν τε ἐν τῷ νῦν, κεκινῆσθαι δὲ μόνον. p. 241 a26 Μεταβολὴ δὲ οὐκ ἔστιν οὐδεμία ἄπειρος ἕως τοῦ ὥστε μὴ ὡρίσθαι πέρασι, φανερόν. Ἐπειὸὴ δέδεικται πρότερον, ὅτι παντὸς τοῦ κινεῖσθαι προηγεῖται τὸ κεκινῆσθαι καὶ τοῦ κεκινῆσθαι τὸ κινεῖσθαι, καὶ ἐδόκει τοῦτο τοῖς προχείρως ἀκούουσιν ἄπειρον ἑκάστην ὑποτίθεσθαι μεταβολὴν διὰ τοῦτο τοῦτο προστίθησι τὸ θεώρημα δεικνύων, ὅτι οὐκ ἔστιν ἄπειρος μεταβολή. δείκνυσι δὲ ἐκ τοῦ πᾶσαν μεταβολὴν εἶναι ἔκ τινος εἴς τι, ταῦτα δὲ ὡρίσθαι. καὶ γὰρ ἡ κατὰ ἀντίφασιν, κἄν μὴ ἐξ ὑποκειμένου εἰς ὑποκείμενον, ἀλλ’ ἔκ τινος εἴς τι καὶ αὐτή· ἐκ γὰρ τοῦ μὴ ὄντος εἰς τὸ ὄν καὶ ἐκ τοῦ ὄντος εἰς τὸ μὴ ὄν. καὶ τὸ μὴ ὂν δέ τί ἐστι σημαινόμενον ὅλως. καὶ ἡ μὲν κατὰ ἀντίφασιν πέρατα καὶ ὅρους ἔχει τὰ μέρη τῆς ἀντιφάσεως τὸ εἶναι καὶ τὸ μὴ εἶναι, ἡ δὲ ἀλλοίωσις κίνησις οὖσα ἐξ ἐναντίου εἰς ἐναντίον ἐστί. τὰ δὲ ἐναντία ὥρισται οἷον λευκόν, μέλαν, θερμόν, ψυχρόν, ὑγεία, νόσος, ἀγαθόν, κακόν· τὰ γὰρ ἐναντία πλεῖστον διέστηκε, τὰ δὲ πλεῖστον διεστῶτα ὥρισται. καὶ ἡ αὔξησις δὲ καὶ ἡ μείωσις πέρατα ἔχει, ἡ μὲν τὸ κατὰ τὴν οἰκείαν φύσιν τέλειον μέγεθος, ἡ δὲ τὴν ἀπὸ τούτου ἔκστασιν. ἐπὶ δὲ τῆς φορᾶς οὐ πανταχοῦ ὡρισμένα τὰ πέρατά ἐστιν· ἐπὶ μὲν γὰρ τῆς κατ’ εὐθεῖαν τὸ ἄνω καὶ τὸ κάτω ἐναντία τε καὶ ὡρισμένα ἐστίν, οὐκέτι δὲ καὶ ἡ τῶν ζῴων κίνησις, ἣν κινεῖται μεταβατικῶς, ὡρισμένα ἔχει τὰ πέρατα. καὶ ἡ ἐγκύκλιος δὲ φορὰ οὐκ ἐξ ἐναντίου εἰς ἐναντίον· οὐ γὰρ ἔστι τι τῇ κύκλῳ φορᾷ ἐναντίον· ἀπὸ γὰρ τοῦ αὐτοῦ ἐπὶ τὸ αὐτὸ ἡ κυκλοφορία ἀλλ’ οὐκ ἀπὸ ἐναντίου εἰς ἐναντίον· οὐδὲν γὰρ αὐτὸ αὑτῷ ἐναντίον. εἰ οὖν μὴ ἔστιν ἐναντίωσις ἐν πάσῃ φορᾷ, κατὰ ταύτην μὲν οὐκ ἔστι δεῖξαι τὸν τῶν περάτων ὁρισμόν· κατ’ ἄλλην δὲ μέθοδον δείκνυσιν ἐπὶ πάσης μεταβολῆς ἁρμόζουσαν, προλαβὼν ὅτι τὸ ἀδύνατον τμηθῆναι οὐκ ἐνδέχεται τέμνεσθαι. πολλαχῶς δὲ τοῦ ἀδυνάτου λεγομένου καὶ γὰρ καὶ τὸ μόγις καὶ τὸ χαλεπῶς, ὡς ἐν τῇ τοῦ δυνατοῦ καὶ ἀδυνάτου διαιρέσει μεμαθήκαμεν, καὶ ὃ οὐκ ἐνδέχεται ὅλως) τοῦτο νῦν τοῦ ἀδυνάτου τὸ σημαινόμενον ἐκλέγεται. καὶ λέγει ὅτι τὸ οὕτως ἀδύνατον τμηθῆναι, ὡς μὴ ἐνδέχεσθαι τμηθῆναι, οὐκ ἐνδέχεται τέμνεσθαι. οὐδὲ τὸ ἀδύνατον γενέσθαι ἐνδέχεται γίνεσθαι· μάτην γὰρ ἄν γίνοιτο, εἰ μὴ δυνατὸν αὐτὸ γενέσθαι. οὐδὲν δὲ μάτην οὔτε ὁ θεὸς ποιεῖ οὕτε ἡ φύσις. τάχα δὲ ἀκριβέστερον ὁ Ἀριστοτέλης οὐδὲ γίνεσθαι ὅλως φησίν, ὃ μὴ ἐνδέχεται γενέσθαι. κἄν γὰρ ἔθεσαν ἐκεῖνοι τὴν Ὄσσαν ἐπὶ τῷ Ὀλύμπῳ καὶ ἐπὶ τῇ Ὄσσῃ τὸ Πήλιον, οὐκ ἦν γένεσις τοῦτο τῆς εἰς οὐρανὸν ἀναβάσεως, ἐπειδὴ μηδὲ γενέσθαι δυνατὸν ἦν ἐκείνην. τὸ γὰρ γινόμενόν τι καὶ γενέσθαι φύσιν ἔχει. εἰ δὲ ταῦτα ἀληθῆ, οὐδὲ τὸ μεταβαλεῖν ἀδύνατον ἐνδέχεται μεταβάλλειν εἰς ἐκεῖνο, εἰς ὃ ἀδύνατον μεταβαλεῖν, ὥστε καὶ τὸ τούτῳ ἀντίστροφον ἀληθές, ὅτι εἴ τι μεταβάλλει εἴς τι, τοῦτο καὶ μεταβαλεῖν, τουτέστι μεταβεβληκέναι, εἰς ἐκεῖνο δυνατὸν εἶναι. ὃ δὲ μεταβαλεῖν οἷόν τε εἴς τι, τουτέστι μεταβεβληκέναι, τοῦτο οὐκ ἄν ἄπειρον διάστημα κινοῖτο οὐδὲ ἄπειρον κίνησιν· ἐν γὰρ τῇ ἀπείρῳ κινήσει οὐδέν ἐστιν ἔσχατον, εἰς ὃ τὸ μεταβάλλον δυνατὸν ἔσται μεταβαλεῖν. πεπερασμένη ἄρα καὶ ἡ κατὰ τόπον κίνησις πᾶσα. καὶ γὰρ τῆς κύκλῳ ἔστι τι πέρας τὸ αὐτὸ ἀφ’ οὗ ἤρξατο. δείξας οὖν ταῦτα, συνεπεράνατο τὸν λόγον φανερὸν εἶναι λέγων, ὅτι οὐκ ἔστιν οὕτως ἄπειρος μεταβολή, ὥστε μὴ ὡρίσθαι πέρασιν, εἴπερ τὸ μεταβάλλον ἀδύνατον μὴ μεταβαλεῖν εἰς ὃ μεταβάλλει. p. 2411112 Ἀλλ’ εἰ οὕτως ἐνδέχεται ἕως τοῦ τέλους. Λείξας μηδεμίαν κίνησιν οὕτως ἄπειρον, ὡς μὴ ἔχειν πέρατα τό τε ἐξ οὗ καὶ τὸ εἰς ὅ, ἐπὶ τούτοις ζητεῖ, εἰ ἐνδέχεται τῷ χρόνῳ ἄπειρον κίνησιν γενέσθαι τὴν αὐτὴν καὶ μίαν κατ’ κατ’ πάλιν καὶ πάλιν γινομένην, ἐπειδὴ τὸ ἐπ’ εὐθείας ἄπειρον ἀδύνατον ἐδείχθη. μήποτε οὖν δυνατὸν μίαν κατ’ ἀριθμὸν εἶναι συνεχῆ κίνησιν τῷ πάλιν καὶ πάλιν γίνεσθαι τὴν αὐτήν. καὶ ἐπέστησε καλῶς, ὅτι μὴ μίαν μὲν μηδὲ τὴν αὐτὴν οὐδὲν κωλύει εἶναι τῷ χρόνῳ ἄπειρον, εἰ ἄλλη ἄλλην διαδέχοιτο, οἷον εἰ μετὰ φορὰν ἀλλοίωσις εἴη καὶ μετὰ ταύτην αὔξησις καὶ πάλιν γένεσις. ἀλλ' οὐ γίνεται ἡ ἐκ τούτων μία οὔτε τῷ ἀριθμᾷ οὔτε τῷ εἴδει, ὡς αὐτὸς δείξει. κοινότερον μὲν γὰρ ἄν λέγοιτο καὶ ἡ οὕτως γινομένη μία, κυρίως δὲ οὐκ ἔστι μία καὶ συνεχής. ἡμεῖς δὲ ζητοῦμεν, εἰ οἷόν τέ ἐστι μίαν καὶ συνεχῆ κίνησιν ἐπ’ ἄπειρον γίνεσθαι τῷ πάλιν καὶ πάλιν τὴν αὐτὴν μὴ διαλαμβανομένην ὑπὸ στάσεων τινων μεταξὺ μηδὲ ἐξ ἀνομοειδῶν συγκειμένην, ἀλλὰ τὴν αὐτὴν μένουσαν κατὰ τὸ εἶδος. μίαν δέ φησιν μόνην δύνασθαι τοιαύτην γίνεσθαι τὴν κύκλῳ, διότι ἐν ταῖς ἄλλαις κινήσεσιν ἡ ἐπὶ τὰ αὐτὰ πάλιν καὶ πάλιν ἐπάνοδος στάσεσι διαλαμβάνεται· ἡ κύκλῳ ἄρα μόνη δύναται μία τε καὶ συνεχὴς γίνεσθαι ἄπειρος τῷ χρόνῳ. καλῶς δὲ τῷ χρόνῳ προσέθηκεν, ὅτι οὐ τῷ μεγέθει οὐδὲ τῇ ἐφ’ ἓν τῆς κινήσεως ἐκτάσει. ἀλλὰ ταῦτα νῦν μὲν προανεφθέγξατο ὠδίνων ἤδη τὴν ἐπ’ αὐτοῖς ἀλήθειαν, ὕστερον δὲ ἀποδείξει. Ἡ μὲν οὖν τῶν κατὰ μέρος ἐν τούτῳ τῷ βιβλίῳ σαφήνεια κατά γε τὴν ἐμὴν δύναμιν οὕτως ἐχέτω· ἡ δὲ σύντομος ἐπὶ κεφαλαίων ἐπιδρομὴ τοιάδε τις ἔστω. τὸ συνεχές, ὅτι ποτέ ἐστιν, ἐκ τῶν προδιωρισμένων λαβὼν καὶ ὅτι τὸ μέγεθος συνεχὲς δείκνυσι πρῶτον ὡς ἐπὶ γραμμῆς, ὅτι οὐ σύγκειται ἐξ ἀμερῶν, τουτέστιν ἐκ στιγμῶν, οὐδὲ διαιρεῖται εἰς ταῦτα. εἶτα ὅτι καὶ ἡ κίνησις καὶ ὁ χρόνος ὁμοίως τῷ μεγέθει συνεχῆ ὄντα ὁμοίως ἔχει τὸ μήτε συγκεῖσθαι ἐξ ἀμερῶν μήτε διαιρεῖσθαι εἰς ἀμερῆ. πρῶτον δὲ τὴν τοῦ μεγέθους καὶ τῆς κινήσεως ὁμοιότητα δείξας τότε προστίθησι τὸν χρόνον. βουλόμενος δὲ καὶ δι’ ἐκθέσεως δεῖξαι τὰ προειρημένα προδείκνυσιν, ὅτι τὸ θᾶττον ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ μεῖζον δίεισι τοῦ βραδυτέρου καὶ ἐν τῷ ἐλάττονι καὶ ἴσον καὶ πλέον. δείκνυσι δὲ τοῦτο διά τε τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ θάττονος καὶ διὰ τῆς ἐκθέσεως. τούτοις δὲ προσχρώμενος συνάγει δι’ ἐκθέσεως, ὅτι καὶ τὸ μέγεθος καὶ ὁ χρόνος ἐπ’ ἄπειρον διαιροῦνται, καὶ ὅτι τὸ μὲν θᾶττον διαιρεῖ τὸν χρόνον, τὸ δὲ βραδύτερον τὸ μέγεθος. τὰ δὲ αὐτὰ δείκνυσι καὶ ἐκ τοῦ τὸ ἰσοταχὲς ἀεὶ ἐν τῷ ἡμίσει χρόνῳ τὸ ἥμισυ διιέναι καὶ ἁπλῶς ἐν τῷ ἐλάττονι τὸ ἔλαττον. τῶν γὰρ αὐτῶν διαιρέσεων γινομένων, εἰ τὸ ἕτερον ἐπ’ ἄπειρον διαιρετόν ἐστι, καὶ τὸ ἕτερον τοιοῦτον ἔσται. δείξας δὲ οὕτως, ὅτι ἡ διαίρεσις εἰς ἀεὶ διαιρετὰ γίνεται, λύει τὸν Ζήνωνος λόγον τὸν ἀναιρεῖν τὴν κίνησιν ἐπιχειροῦντα διὰ τῆς τῶν μεγεθῶν ἐπ’ ἄπειρον διαιρέσεως. εἰ γὰρ ἔστι, φησί, κίνησις, ἀνάγκη ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ τὰ ἄπειρα διελθεῖν. δείκνυσιν οὖν ὅτι οὐκ ἐν πεπερασμένῳ τὰ ἄπειρα, ἀλλ’ ἐν τῷ ὁμοίως ἔχοντι τὸ ἄπειρον χρόνῳ. καὶ γὰρ ὥσπερ τὸ μέγεθος, οὕτω καὶ ὁ χρόνος οὐκ ἐνεργεία, ἀλλὰ τῷ κατὰ διαίρεσιν ἐπ’ ἄπειρον τὸ ἄπειρον ἔχει. δείξας δὲ ὅτι τὰ μέρη τοῦ μεγέθους καὶ τοῦ χρόνου καὶ δηλονότι καὶ τῆς κινήσεως διαιρετά ἐστιν, ἐφεξῆς δείκνυσιν, ὅτι τὸ κυρίως νῦν, κἄν δοκῇ χρόνου μέρος εἶναι, οὐκ ἔστι μέρος ἀλλὰ πέρας καὶ ἀρχή καὶ ὅτι ἓν καὶ ταὐτόν ἐστι τῷ ἀριθμῷ τό τε πέρας τοῦ παρεληλυθότος καὶ ἡ ἀρχὴ τοῦ μέλλοντος. δείκνυσι δὲ αὐτὸ διὰ τοῦ δεῖξαι, ὅτι οὐ δύναται ταῦτα δύο εἶναι οὔτε ὡς ἁπτόμενα οὐ γὰρ ἅπτεται τἀμερῆ) οὔτε ὡς κεχωρισμένα μεταξὺ γὰρ ἄν ἔχοι χρόνον). τῷ δὲ ἓν καὶ ταὐτὸν εἶναι τὸ νῦν ὡς ἀκόλουθον ἐπάγει τὸ καὶ ἀδιαίρετον αὐτὸ εἶναι, καὶ προσχρώμενος τοῖς δεδειγμένοις δείκνυσιν, ὅτι ἐν τῷ νῦν οὔτε κινεῖσθαί τι δυνατὸν οὔτε ἠρεμεῖν, ἀλλὰ καὶ τὸ κινούμενον ἐν χρόνῳ κινεῖται καὶ τὸ ἠρεμοῦν ἐν χρόνῳ ἠρεμεῖ. ἐφεξῆς δὲ δείκνυσι πάλιν, ὅτι οὐ μόνον ἡ κίνησις διαιρετὴ καὶ ὁ χρόνος, ἀλλὰ καὶ αὐτὸ τὸ κινούμενον μέγεθος κατ’ ἄλλην ἐπιχείρησιν τοιαύτην· εἰ ἀνάγκη ἔκ τινος εἴς τι κινούμενον. τὸ μὲν ἑαυτοῦ ἐν τῷ ἐξ οὗ κινεῖται ἔχειν, τὸ δὲ ἐν τῷ εἴς ὃ κινεῖται, διαιρετὸν ἄν εἴη τὸ κινούμενον. καὶ τὴν κίνησιν δὲ διαιρετὴν δείκνυσιν οὐ μόνον κατὰ τὸν χρόνον ὡς πρότερον, ἀλλὰ καὶ κατὰ τὸ μέγεθος τὸ προσεχῶς διαιρετὸν δεδειγμένον. καὶ οὕτω καὶ τὸ καθ’ ὃ ἡ κίνησις, εἴτε κατὰ τόπον εἴτε κατὰ ποσὸν εἴτε κατὰ ποιὸν καὶ τὴν κίνησιν καὶ τὸ κινεῖσθαι καὶ τὸν χρόνον διαιρετὰ δείξας, ἐφεξῆς δείκνυσιν, |ὅτι πάντων τούτων αἱ αὐταὶ διαιρέσεις εἰσὶ καὶ ὁμοίως πάντα συνδιαιρεῖται ἀλλήλοις, καὶ πρῶτον ὅτι ὁ χρόνος καὶ ἡ κίνησις, εἶτα ὅτι ἡ κίνησις καὶ τὸ κινεῖσθαι, εἶτα ὅτι καὶ τὰ καθ’ ἃ ἡ κίνησις. προθέμενος δὲ ἐφεξῆς δεῖξαι, ὅτι τὸ μεταβεβληκὸς οὐκ ἐν χρόνῳ μεταβέβληκεν, ἀλλ’ ἐν τῷ νῦν ἀτόμῳ ὄντι πρῶτον δείκνυσιν, ὅτι τὸ μεταβεβληκὸς ἐν ἐκείνῳ ἐστίν, ἐν ᾧ πρώτῳ μετα- βέβληκε, καὶ οὕτως ὅτι τὸ ἐν ᾧ πρώτῳ τι μεταβέβληκεν ἄτομόν ἐστι καὶ οὐ χρόνος. διαιρεῖ δὲ τὸ ἐν ᾧ πρώτῳ διχῶς, εἴς τε τὴν ἀρχὴν τῆς μεταβολῆς καὶ εἰς τὸ πέρας, καὶ δείκνυσιν ὅτι τὸ μὲν πέρας ἔστιν, ἡ δὲ ἀρχὴ οὐκ ἔστιν· οὐδὲ ἔστιν ἀρχὴ μεταβολῆς, ἀλλ’ οὐδὲ τοῦ μεταβεβληκότος ἔστι τι πρῶτον ὃ μεταβέβληκε. τῶν δὲ καθ’ ἃ ἡ μεταβολὴ ἐπὶ μὲν τοῦ τόπου καὶ τοῦ ποσοῦ οὐκ ἔστι τὸ πρῶτον λαβεῖν, διότι συνεχῆ ἐστιν, ἐπὶ δὲ τοῦ ποιοῦ καθ’ αὑτὸ μὲν οὐκ ἔστι, κατὰ συμβεβηκὸς δὲ ἔστιν· ἀλλ’ οὐδὲ ἐπὶ τοῦ χρόνου, ἐν ᾧ ἡ μεταβολή, ἔστι τὸ πρῶτον λαβεῖν. ὡς δὲ ἑπόμενον τοῖς εἰρημένοις ἐπάγει τὸ πάν τὸ κινούμενον κεκινῆσθαι πρότερον καὶ τὸ κεκινημένον πρότερον κινεῖσθαι. καὶ δείκνυσιν ὅτι καὶ ἐπὶ γενέσεως καὶ φθορᾶς ὁ αὐτὸς ἁρμόσει λόγος, καὶ συνάγει λοιπόν, ὅτι καὶ ἐπὶ πάσης μεταβολῆς. τούτοις δὲ ἐπάγει τὸ ἀδύνατον εἶναι ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ πεπερασμένην γραμμὴν ἢ κίνησιν κινεῖσθαι, πλὴν εἰ μὴ τὴν αὐτὴν πάλιν καὶ πάλιν ὡς ἐπὶ τῆς κυκλοφορίας, ἀλλ’ οὐδὲ γίνεσθαι ἢ φθείρεσθαι. ἀκόλουθον δὲ τούτῳ τὸ μηδὲ ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ ἄπειρον κινηθῆναι δυνατὸν ἢ ἠρεμίζεσθαι μήτε μέγεθος μήτε κίνησιν ἢ ἠρεμίαν. καὶ ἐφεξῆς δείκνυσιν, ὅτι οὐδὲ τὸ ἄπειρον μέγεθος δίεισι τὸ πεπερασμένον διάστημα ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ. καὶ οὕτω περὶ τῶν τελείων καὶ ἀπαρτιζομένων κινήσεων τεχνολογήσας τὰ ὑπάρχοντα λοιπὸν τὸ ἐπὶ στάσιν ἰὸν καὶ διὰ τοῦτο ἵστασθαι λεγόμενον παραδίδωσι δεικνύς, ὅτι κἂν ἵστασθαι λέγηται τοῦτο, ταὐτόν ἐστι τῷ κινουμένῳ, καὶ ὅσα τῷ κινουμένῳ ὑπάρχει, τοσαῦτα καὶ τῷ οὕτως ἵστασθαι λεγομένῳ ὑπάρξει, ὥστε καὶ τὸ ἐν χρόνῳ ἵστασθαι καὶ τὸ μὴ εἶναι τὸ πρῶτον λαβεῖν ἐν τῷ ἵστασθαι ὥσπερ οὐδὲ ἐν τῷ κινεῖσθαι. δείξας δὲ ταῦτα ἐπί τε τῆς ἀπλῶς κινήσεως καὶ τῆς κατὰ τὸ ἵστασθαι λεγομένης δείκνυσι καὶ ἐπὶ τῆς ἠρεμίας τῆς τῇ ὅλῃ κινήσει ἀντικειμένης, ὅτι καὶ ἐπὶ ταύτης τό τε ἐν χρόνῳ καὶ ὅτι οὐκ ἔστι τὸ πρῶτον λαβεῖν τούτων δὲ ἔτι θαυμασιώτερον ἐφεξῆς δείκνυσιν, ὅτι τὸ κινούμενον, ἐν ᾧ χρόνῳ κινεῖται πρώτῳ, ἀδύνατον κατά τι εἶναι τοῦ διαστήματος, ἐν ᾧ κινεῖται, ὥστε ἐν ὅλῳ τῷ χρόνῳ καὶ αὐτὸ καὶ τῶν μερῶν ἕκαστον αὐτοῦ ἐν τῷ αὐτῷ εἶναι καὶ ἴσῳ ἑαυτοῖς διαστήματι, ἀλλ’ ἐν τῷ νῦν μόνῳ ἐστὶν ἐν τῷ ἴσῳ ἑαυτῷ διαστήματι. ἐκ δὲ τούτου καὶ τὸν Ζήνωνος ἔλυσε λόγον τὸν λέγοντα, εἰ τὸ φερόμενον βέλος ἀεὶ κατὰ τὸ ἴσον ἑαυτῷ ἐστι, τὸ δὲ κατὰ τὸ ἴσον ἑαυτῷ χρόνον τινὰ ὂν ἠρεμεῖ, τὸ φερόμενον βέλος ἕως ἄν κινῆται ἠρεμεῖ. λύει δὲ διὰ τοῦ μὴ ἐν χρόνῳ εἶναι κατὰ τὸ ἴσον ἑαυτῷ, ἀλλ’ ἐν τῷ νῦν, ἐν ᾧ οὔτε κινεῖταί τι οὔτε ἠρεμεῖ. τεττάρων δὲ ὄντων τῶν περὶ κινήσεως τοῦ Ζήνωνος λόγων ὁ μὲν πρῶτος ἔλεγεν, εἰ ἔστι κίνησις, ἀνάγκη τὸ κινούμενον ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ ἄπειρα διεξιέναι, ὃν ἔλυσεν ἤδη. δεύτερος ὁ καλούμενος Ἀχιλλεὺς καὶ αὐτὸς λέγων, εἰ ἔστι κίνησις, τὸ βραδύτατον ὑπὸ τοῦ ταχίστου οὐ καταληφθήσεται θήσεται διὰ τὴν ἐπ’ ἄπειρον τῶν μεγεθῶν τομήν. ἐκ τῶν αὐτῶν δὲ ὡρμημένος τοῖς αὐτοῖς καὶ αὐτὸς λυθήσεται. τρίτος δὲ τοῦ Ζήνωνος λόγος ἐστὶν ὁ ἀπὸ τοῦ φερομένου βέλους, καὶ τέταρτος ὁ ἀπὸ τῶν ἐν τῷ σταδίῳ ἴσων καὶ ἰσοταχῶν μεγεθῶν, τῶν μὲν παρὰ ἑστῶτα κινουμένων τῶν δὲ παρὰ ἀντικινούμενα, καὶ ταύτῃ δοκούντων ἄτοπόν τι συνάγειν τὸ τῶν ἴσων καὶ ἰσοταχῶν μεγεφῶν ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου διπλασίαν κίνησιν κινεῖσθαι καὶ τὸν αὐτὸν καὶ ἴσον χρόνον ἅμα διπλάσιόν τε καὶ ἥμισυν εἶναι. ἡ δὲ τούτου λύσις προφανεστέρα. ὁρμήσας δὲ ὅλως διαλῦσαι τοὺς ἐνισταμένους πρὸς τὴν κίνησιν λόγους μετὰ τοὺς Ζήνωνος καὶ ἄλλους παράγει καὶ διαλύει. ὧν πρῶτος ὁ ἀπὸ τῆ ἀντιφάσεως. εἰ γὰρ τὸ μεταβάλλον οὔτε ἐν τῷ ἐξ οὗ μεταβάλλει ἐστίν οὔπω γὰρ ἄν μεταβάλλοι) οὔτε ἐν τῷ εἰς ὃ μεταβάλλει οὐκέτι γὰρ ἂν μεταβάλλοι), εἰ ἔστι μεταβολή, ἔσται τι μεταξὺ τῆς ἀντιφάσεως τοῦ ὄντος καὶ μὴ ὄντος, λευκοῦ καὶ μὴ λευκοῦ, ὅπερ ἀὸύνατον· οὐκ ἄρα ἔσται μεταβολή. λύει δὲ καὶ τοῦτον τὸν λόγον ἐκ τοῦ ὅλον μὲν ἐν οὐδετέρῳ εἶναι, ἀλλὰ τὸ μέν τι αὐτοῦ ἐν τῷ ἐξ οὗ, τὸ δὲ ἐν τῷ εἰς ὅ. δεύτερον δὲ ἄλλον τινὰ διαλύει λόγον οὕτως ἐνίστασθαι δοκοῦντα πρὸς τὴν κίνησιν· εἰ τὰ δοκοῦντα τὴν πρώτην καὶ κυριωτάτην κίνησιν κινεῖσθαι ὁ κύκλος καὶ ἡ σφαῖρα οὐ κινεῖται ἀλλ’ ἠρεμεῖ, εἴπερ ἐν τῷ αὐτῷ τόπῳ ἐστίν, οὐκ ἇί εἴη κίνησις. λύει δὲ δεικνύς, ὅτι τὰ οὕτω κινούμενα οὔτε αὐτὰ οὔτε τὰ μέρη αὐτῶν ἐν τῷ αὐτῷ τόπῳ ἐστὶν οὐδένα χρόνον. μετὰ δὴ ταῦτα δείκνυσιν, ὅτι τὸ ἀμερὲς οὐ κινεῖται πλὴν κατὰ συμβεβηκὸς τῷ εἶναι ἐν κινουμένῳ σώματι ἢ μεγέθει· δείκνυσι δὲ αὐτὸ διὰ τριῶν ἐπιχειρημάτων. ἐπὶ τούτοις δείκνυσιν, ὅτι οὐδεμία μεταβολὴ ἄπειρός ἐστι, κἀν ἀνάγκη <ᾖ> πρὸ τοῦ κινεῖσθαι εἶναι ἀεὶ τὸ κεκινῆσθαι πρὸ τοῦ κεκινῆσθαι τὸ κινεῖσθαι· δείκνυσι δὲ αὐτὸ καθ’ ἕκαστον εἶδος μετα- βολῆς ἐξ ὡρισμένου εἰς ὡρισμένον οὔσης τῆς μεταβάσεως. καὶ ἐπὶ τέλει ζητεῖ, εἰ ἐνδέχεται τῷ χρόνῳ ἄπειρον κίνησιν γενέσθαι τὴν αὐτὴν καὶ μίαν κατ’ εἶδος πάλιν καὶ πάλιν γινομένην. καὶ λέγει ὅτι ἡ κύκλῳ μόνη δύναται τοιαύτη εἶναι, ὡς τοῦ πάλιν καὶ πάλιν ἐν αὐτῇ μὴ διαλαμβανομένου στάσει· ἀποδείξει δὲ τοῦτο ὕστερον. |