Section 20

20. Γεγράφθω γὰρ περὶ τὸ τρίγωνον κύκλος, καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ Κ∠, ΚΓ ἐπʼ εὐθείας ἐπὶ τὰ Ν, Ξ. καὶ ἐπεὶ ἀμβλεῖα δείκνυται ἡ ὑπὸ Ζ∠Ν ὡς ἐκτὸς οὖσα, ἡ ἄρα ἀπὸ τοῦ ∠τῇ Ζ∠ πρὸς ὀρθὰς ἀγομένη ἔσται ὡς ἡ ∠Α. πάλιν ἐπεὶ ἀμβλεῖα δείκνυται ἡ Γ ὡς ἐκτὸς οὖσα, ἡ ἄρα ἀπὸ τοῦ Γ πρὸς ὀρθὰς ἀγομένη ἔσται ὡς ἡ ΓΜ. τούτων δὲ οὕτως ἐχόντων δειχθήσεται ἡ ΖΛΝ περιφέρεια μείζων τῆς ΞΒ περιφερείας ἐκ τοῦ παρακειμένου λήμματος τοῦ ἐν τῷ δʹ θεωρήματι τοῦ γʹ βιβλίου τῶν Σφαιρικῶν· ἴσας γὰρ περιφερείας ἀφαιροῦσιν αἱ κάθετοι. ὥστε καὶ γωνία ἡ Σ μείζων ἐστὶ τῆς Φ. ὥστε καὶ ἡ Ζ∠ μείζων φανήσεται τῆς ΓΒ.