ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.

57 Ἔκκεινται δὲ τοῦ προχείρου χάριν καὶ οἱ ἀριθμοὶ ἑξῆς, καθʼ οὓς ἕκαστος ὅρος τῆς ἀναλογίας πολλαπλασιαζόμενος ποιεῖ μεσότητα ἑκάστην, καὶ παράκεινται οἱ ἐλάχιστοι περιέχοντες αὐτάς. οἷον ἐπὶ τοῦ τῆς ἕκτης μεσότητος πλινθίου ὁ μὲν πρῶτος στίχος ὁ α΄ γ΄ β΄ σημαίνει τοῦθʼ ὅτι ὁ πρῶτος ὅρος τῆς ἀναλογίας ἅπαξ καὶ ὁ δεύτερος τρὶς καὶ ὁ τρίτος δὶς συντεθέντες τὸν πρῶτον τῆς μεσότητος ὅρον ὁ δὲ δεύτερος τοῦ πλινθίου στίχος ὁ α΄ β΄ α΄ σημαίνει ὅτι ὁ πρῶτος τῆς ἀναλογίας ὅρος ἅπαξ καὶ ὁ δεύτερος δὶς καὶ ὁ τρίτος ἅπαξ τὸν δεύτερον ὅρον ἀποπληροῦσι τῆς μεσότητος. ὁ δὲ τρίτος τοῦ πλινθίου στίχος ἐπὶ μὲν τῶν ἄλλων μεσοτήτων ἁπλῶς, ὡς γέγραπται, συντίθεται, ἰδίως δʼ ἐπὶ ταύτης ὁ α΄ α΄ α΄, καθὸ προείρηται, σημαίνει γίνεσθαι τὸν τρίτον τῆς μεσότητος ὅρον ἐκ τῆς ὑπεροχῆς ᾗ Μεσότητες) Α Β Γ Οἱ περιέχοντες τὰς μεσότητας τρεῖς ἑλάχιστοι ἀριθμοί ἀριθμητική β΄ γ΄ α΄ )α΄ β΄ α΄ α΄ α΄ Ϛ΄ δ΄ β΄ γεωμετρική ά β΄ α΄ α΄ α΄ α΄ δ΄ β΄ α΄ ἁρμονική β΄ γ΄ α΄ β΄ α΄ α΄ α΄ Ϛ γ΄ β΄ ὑπεναντία β΄ γ΄ α΄ β΄ β΄ α΄ α΄ α΄ Ϛ΄ ε΄ β΄ ε΄ α΄ γ΄ α΄ α΄ β΄ α΄ α΄ α΄ ε΄ δ΄ β΄ Ϛ΄ α΄ γ΄ β΄ α΄ β΄ α΄ α΄ α΄ α΄ Ϛ΄ δ΄ α΄ ζ΄ α΄ α΄ α΄ α΄ α΄ α΄ γ΄ β΄ α΄ η΄ β΄ γ΄ α΄ α΄ β΄ α΄ β΄ α΄ Ϛ΄ δ΄) γ΄ θ΄ ά β΄ α΄ α΄ α΄ α΄ α΄ α΄ δ΄ γ΄ β΄ ι΄ )α΄ α΄ α΄ α΄ α΄ α΄ γ΄ β΄ α΄ ὁ πρῶτος τῆς ἀναλογίας ὅρος ἅπαξ καὶ ὁ δεύτερος ἅπαξ συντεθέντες ὑπερέχουσιν ἅπαξ ληφθέντος τοῦ τρίτου. οἱ δʼ ἐκ τῆς τρίτης τοῦ πλινθίου ἀριθμοὶ οἱ Ϛ΄ δ΄ α΄ τὴν μεσότητα περιέχουσιν αὐτήν. τὰ δʼ ὅμοια καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων πλινθίων νοείσθω.