ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.

56 κγ΄. Ἡ δεκάτη μεσότης ἐκ τῆς ἀναλογίας οὕτως συνίσταται. πάλιν τριῶν ἀνάλογον ὄντων τῶν Α Β Γ τοῖς μὲν Α Β Γ ἴσος ἔστω ὁ ∠,τοῖς δὲ Β Γ ὁ Ε, τῷ δὲ Γ ὁ Ζ· λέγω ὅτι οἱ ∠Ε Ζ κατὰ τὴν δεκάτην εἰσὶ μεσότητα. Ἐπεὶ γὰρ ὡς συναμφότερος ὁ Β Γ πρὸς τὸν Γ, τουτέστιν ὡς ὁ Ε πρὸς τὸν Ζ, οὕτως συναμφότερος ὁ Α Β πρὸς τὸν Β, καὶ ἔστιν συναμφότερος ὁ Α Β ὑπεροχὴ ᾗ ὑπερέχουσιν οἱ Α Β Γ τοῦ Γ, τουτέστιν ἡ τῶν ∠Ζ ὑπεροχή, ὁ δὲ Β, ᾗ ὑπερέχουσιν οἱ Β Γ τοῦ Γ, τουτέστιν ἡ τῶν Ζ ὑπεροχή, ἔστιν ἄρα ὡς ὁ Ε πρὸς τὸν Ζ, οὕτως ἡ τῶν ∠Ζ ὑπεροχὴ πρὸς τὴν τῶν Ε Ζ ὑπεροχήν, ὃ τῇ δεκάτη συμβέβηκεν μεσότητι. καὶ ποιοῦσιν αὐτὴν ἐλάχιστοι ἀριθμοὶ οἱ γ΄ β΄ α΄, μονάδων ὑποτεθεισῶν τῶν Α Β Γ.