ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗ

7 ιη΄. Ἐπὶ δὲ τοῦ ιθ΄ θεωρήματος. Ἔστω τις ἀριθμὸς ὁ Α ἐλάσσων μὲν ἑκατοντάδος μετρούμενος δὲ ὑπὸ δεκάδος, καὶ ἄλλοι ὁσοιδηποτοῦν ἀριθμοὶ ἐλάσσονες δεκάδος οἷον οἱ Β Γ ∠Ε, καὶ δέον ἔστω τὸν ἐκ τῶν Α Β Γ ∠Ε στερεὸν εἰπεῖν. Ἔστω γὰρ καθʼ ὃν μετρεῖται ὁ Α ὑπὸ τῆς δεκάδος ὁ Ζ, τουτέστιν ὁ πυθμὴν τοῦ Α, καὶ εἰλήφθω ὁ ἐκ τῶν Ζ Β Γ ∠Ε στερεὸς καὶ ἔστω ὁ Η· λέγω ὅτι ὁ διὰ τῶν Α Β Γ ∠Ε στερεὸς δεκάκις εἰσὶν οἱ Η. Καὶ ἔστι φανερὸν διὰ τῶν ἀριθμῶν τοῦ γὰρ Α ὑποκειμένου, φέῤ εἰπεῖν, μονάδων κ΄ καὶ τοῦ Β μονάδων γ΄ καὶ τοῦ Γ μονάδων δ΄ καὶ τοῦ ∠μονάδων ε΄ καὶ τοῦ Ε μονάδων Ϛ΄, ὁ ἐξ αὐτῶν στερεὸς γίνεται μονάδες ζσ΄. ἀλλὰ καὶ τοῦ Ζ ὄντος μονάδων β΄, ὅς ἐστι πυθμὴν τοῦ Α, ὁ ἐκ τούτου καὶ τῶν Β Γ ∠Ε στερεὸς δεκάκις γενόμενος ἔσται μονάδες ζσ΄, ἴσος τῷ ἐκ τῶν Α Β Γ ∠Ἑ στερεῷ. τὸ δὲ γραμμικὸν ὑπὸ τοῦ Ἀπολλωνίου δέδεικται.