ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Γ

η. Τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων ἀπειλήφθω ἡ ΑΗ μονάδων β· καὶ δέον ἔστω διαγαγεῖν τὴν ΗΘ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ διαιροῦσαν τὸ τετράπλευρον. διήχθωσαν οὖν αἱ ΗΘ, ΕΖ τῷ αὐτῷ λόγῳ διαιροῦσαι τὸ τετράπλευρον, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΗΖ, ΕΘ· ἔσται δὴ ὁμοίως ἴσον τὸ ΑΗΒΘ τῷ ΑΕΖΒ. ὥστε καὶ τὸ ΗΕΖ τρίγωνον ἴσον ἐστὶν τῷ ΗΘΖ τριγώνῳ. παράλληλος ἄρα ἡ ΗΖ τῇ ΕΘ. ἤχθω δὴ καὶ τῇ ΑΒ παράλληλος ἡ ΗΚ. ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΗΚΖ τρίγωνον τῷ ΕΖΘ. ὡς ἄρα ἡ ΕΖ πρὸς τὴν ΗΚ, οὕτως ἡ ΖΘ πρὸς ΖΚ. καὶ ἔστι δοθεῖσα ἡ ΖΚ. δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΖΘ. δοθὲν |ἄρα τὸ Θ· ἀλλὰ καὶ τὺ Η· θέσει ἄρα ἡ ΗΘ. συντεθήσεται δὲ ἀκολούθως τῇ ἀναλύσει οὕτως. ποίησον ὡς τὰ ιγ πρὸς τὰ ιε, οὕτως τὰ β πρὸς τί· γίγνεται β καὶ δ. ὅλη δὲ ἡ ΒΖ ἦν ζU+2220· λοιπὴ ἄρα ἡ ΚΖ ἔσται μονάδων ε καὶ ε. ἡ δὲ ΑΗ ε καὶ δ· καὶ σύνθες τὰς ϛU+2220 καὶ μονάδας ε καὶ δ· γίγνεται ιβ ιδ΄. ταῦτα πολλαπλασίασον ἐπὶ μονάδας ε καὶ ε· καὶ τὰ γενόμενα μέρισον εἰς μονάδας ε καὶ δ· γίγνονται μονάδες. η δ΄. τοσούτου ἀπόλαβε τὴν ΖΘ. καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΗΘ ποιήσει τὸ προκείμενον.