ιγ΄.

Εἴ κα ἐν κύκλῳ δύο εὐθεῖαι τέμνουσαι ἀλλάλας μὴ ποτʼ ὀρθὰς ὦσιν, ἁ μὲν διάμετρος ἁ δὲ οὔ, ἀχθέωντι δὲ ἀπὸ τῶν περάτων τᾶς διαμέτρου εὐθεῖαι ποτʼ ὀρθὰς τᾷ ἄλλᾳ εὐθεία, αἱ ἀπολαφθεῖσαι ἀπὸ τῶν περάτων τᾶς διαμέτρου εὐθεῖαι ἴσαι ἀλλάλαις ἐντί. Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ καὶ ἐν αὐτῷ δύο εὐθεῖαι τέμνουσαι ἀλλάλας μὴ ποτʼ ὀρθὰς αἱ ΑΒ, Γ△, ἇν ἁ ΑΒ διάμετρος τοῦ κύκλου, καὶ ἀπὸ τῶν περάτων τᾶς διαμέτρου τῶν Α, Β ἄχθωσαν τᾷ Γ△ ποτʼ ὀρθὰς εὐθεῖαι αἱ ΑΕ, ΒΖ φαμὶ δή, αἱ ἀπὸ τῶν περάτων τᾶς διαμέτρου ἀπολαφθεῖσαι εὐθεῖαι αἱ ΓΖ, △Ε ἴσαι ἀλλάλαις ἐντί. Ἐπεζεύχθω γὰρ ἁ ΕΒ καὶ ἀπὸ κέντρου τοῦ κύκλου τοῦ Ι τᾷ Γ△ ἄχθω ποτʼ ὀρθὰς εὐθεῖα ἁ ΙΗ καὶ ἐκβληθεῖσα συμβαλλέτω τᾷ ΕΒ κατὰ τὸ Θ σαμεῖον. Ἐπεὶ οὖν εὐθεῖα ἁ ΙΗ παρὰ τὰν ΑΕ ἐστίν, ἁ δὲ ΒΙ τᾷ ΙΑ ἴσα, εὐθεῖα ἄρα ἁ ΒΘ τᾷ ΘΕ ἐστὶν ἴσα. Πάλιν, ἐπεὶ ἁ ΒΖ παρὰ τὰν ΘΗ ᾖ, ἐστίν εὐθεῖα ἄρα ἁ ΖΗ εὐθείᾳ τᾷ ΗΕ ἐστὶν ἴσα ἔστι δὲ καὶ ἁ ΗΓ τᾷ Η△ ἴσα· κοινὰ ἀφαιρήσθω ἁ ΖΗ, τουτέστιν ἁ ΗΕ· λοιπὰ ἄρα ἁ ΖΓ λοιπᾷ τᾷ Ε△ ἐστὶν ἴσα· φανερὸν οὖν ὃ ἔδει δεῖξαι.