Section 29

Ἕπεται δὲ τοῖς τοιούτοις προβλήμασι κἀκεῖνο συνεπισκέψασθαι, πῶς χρῆται διαιρέσει καὶ ὁρισμῷ καὶ συλλογισμοῖς ἡ μαθηματικὴ ἐπιστήμη, εἴπερ δεχομένη παρὰ διαλεκτικῆς τὴν μάθησιν αὐτῶν, ἢ καὶ αὐτὴ ἀφ’ ἑαυτῆς ἐνεργοῦσα περὶ ταῦτα. εἰ μὲν δὴ παραλαμβάνει ταῦτα ἀπὸ τῆς περὶ τὸν λόγον θεωρίας, πολλῶν ἔσται ἐπιδεὴς καὶ τῆς οἰκείας γνώσεως τὰς ἀρχὰς ἑτέρωθεν μεταλαμβάνει· εἰ δὲ τὸ τοιοῦτον ἄλλῃ τινὶ μᾶλλον ἢ τῇ μαθηματικῇ ἀκριβείᾳ προσήκει, δεῖ νοεῖν τὰ τρία ταῦτα, οἷον διαίρεσιν, ὁρισμόν, συλλογισμόν, ἄλλα μὲν ὄντα ἐν διαλεκτικῇ, ἄλλα δὲ ἐν τῇ μαθηματικῇ, κατὰ τὸ οἰκεῖον δὲ γένος ἑκατέρων διωρισμένα ἐφ’ ἑκατέρων. τὰ μὲν οὖν τῆς διαλεκτικῆς μείζονά τέ ἐστι θεωρήματα καὶ οὐ πρόκειται νυνὶ διεξιέναι, τὰ δὲ τῆς μαθηματικῆς οἰκεῖα αὐτῇ μόνῃ διαφέρει τῇ μαθηματικῇ. ἀφ’ ἑαυτῆς οὖν εὑρίσκει τε αὐτὰ καὶ τελειοῖ καὶ ἐξεργάζεται, τά τε οἰκεῖα αὑτῇ καλῶς οἶδε δοκιμάζειν, καὶ οὐ δεῖται ἄλλης ἐπιστήμης πρὸς τὴν οἰκεῖαν θεωρίαν. οὐ γὰρ τὸ ἁπλῶς καθάπερ ἡ διαλεκτική, ἀλλὰ τὰ ὑφ’ ἑαυτὴν διαγινώσκει, οἰκείως τε αὐτὰ θεωρεῖ καθόσον αὑτῇ ὑπόκειται, καὶ περὶ αὐτῶν ποιεῖται τοὺς ἀκριβεῖς διορισμούς, κριτήριά τε οἷς δεῖ δοκιμάζεσθαι αὐτὰ ἔχει παρ’ αὑτῇ, καὶ τρόπους τῶν ἀποδείξεων πλείονας ποιεῖται, καὶ τούτων διαιρεῖ τούς τε βελτίονας καὶ ἀληθινούς, ὅσοι τέ εἰσιν ἀμφίβολοι καὶ δεόμενοι πλείονος ἐπιστάσεως. ἤδη δὲ καὶ διττὴν ποιεῖται πραγματείαν· τὴν μὲν πρὸς εὕρεσιν συντείνουσαν, τὴν δὲ πρὸς κρίσιν. κριτικὴ δέ ἐστι καὶ εὑρετικὴ κατὰ τὸν ἴδιον τῆς οἰκείας τέχνης λόγον, οὐ κατὰ τὸν ἁπλῶς θεωρητικὸν νοῦν. δύναται οὖν διακρίνειν κατὰ τοῦτον πῶς μὲν δεῖ διαιρεῖν τὰ ἐν μαθηματικῇ εἴδη, τίνες δέ εἰσιν αἱ διαιροῦσαι αὐτὰ οἰκείως διαφοραί, τίνες δέ εἰσιν οἱ ὅροι οἱ ἐν τῇ μαθηματικῇ, καὶ πῶς δεῖ συνάγειν αὐτοὺς ἀπὸ τῶν μαθηματικῶν διαιρέσεων, πῶς δὲ γίγνεται μαθηματικὸς συλλογισμός, καὶ κατὰ πόσους διορισμοὺς τὸ ἀκριβὲς λαμβάνει, καὶ πότε δυνατός ἐστι καὶ πότε ἀδύνατος, καὶ ποσαχῶς ἔχει τὸ ἀναγκαῖον. ἡ γὰρ ἐν τούτοις πᾶσιν οἰκεία αὐτῆς εὕρεσις καὶ χρῆσις καὶ κρίσις οὐδεμιᾶς ἐπεισάκτου δεῖται παρασκευῆς, ὡς ἔνιοι νομίζουσιν.