ια΄.

Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τῶν ἴσων τε καὶ ἀπεναντίον περιφερειῶν ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα ἀνατέλλει, ἡ ἑτέρα δύνει, καὶ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα δύνει, ἡ ἑτέρα ἀνατέλλει. ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΕΓ∠, καὶ ἔστω ὑπὸ γῆν τὸ Α∠Γ ἡμικύκλιον, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ Α∠, ΓΕ λέγω, ὅτι, ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ Α∠ περιφέρεια ἀνατέλλει, ἐν τούτῳ ἡ ΓΕ περιφέρεια δύνει, καὶ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΓΕ ἀνατελλει, ἐν τούτῳ ἡ Α∠ περιφέρεια δύνει. ἔστωσαν γὰρ παράλληλοι κύκλοι, καθʼ ὧν φέρεται τὰ Ε, ∠σημεῖα, οἱ EΘΒ, Κ∠Λ. καὶ ἐπεὶ τὰ ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἄστρα κατὰ διάμετρον ὄντα κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλει τε καὶ δύνει, τοῦ Ε ἄρα ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Θ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ ∠δύνει κατὰ τὸ Λ· ἐν ᾧ ἄρα τὸ Ε τὴν ΕΘ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Θ παραγίνεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ ∠τὴν ∠Λ διελθὸν ἐπὶ τὸ Λ παραγίνεται. ἀλλ᾿ ἐν ᾧ μὲν τὸ ∠τὴν ∠Λ διαπορεύεται, ἡ ∠Α ἀνατέλλει, ἐν ᾧ δὲ τὸ Ε τὴν ΕΘ δια- πορεύεται, ἡ ΓΕ δύνει. ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ ἡ ∠Α ἀνατέλλει, ἐν τούτῳ ἡ ΓΕ δύνει. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι, ἐν ἡ Α∠ δύνει, ἐν τούτῳ ἡ ΓΕ ἀνατέλλει.